專題21.3一元二次方程的解法：公式法-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典（原卷版）【人教版】

2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題21.3一元二次方程的解法：公式法【名師點(diǎn)睛】利用公式法解一元二次方程：（1）把x=（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．（3）用公式法解一元二次方程的一般步驟為：①把方程化成一般形式，進(jìn)而確定a，b，c的值（注意符號）；②求出b2-4ac的值（若b2-4ac＜0，方程無實數(shù)根）；③在b2-4ac≥0的前提下，把a(bǔ)、b、c的值代入公式進(jìn)行計算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個：①a≠0；②b2-4ac≥0．【典例剖析】【知識點(diǎn)1】求根公式的理解【例1】（2022·全國·九年級）關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為x1=-b+A．a(chǎn)＝﹣1 B．c＝1 C．a(chǎn)c＝1 D．c【知識點(diǎn)2】判定方程解的個數(shù)【例2】（2022·廣西·藤縣教學(xué)研究室八年級期中）下列方程中，無解的是（

）A．x2-1=3 BC．x2+x-1=0 D【變式2】（2022·四川廣安·二模）一元二次方程3x2-2x+4=0，它的根的情況為（

）A．兩根之和為-23 B．兩根之積為C．沒有實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根【知識點(diǎn)3】根據(jù)解的情況求參數(shù)【例3】（2022·青海海東·九年級期末）若關(guān)于x的方程x2-x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是（A．2 B．1 C．14 D．【變式3】（2021·貴州·凱里市第四中學(xué)九年級期中）一元二次方程kx2-4x+3=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A．k≤2 B．k≠0 C．k?43且k≠0 D．k【知識點(diǎn)4】利用公式法解方程【例4】（2022·全國·九年級）解一元二次方程：x-1x-2【變式4】（2022·全國·九年級）用公式法解方程：3x2﹣x﹣1＝0．【滿分訓(xùn)練】一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?峨眉山市期末）用公式法解方程x2+x＝2時，求根公式中的a，b，c的值分別是（）A．a(chǎn)＝1，b＝1，c＝2 B．a(chǎn)＝1，b＝﹣1，c＝﹣2 C．a(chǎn)＝1，b＝1，c＝﹣2 D．a(chǎn)＝1，b＝﹣1，c＝22．（2021秋?永年區(qū)期末）x＝是下列哪個一元二次方程的根（）A．3x2+5x+1＝0 B．3x2﹣5x+1＝0 C．3x2﹣5x﹣1＝0 D．3x2+5x﹣1＝03．（2021秋?龍崗區(qū)校級期中）用公式法解方程4y2﹣12y﹣3＝0，得到（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝4．（2021秋?洪洞縣期中）下表是求代數(shù)式ax2﹣bx的值的情況，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2＝0的根是（）x…﹣2﹣10123…ax2﹣bx…620026…A．x＝1 B．x1＝0，x2＝1 C．x＝2 D．x1＝﹣1，x2＝25．（2021秋?青縣月考）若方程x2+2mx﹣3＝0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的和為0，則該方程的解為（）A．x1＝，x2＝﹣ B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣26．（2021秋?信都區(qū)月考）小明在解方程x2﹣4x＝2時出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步）∴（第三步）∴（第四步）小明解答過程開始出錯的步驟是（）A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步7．（2021秋?高邑縣期中）下表是求代數(shù)式ax2﹣bx的值的情況，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，方程ax2﹣bx＝2的解是（）x?2?10123…ax2﹣bx620026…A．x＝1 B．x?＝0，x?＝1 C．x＝2 D．x?＝?1，x?＝28．（2021?沂源縣二模）問題：已知方程x2+x﹣3＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的一半．解：設(shè)所求方程的根為y，則y＝，所以x＝2y．把x＝2y代入已知方程，得（2y）2+2y﹣3＝0，化簡，得所求方程為4y2+2y﹣3＝0．這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．應(yīng)用：已知方程4x2﹣x﹣15＝0，求一個關(guān)于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為（）A．4y2+y﹣15＝0 B．4y2+y+15＝0 C．15y2+y﹣4＝0 D．15y2﹣y﹣4＝09．（2020?懷化）已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝±4 D．k＝±210．（2020?黑龍江）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＜ B．k≤ C．k＞4 D．k≤且k≠0二．填空題（共6小題）11．（2022?乳山市模擬）一元二次方程（2x+3）（x﹣1）＝1的解為．12．（2022?海曙區(qū)一模）代數(shù)式x2﹣2x與4x的值相等，則x的值為．13．（2021秋?長安區(qū)期末）寫出方程x2+x﹣1＝0的一個正根．14．（2021秋?臨海市期末）關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為．15．（2022春?衡陽期中）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣3）x2+4x+1＝0有實數(shù)解，則m的取值范圍是：．16．（2022?利州區(qū)一模）定義新運(yùn)算“*”，規(guī)則：a*b＝，如3*1＝3，（﹣）*＝，若x2+x﹣1＝0的兩根為x1，x2，則x1*x2＝．三．解答題（共6小題）17．（2022?平度市校級開學(xué)）按要求解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（配方法）（2）2x2+4x﹣3＝0．（公式法）18．（2021秋?霸州市期末）（1）用配方法解方程：x2+4x﹣1＝0；（2）用公式法解方程：．19．（2021?石景山區(qū)一模）關(guān)于x的一元二次方程x2+（k+3）x+3k＝0．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程有一個根大于1，求k的取值范圍．20．（2020春?寶應(yīng)縣期末）已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+bx﹣2＝0．（1）若b＝6，請你求出這個方程的解；（2）若b為任意數(shù)，請判斷此時這個方程的根的情況．21．（2020秋?南安市期中）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+（m﹣2）＝0．（1）求證：