第九章《平面向量》單元達(dá)標(biāo)高分突破必刷卷基礎(chǔ)版（全解全析）

第九章《平面向量》單元達(dá)標(biāo)高分突破必刷卷(基礎(chǔ)版）全解全析1．A【分析】由平面向量的概念對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，【詳解】對(duì)于A，單位向量的方向不確定，故起點(diǎn)相同的單位向量，終點(diǎn)不一定相同，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，向量，則四點(diǎn)共線或，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，若，當(dāng)時(shí)，不一定平行，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，若三點(diǎn)共線，則，此時(shí)起點(diǎn)不同，終點(diǎn)相同，故D錯(cuò)誤，故選：A2．D【分析】由向量加法的三角形法則可判斷AD，由向量減法的運(yùn)算法則可判斷B，由向量加法的平行四邊形法則可判斷C.【詳解】根據(jù)三角形法則可得，所以A錯(cuò)誤；根據(jù)向量減法的運(yùn)算法則可得，所以B錯(cuò)誤；四邊形ABCD不一定是平行四邊形，所以不一定有，C錯(cuò)誤；根據(jù)三角形法則可得正確，所以D正確.故選：D.3．A【分析】計(jì)算得出，利用平面向量的線性運(yùn)算可得出關(guān)于、的表達(dá)式，即可得出的值.【詳解】因?yàn)椋瑒t，所以，，，，故.故選：A.4．A【分析】利用數(shù)量積的計(jì)算即可求得.【詳解】由題意得.又，∴，即，又，解得.故選：A5．D【分析】根據(jù)平面向量坐標(biāo)的加減法運(yùn)算，及向量垂直的坐標(biāo)表示，即可求出.【詳解】由題可知，，，則，由于，則，即：，解得：.故選：D6．A【分析】先考慮充分性，再考慮必要性得解.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，所以“”是“”的充分條件；當(dāng)時(shí)，，所以“”是“”的非必要條件.所以“”是“”的充分非必要條件.故選：A7．D【分析】利用平面向量線性運(yùn)算法則以及平面向量基本定理，將用表示出來(lái)，求出，的值，即可求解．【詳解】由題意可得，因?yàn)槭瞧叫兴倪呅?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，則．故選:D8．C【分析】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算可得，從而得到的值.【詳解】，，，.故選：C.9．AD【分析】根據(jù)向量的定義，共線向量的定義，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，根據(jù)向量的定義，力是既有大小，又有方向的量，所以是向量，所以A正確；對(duì)于B中，向量，則或與共線，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，在四邊形中，若向量、則只有一組對(duì)邊平行，不一定是平行四邊形，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得速度、加速度與位移的合成與分解，實(shí)質(zhì)上就是向量的加減法運(yùn)算，所以D正確.故選：AD.10．AD【分析】由共線向量定義可知或，由向量坐標(biāo)運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】，與共線，或，又，或.故選：AD.11．ACD【分析】根據(jù)平面向量的定義、數(shù)量積定義、共線向量定義進(jìn)行判斷．【詳解】對(duì)應(yīng)，若，則向量長(zhǎng)度相等，方向相同，故，故正確；對(duì)于，當(dāng)且時(shí)，，但，可以不相等，故錯(cuò)誤；對(duì)應(yīng)，若，，則方向相同或相反，方向相同或相反，故的方向相同或相反，故，故正確；對(duì)應(yīng)，若，則，，，故正確．故選：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的有關(guān)定義，性質(zhì)，數(shù)量積與向量間的關(guān)系，屬于中檔題．12．AC【分析】設(shè)，由邊長(zhǎng)為1的正方形的頂點(diǎn)，分別在軸的正半軸、軸的非負(fù)半軸上滑動(dòng)，可得出的坐標(biāo)，由此可表示出兩個(gè)向量，算出它們的內(nèi)積即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，，，故，，所以．同理可得，所以，所以．因?yàn)?，所以，則，故的值可能是，2．故選：13．①③④【分析】利用向量的性質(zhì)和數(shù)量積的運(yùn)算證明①③④正確，若，則，所以命題②錯(cuò)誤.【詳解】解：①若，則，所以該命題正確；②若，則，所以該命題錯(cuò)誤；③若非零向量、滿足，則，則，所以該命題正確；④已知非零向量、、，若，則，所以.所以該命題正確.故答案為：①③④14．角A的平分【分析】根據(jù)分別表示平行于的單位向量，平分求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，而分別表示平行于的單位向量，所以平分，即平分，所以點(diǎn)D一定在的角A的平分線所在直線上，故答案為：角A的平分15．6【分析】首先根據(jù)平面圖形的幾何性質(zhì)求出外接圓半徑長(zhǎng)度與，然后將向量，，用向量，，線性表示.再根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算得，最后根據(jù)的取值范圍求得的最大值即可【詳解】中，，是外接圓圓心，如圖所示：則，又因?yàn)椋?，即外接圓的半徑.，，即.故得，因?yàn)?、不重合，所以向量與的夾角范圍為，所以，所以，即為的中點(diǎn)時(shí)，取得最大值為.故答案為：16．.【分析】設(shè)，根據(jù)已知條件可求出，進(jìn)而得到，即可求出.【詳解】設(shè)，則.則由可得，即，即.又，所以有，即.所以有，解得，所以，所以.由可得，，所以，.故答案為：.17．(1)(2)(3)【分析】（1）由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.（2）由平面向量的模長(zhǎng)的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解（3）由單位向量的定義和坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，，，所?（2）由（1）知，，所以.（3）.18．(1)(2)(3)證明見(jiàn)解析.【分析】(1)根據(jù)向量的減法運(yùn)算和線性表示即可求解；(2)利用數(shù)量積的運(yùn)算律求解；(2)用基底表示出向量，再用數(shù)量積運(yùn)算律表示出模長(zhǎng)，即可得證.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，所以；?）；（3）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，?,所以,,所以,即，得證.19．(1)(2)或【分析】（1）直接利用向量平行的坐標(biāo)公式求解；（2）直接利用向量垂直的坐標(biāo)公式和求模公式求解.【詳解】（1）由題中的條件可得，，若與平行，則有，解得；（2）設(shè)，所以，又，由，可得，由，可得.解得或，所以或.20．(1)3(2)(3)【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義即可得到答案；（2）將式子展開(kāi)化簡(jiǎn)，結(jié)合向量的模和數(shù)量積即可得到答案；（3）先將化為，進(jìn)而展開(kāi)化簡(jiǎn)可得答案.【詳解】（1）因?yàn)?，，與的夾角為，所以；（2）由（1），所以；（3）由（1），所以.21．(1)120；-9(2)111【分析】（1）由已知可得兩個(gè)力，和位移，再由公式計(jì)算即可求解；（2）先計(jì)算，的合力，再由公式即可求得合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功．【詳解】（1）依題意有，，，則做的功為，做的功為．（2）由，所以做的功為．22．(1)；(2)；(3)1.【分析】(1)結(jié)合條件證明，再用和來(lái)表示即可；(2)利用表示，根據(jù)模的性質(zhì)和數(shù)量積的性質(zhì)求；(3)由條件確定的關(guān)系，結(jié)合基本不等式求的最大值.【詳解】（1）因?yàn)闉榫€段上