2023年人教版初中數學【教學設計】 角的平分線的性質

2023年人教版初中數學教學設計角的平分線的性質

教學目標

知識與技能：

1、掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法；

2、理解角的平分線的性質并能初步運用。

過程與方法：

通過讓學生經歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學

生用數學知識解決問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學生探究問題的興趣,增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗,

激發(fā)學生應用數學的熱情。

教學重點:

掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質并能初步運用。

教學難點:

1、對角平分線性質定理中點到角兩邊的距離的正確理解;

2、對于性質定理的運用。

管道和天然氣管道相連。

問題1:怎樣修建管道最短?

問題2：新修的兩條管道長度有什么關系，畫來看一看。

二、探究體驗

要研究角的平分線的性質我們必須會畫角的平分線，工人師傅常用如圖所示

的簡易平分角的儀器來畫角的平分線。出示儀器模型，介紹儀器特點（有兩對邊

相等），將力點放在角的頂點處，A?和49沿角的兩邊放下，過/。畫一條射線

AE,"即為N胡〃的平分線。

學生口述，用三角形全等的方法證明/￡是/加〃的平分線。

多媒體展示實驗過程。

把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖

角度怎么畫？B（=DC,從幾何作圖角度怎么畫？

讓學生用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙

片繼續(xù)折一次，折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察

兩次折疊形成的三條折痕。

問題1：第一次的折痕和角有什么關系？為什么？

問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關系，它們的長度有何

關系?

如圖：按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條

折痕.讓學生分組討論、交流，再利用幾何畫板軟件

驗證結論，并用文字語言闡述得到的性質.（角的平

分線上的點到角兩邊的距離相等）

結合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過程.教師歸納，強調定理的條

件和作用.

三、合作交流

判斷正誤，并說明理由：

(1)如圖1,。在射線3上，PELOA,PFLOB,則座抬

(2)如圖2,P是N4加的平分線％上的一點，E、Q分別在物、0B上,則

P方PF.

(3)如圖3,在N4加的平分線"上任取一點P,若P到0A的距離為3cm,

貝U。至U①的距離邊為3cm.

讓學生運用本節(jié)課所學的知識回答課前引例中的問題：

問題：引例中兩條管道的長度有什么關系？理由是什么？

四、例題講解

例1如圖，在△/胸中，49是它的角平分線，且BACD,DELAB,DFLAC,

垂足分別是反F.求證：EB=FC.

?n

變題1：如圖，△48C中，ZC=90°,49是/歷1C的平分線，DE1AB于E,

F在47上，且BADF,求證：C^EB.

變題2：如圖，△48C中，NG=90°,49是/胡C的平分線，DE1AB于E,

8小8,BD=5,求DE.

五、課堂小結

這節(jié)課你本節(jié)課學習了哪些知識？學會了什么方法？

六、作業(yè)

教材第51頁第2、3題

七、板書設計：

12.3角的平分線