2024屆江蘇省連云港市東?？h高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江蘇省連云港市東海縣高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知集合，集合為整數(shù)集，則A. B.C. D.2．設(shè)，，那么等于A. B.C. D.3．已知是第二象限角，且，則（）A. B.C. D.4．命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，5．設(shè)都是非零向量，下列四個(gè)條件中，一定能使成立的是()A. B.//C. D.6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.B.f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.f（x）在[－，－]上單調(diào)遞減D.該圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象7．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢 B.C. D.8．下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）A. B.C. D.9．設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.10．設(shè)函數(shù)若任意給定的，都存在唯一的非零實(shí)數(shù)滿足，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是________.12．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為___________.13．若函數(shù)滿足以下三個(gè)條件：①定義域?yàn)镽且函數(shù)圖象連續(xù)不斷；②是偶函數(shù)；③恰有3個(gè)零點(diǎn).請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)___________.14．如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M為線段CD的中點(diǎn).現(xiàn)把正方形紙按照?qǐng)D2進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，折痕與AD交于點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)F.記，則_______.15．冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并予以證明17．某市有A、B兩家羽毛球球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同，A俱樂部每塊場(chǎng)地每小時(shí)收費(fèi)6元；B俱樂部按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中20小時(shí)以內(nèi)含20小時(shí)每塊場(chǎng)地收費(fèi)90元，超過20小時(shí)的部分，每塊場(chǎng)地每小時(shí)2元，某企業(yè)準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場(chǎng)地開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于12小時(shí)，也不超過30小時(shí)設(shè)在A俱樂部租一塊場(chǎng)地開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為元，在B俱樂部租一塊場(chǎng)地開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為元，試求與的解析式；問該企業(yè)選擇哪家俱樂部比較合算，為什么？18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)為函數(shù)的圖象與y軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)B為函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)為函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)的值域?yàn)?，求a，b的值19．已知是小于9的正整數(shù)，，，求（1）（2）（3）20．已知函數(shù)（1）求的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；21．已知函數(shù)，且關(guān)于x的不等式的解集為（1）求實(shí)數(shù)b，m的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】，選A.【考點(diǎn)定位】集合的基本運(yùn)算.2、B【解析】由題意得．選B3、B【解析】先由求出，再結(jié)合是第二象限角，求即可.【詳解】∵∴，∵是第二象限角，∴，∴，故A,C,D錯(cuò)，B對(duì)，故選：B.4、D【解析】利用全稱量詞命題的否定變換形式即可求解.【詳解】的否定是，的否定是，故“，”的否定是“，”，故選：D5、D【解析】由得若,即,則向量共線且方向相反，因此當(dāng)向量共線且方向相反時(shí),能使成立，本題選擇D選項(xiàng).6、C【解析】先根據(jù)圖像求出即可判斷A，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱軸及單調(diào)性即可判斷BC，通過平移變換即可判斷D.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得所以，故A正確；利用五點(diǎn)法作圖，可得，可得，所以，令x，求得，為最小值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)f（x）沒有單調(diào)性，故C錯(cuò)誤；把f（x）的圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象，故D正確故選：C.7、D【解析】由函數(shù)解析式可得關(guān)于自變量的不等式組，其解集為函數(shù)的定義域.【詳解】由題設(shè)可得：，故，故選：D.8、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.9、D【解析】解一元二次不等式求出集合A，利用交集定義和運(yùn)算計(jì)算即可【詳解】由題意可得，則故選：D10、A【解析】結(jié)合函數(shù)的圖象及值域分析，當(dāng)時(shí)，存在唯一的非零實(shí)數(shù)滿足，然后利用一元二次不等式的性質(zhì)即可得結(jié)論.【詳解】解：因?yàn)椋杂珊瘮?shù)的圖象可知其值域?yàn)?，又時(shí)，值域?yàn)?；時(shí)，值域?yàn)?，所以的值域?yàn)闀r(shí)有兩個(gè)解，令，則，若存在唯一的非零實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，，與一一對(duì)應(yīng)，要使也一一對(duì)應(yīng)，則，，任意，即，因?yàn)?，所以不等式等價(jià)于，即，因，所以，所以，又，所以正實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性求解．【詳解】依題意可知，得，所以，故當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的對(duì)稱性．正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程是，對(duì)稱中心是12、【解析】利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】由題知：，解得或.令，則為減函數(shù).所以，為減函數(shù)，為增函數(shù)，，為增函數(shù)，為減函數(shù).所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：13、（答案不止一個(gè)）【解析】根據(jù)偶函數(shù)和零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可.詳解】函數(shù)符合題目要求，理由如下：該函數(shù)顯然滿足①；當(dāng)時(shí)，，所以有，當(dāng)時(shí)，，所以有，因此該函數(shù)是偶函數(shù)，所以滿足②當(dāng)時(shí)，，或，當(dāng)時(shí)，，或舍去，所以該函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，滿足③，故答案為：14、【解析】設(shè)，則，利用勾股定理求得，進(jìn)而得出，根據(jù)正弦函數(shù)的定義求出，由誘導(dǎo)公式求出，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系和兩角和的正弦公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)，則，在中，，所以，即，解得，所以，所以在中，，則，又，所以.故答案為：15、【解析】先設(shè)，再由已知條件求出，即，然后求即可.【詳解】解：由為冪函數(shù)，則可設(shè)，又函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則，則，即，則，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的解析式的求法，重點(diǎn)考查了冪函數(shù)求值問題，屬基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）1；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，證明見詳解.【解析】（1）利用，化簡(jiǎn)后可求得的值.（2）利用單調(diào)性的定義，令，計(jì)算判斷出在上函數(shù)為減函數(shù).再根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減，可判斷得在上的單調(diào)性.【詳解】（1）∵是奇函數(shù)，∴，即，即，解得或（舍去），故的值為1（2）函數(shù)在上是減函數(shù)證明：由（1）知，設(shè)，任取，∴，∵，，，∴，∴在上為減函數(shù)，又∵函數(shù)在上為增函數(shù)，∴函數(shù)在上為減函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查由對(duì)數(shù)型函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，以及利用單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性，屬綜合中檔題.17、(1)(2)當(dāng)時(shí)，選A家俱樂部合算，當(dāng)時(shí)，兩家俱樂部一樣合算，當(dāng)時(shí)，選B家俱樂部合算【解析】（1）根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式即可；（2）通過討論x的范圍，判斷f（x）和g（x）的大小，從而比較結(jié)果即可【詳解】由題意，，；時(shí)，，解得：，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，選A家俱樂部合算，當(dāng)時(shí)，兩家俱樂部一樣合算，當(dāng)時(shí)，選B家俱樂部合算【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道常規(guī)題18、（1）（2）或【解析】(1)根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，利用求出，根據(jù)五點(diǎn)畫圖法求出，根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)求出A，進(jìn)而得出解析式；(2)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出的值域，由（1）知，對(duì)的取值分類討論，列出方程組，解之即可.【小問1詳解】由函數(shù)的部分圖象可知，函數(shù)的周期，可得，由五點(diǎn)畫圖法可知，可得，有，又由，可得，故有函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】由（1）知，函數(shù)的值域?yàn)?①當(dāng)時(shí)，解得；②當(dāng)時(shí)，解得由上知或19、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)交集概念求解即可.（2）根據(jù)并集概念求解即可.（3）根據(jù)補(bǔ)集和并集概念求解即可.【小問1詳解】，，.【小問2詳解】，，.【小問3詳解】，，，.20、（1），最大值1，最小值-1；（2）在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；【解析】（1）利用兩角差余弦公式、兩角和正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)式，進(jìn)而求的最小正周期、最大值、最小值；（2）利用的性質(zhì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】（1），∴，且最大值、最小值分別為1，-1；（2）由題意，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，∴，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，∴，，單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減；【點(diǎn)睛