專題22.21二次函數(shù)與項(xiàng)目設(shè)計(jì)探究性問題大題提升專練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（人教版）專題22.21二次函數(shù)與項(xiàng)目設(shè)計(jì)探究性問題大題提升專練（重難點(diǎn)培優(yōu)）一．解答題（共30小題）1．（2023春?永嘉縣月考）根據(jù)如表所示素材，探索完成任務(wù)．如何分析道路交通情況？素材1如圖1，某路段需要維修，單車道AB段臨時(shí)變成雙向交替通行，AB段長(zhǎng)216米，限速10m/s，A，B兩處各有一個(gè)紅綠燈．紅綠燈120秒一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)內(nèi)紅燈綠燈的時(shí)長(zhǎng)如表1所示．如表1紅綠燈1…綠燈紅燈紅燈紅燈綠燈紅燈…紅綠燈2…紅燈紅燈綠燈紅燈紅燈紅燈…時(shí)長(zhǎng)（s）…302930313029…素材2甲車停在A處，該車啟動(dòng)后，先加速行駛，再一直勻速行駛，加速階段甲車速度v（m/s），行駛路程s（m）分別是行駛時(shí)間t（s）的一次函數(shù)和二次函數(shù)（頂點(diǎn)在原點(diǎn)），其圖象如圖2所示．問題解決任務(wù)1求出最短用時(shí)①求甲車從A處出發(fā)加速到限速所需的時(shí)間．②求甲車最快需要多少時(shí)間可以通過(guò)AB路段．任務(wù)2推算速度范圍若甲車駛?cè)階B路段時(shí)，A路口綠燈恰好變?yōu)榧t燈，甲車要在B路口綠燈亮起之前通過(guò)該路段，則勻速行駛過(guò)程中速度至少是多少？任務(wù)3估計(jì)擁堵情況若此時(shí)正值高峰時(shí)期，路口B處紅燈亮起時(shí)，乙車恰好到達(dá)B路口，等紅燈時(shí)車流排起了長(zhǎng)隊(duì)．A路口綠燈亮起時(shí)，甲車立即啟動(dòng)，加速到10m/s后勻速行駛，駛出AB路段后繼續(xù)勻速行駛12秒才經(jīng)過(guò)B路口車流隊(duì)尾，求B處等紅燈時(shí)車流長(zhǎng)度平均每秒增加多少米？（結(jié)果精確到0.1m）【答案】見解析．【分析】任務(wù)1：根據(jù)圖中即可得出ABCD段的總路程和甲車經(jīng)過(guò)速度；任務(wù)2：根據(jù)圖中紅綠燈的變化規(guī)律，再用路程問題來(lái)解決問題；任務(wù)3：結(jié)合上述的結(jié)果求出速度．【解答】解：由圖象可知，v與t為一次函數(shù)，設(shè)v＝kt+b．經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，2），代入得：b＝0．k＝2．∴v＝2t（t≥0）．s與t為二次函數(shù)，且頂點(diǎn)為（0.0），設(shè)s＝at2，將（1.1）代入，a＝1，∴s＝t2（t≥0）．任務(wù)1．①限速10m/s．∴v＝10時(shí)，2t＝10，t＝5．即需要5s．②加速段t＝5s．此時(shí)s＝52＝25m，剩下216﹣25＝191m．剩下的路程10m/s行駛，則需191÷10＝19.1s．共需19.1+5＝24.1s．要最快通過(guò)AB，則直接加速到限速10m/s．再以10m/s行駛剩下路即可．任務(wù)2：A路口恰好變?yōu)榧t燈，即紅綠燈1：綠燈，紅燈，紅燈，紅燈……紅綠燈2：紅燈紅燈綠燈即紅燈持續(xù)了：29+30+31＝90s．而90s之后，B路口是紅燈、紅燈、綠燈，則B綠燈時(shí)，需要再過(guò)30+29＝59s．而甲在綠燈亮起之前通過(guò)AB，則甲最起碼要在58s時(shí)到達(dá)B．∴216÷58=10829m/s、即速度至少是10829m任務(wù)3：由①②可知，甲從A到B用了24.1s．則此時(shí)A還是綠燈，B還是紅燈，紅燈，綠燈，甲經(jīng)過(guò)的車流長(zhǎng)度為10×12＝120m．總時(shí)間為24.1+12＝36.1s．∴120÷36.1≈3.3m，即平均每秒增加3.3m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵用路程的問題來(lái)求解．2．（2023?衢江區(qū)三模）小王計(jì)劃建造一個(gè)150平方米的矩形大棚種植各類水果，整個(gè)過(guò)程中有以下幾個(gè)需要解決的重要問題（1）【種植計(jì)劃】小王在調(diào)查某類水果時(shí)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每平方米種植4株時(shí)，平均產(chǎn)量為2kg；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減小0.25kg．那么，每平方米計(jì)劃種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？大棚最大產(chǎn)量是多少？請(qǐng)自行設(shè)函數(shù)變量，解決問題．（2）【場(chǎng)地規(guī)劃】小王挑選了房屋側(cè)面的空地作為大棚場(chǎng)地．用來(lái)側(cè)面加固的材料一共可以圍40米，為了節(jié)約材料，小王打算讓大棚其中一面靠房屋外墻，如圖1所示．已知外墻長(zhǎng)為12米，如果節(jié)約材料，則與墻垂直一面的長(zhǎng)度為多少？（3）【頂棚設(shè)計(jì)】在確定矩形場(chǎng)地規(guī)劃的情況下，如圖2是大棚頂部建好后的側(cè)面圖，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，頂棚曲線滿足拋物線形狀，小王需要給內(nèi)部?jī)蓚?cè)距離中心線2米的點(diǎn)A，點(diǎn)B處安裝日照燈，試建立合適的坐標(biāo)系，計(jì)算日照燈的安裝高度．?【答案】（1）每平方米計(jì)劃種植6株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量；大棚最大產(chǎn)量是1350kg；（2）與墻垂直一面的長(zhǎng)度為12.5米；（3）燈安裝的高度約為3.76米．【分析】（1）設(shè)每平方米種植增加a株，則產(chǎn)量每株減少0.25akg，據(jù)此列方程解答即可；（2）根據(jù)矩形的面積即可求出垂直墻面一邊的長(zhǎng)度；據(jù)此列式解答；（3）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+k，先根據(jù)圖2得數(shù)據(jù)求出解析式，再將x＝2代入即可求得答案．【解答】解：（1）設(shè)每平方米種植增加x株，則產(chǎn)量每株減少0.25xkg；產(chǎn)量為wkg，則w＝（4+a）（2﹣0.25a）=-14（a﹣2）2∴當(dāng)a＝2時(shí)，即每平方米種植4+2＝6（株），產(chǎn)量w最大，最大值為9kg；∴大棚最大產(chǎn)量為：150×9＝1350（kg），答：平方米計(jì)劃種植6株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量；大棚最大產(chǎn)量是1350kg；（2）設(shè)與墻垂直一面的長(zhǎng)度為多少m米，根據(jù)題意得12×m＝150平方米，解方程得m＝12.5米，∵12.5×2+12＝37＜40∴與墻垂直一面的長(zhǎng)度為12.5米；（3）直角坐標(biāo)系建立如下圖所示，設(shè)二次函數(shù)的圖象解析式為：y＝ax2+k，由題意可得，拋物線過(guò)點(diǎn)（0，4），∵外墻長(zhǎng)為12米，∴拋物線過(guò)點(diǎn)（6，1.8），4=k1.8=36a+k解得：a=-11∴y=-11當(dāng)x＝2米時(shí)，y=-11180×4+4答：燈安裝的高度約為3.76米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立正確的二次函數(shù)解析式．3．（2023春?溫州月考）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)，如何計(jì)算工廠生產(chǎn)線數(shù)量？素材1科學(xué)研究表明接種疫苗是戰(zhàn)勝新冠病毒的最有效途徑．當(dāng)前居民接種疫苗迎來(lái)高峰期，導(dǎo)致相應(yīng)醫(yī)療物資匱乏．某工廠及時(shí)引進(jìn)了一條一次性注射器生產(chǎn)線生產(chǎn)一次性注射器．開工第一天生產(chǎn)400萬(wàn)個(gè).素材2經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)量與生產(chǎn)線數(shù)量有關(guān)，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)量將減少20萬(wàn)個(gè)/天.問題解決任務(wù)1確定最大產(chǎn)量為了新生產(chǎn)線的適應(yīng)，前三天1條生產(chǎn)線的產(chǎn)量按日平均增長(zhǎng)率50%增加至最大產(chǎn)量，求1條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)量.任務(wù)2擬定初方案現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)一次性注射器4100萬(wàn)個(gè)，在增加一定數(shù)量生產(chǎn)線的同時(shí)又要節(jié)省投入（生產(chǎn)線越多，投入越大），求增加的生產(chǎn)線數(shù)量.任務(wù)3優(yōu)化方案該廠想使每天生產(chǎn)一次性注射器達(dá)到10900萬(wàn)個(gè)，若能，應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】任務(wù)1：1條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)量是900萬(wàn)個(gè)；任務(wù)2：增加4條生產(chǎn)線；任務(wù)3：每天生產(chǎn)一次性注射器不能達(dá)到10900萬(wàn)個(gè)，理由見解答過(guò)程．【分析】任務(wù)1：根據(jù)題意列式計(jì)算即可；任務(wù)2：設(shè)增加m條生產(chǎn)線，根據(jù)生產(chǎn)線條數(shù)乘以每條生產(chǎn)線產(chǎn)量可得：（m+1）（900﹣20m）＝4100，可解得答案；任務(wù)3：設(shè)增加x條生產(chǎn)線，每天生產(chǎn)一次性注射器y個(gè)，可得：y＝（x+1）（900﹣20x）＝﹣20x2+880x+900＝﹣20（x﹣22）2+10580，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【解答】解：任務(wù)1：∵400×（1+50%）2＝900（萬(wàn)個(gè)），∴1條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)量是900萬(wàn)個(gè)；任務(wù)2：設(shè)增加m條生產(chǎn)線，根據(jù)題意得：（m+1）（900﹣20m）＝4100，解得m＝4或m＝40，∵要節(jié)省投入，∴m＝4，∴增加4條生產(chǎn)線；任務(wù)3：每天生產(chǎn)一次性注射器不能達(dá)到10900萬(wàn)個(gè)，理由如下：設(shè)增加x條生產(chǎn)線，每天生產(chǎn)一次性注射器y個(gè)，根據(jù)題意得：y＝（x+1）（900﹣20x）＝﹣20x2+880x+900＝﹣20（x﹣22）2+10580，∵﹣20＜0，∴當(dāng)x＝22時(shí)，y取最大值10580，即每天生產(chǎn)一次性注射器最多10580萬(wàn)個(gè)，∵10580＜10900，∴每天生產(chǎn)一次性注射器不能達(dá)到10900萬(wàn)個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)關(guān)系式．4．（2023?衢州二模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．運(yùn)用二次函數(shù)研究電纜架設(shè)問題素材1電纜在空中架設(shè)時(shí)．兩端掛起的電纜下垂都可以近似的看成拋物線的形狀．如圖，在一個(gè)斜坡BD上按水平距離間隔90米架設(shè)兩個(gè)塔柱．每個(gè)塔柱固定電纜的位置離地面高度為20米（AB＝CD＝20米），按如圖建立坐標(biāo)系（x軸在水平方向上）．點(diǎn)A、O、E在同一水平線上，經(jīng)測(cè)量，AO＝60米，斜坡BD的坡比為1：10．素材2若電纜下垂的安全高度是13.5米，即電纜距離坡面鉛直高度的最小值不小于13.5米時(shí)，符合安全要求，否則存在安全隱患．（說(shuō)明：直線GH⊥x軸分別交直線BD和拋物線于點(diǎn)H、G．點(diǎn)G距離坡面的鉛直高度為GH的長(zhǎng)）任務(wù)1確定電纜形狀求點(diǎn)D的坐標(biāo)及下垂電纜的拋物線表達(dá)式．任務(wù)2判斷電纜安全上述這種電纜的架設(shè)是否符合安全要求？請(qǐng)說(shuō)明理由．任務(wù)3探究安裝方法工程隊(duì)想在坡比為1：8的斜坡上架設(shè)電纜，兩個(gè)塔柱的高度仍為20米，電纜拋物線的形狀與任務(wù)1相同，若電纜下垂恰好符合安全高度要求，則兩個(gè)塔柱的水平距離應(yīng)為多少米？【答案】任務(wù)1：點(diǎn)D的坐標(biāo)為30，11，y=1300x2+任務(wù)2：這種電纜的架設(shè)不符合安全要求，理由見解析；任務(wù)3：兩個(gè)塔柱的水平距離應(yīng)為1078米．【分析】任務(wù)1：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交y軸于M，利用矩形的性質(zhì)和解直角三角形可得OE＝30米，DE＝11米，進(jìn)而可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)下垂電纜的拋物線表達(dá)式為y＝ax（x+60），代入C（30，9）即可求解；任務(wù)2：由（1）可知：y=1300x2+15x，B（﹣60，﹣20），D（30，﹣11），利用待定系數(shù)法求得斜坡BD解析式為y=110x﹣14，可得電纜與坡面的鉛直高度h=1300（x+15）2+534，易知當(dāng)x＝﹣15任務(wù)3：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA方向?yàn)閥軸正方向建立直角坐標(biāo)系，則A（0，20），過(guò)點(diǎn)D作DT⊥x軸，可得電纜拋物線為y′=1300x2+bx+20，設(shè)D（s，t），則DT＝t，BT＝s，由斜坡BD坡比為1：8，可知點(diǎn)B，D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得BD的解析式，可得電纜與坡面的鉛直高度h′，由電纜下垂恰好符合安全高度要求可求得b，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y′中，求得【解答】解：任務(wù)1：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交y軸于M，則四邊形ABFE，四邊形ABMO，四邊形OMFE都是矩形，∴AB＝EF＝20米，AO＝BM＝60米，BF＝AE＝90米，則OE＝MF＝BF﹣BM＝30米，∵斜坡BD的坡比為1：10，∴DF：BF＝1：10，則DF＝9米，DE＝EF﹣DE＝11米，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（30，﹣11）；∵AB＝CD＝20米，∴CE＝CD﹣DE＝9米，∴A（﹣60，0），O（0，0），C（30，9），設(shè)下垂電纜的拋物線表達(dá)式為y＝ax（x+60），將C（30，9）代入y＝ax（x+60），可得：30×（30+60）a＝9，解得：a=1∴y=1300x（x+60）=1300x任務(wù)2：這種電纜的架設(shè)不符合安全要求，理由如下：由（1）可知：y=1300x2+15x，B（﹣60，﹣20），D（設(shè)斜坡BD解析式為y＝kx+b′，代入B（﹣60，﹣20），D（30，﹣11），可得：-60k+b'=-2030k+b'=-11解得：k=1∴斜坡BD解析式為y=110x﹣則電纜與坡面的鉛直高度h=1300x2+15x﹣（110x﹣14）=1300x2+110x∵1300＞∴當(dāng)x＝﹣15時(shí)，h有最小值h最小=534=13.25∴這種電纜的架設(shè)不符合安全要求；任務(wù)3：如圖，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA方向?yàn)閥軸正方向建立直角坐標(biāo)系，則A（0，20），過(guò)點(diǎn)D作DT⊥x軸，∵電纜拋物線的形狀與任務(wù)1相同，∴電纜拋物線為y′=1300x2+bx設(shè)D（s，t），則DT＝t，BT＝s，∵斜坡BD坡比為1：8，∴t：s＝1：8，則：D（s，18s），C（s，18s則斜坡BD的解析式為：y=18則電纜與坡面的鉛直高度h′=1300x2+bx+20-18x=1300x2+（∵電纜下垂恰好符合安全高度要求，∴h′最?。?3.5，即：4×1300解得：b=-7830+1y′=1300x2+（-7830∴將C（s，18s+20）代入y′=1300x2+（-78可得：1300s2+（-7830+18）解得s＝1078（s＝0舍去），即：BT＝1078，∴兩個(gè)塔柱的水平距離應(yīng)為1078米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形，二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，應(yīng)熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．5．（2023春?金東區(qū)期末）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)拱橋上救生圈的懸掛方案？素材1圖1是一座拋物線形拱橋，以拋物線兩個(gè)水平最低點(diǎn)連線為x軸，過(guò)拋物線離地面的最高點(diǎn)的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示．某時(shí)測(cè)得水面寬20m，拱頂離水面最大距離為10m，拋物線拱形最高點(diǎn)與x軸的距離為5m．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲1m達(dá)到最高．素材2為方便救助溺水者，擬在圖1的橋拱上方欄桿處懸掛救生圈，如圖3，為了方便懸掛，救生圈懸掛點(diǎn)距離拋物線拱面上方1m，且相鄰兩救生圈懸掛點(diǎn)的水平間距為4m．為美觀，放置后救生圈關(guān)于y軸成軸對(duì)稱分布．（懸掛救生圈的柱子大小忽略不計(jì)）問題解決任務(wù)1確定橋拱形狀根據(jù)圖2，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2擬定設(shè)計(jì)方案求符合懸掛條件的救生圈個(gè)數(shù)，并求出最右側(cè)一個(gè)救生圈懸掛點(diǎn)的坐標(biāo)．任務(wù)3探究救生繩長(zhǎng)度當(dāng)水位達(dá)到最高時(shí)，上游一個(gè)落水者順流而下到達(dá)拋物線拱形橋面的瞬間，若要確保救助者把拱橋上任何一處懸掛點(diǎn)的救生圈拋出都能拋到落水者身邊，求救生繩至少需要多長(zhǎng)．（救生圈大小忽略不計(jì)，結(jié)果保留整數(shù)．）【答案】（1）y=-1（2）最右側(cè)位于點(diǎn)G上方1m處，即點(diǎn)（10，1）；（3）約21m．【分析】（1）如圖，已知拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)解析式為y＝ax2+k（a≠0），待定系數(shù)法求解得y=-1（2）拋物線y=-120x2+5與橫軸交點(diǎn)F（﹣10，0），相鄰兩救生圈懸掛點(diǎn)的水平間距為4m，且關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，由（10﹣2）÷4（3）如圖，當(dāng)水位達(dá)到最高時(shí)，水位線為y＝﹣4，當(dāng)x＝﹣10時(shí)，E（﹣10，1），EN＝5，MN＝10，在Rt△EMN中，由勾股定理求得EM=EN2+M【解答】解：（1）如圖，已知拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)解析式為y＝ax2+k（a≠0），拋物線經(jīng)過(guò)（10，0），（0，5），得：100a+k=0k=5解得a=-1∴y=-1（2）拋物線y=-120x2+5，令y＝0，解得：x＝﹣10（不合題意，舍去）或10，∴點(diǎn)F（﹣10，0），如圖，相鄰兩救生圈懸掛點(diǎn)的水平間距為4m，且關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，∴（10﹣2）÷4＝2，∴左側(cè)可掛3個(gè)，橋面可掛6個(gè)．最右側(cè)位于點(diǎn)G上方1m處，即點(diǎn)（10，1）；（3）如圖，當(dāng)水位達(dá)到最高時(shí)，水位線為y＝﹣（10﹣5﹣1）＝﹣4，救生圈懸掛點(diǎn)距離拋物線拱面上方1m，當(dāng)x＝﹣10時(shí)，E（﹣10，1），EN＝5，MN＝20，在Rt△EMN中，EM=EN2+M故至少需約21m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法確定解析式，勾股定理等，掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023?紹興模擬）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)如何調(diào)整電梯球、落葉球的發(fā)球方向素材1如圖是某足球場(chǎng)的一部分，球門寬DE＝CF＝7m，高CD＝EF＝2.51m．小梅站在A處向門柱CD一側(cè)發(fā)球，點(diǎn)A正對(duì)門柱CD（即AC⊥CF），AC＝24m，足球運(yùn)動(dòng)的路線是拋物線的一部分．素材2如圖，當(dāng)足球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)Q時(shí)，高度為4.5m，即QB＝4.5m，此時(shí)水平距離AB＝15m，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線BA為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．問題解決任務(wù)1足球運(yùn)動(dòng)的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式，此時(shí)足球能否入網(wǎng)？任務(wù)2小梅改變發(fā)球方向，發(fā)球時(shí)起點(diǎn)不變，運(yùn)動(dòng)路線的形狀不變，足球是否能打到遠(yuǎn)角E處再入網(wǎng)？上述任務(wù)1、任務(wù)2中球落在門柱邊線視同球入網(wǎng)【答案】任務(wù)一：足球不能進(jìn)入球網(wǎng)，任務(wù)二：能打到遠(yuǎn)角E處入網(wǎng)．【分析】任務(wù)一：由題意得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣15，92），設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝a（x+15）2+92，將（0，0）代入求解a值，得出函數(shù)解析式，再把x＝﹣24代入解析式求出y任務(wù)二：根據(jù)題意得出拋物線仍為任務(wù)一解析式，根據(jù)勾股定理求出AF＝25，將x＝﹣25代入解析式求y值，然后和2.51比大小，進(jìn)而可得結(jié)論；【解答】解：任務(wù)一：由題意得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣15，92設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+15）2+9∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，0），∴225a+92解得a=-1∴y=-150（x+15）2∴足球運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-150（x+15）2當(dāng)AC＝24時(shí)，即x＝﹣24時(shí)，y=-8150+9∴足球不能進(jìn)入球網(wǎng)，任務(wù)二：∵足球運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線形狀不變，此時(shí)以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AF所在直線為x軸，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式仍為y=-150（x+15）2∵FC＝7，AC＝24，∠FCA＝90°，∴AF＝25，當(dāng)x＝﹣25時(shí)，y＝2.5＜2.51，∴能打到遠(yuǎn)角E處入網(wǎng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．7．（2023?越城區(qū)三模）設(shè)計(jì)“腳手架”支桿的長(zhǎng)度材料1為培養(yǎng)學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐能力，某學(xué)校在校西南角開辟出一塊勞動(dòng)實(shí)踐基地．如圖是其中蔬菜大棚的橫截面，它由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成．已知矩形的長(zhǎng)BC＝12米，寬AB＝3米，拋物線最高點(diǎn)E到地面BC的距離為7米．材料2冬季到來(lái)，為防止大雪對(duì)大棚造成損壞，學(xué)校決定在大棚兩側(cè)安裝兩根垂直于地面且關(guān)于y軸對(duì)稱的支撐柱PQ和MM，如圖所示．材料3為了進(jìn)一步固定大棚，準(zhǔn)備在兩根支撐柱上架橫梁PN．搭建成一個(gè)矩形“腳手架”PQMN，如圖所示．問題解決任務(wù)1確定大棚形狀按如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線AED的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2嘗試計(jì)算間距若兩根支撐柱PQ，MN的高度均為6米，求兩根支撐柱PQ．MN之間的水平距離．任務(wù)3探索最優(yōu)方案為了進(jìn)一步固定大棚，準(zhǔn)備在兩根支撐柱上架橫梁PN．搭建成一個(gè)矩形“腳手架”PQMN，求出“腳手架”三根支桿PQPN，MN的長(zhǎng)度之和的最大值．【答案】（1）y=-19x2（2）6米；（3）372【分析】（1）由題意可得出頂點(diǎn)E的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線解析式為y＝ax2+7，然后再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可求出；（2）根據(jù)（1）中解析式可得出當(dāng)y＝6時(shí)對(duì)應(yīng)x的值，兩個(gè)x值相減即可得出水平距離；（3）設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（m，-19m2+7），列出關(guān)于【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝12（米），∴點(diǎn)A（﹣6，3），點(diǎn)D（6，3），根據(jù)題意和圖象可得，頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，7），∴可設(shè)拋物線AED的解析式為：y＝ax2+7，把點(diǎn)A（﹣6，3）代入解析式可得：36a2+7＝3，解得：a=-1拋物線AED的解析式為：y=-19x2（2）當(dāng)y＝6時(shí)，-19x2+7＝解得x＝±3，∵3﹣（﹣3）＝3+3＝6（米），∴兩根支撐柱之間的水平距離為6米；（3）設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（m，-19m2+7），PQ、PN、MN的長(zhǎng)度之和為則PN＝2m，PQ＝MN=-19m2∴w＝2m+2（-19m2+7）=-29m2+2m+14=-29（∵-29當(dāng)m=92時(shí)，w有最大值，最大值為∴“腳手架”三根支桿PQ，PN，MN的長(zhǎng)度之和w的最大值為372【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵求出函數(shù)的解析式．8．（2022秋?婺城區(qū)期末）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)噴泉噴頭的升降方案？素材1如圖，某景觀公園內(nèi)人工湖里有一個(gè)可垂直升降的噴泉，噴出的水柱呈拋物線．記水柱上某一點(diǎn)到噴頭的水平距離為x米，到湖面的垂直高度為y米．當(dāng)噴頭位于起始位置時(shí)，測(cè)量得x與y的四組數(shù)據(jù)如下：x（米）0234y（米）121.751素材2公園想設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，通過(guò)升降噴頭，使游船能從水柱下方通過(guò)，如圖，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過(guò)時(shí)，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于0.4米．已知游船頂棚寬度為2.8米，頂棚到湖面的高度為2米．問題解決任務(wù)1確定噴泉形狀結(jié)合素材1，求y關(guān)于x的表達(dá)式．任務(wù)2探究噴頭升降方案為使游船按素材2要求順利通過(guò)，求噴頭距離湖面高度的最小值．【答案】y=-1噴頭距離湖面高度的最小值為1.89米．【分析】任務(wù)1：根據(jù)表格數(shù)據(jù)得到拋物線，再直接代值計(jì)算即可；任務(wù)2：根據(jù)函數(shù)解析式求出自變量范圍內(nèi)的最小值判斷即可．【解答】解：任務(wù)1：分析表格數(shù)據(jù)，可得該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），設(shè)該拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2+2，將點(diǎn)（0，1）代入，得1＝4a+2，則a=-1∴該拋物線的解析式為y=-1任務(wù)2：設(shè)調(diào)節(jié)后的水管噴出拋物線的解析式為y=1由題意，當(dāng)x＝2+1.4＝3.4時(shí)，y≥2+0.4＝2.4，∴-14(3.4-2)2噴頭至少向上調(diào)節(jié)2.89﹣2＝0.89（米），∴1+0.89＝1.89（米），答：噴頭距離湖面高度的最小值為1.89米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)表格數(shù)據(jù)直接求出函數(shù)解析式，再通過(guò)函數(shù)的圖象判斷最小值，來(lái)解決實(shí)際問題．9．（2023?甌海區(qū)四模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何調(diào)整蔬菜大棚的結(jié)構(gòu)？素材1我國(guó)的大棚（如圖1）種植技術(shù)已十分成熟，一塊土地上有一個(gè)蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在墻體OA上，另一端固定在墻體BC上，其橫截面有2根支架DE，F(xiàn)G，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，其中支架DE＝BC，OF＝DF＝BD．素材2已知大棚共有支架400根，為增加棚內(nèi)空間，擬將圖2中棚頂向上調(diào)整，支架總數(shù)不變，對(duì)應(yīng)支架的長(zhǎng)度變化如圖3所示，調(diào)整后C與E上升相同的高度，增加的支架單價(jià)為60元/米（接口忽略不計(jì)），現(xiàn)有改造經(jīng)費(fèi)32000元．問題解決任務(wù)1確定大棚形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2嘗試改造方案當(dāng)CC'＝1米，只考慮經(jīng)費(fèi)情況下，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明能否完成改造．任務(wù)3擬定最優(yōu)方案只考慮經(jīng)費(fèi)情況下，求出CC'的最大值．【答案】任務(wù)2：見解析；任務(wù)2：能完成改造，理由見解析；任務(wù)3：1.6米．【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)的對(duì)稱軸為5，再利用待定系數(shù)法得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)已知條件得到函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)解析式得到C'、E'的坐標(biāo)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)已知條件表示出G'、E'的坐標(biāo)得到a的不等式，進(jìn)而得到CC'的最大值．【解答】解：（1）如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖1所示的坐標(biāo)系，∴A（0，1），C（6，3.4），∴設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx+1，∵OF＝DF＝BD＝2，DE＝BC，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-b∴y＝ax2﹣10ax+1，將C（6，3.4）代入解析式得，a=-1∴y=-1（2）如圖，建立與（1）相同的坐標(biāo)系，∵CC'＝1，∴C'為（6，4.4），∵改造后對(duì)稱軸不變，設(shè)改造后拋物線解析式為y＝ax2﹣10ax+1，將C'（6，4.4）代入解析式得a=-17∴y=-17∴G為(2，135)，G∴GG'=2∴共需改造經(jīng)費(fèi)(2∴能完成改造．圖2（3）如圖2，設(shè)改造后拋物線解析式為y＝ax2﹣10ax+1，則G'為（2，﹣16a+1），E'為（4，﹣24a+1），∴EE'+GG'=-16a+1-24a+1-(13由題意可列不等式，（﹣40a﹣4）×200×60≤32000，解得a≥-1∵CC'＝EE'＝﹣24a+1﹣3.4，∴a=-16時(shí)，CC'的值最大，為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求對(duì)稱軸，方案選擇問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2023?婺城區(qū)一模）根據(jù)下列素材，探索完成任務(wù)：如何加固蔬菜大棚？素材1農(nóng)科所在某蔬菜基地試用新型保溫大棚技術(shù)．大棚橫截面為拋物線型（如圖），一端固定在距離地面1米的墻體1處．另一端固定在距離地面2米的對(duì)面墻體B處，兩墻體的水平距離為6米．大棚離地面的最高點(diǎn)P與A的水平距離為3.5米．素材2為了使大棚更牢固，在此橫截面內(nèi)豎立若干根與地面垂直的竹竿連接到大棚的邊緣．要求相鄰竹竿之間的水平距離為2米，靠近墻體的竹竿與墻體的水平距離不超過(guò)2米．問題解決任務(wù)1確定大棚形狀結(jié)合素材1，在圖中建立合適的直角坐標(biāo)系，求大棚橫截面所對(duì)應(yīng)的拋物線解析式（不需寫自變量取值范圍）．任務(wù)2探索加固方案請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)符合要求的竹竿豎立方案，方案內(nèi)容包括：①?gòu)暮翁幜⒌谝桓窀?；②共需多少根竹竿；③所霄竹竿的總長(zhǎng)度（寫出計(jì)算過(guò)程）．?【答案】（1）y=-16x2+7（2）從距左側(cè)墻體2米處立第一根竹竿，距左側(cè)墻體4米處立第二根竹竿，共需2根竹竿，所需竹竿總長(zhǎng)度為173【分析】（1）建立直角坐標(biāo)系，用待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）根據(jù)題意，寫出一個(gè)符合要求的方案即可．【解答】解：（1）建立直角坐標(biāo)系如圖（答案不唯一）：由已知可得A（0，1），B（6，2），頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3.5，設(shè)大棚橫截面所對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，∴c=136a+6b+c=2解得a=-1∴大棚橫截面所對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為y=-16x2+7（2）符合要求的方案（答案不唯一）：從距左側(cè)墻體2米處立第一根竹竿，距左側(cè)墻體4米處立第二根竹竿，∴共需2根竹竿，當(dāng)x＝2時(shí)，y=-16x2+76x+1=-1當(dāng)x＝4時(shí)，y=-16x2+76x+1=-16∴所需竹竿總長(zhǎng)度為83+3【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，方案設(shè)計(jì)等，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．11．（2023?路橋區(qū)校級(jí)二模）【綜合實(shí)踐】某公園在人工湖里安裝一個(gè)噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，噴出的水柱形狀可以看作是拋物線的一部分．若記水柱上某一位置與水管的水平距離為x米，與湖面的垂直高度為y米．下面的表中記錄了x與y的五組數(shù)據(jù)：x（米）01234y（米）0.51.251.51.250.5（1）在下面網(wǎng)格（圖1）中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)畫出表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象；（2）若水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為m米，則m＝1.5，并求y與x函數(shù)表達(dá)式；（3）現(xiàn)公園想通過(guò)噴泉設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，準(zhǔn)備通過(guò)只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從拋物線形水柱下方通過(guò)，如圖2所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從拋物線形水柱下方中間通過(guò)時(shí)，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于0.5米，已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為2米，那么公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計(jì)）至少調(diào)節(jié)到多少米才能符合要求？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由（結(jié)果保留一位小數(shù)）．【答案】（1）見解析；（2）m＝1.5，y=-1（3）約2.1米，理由見解析．【分析】（1）建立坐標(biāo)系，描點(diǎn)．用平滑的曲線連接即可；（2）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝a（x﹣k）2+h，先由圖1得到函數(shù)頂點(diǎn)為（2，1.5），再將（0，0.5）代入計(jì)算即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)圖象解析式設(shè)出二次函數(shù)圖象平移后的解析式，根據(jù)題意求解即可【解答】解：（1）以噴泉與湖面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，噴泉所在的直線為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖1所示：（2）由圖1可得函數(shù)頂點(diǎn)為（2，1.5），∴水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為1.5米，∴m＝1.5根據(jù)圖象可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝a（x﹣2）2+1.5，將（0，0.5）代入y＝a（x﹣2）2+1.5，解得a=-1∴拋物線的解析式為：y=-1（3）設(shè)調(diào)節(jié)后的水管噴出的拋物線的解析式為：y=-1由題意可知，當(dāng)橫坐標(biāo)為2+32=72∴-1解得n≥25∴水管高度至少向上調(diào)節(jié)2516∴0.5+25∴公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計(jì)）至少調(diào)節(jié)到約2.1米才能符合要求．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查待定函數(shù)求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵在于掌握由二次函數(shù)的圖象建立二次函數(shù)模型．12．（2023?甌海區(qū)模擬）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．運(yùn)用二次函數(shù)來(lái)研究植物幼苗葉片的生長(zhǎng)狀況素材在大自然里，有很多數(shù)學(xué)的奧秘．一片美麗的心形葉片、一棵生長(zhǎng)的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．問題解決任務(wù)1確定心形葉片的形狀如圖3建立平面直角坐標(biāo)系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)y＝mx2﹣4mx﹣20m+5圖象的一部分，且過(guò)原點(diǎn)，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo).任務(wù)2研究心形葉片的尺寸如圖3，心形葉片的對(duì)稱軸直線y＝x+2與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，直線x＝6分別交拋物線和直線AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)E，E'是葉片上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，EE'交直線AB與點(diǎn)G．求葉片此處的寬度EE'．任務(wù)3探究幼苗葉片的生長(zhǎng)小李同學(xué)在觀察幼苗生長(zhǎng)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數(shù)y＝mx2﹣4mx﹣20m+5圖象的一部分，如圖4，幼苗葉片下方輪廓線正好對(duì)應(yīng)任務(wù)1中的二次函數(shù)．已知直線PD與水平線的夾角為45°．三天后，點(diǎn)D長(zhǎng)到與點(diǎn)P同一水平位置的點(diǎn)D'時(shí)，葉尖Q落在射線OP上（如圖5所示）．求此時(shí)幼苗葉子的長(zhǎng)度和最大寬度．【答案】任務(wù)一：（2，﹣1）；任務(wù)二：52；任務(wù)三葉片此時(shí)的長(zhǎng)度為35，最大寬度為3【分析】任務(wù)一：y=14(x-2)2-1，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣1【分析】任務(wù)一：利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再化為頂點(diǎn)式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；任務(wù)二：先求出OA＝OB＝2，得到∠ABO＝45°，再求出F（6，8），E（6，3），得到EF＝5，由對(duì)稱性可得EE'＝2EG，EG⊥FG，證明△EFG是等腰直角三角形，求出EG=22EF=任務(wù)三：先求出直線PD的解析式為y＝﹣x+1，進(jìn)而求出P（﹣2，3），同理可求出直線OP的解析式為：y=-32x，則D'（2，3），求出拋物線解析式為y=112x2-13x+103，進(jìn)而求出Q（﹣4，6），作QH⊥PD'交D'P延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，利用勾股定理求出QD'=35，再求出直線QD'的解析式為y=-12x+4，作MN⊥x軸交拋物線QD'Q'和直線QD'分別于點(diǎn)N，M，作NT⊥QD'交曲線QD'于N'．則MN=【解答】解：任務(wù)一：把＝（0，0）代入y＝mx2﹣4mx﹣20m+5得：﹣20m+5＝0∴m=1∴拋物線解析式為y=∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣1）；任務(wù)二：∵直線AB的解析式為y＝x+2，∴A（﹣2，0），B（0，2），∴OA＝OB＝2，∴∠ABO＝45°，在y＝x+2中，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝8，在y=14(x-2)2-1中，當(dāng)x＝∴F（6，8），E（6，3），∴EF＝5，∵EF∥OB，∴∠GFE＝∠ABO＝45°，∵E、E'是葉片上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，∴EE'＝2EG，EG⊥FG，∴△EFG是等腰直角三角形，∴EG=2∴EE'=2EG=52任務(wù)三：∵直線PD與x軸成45°角，∴可設(shè)直線PD的解析式為y＝﹣x+b，把點(diǎn)D（2，﹣1）代入得，b＝1．∴直線PD的解析式為y＝﹣x+1，聯(lián)立y=14x2∴P（﹣2，3），同理可求出直線OP的解析式為：y=-3∴D'（2，3），把D'（2，3）代入y＝mx2﹣4mx﹣20m+5，∴4m﹣8m﹣20m+5＝3，∴m=1∴拋物線解析式為y=1聯(lián)立y=-32xy=112x2-13∵幼苗是越長(zhǎng)越張開，∴x2＝﹣14不合題意，舍去∴Q（﹣4，6），作QH⊥PD'交D'P延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∴QD'=(-4-2)設(shè)直線QD'的解析式為y＝kx+b2，把點(diǎn)Q（﹣4，6）和D'（2，3）代入得k=-1∴直線QD'的解析式為y=-1作MN⊥x軸交拋物線QDQ'和直線QD分別于點(diǎn)N，M，作NT⊥QD'交曲線QD'于N'．∴MN=y∴MN∵M(jìn)N∥QH，∴∠D'QH＝∠NMT∵∠QHD'＝∠MTN，∴△MNT∽△QD'H，∴NT∴NT=3510∴葉片此時(shí)的長(zhǎng)度為35，最大寬度為3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定，一次函數(shù)與幾何綜合，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．13．（2023?永嘉縣三模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)跳長(zhǎng)繩方案素材1圖1是集體跳長(zhǎng)繩比賽，比賽時(shí)，各隊(duì)跳繩10人，搖繩2人，共計(jì)12人．圖2是繩甩到最高處時(shí)的示意圖，可以近似的看作一條拋物線，正在甩繩的甲、乙兩位隊(duì)員拿繩的手間距6米，到地面的距離均為1米，繩子最高點(diǎn)距離地面2.5米．素材2某隊(duì)跳繩成員有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳長(zhǎng)繩比賽時(shí)，可以采用一路縱隊(duì)或兩路縱隊(duì)并排的方式安排隊(duì)員位置，但為了保證安全，人與人之間距離至少0.5米問題解決任務(wù)1確定長(zhǎng)繩形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式任務(wù)2探究站隊(duì)方式當(dāng)該隊(duì)以一路縱隊(duì)的方式跳繩時(shí)，繩子能否順利的甩過(guò)所有隊(duì)員的頭頂？任務(wù)3擬定位置方案為了更順利的完成跳繩，現(xiàn)按中間高兩邊低的方式居中安排站位．請(qǐng)?jiān)谀闼⒌淖鴺?biāo)系中，求出左邊第一位跳繩隊(duì)員橫坐標(biāo)的最大取值范圍．【答案】任務(wù)一：以左邊搖繩人與地面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，地面所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-16x2+x任務(wù)二：繩子不能順利的甩過(guò)所有隊(duì)員的頭頂；任務(wù)三：3-3145＜【分析】任務(wù)一：以左邊搖繩人與地面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，地面所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，用待定系數(shù)法可得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-16x2+x任務(wù)二：求出當(dāng)x=74時(shí)，當(dāng)x任務(wù)三：兩路并排，一排5人，求出y＝1.66時(shí)，x＝3+3145或x＝【解答】解：任務(wù)一：以左邊搖繩人與地面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，地面所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖：由已知可得，（0，1），（6，1）在拋物線上，且拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2.5，設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，∴c=136a+6b+c=1解得a=-1∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-16x2+x任務(wù)二：∵y=-16x2+x+1=-16（x﹣3∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝3，10名同學(xué)，以直線x＝3為對(duì)稱軸，分布在對(duì)稱軸兩側(cè)，男同學(xué)站中間，女同學(xué)站兩邊，對(duì)稱軸左側(cè)的3位男同學(xué)所在位置橫坐標(biāo)分布是3﹣0.5×12=114，114-當(dāng)x=74時(shí)，y=-16×（74-3∴繩子能順利的甩過(guò)男隊(duì)員的頭頂，同理當(dāng)x=34時(shí)，y=-16×（34-3∴繩子不能順利的甩過(guò)女隊(duì)員的頭頂；∴繩子不能順利的甩過(guò)所有隊(duì)員的頭頂；任務(wù)三：兩路并排，一排5人，當(dāng)y＝1.66時(shí)，-16x2+x+1＝解得x＝3+3145或x＝但第一位跳繩隊(duì)員橫坐標(biāo)需不大于2（否則第二，三位隊(duì)員的間距不夠0.5米），∴3-3145＜【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，把二次函數(shù)同實(shí)際生活結(jié)合起來(lái)．14．（2023?義烏市模擬）隨著自動(dòng)化設(shè)備的普及，公園中引入了自動(dòng)噴灌系統(tǒng)．圖1是某公園內(nèi)的一個(gè)可垂直升降的草坪噴灌器，從噴水口噴出的水柱均為形狀相同的拋物線，圖2是該噴灌器噴水時(shí)的截面示意圖．（1）噴水口A離地高度為0.35m，噴出的水柱在離噴水口水平距離為3m處達(dá)到最高，高度為0.8m，且水柱剛好落在公園圍欄和地面的交界B處．①在圖2中建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的解析式；②求噴灌器底端O到點(diǎn)B的距離；（2）現(xiàn)準(zhǔn)備在公園內(nèi)沿圍欄建花壇，花壇的截面示意圖為矩形BCDE（如圖3），其中高CD為0.5m．寬CB為0.8m．為達(dá)到給花壇噴灌的效果，需將噴水口A向上升高h(yuǎn)m，使水柱落在花壇的上方DE邊上，求h的取值范圍．【答案】（1）①建立坐標(biāo)系見見解析，y=-120(x-3)2（2）0.212m≤h≤0.5m．【分析】（1）①建立平面直角坐標(biāo)系，用待定系數(shù)法求得拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②令y＝0，求得方程的解，根據(jù)問題的實(shí)際意義做出取舍即可；（2）由題意可得：CD＝0.5m，BC＝0.8m，分別代入y=-120(x-3)2+k，求得k的最小值和最大值，再令x＝【解答】解：（1）①以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣3）2+0.8，把A（0，0.35）代入得：0.35＝a（0﹣3）2+0.8，解得：a=-1∴拋物線的表達(dá)式為y=-1②令y＝0，得0=-120(x-3)2+0.8，解得：x1＝7∴B（7，0），∴OB＝7，∴噴灌器底端O到點(diǎn)B的距離為7m；（2）如圖所示：∴CD＝0.5m，BC＝0.8m，∴D（6.2，0.5），E（7，0.5），設(shè)y=-120(x-3)2+k，把D（6.2，0.5）代入得∴y=-1當(dāng)x＝0時(shí)，y=-1∴OAmin＝0.562m，∴h＝0.562﹣0.35＝0.212m，設(shè)y=-120(x-3)2+k'，把E（7，0.5）代入得，0.5=-∴y=-1當(dāng)x＝0時(shí)，y=-120∴OAmax＝0.85m，∴h＝0.85﹣0.35＝0.5m，∴使水柱落在花壇的上方DE邊上，h的取值范圍為0.212m≤h≤0.5m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，理清題中的數(shù)量關(guān)系并結(jié)合實(shí)際分析是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋?永嘉縣校級(jí)期末）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)噴灌器噴水口的升降方案素材1隨著自動(dòng)化設(shè)備的普及，家庭庭院也引入自動(dòng)噴灌系統(tǒng)．從噴水口噴出的水柱成拋物線形．如素材一的圖是該噴灌器OA噴水時(shí)的截面示意圖，噴水口A點(diǎn)離地高度為0.25m，噴出的水柱在離噴水口水平距離為2m處達(dá)到最高，高度為0.45m，且水柱剛好落在庭院圍墻和地面的交界B點(diǎn)處．素材2若準(zhǔn)備在庭院內(nèi)沿圍墻建花壇種植繡球花，花壇高0.4m，寬0.8m，側(cè)面用大理石包圍，長(zhǎng)方形BCDE是花壇截面，如圖．調(diào)整噴水口的高度，噴出的水柱形狀與原來(lái)相同，水柱落在花壇的上方DE邊上（大理石厚度不計(jì)），達(dá)到給花壇噴灌的效果．問題解決任務(wù)1確定噴灌器的位置求出噴灌器OA與圍墻的距離．任務(wù)2擬定噴頭升降方案調(diào)整噴水口的高度，使水柱可以噴灌花壇，求噴水口距離地面高度的最小值．【答案】任務(wù)1：5m；任務(wù)2：0.442m．【分析】素材：先建立平面直角坐標(biāo)系，用待定系數(shù)法求得拋物線的函數(shù)表達(dá)式；令y＝0，求得方程的解，根據(jù)問題的實(shí)際意義做出取舍即可；任務(wù)：由題意可得：D（4.6，0.8），E（5，0.8），分別代入，求得k的最小值和最大值，再令x＝0，即可分別求得OA的最小值和最大值．【解答】解：素材：以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+0.45，把A（0，0.25）代入得：0.25＝a（0﹣2）2+0.45，解得：a=-1∴拋物線的表達(dá)式為y=-1令y＝0，得0=-1解得：x1＝5，x2＝﹣1，∴B（5，0），∴OB＝5，∴噴灌器OA與圍墻的距離為5m；任務(wù)：如圖所示：∴CD＝0.4m，BC＝0.8m，∴D（4.2，0.4），E（5，0.8），設(shè)y=-120(x-2)2+k，把D（4.2，0.4）代入得0.4=-120（解得：k＝0.642，當(dāng)x＝0時(shí)，y=-120∴OAmin＝0.442m，設(shè)y=-120(x-2)2+k'，把E（5解得：k'＝0.85，∴y=-1當(dāng)x＝0時(shí)，y=-120∴OAmax＝0.65m，∴0.442m≤OA≤0.65m，即噴水口距離地面高度的最小值為0.442m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，理清題中的數(shù)量關(guān)系并結(jié)合實(shí)際分析是解題的關(guān)鍵．16．（2020?平湖市二模）為了更好地做好復(fù)課準(zhǔn)備，某班家委會(huì)討論決定購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的口罩供班級(jí)學(xué)生使用，已知A型口罩每包價(jià)格a元，B型口罩每包價(jià)格比A型少4元，180元錢購(gòu)買的A型口罩比B型口罩少12包．（1）求a的值．（2）經(jīng)與商家協(xié)商，購(gòu)買A型口罩價(jià)格可以優(yōu)惠，其中每包價(jià)格y（元）和購(gòu)買數(shù)量x（包）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，B型口罩一律按原價(jià)銷售．①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；②若家委會(huì)計(jì)劃購(gòu)買A型、B型共計(jì)100包其中A型不少于30包，且不超過(guò)60包．問購(gòu)買A型口罩多少包時(shí)，購(gòu)買口罩的總金額最少，最少為多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)題意，可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以得到a的值；（2）①根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式；②根據(jù)題意和①中的結(jié)果，可以得到購(gòu)買A型口罩多少包時(shí)，購(gòu)買口罩的總金額最少，最少為多少元．【解答】解：（1）由題意可得，180a-4-解得，a1＝10，a2＝﹣6（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，a＝10是原分式方程的解，即a的值是10；（2）①由圖象可得，當(dāng)0＜x≤30時(shí)，y＝10，當(dāng)30＜x≤50時(shí)，設(shè)y＝kx+b，30k+b=1050k+b=8，得k=-0.1即當(dāng)30＜x≤50時(shí)，y＝﹣0.1x+13，當(dāng)x＞50時(shí)，y＝8，由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=10②設(shè)購(gòu)買A型口罩x包，則購(gòu)買B型口罩（100﹣x）包，購(gòu)買的總金額為W元，當(dāng)30≤x≤50時(shí)，W＝x（﹣0.1x+13）+6（100﹣x）＝﹣0.1（x﹣35）2+722.5，∴當(dāng)x＝50時(shí)，W取得最小值，此時(shí)W＝700，當(dāng)50＜x≤60時(shí)，W＝8x+6（100﹣x）＝2x+600，∵k＝2＞0，∴W隨著x的增大而增大，∴W＞700，由上可得，購(gòu)買口罩的最小金額為700元，答：購(gòu)買A型口罩50包時(shí)，購(gòu)買口罩的總金額最少，最少為700元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答．17．（2023?樂清市模擬）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何制定大棚間作方案？素材1通過(guò)分壟交替種植農(nóng)作物的方法叫大棚分壟間作，分壟間作通過(guò)減少光能浪費(fèi)、作物間的互補(bǔ)作用來(lái)提高產(chǎn)量．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)18米，寬10米的大棚，如圖2，每一壟的寬度叫作壟寬，木薯壟與花生壟壟寬比為2：3，兩種作物交替（壟與壟之間沒有空隙）布滿整個(gè)大棚．素材2經(jīng)調(diào)查，大棚分壟間作時(shí)，木薯的單位產(chǎn)量基本穩(wěn)定在2kg/m2，花生的單位產(chǎn)量y（kg/m2）與壟寬x（m）有近似的二次函數(shù)關(guān)系如圖3所示，種植時(shí)，要求花生單位產(chǎn)量不低于0.4kg/m2．問題解決任務(wù)1確定函數(shù)關(guān)系求花生單位產(chǎn)量y關(guān)于花生壟寬x的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2探究壟寬范圍根據(jù)要求，分別計(jì)算木薯壟和花生壟的壟寬范圍．任務(wù)3擬定分壟方案請(qǐng)你結(jié)合評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)一種符合要求的分壟方案，填寫木薯壟、花生壟的數(shù)量及產(chǎn)量之和．花生壟個(gè)數(shù)：5；木薯壟個(gè)數(shù)：6；產(chǎn)量之和：200kg．?【答案】任務(wù)1：y＝﹣2x2+7.6x﹣6.8；任務(wù)2：花生壟寬范圍為大于等于1.8米，小于等于2米，木薯壟寬范圍為大于等于1.2米，小于等于43任務(wù)3：5，6，200．【分析】任務(wù)1：用待定系數(shù)法可得花生單位產(chǎn)量y關(guān)于花生壟寬x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣2x2+7.6x﹣6.8；任務(wù)2：當(dāng)y＝0.4時(shí)，得x1＝1.8，x2＝2，故要使y≥0.4，需滿足1.8≤x≤2，即可得花生壟寬范圍為大于等于1.8米，小于等于2米，木薯壟寬范圍為大于等于1.2米，小于等于43任務(wù)3：設(shè)木薯壟壟寬為2a米，則花生壟壟寬為3a米，一個(gè)木薯壟與一個(gè)花生壟壟寬和5a米，結(jié)合任務(wù)2可知3≤5a≤103，由18÷3＝6，18：【解答】解：任務(wù)1：設(shè)y＝ax2+bx+c，把（1.7，0.34）、（1.9，0.42）、（2.1，0.34）代入得，2.89a+1.7b+c=0.343.61a+1.9b+c=0.42解得a=-2b=7.6∴花生單位產(chǎn)量y關(guān)于花生壟寬x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣2x2+7.6x﹣6.8；任務(wù)2：當(dāng)y＝0.4時(shí)，0.4＝﹣2x2+7.6x﹣6.8，解得x1＝1.8，x2＝2，∴要使y≥0.4，需滿足1.8≤x≤2，∴1.2≤23x≤43，即花生壟寬范圍為大于等于1.8米，小于等于2任務(wù)3：設(shè)木薯壟壟寬為2a米，則花生壟壟寬為3a米，一個(gè)木薯壟與一個(gè)花生壟壟寬和5a米，∴1.2≤2a≤4∴3≤5a≤10∵18÷3＝6，18：∴共3種方案：方案一：花生6壟，木薯6壟，此時(shí)6×5a＝18，a＝0.6，3a＝1.8，此時(shí)花生壟寬1.8m，總產(chǎn)量為187.2kg；方案二：花生5壟，木薯6壟，此時(shí)5×3a+6×2a＝18，a=23，3a＝2，此時(shí)花生壟寬2m，總產(chǎn)量為200方案三：花生6壟，木薯5壟，此時(shí)6×3a+5×2a＝18，a=914，3a=2714，此時(shí)花生壟寬27故答案為：5，6，200．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解．18．（2023?諸暨市模擬）某飯店特制了一批高腳杯，分為男士杯和女士杯（如圖1），相關(guān)信息如下：素材內(nèi)容素材1高腳杯：如圖1，類似這種杯托上立著一只細(xì)長(zhǎng)腳的杯子．從下往上分為三部分：杯托，杯腳，杯體．杯托為一個(gè)圓；水平放置時(shí)候，杯腳經(jīng)過(guò)杯托圓心，并垂直任意直徑；杯體的水平橫截面都為圓，這些圓的圓心都在杯腳所在直線上．素材2圖2坐標(biāo)系中，特制男士杯可以看作線段AB，OC，拋物線DCE（實(shí)線部分），線段DF，線段EG繞y軸旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形（不考慮杯子厚度，下同）．圖2坐標(biāo)系中，特制女士杯可以看作線段AB，OC，拋物線FCG（虛線部分）繞y軸旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形．素材3已知，圖2坐標(biāo)系中，OC＝50mm，記為C（0，50），D（﹣25，75），E（25，75），F(xiàn)（﹣25，150），G（25，150）．根據(jù)以上素材內(nèi)容，嘗試求解以下問題：（1）求拋物線DCE和拋物線FCG的解析式；（2）當(dāng)杯子水平放置及杯內(nèi)液體（無(wú)泡沫）靜止時(shí)，若男士杯中液體與女士杯中液體最深處深度均為30mm，求兩者液體最上層表面圓面積相差多少？（結(jié)果保留π）（3）當(dāng)杯子水平放置及杯內(nèi)液體（無(wú)泡沫）靜止時(shí)，若男士杯中液體與女士杯中液體最深處深度相等，兩者液體最上層表面圓面積相差450πmm2，求杯中液體最深度為多少？【答案】（1）拋物線DCE：y=125x2+50；拋物線FCG：y=425（2）兩者液體最上層表面圓面積相差437.5mm2；（3）杯中液體最深度為24mm或28mm．【分析】（1）設(shè)出函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)男士杯中液體與女士杯中液體最上層表面圓的半徑分別為R，r，分別求出R，r，即可得出結(jié)果；（3）分50＜y＜75和y＞75進(jìn)行討論求解即可．【解答】解：（1）∵C點(diǎn)為拋物線DCE和拋物線FCG的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，∴設(shè)拋物線DCE的解析式為：y＝a1x2+50，拋物線FCG的解析式為：y＝a2x2+50，∵點(diǎn)D（﹣25，75）在拋物線DCE上，點(diǎn)F（25，150）在拋物線FCG上，∴75＝（﹣25）2a1+50，150＝252a2+50，∴a1=125，a2∴拋物線DCE：y=125x2+50；拋物線FCG：y=425（2）設(shè)男士杯中液體與女士杯中液體最上層表面圓的半徑分別為R，r，在拋物線FCG中：當(dāng)y＝50+30＝80時(shí)，425x2+50＝80∴x2=30×254=∵30﹣（75﹣50）＝5＞0，則R＝25，∴πR2﹣πr2＝（252-15×252）π＝437.5π（mm（3）當(dāng)50＜y＜75時(shí)，由拋物線解析式可得：R2＝25（y﹣50），r2=254（y﹣∴πR2﹣πr2＝450π，即25（y﹣50）-254（y﹣50）＝解得y＝74；則最深度為74﹣50＝24（mm）；當(dāng)y＞75時(shí)，由圖象可得：R2＝252，r2=254（y﹣可列方程：πR2﹣πr2＝450π，則252-254（y﹣50）＝解得y＝78；則最深度為78﹣50＝28（mm）．綜上：杯中液體最深度為24mm或28mm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是正確的求出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．19．（2023春?溫州期中）根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)種植方案？素材1小明以“種植農(nóng)作物”為主題在自己家100平方米的土地上進(jìn)行課外實(shí)踐，現(xiàn)有A、B兩種作物的相關(guān)信息如下表所示：A作物B作物每平方米種植株樹（株）210單株產(chǎn)量（千克）1.20.5素材2由于A作物植株間距較大，可增加A作物每平方米的種植株樹．經(jīng)過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每平方米種植A作物每增加1株，A作物的單株產(chǎn)量減少0.1千克．素材3若同時(shí)種植A、B兩種作物，實(shí)行分區(qū)域種植．問題解決單一種植（全部種植A作物）任務(wù)1：明確數(shù)量關(guān)系設(shè)每平方米增加x株A作物（x為正整數(shù)），則每平方米有（2+x）株，單株產(chǎn)量為（1.2﹣0.1x）千克．（用含x的代數(shù)式表示）任務(wù)2：計(jì)算產(chǎn)量要使A作物每平方米產(chǎn)量為4.8千克，則每平方米應(yīng)種植多少株？分區(qū)種植（種植A、B兩種作物）任務(wù)3：規(guī)劃種植方案設(shè)這100平方米的土地中有a平方米用于種植A作物，且每平方米產(chǎn)量最大，其余區(qū)域按照每平方米10株種植B作物，當(dāng)這100平方米總產(chǎn)量不低于496千克時(shí)，則a的取值范圍是a≤4.【答案】任務(wù)一：（2+x），（1.2﹣0.1x）；任務(wù)二：則每平方米應(yīng)種植6株或8株；任務(wù)三：a≤40．【分析】任務(wù)一：根據(jù)題意直接得出結(jié)論；任務(wù)二：根據(jù)單株產(chǎn)量×每平米的株數(shù)＝4.8列出方程，解方程即可；任務(wù)三：現(xiàn)根據(jù)種植A作物每平米的產(chǎn)量＝單株產(chǎn)量×每平米的株數(shù)列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出種植A作物每平米的最高產(chǎn)量，再根據(jù)100平米種植A作物和B作物的產(chǎn)量之和≥496列出不等式，解不等式即可．【解答】解：任務(wù)一：設(shè)每平方米增加x株A作物（x為正整數(shù)），則每平方米有（2+x）株，單株產(chǎn)量為（1.2﹣0.1x）千克，故答案為：（2+x），（1.2﹣0.1x）；任務(wù)二：根據(jù)題意得：（2+x）（1.2﹣0.1x）＝4.8，整理得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6，∴x+2＝6或x+2＝8，答：每平方米應(yīng)種植6株或8株；任務(wù)三：設(shè)種植A作物每平方米的產(chǎn)量為y千克，根據(jù)題意得：y＝（2+x）（1.2﹣0.1x）＝﹣0.1x2+x+2.4＝﹣0.1（x﹣5）2+4.9，∵﹣0.1＜0，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y有最大值，最大值為4.9，∴種植A作物每平方米最大產(chǎn)量為1.9千克，根據(jù)題意得：4.9a+（100﹣a）×10×0.5≥496，解得a≤40，則a的取值范圍是a≤40，故答案為：a≤40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式和一元二次方程．20．（2023?甌海區(qū)模擬）如何確定隧道中警示燈帶的安裝方案？素材12022年10月，溫州市府東路過(guò)江通道工程正式開工，建成后將成為溫州甌江第一條超大直徑江底行車隧道．隧道頂部橫截面可視為拋物線，如圖1，隧道底部寬AB為10m，高OC為5m．素材2貨車司機(jī)長(zhǎng)時(shí)間在隧道內(nèi)行車容易疲勞駕駛，為了安全，擬在隧道頂部安裝上下長(zhǎng)度為20cm的警示燈帶，沿拋物線安裝．（如圖2）．為了實(shí)效，相鄰兩條燈帶的水平間距均為0.8m（燈帶寬度可忽略）；普通貨車的高度大約為2.5m（載貨后高度），貨車頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于50cm．燈帶安裝好后成軸對(duì)稱分布．問題解決任務(wù)1確定隧道形狀在圖1中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2探究安裝范圍在你建立的坐標(biāo)系中，在安全的前提下，確定燈帶安裝點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的取值范圍．任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案求出同一個(gè)橫截面下，最多能安裝幾條燈帶，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最右邊一條燈帶安裝點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【答案】任務(wù)1：拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-15x2任務(wù)2：懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是：﹣3≤x≤3；任務(wù)3：掛7條或8條，最右邊一條燈帶安裝點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2.4和2.8，方案見解答．【分析】任務(wù)1：利用待定系數(shù)法可得拋物線的函數(shù)表達(dá)式；任務(wù)2：根據(jù)普通貨車的高度大約為2.5m，貨車頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于50cm，貨車頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于50cm，計(jì)算懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是3.2m；任務(wù)3：兩種方案：分別掛7條和8條．【解答】解：任務(wù)1：以O(shè)為原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸，以O(shè)C所在的直線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，∴頂點(diǎn)C為（0，5），∵拋物線過(guò)A（﹣5，0），設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2+5，把A（﹣5，0）代入解析式得：25a2+5＝0，解得：a=-1∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-15x2任務(wù)2：∵普通貨車的高度大約為2.5m，貨車頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于50cm，貨車頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于50cm，∴當(dāng)懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)y≥2.5+0.2+0.5＝3.2，即懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是3.2m，當(dāng)y＝3.2時(shí)，-15x2+5＝∴x＝±3，∴懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是：﹣3≤x≤3；任務(wù)3：方案一：如圖2（坐標(biāo)軸的橫軸），從頂點(diǎn)處開始懸掛燈帶，∵﹣3≤x≤3，相鄰兩盞燈帶懸掛點(diǎn)的水平間距均為0.8m，∴若頂點(diǎn)一側(cè)懸掛4條燈帶時(shí)，0.8×4＞3，若頂點(diǎn)一側(cè)懸掛3條燈帶時(shí)，0.8×3＝2.4＜3，∴頂點(diǎn)一側(cè)最多懸掛3條燈帶，∵燈掛滿后成軸對(duì)稱分布，∴共可掛7條燈帶，∴最右邊一條燈帶的橫坐標(biāo)為：0.8×3＝2.4；方案二：如圖3，∵若頂點(diǎn)一側(cè)懸掛5條燈帶時(shí)，0.4+0.8×（5﹣1）＞3，若頂點(diǎn)一側(cè)懸掛4條燈帶時(shí)，0.4+0.8×（4﹣1）＜3，∴頂點(diǎn)一側(cè)最多懸掛4條燈帶，∵燈掛滿后成軸對(duì)稱分布，∴共可掛8條燈帶，∴最右邊一條燈帶的橫坐標(biāo)為：0.4+0.8×3＝﹣2.8．綜上，掛7條或8條，最右邊一條燈帶安裝點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2.4和2.8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握不同坐標(biāo)系中求解析式，能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為拋物線是解題的關(guān)鍵．21．（2023?鎮(zhèn)海區(qū)一模）某景區(qū)有兩個(gè)景點(diǎn)需購(gòu)票游覽，售票處出示的三種購(gòu)票方式如下：方式1：只購(gòu)買景點(diǎn)A，30元/人；方式2：只購(gòu)買景點(diǎn)B，50元/人；方式3：景點(diǎn)A和B聯(lián)票，70元/人．預(yù)測(cè)，四月份選擇這三種購(gòu)票方式的人數(shù)分別有2萬(wàn)、1萬(wàn)和1萬(wàn)．為增加收入，對(duì)門票價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，發(fā)現(xiàn)當(dāng)方式1和2的門票價(jià)格不變時(shí)，方式3的聯(lián)票價(jià)格每下降1元，將有原計(jì)劃只購(gòu)買A門票的400人和原計(jì)劃只購(gòu)買B門票的600人改為購(gòu)買聯(lián)票．（1）若聯(lián)票價(jià)格下降5元，則購(gòu)買方式1門票的人數(shù)有1.8萬(wàn)人，購(gòu)買方式2門票的人數(shù)有0.7萬(wàn)人，購(gòu)買方式3門票的人數(shù)有2.5萬(wàn)人；并計(jì)算門票總收入有多少萬(wàn)元？（2）當(dāng)聯(lián)票價(jià)格下降x（元）時(shí)，請(qǐng)求出四月份的門票總收入w（萬(wàn)元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出聯(lián)票價(jià)格為多少元時(shí)，四月份的門票總收入最大？最大值是多少萬(wàn)元？【答案】（1）1.8，0.7，1.5；門票總收入有186.5萬(wàn)元；（2）w＝﹣0.1x2+1.8x+180，聯(lián)票價(jià)格為61元時(shí)，四月份的門票總收入最大，最大值是188.1萬(wàn)元．【分析】（1）根據(jù)聯(lián)票價(jià)格每下降1元，將有原計(jì)劃只購(gòu)買A門票的400人和原計(jì)劃只購(gòu)買B門票的600人改為購(gòu)買聯(lián)票，可得聯(lián)票價(jià)格下降5元時(shí)，購(gòu)買方式1門票的人數(shù)，購(gòu)買方式2門票的人數(shù)和購(gòu)買方式3門票的人數(shù)，再列式計(jì)算可得門票總收入；（2）列出w＝30（2﹣0.04x）+50（1﹣0.06x）+（70﹣x）（1+0.04x+0.06x）＝﹣0.1（x﹣9）2+188.1，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)聯(lián)票價(jià)格下降5元，購(gòu)買方式1門票的人數(shù)有2﹣0.04×5＝1.8（萬(wàn)人），購(gòu)買方式2門票的人數(shù)有1﹣0.06×5＝0.7（萬(wàn)人），購(gòu)買方式3門票的人數(shù)有1+0.04×5+0.06×5＝1.5（萬(wàn)人），∵1.8×30+0.7×50+（70﹣5）×1.5＝186.5（萬(wàn)元）；∴門票總收入有186.5萬(wàn)元；故答案為：1.8，0.7，1.5；（2）根據(jù)題意得：w＝30（2﹣0.04x）+50（1﹣0.06x）+（70﹣x）（1+0.04x+0.06x）＝﹣0.1x2+1.8x+180＝﹣0.1（x﹣9）2+188.1，∵﹣0.1＜0，∴當(dāng)x＝9時(shí)，w取最大值，最大值為188.1，此時(shí)70﹣9＝61（元），∴w＝﹣0.1x2+1.8x+180，聯(lián)票價(jià)格為61元時(shí)，四月份的門票總收入最大，最大值是188.1萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．22．（2023?黃巖區(qū)一模）為了有效地應(yīng)對(duì)高樓火災(zāi)，某消防中隊(duì)進(jìn)行消防技能比賽．如圖，在一個(gè)廢棄高樓距地面10m的點(diǎn)A和15m的點(diǎn)B處，各設(shè)置了一個(gè)火源，消防員來(lái)到火源正前方，水槍噴出的水流看作拋物線的一部分（水流出口與地面的距離忽略不計(jì)）．第一次滅火時(shí)站在水平地面的點(diǎn)C處，水流恰好到達(dá)點(diǎn)A處，且水流的最大高度為16m，水流的最高點(diǎn)到高樓的水平距離為4m，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，水流的高度y（m）與到高樓的水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝a（x﹣h）2+k．（1）求消防員第一次滅火時(shí)水流所在拋物線的解析式；（2）待A處火熄滅后，消防員前進(jìn)2m到點(diǎn)D處進(jìn)行第二次滅火，若兩次滅火時(shí)水流所在拋物線的形狀相同，請(qǐng)判斷水流是否到達(dá)點(diǎn)B處，并說(shuō)明理由；（3）若消防員站在到高樓的水平距離為11m～12m的地方，調(diào)整水槍，使噴出的水流形狀發(fā)生變化，水流的最高點(diǎn)到高樓的水平距離始終是4m，當(dāng)-1【答案】（1）y=-3（2）不能，理由見解析；（3）11≤d≤24．【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣4）2+16，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）依題意，拋物線向左平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=-83(x-2)2（3）分別求得a=-12，-13經(jīng)過(guò)點(diǎn)（11，0），（【解答】解：（1）依題意頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，16），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣4）2+16，將點(diǎn)A（0，10）代入得，10＝a（0﹣4）2+16，解得：a=-3∴消防員第一次滅火時(shí)水流所在拋物線的解析式為y=-3（2）不能，理由如下，依題意，拋物線向左平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=-8令x＝0，解得：y=-32∴水流不能到達(dá)點(diǎn)B（0，15）處，（3）依題意，設(shè)水流到達(dá)墻面高度為d，設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣4）2+k，當(dāng)x＝11時(shí)，a=-12時(shí)，解得：k=492，則拋物線解析式為當(dāng)x＝0時(shí)，y＝16.5，當(dāng)x＝11，a=-13時(shí)，解得：k=493，則拋物線解析式為當(dāng)x＝0時(shí)，y＝11，當(dāng)x＝12時(shí)，a=-12時(shí)，解得：k＝32，∴拋物線解析式為y=-1當(dāng)x＝0時(shí)，y＝24，當(dāng)x＝12，a=-13時(shí)，解得：k=64∴拋物線解析式為y=-1當(dāng)x＝0時(shí)，y＝16，∴11≤d≤24，綜上所述，11≤d≤24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的平移，待定系數(shù)法求解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（2023?龍灣區(qū)一模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何擬定計(jì)時(shí)器的計(jì)時(shí)方案？問題背景“漏刻”是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具（如圖1），它是中國(guó)古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用．素材1為了提高計(jì)時(shí)的準(zhǔn)確度，需穩(wěn)定“漏水壺”的水位．如圖2，若打開出水口B，水位就穩(wěn)定在BC位置，隨著“受水壺”內(nèi)的水逐漸增加，讀出“受水壺”的刻度，就可以確定時(shí)間．小明想根據(jù)“漏刻”的原理制作一個(gè)簡(jiǎn)易計(jì)時(shí)器．素材2實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)打開不同的出水口時(shí)，水位可以穩(wěn)定在相應(yīng)的高度，從而調(diào)節(jié)計(jì)時(shí)時(shí)長(zhǎng)T（即“受水壺”到達(dá)最高位200mm的總時(shí)間）．右表是記錄“漏水壺”水位高度h（mm）與“受水壺”每分鐘上升高度x（mm）的部分?jǐn)?shù)據(jù)，已知h關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：h＝ax2+c．h（mm）…72162288…x（mm/min）…101520…問題解決任務(wù)1確定函數(shù)關(guān)系求h關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2探索計(jì)時(shí)時(shí)長(zhǎng)“漏水壺”水位定在98mm時(shí)，求計(jì)時(shí)器的計(jì)時(shí)時(shí)長(zhǎng)T．任務(wù)3擬定計(jì)時(shí)方案小明想要設(shè)計(jì)出“漏水壺”水位高度和計(jì)時(shí)時(shí)長(zhǎng)都是整數(shù)的計(jì)時(shí)器，且“漏水壺”水位需滿足112.5mm～220.5mm（含112.5mm，220.5mm）．請(qǐng)求出所有符合要求的方案．【答案】任務(wù)1：h關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為h＝0.72x2；任務(wù)2：計(jì)時(shí)器的計(jì)時(shí)時(shí)長(zhǎng)為1207min任務(wù)3：方案一，“漏水壺”水位高度為128mm，計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí)時(shí)長(zhǎng)15min；方案二，“漏水壺”水位高度為200mm，計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí)時(shí)長(zhǎng)12min．【分析】任務(wù)1：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；任務(wù)2：先根據(jù)h＝98求出x的值，再根據(jù)T=200x求出任務(wù)3：根據(jù)h＝0.72x2，T=200x以及x的取值范圍求出T的取值范圍，再根據(jù)T，【解答】解：任務(wù)1：把x＝10，h＝72和x＝20，h＝288分別代入h＝ax2+c，得72=100a+c，解得a=0.72所以h關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為h＝0.72x2；任務(wù)2：當(dāng)h＝98時(shí)，98＝0.72x2，解得x=353或x∴T=200x=∴計(jì)時(shí)器的計(jì)時(shí)時(shí)長(zhǎng)為1207min任務(wù)3：由112.5≤h≤220.5，得12.5≤x≤17.5，∵T=200∴807∵h(yuǎn)和T都是整數(shù)，∴T＝12，13，14，15，16，當(dāng)T＝12時(shí)，x=503，h＝當(dāng)T＝13時(shí)，x=20013，h＝0.72×T＝14時(shí)，x=20014=1007，h當(dāng)T＝15時(shí)，x=403，h＝所以符合要求的方案有兩種，方案一，“漏水壺”水位高度為128mm，計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí)時(shí)長(zhǎng)15min；方案二，“漏水壺”水位高度為200mm，計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí)時(shí)長(zhǎng)12min．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．24．（2022秋?瑞安市月考）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)噴水池噴頭的安裝方案？素材1圖1中有一個(gè)直徑為20m的圓形噴水池，四周安裝一圈噴頭，噴射水柱呈拋物線型，在水池中心O處立著一個(gè)直徑為1m的圓柱形實(shí)心石柱，各方向噴出的水柱在石柱頂部的中心點(diǎn)M處匯合，如圖2，水柱距水池中心4m處到達(dá)最高，高度為6m．素材2如圖3，擬在水池里過(guò)水池中心的直線上安裝一排直線型噴頭（噴射水柱豎直向上，高度均為218m）；相鄰兩個(gè)直線型噴頭的間距均為1.2m，且噴射的水柱不能碰到拋物線型水柱，要求在符合條件處都安裝噴頭，安裝后關(guān)于OM問題解決任務(wù)1確定水柱形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，任選一條拋物線求函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2確定石柱高度在你所建立的坐標(biāo)系中，確定水柱匯合點(diǎn)M的縱坐標(biāo)．任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案請(qǐng)給出符合所有要求的直線型噴頭的安裝數(shù)量，并根據(jù)你所建立的直角坐標(biāo)系，求出離中心O最遠(yuǎn)的兩個(gè)直線型噴頭的坐標(biāo)．【答案】【任務(wù)1】建立的坐標(biāo)系如圖所示，【任務(wù)2】點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為103【任務(wù)3】離中心O最遠(yuǎn)的兩個(gè)噴頭的坐標(biāo)分別為（7.8，0），（﹣7.8，0）．【分析】【任務(wù)1】以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系，選擇第一象限內(nèi)的拋物線的解析式進(jìn)行求解，設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，再將（10，0）代入即可得出結(jié)論；【任務(wù)2】令上述拋物線x＝0，即可得出結(jié)論；【任務(wù)3】令上述拋物線y＝0，可求出x的值，再根據(jù)對(duì)稱性可分別求出兩端的噴頭坐標(biāo)．【解答】解：【任務(wù)1】以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系，選擇第一象限內(nèi)的拋物線的解析式進(jìn)行求解，根據(jù)題意，設(shè)y＝a（x﹣4）2+6，將點(diǎn)B（10，0）代入拋物線，解得a=-1∴拋物線的解析式為：y=-16（x﹣4）2【任務(wù)2】∵y=-16（x﹣4）2將x＝0代入，可得y=-16（0﹣4）2+6∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為103【任務(wù)3】如圖，令y=-16（x﹣4）2+6解得x＝8.5或x＝﹣0.5（舍），∵安裝后關(guān)于OM成軸對(duì)稱分布，石柱直徑為1，1÷2＝0.5，1.2÷2＝0.6＞0.5，∴（8.5﹣0.6）÷1.2＝6712∴OM左右兩側(cè)各安裝7個(gè)直線型噴頭，共14個(gè)噴頭，0.6+6×1.2＝7.8．∴離中心O最遠(yuǎn)的兩個(gè)噴頭的坐標(biāo)分別為（7.8，0），（﹣7.8，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系、熟練掌握待定系數(shù)法及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（2023?瑞安市開學(xué)）根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù)．問題的提出根據(jù)以下提供的素材，在總費(fèi)用（新墻的建筑費(fèi)用與門的價(jià)格和）不高于6400元的情況下，如何設(shè)計(jì)最大飼養(yǎng)室面積的方案？素材1：圖1是某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻，中間用一道墻隔開，計(jì)劃中建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為20m，開2個(gè)門，且門寬均為1m．素材2：2個(gè)門要求同一型號(hào)，有關(guān)門的采購(gòu)信息如表．如表型號(hào)ABC規(guī)格（門寬）1米1.2米1米單價(jià)（元）250280300素材3：與現(xiàn)有墻平行方向的墻建筑費(fèi)用為400元/米，與現(xiàn)有墻垂直方向的墻建筑費(fèi)用為200元/米．問題解決任務(wù)1確定飼養(yǎng)室的形狀設(shè)AB＝x，矩形ABCD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2探究自變量x的取值范圍．任務(wù)3確定設(shè)計(jì)方案我的設(shè)計(jì)方案是選型號(hào)A門，AB＝236m，BC＝212m，S的最大值為1614【答案】任務(wù)一：S＝﹣3x2+22x；任務(wù)二：當(dāng)選型號(hào)A門時(shí)，自變量x的取值范圍為：236≤x＜7，當(dāng)選型號(hào)C門時(shí)，自變量x的取值范圍為：4≤x＜任務(wù)三：A，236，212，【分析】任務(wù)一：先根據(jù)題中條件寫B(tài)C的長(zhǎng)，即可求出S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；任務(wù)二：先根據(jù)1＜BC≤16，解出2≤x＜7，寫出新墻建筑費(fèi)用的代數(shù)式，然后分選用型號(hào)A門和型號(hào)C門兩種情況，利用總費(fèi)用不高于6400元，分別求出x的取值范圍即可；任務(wù)三：先把函數(shù)表達(dá)式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)x的取值范圍和圖象開口方向即可求出面積的最大值．【解答】解：任務(wù)1：根據(jù)題意可得BC＝20+2﹣3x＝（22﹣3x）m，∴S＝AB?BC＝x（22﹣3x）＝﹣3x2+22x；任務(wù)2：由題意知1＜BC≤16，即1＜22﹣3x≤16，解得：2≤x＜7，根據(jù)