2023-2024學(xué)年重慶市三十二中高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年重慶市三十二中高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)與的圖象交于兩點，為坐標(biāo)原點，則的面積為（）A. B.C. D.2．工藝扇面是中國書面一種常見的表現(xiàn)形式.某班級想用布料制作一面如圖所示的扇面.已知扇面展開的中心角為，外圓半徑為，內(nèi)圓半徑為.則制作這樣一面扇面需要的布料為（）.A. B.C. D.3．函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．若不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A. B.或C. D.或6．冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，2），則冪函數(shù)y=f（x）的圖象是A. B.C. D.7．若關(guān)于的方程在上有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．曲線在區(qū)間上截直線及所得的弦長相等且不為，則下列對，的描述正確的是A.， B.，C.， D.，9．已知，則為（）A. B.2C.3 D.或310．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11．若，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.12．已知點P(3,4)在角的終邊上，則的值為（）A B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設(shè)，則________14．如果在實數(shù)運算中定義新運算“”：當(dāng)時，；當(dāng)時，．那么函數(shù)的零點個數(shù)為______15．已知，若，使得，若的最大值為M，最小值為N，則___________.16．直線與直線關(guān)于點對稱，則直線方程為______.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，，切點分別為，（1）若，試求點的坐標(biāo)；（2）若點的坐標(biāo)為，過作直線與圓交于兩點，當(dāng)時，求直線的方程；（3）求證：經(jīng)過，，三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標(biāo)18．某學(xué)校高一學(xué)生有1000名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)小測驗，隨機抽取200名學(xué)生的測驗成績得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求該學(xué)校高一學(xué)生隨機抽取的200名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值做代表）；（2）試估計該校高一學(xué)生在這一次的數(shù)學(xué)測驗成績在區(qū)間之內(nèi)的概率是多少？測驗成績在區(qū)間之外有多少位學(xué)生？（參考數(shù)據(jù)：）19．如圖，在平行四邊形中，設(shè)，.（1）用向量，表示向量，；（2）若，求證：.20．已知的頂點，邊上的中線所在的直線方程為，邊上的高所在的直線方程為.（1）求點的坐標(biāo)；（2）求所在直線的方程.21．已知函數(shù).（1）當(dāng)，為奇函數(shù)時，求b的值；（2）如果為R上的單調(diào)函數(shù)，請寫出一組符合條件的a，b值；（3）若，，且的最小值為2，求的最小值.22．已知（1）求的最小正周期；（2）將的圖像上的各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，求在上的單調(diào)區(qū)間和最值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】令，解方程可求得，由此可求得兩點坐標(biāo)，得到關(guān)于點對稱，由可求得結(jié)果.【詳解】令，，解得：或（舍），，或，則或，不妨令，，則關(guān)于點對稱，.故選：A.2、B【解析】由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料.【詳解】解：根據(jù)題意，由扇形的面積公式可得：制作這樣一面扇面需要的布料為.故選：B.【點睛】本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】觀察在上的圖象，從而得到的取值范圍.【詳解】解：觀察在上的圖象，當(dāng)時，或，當(dāng)時，，∴的最小值為：，的最大值為：，∴的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查余弦函數(shù)的定義域和值域，余弦函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬基礎(chǔ)題4、A【解析】說明由可得得到，通過特例說明無法從得到，從而得到是的充分不必要條件.【詳解】由，可得，由，即，，解得或.于是，由能推出，反之不成立.所以是充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡單題.5、C【解析】根據(jù)題意，直接求解即可.【詳解】根據(jù)題意，由，得，因為不等式的解集為，所以由，知，解得，故不等式的解集為.故選：C.6、C【解析】設(shè)出函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，2），構(gòu)造方程求出指數(shù)的值，再結(jié)合函數(shù)的解析式研究其性質(zhì)即可得到圖象【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=xa，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，2），∴2=4a，解得a=∴，其定義域為[0，+∞），且是增函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時，其圖象在直線y=x的上方．對照選項故選C【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解及冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系，其中對于已經(jīng)知道函數(shù)類型求解析式的問題，要使用待定系數(shù)法7、A【解析】當(dāng)時，令，可得出，可得出，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，令，則，可得，設(shè)，其中，任取、，則.當(dāng)時，，則，即，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時，，則，即，所以，函數(shù)在上為增函數(shù).所以，，，，則，故函數(shù)在上的值域為，所以，，解得.故選：A.8、A【解析】分析：，關(guān)于對稱，可得，由直線及的距離小于可得.詳解：因為曲線在區(qū)間上截直線及所得的弦長相等且不為，可知，關(guān)于對稱，所以，又弦長不為，直線及的距離小于，∴．故選A.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，意在考查綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于簡單題.9、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.【詳解】因為，所以故選：C10、C【解析】利用不等式性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】選項A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項B中，取，滿足，但，故錯誤；選項C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了利用不等式性質(zhì)判斷大小，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】根據(jù)題意，以及指數(shù)和對數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，來確定a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】解：是增函數(shù)，是增函數(shù).，又，【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的求法，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.根據(jù)題意，構(gòu)造合適的對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判定的范圍是關(guān)鍵.12、D【解析】利用三角函數(shù)的定義即可求出答案.【詳解】因為點P(3,4)在角的終邊上,所以,,故選:D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)自變量取值判斷使用哪一段解析式求解，分別代入求解即可【詳解】解：因為，所以，所以故答案為：114、【解析】化簡函數(shù)的解析式，解方程，即可得解.【詳解】當(dāng)時，即當(dāng)時，由，可得；當(dāng)時，即當(dāng)時，由，可得（舍）.綜上所述，函數(shù)的零點個數(shù)為.故答案為：.15、【解析】作出在上的圖象，為的圖象與直線y=m交點的橫坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求得M和N﹒【詳解】作出在上的圖象（如圖所示）因為，，所以當(dāng)?shù)膱D象與直線相交時，由函數(shù)圖象可得，設(shè)前三個交點橫坐標(biāo)依次為、、，此時和最小為N，由，得，則，，，；當(dāng)?shù)膱D象與直線相交時，設(shè)三個交點橫坐標(biāo)依次為、、，此時和最大為，由，得，則，，；所以.故答案為：.16、【解析】由題意可知，直線應(yīng)與直線平行，可設(shè)直線方程為，由于兩條至直線關(guān)于點對稱，可通過計算點分別到兩條直線的距離，通過距離相等，即可求解出，完成方程的求解.【詳解】解：由題意可設(shè)直線的方程為，則，解得或舍去，故直線的方程為故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）或；（2）或；（3）詳見解析【解析】（1）點在直線上，設(shè)，由對稱性可知，可得，從而可得點坐標(biāo)．（2）分析可知直線的斜率一定存在，設(shè)其方程為：．由已知分析可得圓心到直線的距離為，由點到線的距離公式可求得的值．（3）由題意知，即．所以過三點的圓必以為直徑．設(shè)，從而可得圓的方程，根據(jù)的任意性可求得此圓所過定點試題解析：解：（1）直線的方程為，點在直線上，設(shè)，由題可知，所以，解之得：故所求點的坐標(biāo)為或（2）易知直線的斜率一定存在，設(shè)其方程為：，由題知圓心到直線的距離為，所以，解得，或，故所求直線的方程為：或（3）設(shè)，則的中點，因為是圓的切線，所以經(jīng)過三點的圓是以為圓心，以為半徑的圓，故其方程為：化簡得：，此式是關(guān)于的恒等式，故解得或所以經(jīng)過三點的圓必過定點或考點：1直線與圓的位置關(guān)系問題；2過定點問題18、（1）平均數(shù)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差.（2）概率為0.9356，全校測驗成績在區(qū)間之外約有64（人）【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)小矩形底邊中點乘以小矩形的面積之和；利用方差公式可求方差，進(jìn)而可求標(biāo)準(zhǔn)差.（2）由（1）知，由頻率分布直方圖求出的概率即可求解.【詳解】（1）數(shù)學(xué)成績的樣本平均數(shù)為：，數(shù)學(xué)成績的樣本方差為：.所以估計這批產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差.（2）由（1）知，則，所以（人）所以估計該學(xué)校在這一次的數(shù)學(xué)測驗中成績在區(qū)間之內(nèi)的概率為0.9356，全校測驗成績在區(qū)間之外約有64（人）.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)特征，需掌握公式，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），.（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)向量的運算法則，即可求得向量，；（2）由，根據(jù)向量的運算法則，求得，即可求解.【小問1詳解】解：在平行四邊形中，由，，根據(jù)向量的運算法則，可得，.【小問2詳解】解：因為，可得，所以.20、(1)(2)【解析】（1）根據(jù)AC和BH的垂直關(guān)系可得到直線的方程為，再代入點A的坐標(biāo)可得到直線的方程為，聯(lián)立CM直線可得到C點坐標(biāo)；（2）設(shè)，則，將兩個點分別帶入BH和CM即可求出，結(jié)合第一問得到BC的方程解析：（1）因為，的方程為，不妨設(shè)直線的方程為，將代入得，解得，所以直線的方程為，聯(lián)立直線的方程，即，解得點的坐標(biāo)為.（2）設(shè)，則，因為點在上，點在上，所以，解得，所以,所以直線的方程為，整理得.21、（1）（2），（答案不唯一，滿足即可）（3）【解析】（1）當(dāng)時，根據(jù)奇函數(shù)的定義，可得，化簡整理，即可求出結(jié)果；（2）由函數(shù)和函數(shù)在上的單調(diào)遞性，可知，即可滿足題意，由此寫出一組即可；（3）令，則，然后再根據(jù)基本不等式和已知條件，可得，再根據(jù)基本不等式即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：當(dāng)時，，因為是奇函數(shù)，所以，即，得，可得；【小問2詳解】解：當(dāng)，時，此時函數(shù)為增函數(shù).（答案不唯一，滿足即可）檢驗：當(dāng)和時，，，均是上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以此時是上的單調(diào)遞增函數(shù)，滿足題意；【小問3詳解】解：令，則，所以