重慶市重點中學2023-2024學年高一上學期12月月考數(shù)學試題(含答案)

重慶重點中學2023-2024學年度（上）月考高一年級數(shù)學試題一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.“”是“”的（）A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A.B.C.D.4.若，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的值為（）A.-1B.3C.-1或3D.-35.已知函數(shù)，則的定義域為（）A.B.C.D.6.小明使用一架兩臂不等長的天平稱黃金.小明先將的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡，你認為小明兩次稱得的黃金總重量（）（附：依據(jù)力矩平衡原理，天平平衡時有，其中分別為左右盤中物體質(zhì)量，分別為左右橫梁臂長）.A.等于B.小于C.大于D.與左右臂的長度有關(guān)7.若函數(shù)在上有意義且不單調(diào)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.8.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列大小關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.10.若“”為假命題，則的值可能為（）A.-1B.0C.2D.411.函數(shù)的大致圖像可能是（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)，則下列選項正確的是（）A.函數(shù)的值域為B.方程有兩個不等的實數(shù)解C.不等式的解集為D.關(guān)于的方程的解的個數(shù)可能為三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)在上有一個零點，用二分法求零點的近似值（精確度為0.1時，至少需要進行__________次函數(shù)值的計算.14.已知，則__________.15.若函數(shù)在上只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是__________.16.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為__________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知集合，集合.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù).（1）若的解集為，求實數(shù)的值；（2）若，求不等式的解集.19.塑料袋給我們生活帶來了方便，但對環(huán)境造成了巨大危害.某品牌塑料袋經(jīng)自然降解后殘留量與時間年之間的關(guān)系為為初始量，為光解系數(shù)（與光照強度?濕度及氧氣濃度有關(guān)），為塑料分子聚態(tài)結(jié)構(gòu)系數(shù).（參考數(shù)據(jù)：）（1）已知塑料分子聚態(tài)結(jié)構(gòu)系數(shù)是光解系數(shù)的90倍，若塑料自然降解到殘留量為初始量的時，大約需要多少年？（2）為了縮短降解時間，該品牌改變了塑料分子聚態(tài)結(jié)構(gòu)，其他條件不變.已知2年就可降解初始量的.要使殘留量不超過初始量的5%，至少需要多少年？20.已知函數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若圖象恒在圖象的下方，求實數(shù)的取值范圍.21.已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，.（1）證明函數(shù)是偶函數(shù)；（2）證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）若，解不等式.22.已知函數(shù)和的定義域分別為和，若對任意，恰好存在個不同的實數(shù)，使得（其中），則稱為的“重覆蓋函數(shù)”.（1）判斷是否為的“重覆蓋函數(shù)”，如果是，求出的值；如果不是，說明理由.（2）若為的“2重覆蓋函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；（3）函數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，如.若為的“5重覆蓋函數(shù)”，求正實數(shù)的取值范圍.重慶重點中學2023-2024學年度（上）月考高一年級數(shù)學參考答案一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案DBBCACDC1.解：由，有，即，所以，故選：.2.解：令，滿足，但不滿足；當時，，即，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：.3.解：函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，又，，所以，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為，故選：.4.解：由冪函數(shù)有，即或-1，又由在上單調(diào)遞減得，經(jīng)驗證或-1均成立，故選：.5.解：由，有，即定義域為定義域為，故選：A.6.解：由于天平兩臂不等長，可設(shè)天平左臂長為，右臂長為，則，再設(shè)先稱得黃金為，后稱得黃金為，則，，當且僅當，即時等號成立，但，等號不成立，即.因此，小明兩次稱得的黃金總重量大于.故選：.7.解：只需在區(qū)間上不單調(diào)，由知開口向下，只需要對稱軸，且即可，解得.故選：.8.解：由為偶函數(shù)可得，即，所以.因為，且，所以，所以.故選：.二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.題號9101112答案ABDBCBCDACD9.解：對于中，由指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，可得成立，所以正確；對于中，由冪函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，可得成立，所以正確；對于中，，所以不正確；對于中，，而所以正確.故選：.10.解：“”為假命題，則“”為真命題，當時，，符合題意，當時，，解得故的值可能為0，2.故選：.11.解：可取特殊值判斷，當時，是偶函數(shù)，當時，為減函數(shù)，此時對應(yīng)圖象可能是，當時，為非奇非偶函數(shù)，取，，由單調(diào)性判斷此時對應(yīng)圖象可能是，當時，為非奇非偶函數(shù)，在處無定義，取時且單增，時且單增，時單增，此時對應(yīng)圖象可能是，對于，由于圖象無間斷點，故，但此時在上不可能恒正，故選：.12.解：畫出的圖象，如下圖所示：令，解得或，所以的圖象與軸交于，對于，由圖象可知，函數(shù)的值域為對；對于，由圖象可知，直線與函數(shù)有三個不同的交點，故方程有三個不等的實數(shù)解，錯；對于，由圖象可知，當或時，，所以，由，可得或.令，解得或；令，解得或，所以，由圖象可知，不等式解集為對；對于，令，則，則，當時，，由圖可知與的圖象有兩個交點，即方程解的個數(shù)為2個，當時，即時，，則，故，，當時，則有兩解，當時，若，則有三解，若，則有兩解，故方程解的個數(shù)為4或5個，綜上方程解的個數(shù)可能為個.故選：.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.題號13141516答案4213.解：設(shè)對區(qū)間二等分次，初始區(qū)間長度為1，第1次計算后區(qū)間長度為；第2次計算后區(qū)間長度為；第3次計算后區(qū)間長度為；第4次計算后區(qū)間長度為；故至少計算4次.故答案為：4.14.解：由題意可得，則，故.故答案為：2.15.解：，設(shè)，，令在上單調(diào)遞減，故.16.解：令，因為，為奇函數(shù)，又因為，由復合函數(shù)單調(diào)性知為的增函數(shù)，，則，，解得或，故.17.解：（1）若，由，解得或，則或，又，即，解得，則，（2）由題設(shè)解得或，且，解得，所以實數(shù)的取值范圍是18.解：（1）由題設(shè)知，且-3和-1是方程的兩根，所以解得（2）①若，則，此時的解集為；②若，則，此時的解集為；③若，則，此時的解集為綜上，當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為19.解：（1）由題可知，所以，所以，解得，所以殘留量為初始量的，大約需要144年；（2）根據(jù)題意當時，，，若殘留量不超過初始量的，則，即兩邊取常用對數(shù)，解得，所以至少需要26年20.解：（1）函數(shù)的定義域為，令，則，，即（2）圖象恒在圖象的下方，即恒成立，即對任意，，令，則令，則，當且僅當，即時取等，所以21.解：（1）令得，即；令得，即.令得，即，所以是偶函數(shù)（2）設(shè)，且，則.由得，則，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）令，則，由已知定義，，所以，因為是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，所以或且，即的解集為.22.解：（1）由定義可得，對任意，恰好存在個不同的實數(shù)，使得（其中），即，且為增函數(shù)，對于任意，都有唯一一個，使得是的“重覆蓋函數(shù)”，；（2）可得的定義域為，即對任意，存在2個不同的實數(shù)，使得其中，，即，即對任意有2個實根，當時，已有一個根，故只需時僅有1個根