河南省三門峽市重點中學2023-2024學年高三上學期第三次月清數(shù)學試卷(無答案)

-2024學年上期高三第三次月清考試數(shù)學試卷時間：120分鐘總分：150分一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)（）A．1 B． C． D．3．若是夾角為的兩個單位向量，與垂直，則（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)．記，，，則（）A． B． C． D．5．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，，則 D．若，，，則6．點分別是函數(shù)，圖象上的動點，則的最小值為（）A． B． C． D．7．已知正項等比數(shù)列的前項和為，若，，成等差數(shù)列，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．128．已知圓與雙曲線，若在雙曲線上存在一點，使得過點所作的圓的兩條切線，切點為，且，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分）9．右圖是函數(shù)的部分圖像，則（）A． B． C． D．10．已知等比數(shù)列的前項和為，公比為，則下列選項中錯誤的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則11．已知拋物線的準線為，焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，于，則下列說法正確的是（）A．若，則B．以為直徑的圓與準線相切C．設，則D．過點與拋物線有且僅有一個公共點的直線至多有2條12．已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，，且，則（）A． B．的圖象關于點對稱C．以6為周期 D．三、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）13．已知圓上的點關于直線的對稱點仍然在這個圓上，且圓的圓心在軸上，則圓的標準方程是______．14．在四面體中，，，，設，則該幾何體的外接球的體積為______．15．如圖，已知是雙曲線上的三個點，過原點，經(jīng)過右焦點，若且，則該雙曲線的離心率為______．16．已知定義在上的偶函數(shù)，當時滿足，關于的方程有且僅有6個不同實根，則實數(shù)的取值范圍是______．四、解答題（本題共6小題，共70分）17．（10分）設函數(shù)，其中．已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值．18．（12分）在中，角所對的邊分別為已知．（Ⅰ）求證：成等比數(shù)列；（Ⅱ）若，的面積，求的值．19．（12分）設數(shù)列的前項和為，已知，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，，都有，求的取值范圍．20．（12分）如圖，在幾何體中，平面，，側面為正方形，，為的中點，．（1）證明：；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求實數(shù)的值．21．（12分）已知過點的直線與拋物線交于兩點，過線段的中點作直線軸，垂足為，且．（1）求拋物線的方程；（2）若為上異于點的任意一點，且直線與直線交于點，證明：以為直徑的圓過定點