成果-“雙減”之下基于單元整體視角校本作業(yè)設(shè)計(jì)

2022學(xué)年校本作業(yè)設(shè)計(jì)【2021-2022學(xué)年養(yǎng)正中學(xué)校本課題成果系列1】“雙減”之下基于單元整體視角校本作業(yè)設(shè)計(jì)——以“圓錐曲線單元復(fù)習(xí)課”教學(xué)為例負(fù)責(zé)人：xxx數(shù)學(xué)教學(xué)要以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，課堂教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與本質(zhì)，積極探究，激發(fā)思維，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)探究成果，提高課堂探究能力.體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的樂趣，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).一、知識(shí)準(zhǔn)備1.1橢圓1.1.1若過橢圓的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦稱為通徑，則通徑長為.1.1.2若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，稱為焦半徑，記為離心率，則焦半徑長為.1.1.3若橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上異于的點(diǎn)，則的斜率之積為.1.2雙曲線1.2.1若過雙曲線的焦點(diǎn)且垂直實(shí)軸的弦稱為通徑，則通徑長為.1.2.2若點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)，則到漸近線的距離為.1.2.3若雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是雙曲線上異于的點(diǎn)，則的斜率之積為.1.2.4若點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)，記為半焦距，則到兩條漸近線的距離之積為.1.2.5若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是右支上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，則的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為.1.3拋物線1.3.1若過拋物線焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于點(diǎn)，則有（1）;(2);(3)；（4）.1.3.2若拋物線焦點(diǎn)為，記（逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)），則.1.3.3若直線與拋物線交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則直線過定點(diǎn).證明：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，直線的方程為，聯(lián)立得，設(shè)，則，，因?yàn)椋?，即得，所以直線的方程為,易證直線垂直軸時(shí)的情況，證畢.二、問題拓展與解析校本作業(yè)1己知橢圓的右焦點(diǎn)為，為原點(diǎn)，點(diǎn)在圓上但不在軸上，過點(diǎn)作圓的切線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究周長的取值范圍.解析設(shè)，則，同理，，同理，周長為，當(dāng)?shù)姆匠虨闀r(shí)，周長為;當(dāng)?shù)姆匠虨闀r(shí)，周長為；當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為，則由與圓相切，可得，聯(lián)立與，消去得，則，易知，即同號(hào)，當(dāng)，即，所以，此時(shí)周長為為定值；當(dāng)時(shí)，，周長為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),于是得出周長的取值范圍為.校本作業(yè)2若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是雙曲線右支上，過作兩條漸近線的垂線，垂足分別為，且圓與漸近線相切，試探究：（1）當(dāng)異于頂點(diǎn)時(shí)，的內(nèi)切圓的圓心是否在定直線上？（2）是否為定值？并求的最小值.解析(1)由題設(shè)可知圓心恰為雙曲線的右焦點(diǎn)，所以可求得，設(shè)內(nèi)切圓三邊切點(diǎn)分別由圓的切線性質(zhì)知，內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為，因此，圓心在定直線上；（2）設(shè)，則，由點(diǎn)到線距離公式得，，，所以是定值；因?yàn)椋?，在中，由余弦定理得?校本作業(yè)3己知點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)向直線引垂線，垂足為，且，試探究的面積是否存在最大值.解析由己知可得直線恒過定點(diǎn)，又，則點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓（除原點(diǎn)外），從而點(diǎn)到軸距離最大值為圓的半徑，焦點(diǎn)為，所以面積存在最大值.校本作業(yè)4己知是拋物線上異于原點(diǎn)的點(diǎn)，且，且，垂足分別為，試探究是否存在最大值.解析設(shè)直線的方程為，由，得，設(shè)，則，所以，，解得，所以，直線的方程為，故直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在以為直徑的圓上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在以為直徑的圓上，綜上，點(diǎn)總在以為直徑的圓上，同理，點(diǎn)總在以為直徑的圓上，因此的最大值為圓的直徑2.校本作業(yè)5己知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上存在個(gè)點(diǎn)滿足，試探究：（1）當(dāng)時(shí)，是否為定值；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值；（3）當(dāng)時(shí)，是否為定值；的最小