2023年廣東省東莞市虎門(mén)第三中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年廣東省東莞市虎門(mén)三中中考數(shù)學(xué)一模試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的

一項(xiàng)）

1.2023的相反數(shù)是（）

A?康B.一/C.2023D.-2023

2.2022年?yáng)|莞市生產(chǎn)總值11200億元，將11200億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.12x1012B,1.12x1013C.0.112x1013D.11.2x1011

3.一個(gè)幾何體如圖所示，它的左視圖是（）

A.

正面

B-□

□

D.m

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.a3-a2=a6B.(%3)3=x6

C.x5+x5=x10D.(—ab)s+(—ah)2=—a3b3

5.如圖，直線a〃b,直線，與a,b分別交于點(diǎn)4B,過(guò)點(diǎn)4作4c1b

于點(diǎn)C,若41=40。，則42的度數(shù)為（）

A.130°

B.40°

C.50°

D.25°

6.2023年2月，某區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31,35,31,34,

30,32,31,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.32,31B.31,32C.31,34D.31,31

7.若關(guān)于x的一元二次方程（m-l）/—2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取

值范圍是（）

A.m<2且m1B.m>2C.m<—2D.m<2

8.如圖，4B是。。的直徑，若AC=2,NO=60。，則BC

長(zhǎng)等于（）

A.4

B.5

C.C

D.2<3

9.如圖，“凸輪”的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的

邊長(zhǎng)為半徑的三段等弧組成.已知正三角形的邊長(zhǎng)為1,則凸輪的周長(zhǎng)等

于（）

7T7T

A.§B.C.nD.27r

10.如圖，48是半圓。的直徑，且/8=4CTH,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出

發(fā)，沿04-卷TBO的路徑以每秒1CM的速度運(yùn)動(dòng)一周.設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,S=OP2,則下列圖象能大致刻畫(huà)s與t的關(guān)系的

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15.（）分）

11.單項(xiàng)式-竽的系數(shù)是.

12.因式分解：3/-12=.

（3x—1<x4-3

13.不等式組卜-3/1的整數(shù)解為_(kāi)___.

I亍<XTv

14.如圖，某校教學(xué)樓4C與實(shí)驗(yàn)樓BD的水平間距CD=8C

米，在實(shí)驗(yàn)樓頂部B點(diǎn)測(cè)得教學(xué)樓頂部4點(diǎn)的仰角是30。，底部C

點(diǎn)的俯角是45。，貝IJ4C的高度是米（結(jié)果保留根號(hào)）.

CD

15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，n

（不與點(diǎn)B,C重合），過(guò)點(diǎn)E作EF1AE交正方形外角的平

分線C尸于點(diǎn)尸，交CD于點(diǎn)G,連接AF.下列結(jié)論：①ZE=\

EF-,@CF=yT2,BE;③ZJMF=/CEF；④△CEF的\

面積的最大值為:.其中正確的是.（填寫(xiě)正確結(jié)論8EC

的序號(hào)）

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步

驟）

16.（本小題8.0分）

計(jì)算：（兀-2023）°+|-<12|+（j）-1-2sin60°.

17.（本小題8.0分）

先化簡(jiǎn)，再求值：（1+工）+=，其中X=Q+2.

18.（本小題8.0分）

如圖，在口ZBCZ）中，AD>AB.

（1）尺規(guī)作圖：作DC邊的中垂線MN,交4。邊于點(diǎn)E（要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）連接EC,若NBA。=130。，求乙4EC的度數(shù).

19.（本小題9.0分）

2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國(guó)水周”，在此期間，某校舉行了主題為“推

進(jìn)地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護(hù)知識(shí)競(jìng)賽.為了了解本次知

識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生的初賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得

到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

成績(jī)X/分頻數(shù)頻率

60<%

150.1

<70

70<%

a0.2

<80

80<x

45b

<90

90<x

60C

<100

▲頻數(shù)

(學(xué)生人數(shù))“

60?---------------60

50'1______45

40

30

20■15

10M2

060708090100成績(jī)/分

(1)表中a—,b=,c—；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績(jī)均為99分，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)

生參加復(fù)賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的

概率.

20.(本小題9.0分)

如圖，放置在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)4(一2,0),B(-6,0),。(0,3),點(diǎn)C在反

比例函數(shù)y的圖象上.

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)C坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將口4BCD向上平移得到。EFGH,使點(diǎn)尸在反比例函數(shù)y=［的圖象上，GH與反比例

函數(shù)圖象交于點(diǎn)M.連結(jié)ZE,求4E的長(zhǎng)及點(diǎn)M的坐標(biāo).

21.(本小題9.0分)

某超市銷售4、B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價(jià)比4款保溫杯多10元，用1200

元購(gòu)買(mǎi)B款保溫杯的數(shù)量與用960元購(gòu)買(mǎi)4款保溫杯的數(shù)量相同.

(1)4、B兩款保溫杯銷售單價(jià)各是多少元？

(2)由于需求量大，4、B兩款保溫杯很快售完，該超市計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)這兩款保溫杯共120

個(gè)，且4款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的一半，4款保溫杯的進(jìn)價(jià)為每個(gè)30元，

B款保溫杯的進(jìn)價(jià)為每個(gè)35元，若兩款保溫杯的銷售單價(jià)不變，應(yīng)如何進(jìn)貨才使這批保

溫杯的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

22.(本小題12.0分)

如圖，已知AB是圓。的直徑，弦CD_LAB,垂足為H,在CD上有點(diǎn)N滿足CNC4AN交

圓。于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F的4C的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,交4B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

(1)求證：是圓。的切線；

(2)若4C：CD=5：8,AN=37^0.求圓。的直徑長(zhǎng)度；

(3)在(2)的條件下，直接寫(xiě)出FN的長(zhǎng)度.

23.(本小題12.0分)

如圖，四邊形4BC。中，AD//BC,NB=90。，BC=6,AD=3,/.DCB=30°,點(diǎn)E、

F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線向右勻速移動(dòng).已知F點(diǎn)移動(dòng)速度是E點(diǎn)移動(dòng)速度的2倍，

以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG.設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為x(0<x<6).

(1)點(diǎn)G在四邊形ABC。的邊上El寸，%=；點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合時(shí)，x=；

(2)求出使△DFC成為等腰三角形的x的值；

(3)求4EFG與四邊形力BCD重疊部分的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出y的最

大值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2023的相反數(shù)是-2023.

故選：D.

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】A

【解析】解：11200億=1120000000000=1.12x1012元.

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO11的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看

把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1<|a|<

10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】B

【解析】解：從左邊看，是一個(gè)矩形.

故選：B.

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

4.【答案】D

【解析】解：4、a3-a2=a5,故A錯(cuò)誤；

B、(x3)3=x9,故B錯(cuò)誤；

C、x5+x5=2x5,故C錯(cuò)誤；

D、(-ab)54-(-ab)2=-a5b5a2b2=-a3b3,故■正確.

故選：D.

根據(jù)合并同類項(xiàng)、暴的乘方與積的乘方、同底數(shù)幕的除法與乘法等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行作答即可求得

答案.

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)的基的除法與乘法，積的乘方等多個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，需同學(xué)們熟

練掌握.

5.【答案】C

【解析】解：如圖

???AC上b于點(diǎn)C,

:.Z.ACB=90°,

va//b,

??.Z.ABC=Z1=40°,

???Z2=90°-40°=50°.

故選：C.

根據(jù)垂直的定義得出N4CB=90°,由平行線的性質(zhì)得到/ABC=41=40°,由余角的定義

即可得出結(jié)論.

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：???數(shù)據(jù)31出現(xiàn)了3次，最多，

眾數(shù)為31,

???排序后為:30,31,31,31,32,34,35,

故位于中間位置的數(shù)是31,

???中位數(shù)是31.

故選：D.

利用中位數(shù)及眾數(shù)的定義確定答案即可.

本題考查了計(jì)算一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)，掌握找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,

然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求.如

果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)是關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程-l)x2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

???A=b2-4ac=(-2)2—4x(m—l)xl=8—4m>0,

解得：m<2,

m—1H0,

???m01,

?,.?n的取值范圍是：6<2且小=1.

故選：A.

由關(guān)于％的一元二次方程(m-I)%2-2%4-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得/>0且6-

1H0,解此不等式組即可求得答案.

此題考查了根的判別式.注意4>0=方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

8.【答案】D

【解析】解：???AB是。。的直徑，

^ACB=90°,

v乙D=60°,

BC=\T3AC=2c，

故選：D.

根據(jù)圓周角定理得出N4CB=90。，/.CAB=ZD=60°,解直角三角形求出BC即可.

本題考查了圓周角定理和解直角三角形等知識(shí)，能熟記圓周角定理是解此題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

解：???△4BC為正三角形，

???Z-A=Z,B=Z.C=60°,AB=AC=BC=1,

...彷=父=命=嚅1=9

loU3

根據(jù)題意可知凸輪的周長(zhǎng)為三個(gè)弧長(zhǎng)的和，

即凸輪的周長(zhǎng)=@+部+Z=3=7T.

故選：C.

由“凸輪”的外圍是以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三段等弧組成,

得到44=48=4C=60°,AB=AC=BC=1,然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出三段弧長(zhǎng)，三段

弧長(zhǎng)之和即為凸輪的周長(zhǎng).

此題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：利用圖象可得出：當(dāng)點(diǎn)P在半徑4。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S=op2=t2；

在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S=0P2=4；

在0B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，s=OP?=(2兀+4—t)2.

故選：C.

在半徑4。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，s=OP2=t2；在弧B4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S=OP2=4；在B0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，s=

0P2=(4兀+4-t)2,s也是t是二次函數(shù)；即可得出答案.

此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，能夠結(jié)合圖形正確得出S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

11.【答案】一3

【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-竽的系數(shù)是一最

故答案為：-

根據(jù)單項(xiàng)式的有關(guān)概念解答.

本題主要考查了單項(xiàng)式的系數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

12.【答案】3(%+2)(%-2)

【解析】解：原式=3(--4)

=3(x+2)(x-2).

故答案為：3(x4-2)(%-2).

原式先用提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】0,1

【解析】解：由3x—l<x+3得：x<2,

由，^<X—1得：X>—1,

則不等式組的解集為-1<x<2,

所以該不等式組的整數(shù)解為0,1,

故答案為：0,1.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小

小找不到確定不等式組的解集，繼而得出答案.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大;

同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

14.【答案】(8+80)

【解析】解：過(guò)點(diǎn)B作BE，4C,垂足為E,

a

CD

由題意得：CE=BD,BE=CD=8，3米，

在ABE中，^ABE=30°,

AE=BE-tan300=8<3x?=8（米），

在RtABEC中，Z.EBC=45°,

???CE=BE-tan450=8c（米），

AC=AE+CE=（8+8V3）米，

故答案為：（8+8，有）.

過(guò)點(diǎn)B作BE1AC,垂足為E,根據(jù)題意可得：CE=BD,BE=CD=8c米，然后分別在

Rti^ABE^Rt^BEC^,利用銳角三角函數(shù)的定義求出4E和CE的長(zhǎng)，從而利用線段的和差

關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)

的輔助線是解題的關(guān)鍵.

15?【答案】①②

【解析】解：在4B上取點(diǎn)H,使4H=EC,連接EH,

vZ.HAE+Z.AEB=90°,4CEF+Z.AEB=90°,

???AHAE=/.CEF,

又?：AH=CE,

???BH=BE,

A/.AHE=135°,

「CF是正方形外角的平分線，

乙ECF=135°,

???Z.AHE=乙ECF,

在△AHE和△EC尸中,

Z-HAE=Z.CEF

AH=EC，

/-AHE=乙ECF

.?.△24HF=AECFQ1S4),

?-AE=EF,EH=CF,故①正確；

???BE=BH,

???EH=UBE,

:.CF=CBE，故②正確；

v^AHE=135°,

???4”4E+44E”=45。，

又???AE=EF,

:.Z.EAF=45°,

???Z.HAE+Z.DAF=45°,

:.Z.AEH=Z.DAF,

vz_AEH=乙EFC,

???Z.DAF=Z-EFC,

而乙FEC不一定等于乙EFC,

.??NCAF不一定等于NFEC,故③錯(cuò)誤；

MAHE三AECF,

SAAHE=SxCEF，

設(shè)AH=x,則SMHE=-(1-%)=-^x2+|x,

當(dāng)X=凱寸，SMHE取最大值為京

CEF面積的最大值為熱故④錯(cuò)誤，

故答案為：①②.

在上取點(diǎn)H,使AH=EC,連接EH,然后證明△AGE和△ECF全等，再利用全等三角形

的性質(zhì)即可得出答案.

本題主要考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是要能作出輔助線EG,構(gòu)造出全等

的三角形，要牢記全等三角形的性質(zhì).

16.【答案】解：原式=l+2，？+2-2x?

=14-2yf~3+2—

=34-V~3-

【解析】利用零指數(shù)基的意義，絕對(duì)值的意義，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義和特

殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)運(yùn)算即可.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)事的意義，絕對(duì)值的意義，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指

數(shù)幕的意義和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

原式=(三白)

17.【答案】解:1+

_x+2_J_

x-2x+2

1

=x^9

當(dāng)％=y/~3+2時(shí)，原式==冷.

V3+2—，J

【解析】根據(jù)分式的加法法則、除法法則把原式化簡(jiǎn)，把工的值代入計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解:(1)如圖，直線MN,點(diǎn)E即為所求;

(2)???四邊形4BCD是平行四邊形，

???AB//CD,

???NA+乙。=180°,

???乙4=130°,

???Z,D=50°

???MN垂直平分線段CD,

???ED—EC,

.??乙D=乙ECD=50°,

:.^AEC=ZD+Z-ECD=100°.

【解析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可；

(2)證明ED=EC,推出N。=4ECO=50。，可得結(jié)論.

本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型.

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

3444

共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種,

??選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為卷=

【解析】

【分析】

(1)用抽取的總?cè)藬?shù)減去其他三個(gè)組的頻數(shù)得出a的值，再由頻率的定義求出b,c即可；

(2)由(1)中求得的a的值，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)

果有6種，再由概率公式求解即可.

【解答】

解：(1)由題意得：a=150-15-45-60=30,b=45+150=0.3,u=60+150=0.4,

故答案為:30,0.3,0.4；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

手女女女

344z4\

男女女

共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種,

.??選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為尚=

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查的是頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，用樹(shù)狀圖法求概率等知識(shí).樹(shù)狀圖法可以不重

復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.

20.【答案】解：(1)???點(diǎn)4(—2,0),8(—6,0),￡>(0,3),

???AB=4,DO=3,

??,四邊形是平行四邊形,

-CD=AB=4,

???點(diǎn)C坐標(biāo)為(-4,3),

???點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=:的圖象上.

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=

JX

(2)?.?口48￡'。向上平移得到。后尸6”,

二點(diǎn)F的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，都是-6,

???點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=［的圖象上,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-6,2),

???BF=2,

?-AE=2,HD=2,

???點(diǎn)M的縱坐標(biāo)H。=5,

點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為一?，

.??點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-￡,5).

【解析】(1)由點(diǎn)4(一2,0),8(-6,0),0(0,3),得AB=4,DO=3,CD=AB=4,即可求

解點(diǎn)c坐標(biāo)(-4,3),得反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=---

(2)。48(7。向上平移得到口EFGH,得點(diǎn)F的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，都是-6,由點(diǎn)F在

反比例函數(shù)y=5的圖象上，得點(diǎn)F的坐標(biāo)為(一6,2),BF=2,AE=2,HD=2,可得點(diǎn)M的

縱坐標(biāo)H。=5,即可求解點(diǎn)M的坐標(biāo)為(一9,5).

本題考查了反比例函數(shù)關(guān)系式求法，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形平移特征，解題關(guān)鍵

是理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)平移的距離相等.

21.【答案】解：(1)設(shè)4款保溫杯銷售單價(jià)是x元，貝情款保溫杯銷售單價(jià)是Q+10)元，

根據(jù)題意得：電2=喘，

xx+10

解得x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，

：.x+10=40+10=50,

答：A款保溫杯銷售單價(jià)是40元，B款保溫杯銷售單價(jià)是50元；

(2)設(shè)這批保溫杯的銷售利潤(rùn)是w元，購(gòu)進(jìn)4款保溫杯m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B款保溫杯(120-m)個(gè),

???4款保溫杯的數(shù)量不少于8款保溫杯數(shù)量的一半，

1

m>-(120—m),

解得m>40,

根據(jù)題意得：w=(40-30)771+(50-35)(120一m)=-5m+1800,

v—5<0,

w隨m的增大而減小，

m=40時(shí)，w取最大值，最大值是一5x40+1800=1600(元)，

此時(shí)120—m=120—40=80,

答：購(gòu)進(jìn)4款保溫杯40個(gè)，購(gòu)進(jìn)B款保溫杯80個(gè)，才使這批保溫杯的銷售利潤(rùn)最大，最大利

潤(rùn)是1600元.

【解析】(1)設(shè)4款保溫杯銷售單價(jià)是x元，則B款保溫杯銷售單價(jià)是(x+10)元，可得：第=

黑，解方程并檢驗(yàn)得4款保溫杯銷售單價(jià)是40元，B款保溫杯銷售單價(jià)是50元；

(2)設(shè)這批保溫杯的銷售利潤(rùn)是w元，購(gòu)進(jìn)4款保溫杯m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B款保溫杯(120-m)個(gè),

根據(jù)4款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的一半，得m>40,

根據(jù)題意得：w=(40-30)m+(50-35)(120-m)=-5m+1800,由一次函數(shù)性質(zhì)得購(gòu)

進(jìn)4款保溫杯40個(gè)，購(gòu)進(jìn)B款保溫杯80個(gè)，才使這批保溫杯的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1600

元.

本題考查分式方程及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)關(guān)系式.

22.【答案】(1)證明：連接F。，

???CN=AC,

???乙CAN=乙CNA,

vAC//ME,

???乙CAN=乙MFN,

???乙CAN=乙FNM,

???乙MFN=乙FNM=乙CAN,

vCD1AB,

???乙HAN+乙HNA=90°,

vAO=FO,

???Z-OAF=Z.OFA,

/./.OFA+Z-MFN=90°,即4MF。=90。,

???EM是圓。的切線；

(2)解：連接OC,

-AC：CD=5：8,設(shè)AC=5a,貝"CD=8a,

vCD1AB,

CH=DH=4a,AH=3a,

???CA=CN,

:.NH=a,

AN=VAH2+NH2=y/(3a)2+a2=V10a=3、10,

???Q=3,AH=3Q=9,CH=4Q=12,

設(shè)圓的半徑為r,則OH=r-9,

在RtZkOCH中，OC=r,CH=12,OH=r-9,

2

由OC2=CH+OH2得丁2=122+&一刃2,

解得：r=

???圓。的直徑為25；

(3)???CH=DH=12,

：?CD=24,

vAC：CD=5：8,

:.CN=AC=15,

???DN=24-15=9,

vZ.AFD=Z.ACD,Z.FND=Z.CNA,

??△FNDfCNA,

.FN_DN

??麗一麗’

vAN=3/-10>

FN_9

"15=37^)

9AT10

???FN=-y—?

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)證得

40凡4+乙MFN=90°,即4MF。=90°,即可證得EM是圓。的切線；

(2)設(shè)AC=5a,則CO=8a,根據(jù)垂徑定理得出CH=DH=4a,進(jìn)而得出4H=3a,HN=a,

根據(jù)勾股定理列出AN=VAH2+NH2=CUa=3<7o,即可求得a=3,從而求得AH=

9,CH=12,設(shè)圓的半徑為r,則。"=r-9,根據(jù)0C2=CH2+0H2^r2=122+(r-9)2,

求得半徑r,就可以求得直徑；

(3)連接DF,通過(guò)證得△4CNsADFN,即可求得.

本題考查了切線的判斷與性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于

這條半徑的直線是圓的切線.判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過(guò)圓心作這條

直線的垂線”；有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑.也考查了勾股定理和三角形相似

的判定和性質(zhì).

23.【答案】23

【解析】解：(1)如圖1中，作于則四邊形是矩形.

圖1

"AD=BH=3,BC=6,

CH=BC-BH=3,

在RtADHC中，CH=3,Z.DCH=30°,

DH=CH-tan300=<3

當(dāng)?shù)冗吶切蜛EGF的高=，耳時(shí)，點(diǎn)G想4。上，此時(shí)x=2,

當(dāng)點(diǎn)F與C重合時(shí)，BE=^BC=3,此時(shí)x=3,

所以點(diǎn)G在四邊形4BCD的邊上