青島版數(shù)學(xué)七年級下冊12.1平方差公式課件

12.1平方差公式王敏捷同學(xué)去商店，買了單價是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計算器，王敏捷就說出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說：“你好象是個神童，怎么算得這么快？”王敏捷同學(xué)說：“過獎了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個公式?！蹦阒劳趺艚萃瑢W(xué)用的是一個什么樣的公式嗎？情境引入

（x

＋1)(x－1）=x2－1·x＋1·x－1·1=x2多項式與多項式是如何相乘的？－1

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn活動一：探究新知一、計算下列多項式的積：

(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(y+3z)(y-3z)=(4)（3+a）(3-a)=二、思考：1、觀察算式結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2、計算結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？x2-1m2-4y2-9z29-a2四、驗證：三、猜想：（a+b）(a-b)=___________a2-b2（a+b）(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積a2-b2(a+b)(a-b)＝平方差公式活動二：小組交流用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)它們的平方差。等于左邊右邊相同互為相反數(shù)請注意：公式中的a，b既可代表單項式，還可代表具體的數(shù)或多項式。(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2注意加上括號！

口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(

0.3x)2-12(a-b)(a+b)例1、用平方差公式計算(1)（3x+2y)(3x-2y)解：原式＝(3x)2-(2y)2＝9x2-4y2

注意

1、先把要計算的式子與公式對照,2、哪個是a

哪個是bab簡化多項式的乘法運算(2)(-7+2m2)(-7-2m2).解：原式=(-7)2－(2m2)2=49－4m4ab（1）(a+3b)(a-3b)=4a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32=(-2x2)2－y2=(a)2－(3b)2（2）(3+2a)(－3+2a)（3）(－2x2－y)(－2x2+y)練習(xí)利用平方差公式計算：例2計算:(1)803×797;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)803×797(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=8002-32=640000–9=（800＋3）(800－3)=639991=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499=(9x2－16)－(6x2+5x

-6)

=3x2－5x-10（1）51×49（2）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)練習(xí)利用平方差公式計算：拓展提升2、利用平方差公式計算:（a-2)(a+2)(a2+

4)

解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16=（x4-y4）3.化簡(x4+y4

)(x4+y4)(x4+y4)通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？

課堂小結(jié)一個公式：（a+b)(a-b)=a2-b2公式中的a，b可表示

(1)單項式

(2)具體數(shù)

(3)多項式三個表示兩種作用：(1)簡化某些多項式的乘法運算；(2)提供有理數(shù)乘法的速算方法.1、下列運算正確的是()A（x+2）(x－2)=x2－2B、(x+3y)(x－3y)=x2－3y2C、(x+y)2=x2+y2D、(-3a－2)(3a－2)=4－9a2

2、在下列多項式的乘法中，不能用平方差公式的是：()A、(2a+b)(2a－b)B、(2a+b)(b－2a)C、(2a+b)(-2a－b)D、(2a－b)(-2a－b)3、(x+2)(x－2)(x2+4)的計算結(jié)果是：（）A、x2+16 B、x4－16C、