生日相同的概率

生日相同的概率

大千世界,無(wú)奇不有,美國(guó)的弗吉尼州拉爾夫和卡羅琳夫婦的五個(gè)子女雖然不同,但生日都在同一天2月20日,同一父母所生的五個(gè)子女生日全相同的概率是___________

在美國(guó)的一次大選期間，兩位朋友在一起敘談，談到了生日問(wèn)題.其中一位是懂?dāng)?shù)學(xué)的.他說(shuō)，以往的36屆總統(tǒng)中，該有生日相同的.另一位不信.后來(lái)他們查了資料.發(fā)現(xiàn)確有生日相同的，而且逝世日相同的：撲爾克和哈定都生于11月2日，撲爾克生于1795年.而哈定生于1865年.還有，亞當(dāng)斯、杰弗孫、門羅三人也都死于7月4日.前兩位都是1826年去世的，后面一位死于1831年.

你幾月份過(guò)生日?和同學(xué)們交流,看看6個(gè)同學(xué)中是否有2個(gè)人同月過(guò)生日.開展調(diào)查,看看6個(gè)人中有2個(gè)人同月過(guò)生日的概率大約是多少.通過(guò)調(diào)查,我們估計(jì)了6個(gè)人中有2個(gè)人的生肖相同的概率,要想使這種估計(jì)盡可能精確,就需要盡可能多地增加調(diào)查對(duì)象,而這樣做既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力.能不能不用調(diào)查即可估計(jì)出這一概率呢?有人說(shuō),可以用12個(gè)編有號(hào)碼,大小相同的球代替12種不同的生肖,這樣每個(gè)人的生肖就有對(duì)應(yīng)著一個(gè)球.6個(gè)人中有兩個(gè)人的生肖相同,就意味著6個(gè)球中有兩個(gè)球的號(hào)碼相同.因此,可在口袋中放入這樣的12個(gè)球,從中摸出1個(gè)球,記下它的號(hào)碼,放回去;再?gòu)闹忻?個(gè)球,記下它的號(hào)碼,放回去;……直至摸出第6個(gè)球,記下第6個(gè)球的號(hào)碼,為一次試驗(yàn).重復(fù)多次試驗(yàn),即可估計(jì)6個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同的概率.你認(rèn)為這種說(shuō)法有道理嗎?為什么每次摸出球后都要放回去?上面的方法是用摸球試驗(yàn)代替實(shí)際調(diào)查.類似這樣的試驗(yàn)稱為模擬試驗(yàn).除了用大小相同的12球進(jìn)行模擬試驗(yàn)外,你還能想出其它方法嗎?歸納:事實(shí)上,還可以用計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬試驗(yàn).兩個(gè)人組成一個(gè)小組,利用計(jì)算器產(chǎn)生1-12之間的隨機(jī)數(shù),并記錄下來(lái).每產(chǎn)生6個(gè)隨機(jī)數(shù)為一次試驗(yàn).每組做10次試驗(yàn),看看有幾次試驗(yàn)中存在2個(gè)相同的整數(shù).將全班的數(shù)據(jù)集中起來(lái),估計(jì)6個(gè)1-12之間的整數(shù)中有2個(gè)數(shù)相同的概率.歸納:通過(guò)試驗(yàn)估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率是一種很常見、很有效的方法.我們以前所進(jìn)行的拋硬幣、擲骰子、摸球、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤、摸牌等活動(dòng)，都是在進(jìn)行概率試驗(yàn).有人說(shuō):“50個(gè)同學(xué)中,就很有可能有2個(gè)同學(xué)的生日相同.”這話正確嗎?為什么?生日相同的概率有人說(shuō):“50個(gè)同學(xué)中,就很有可能有兩個(gè)同學(xué)的生日相同.”這話正確嗎?為什么?

方案一：1.全班每個(gè)同學(xué)利用課余時(shí)間調(diào)查10個(gè)人的生日，把全班同學(xué)的調(diào)查數(shù)據(jù)集中在一起，3.重復(fù)實(shí)驗(yàn)若干次，利用隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的頻率來(lái)估計(jì)50個(gè)人中有兩個(gè)人生日相同的概率。2.從全班同學(xué)的調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)選取50個(gè)被調(diào)查對(duì)象，看看他們中間有沒(méi)有兩個(gè)人的生日相同。方案二：1.利用計(jì)算器產(chǎn)生1-366間的隨機(jī)數(shù)，并記錄下來(lái)，每產(chǎn)生50個(gè)隨機(jī)數(shù)為一次試驗(yàn)，3.估計(jì)50個(gè)1-366間整數(shù)中有2個(gè)數(shù)相同的概率.2.做50次試驗(yàn)，看看有幾次試驗(yàn)存在2個(gè)相同的整數(shù)，方案三：1.可以用365個(gè)編有號(hào)碼的大小相同的乒乓球代替一年的365天，這樣每個(gè)人的生日都對(duì)應(yīng)著一個(gè)乒乓球4.重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)，就可以估計(jì)50個(gè)人中有兩個(gè)人生日相同的概率。3.再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)乒乓球，記下它的號(hào)碼，放回去，直到摸出第50個(gè)乒乓球，記下它的號(hào)碼，為一次實(shí)驗(yàn)。2.把這365個(gè)乒乓球放在一個(gè)大口袋中，每次實(shí)驗(yàn)前充分地?cái)噭?，從中摸出一個(gè)乒乓球，記下它的號(hào)碼，放回去1、分別在表示“月”和“日”的盒子中各抽出一張紙片（紙片上寫有★月★日），用來(lái)表示一個(gè)人的生日日期，并將這個(gè)結(jié)果記錄下來(lái)，為一次實(shí)驗(yàn)。記錄后分別放回相應(yīng)的盒子中。步驟:2、將上面的操作進(jìn)行50次，這樣我們就可以得到50位同學(xué)的摸擬生日。3、檢查上面的50個(gè)模擬生日，其中有沒(méi)有2個(gè)人的生日是相同的？常見方法--用替代實(shí)物模擬實(shí)驗(yàn).“n個(gè)人中至少有2人相同”的概率結(jié)論：50個(gè)人中有2個(gè)人生日相同的理論概率計(jì)算公式為:練習(xí)1：老師有5張電影票,現(xiàn)在要將它們隨機(jī)分給班上的5個(gè)同學(xué),為了保證公正,你能利用模擬實(shí)驗(yàn)幫助老師作出決定嗎?方案一：全班同學(xué)的學(xué)號(hào)為1－90號(hào)，利用計(jì)算器模擬產(chǎn)生1－90之間的5個(gè)隨機(jī)數(shù)，把電影票發(fā)給學(xué)號(hào)和抽取隨機(jī)數(shù)相同的5位同學(xué)。練習(xí)2：質(zhì)檢員準(zhǔn)備從一批產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，如果是隨機(jī)抽取，為了保證每件產(chǎn)品被檢的機(jī)會(huì)均等.(1)請(qǐng)用計(jì)算器模擬試驗(yàn)的方法幫質(zhì)檢員抽取被檢產(chǎn)品.(2)如果沒(méi)有計(jì)算器，用什么方法抽取被檢產(chǎn)品？

練習(xí)3：有許多試驗(yàn)是可以用計(jì)算器摸擬的,如:(1)不透明的袋中有3個(gè)大小相同的小球,其中2個(gè)為紅色,另一個(gè)為白色,每次從袋中摸出1個(gè)球,然后放回?cái)噭蛟倜?研究摸出白球的概率.若用計(jì)算器模擬試驗(yàn),則要在___到___范圍中產(chǎn)生隨機(jī)整數(shù),若產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是_______,則代表摸出白球,否則就是紅球.

(2)準(zhǔn)備20張卡片,上面分別寫好數(shù)字1到20,然后將卡片放在袋里攪勻.每次從袋中抽出一張卡片,然后放回?cái)噭蛟俪?研究恰好抽出4的倍數(shù)的概率.若用計(jì)算器摸擬試驗(yàn),則要在____到____范圍中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),若產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是______