第15章《分式》教材分析課件（32張）

1、第十五章 分式一、本章的地位與作用一、本章的地位與作用二、本章主要內(nèi)容、重難點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想二、本章主要內(nèi)容、重難點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想三、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)三、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)四、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對本章的要求四、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對本章的要求五、中考說明中的考試要求五、中考說明中的考試要求六、新舊教材對比六、新舊教材對比 七、本章知識結(jié)構(gòu)圖七、本章知識結(jié)構(gòu)圖八、課時安排八、課時安排九、教學(xué)建議九、教學(xué)建議十、課堂內(nèi)容安排十、課堂內(nèi)容安排十一、中考試題十一、中考試題三、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1 1、以描述實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系為背景，、以描述實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系為背景，抽象出分式的概念，體會分式是刻畫抽象出分式的概念，體會分式是刻畫現(xiàn)實(shí)世

2、界中數(shù)量關(guān)系的一類代數(shù)式現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一類代數(shù)式. .2 2、類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，了解分式的基、類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則. .三、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)3 3、類比分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算法則，探究分式、類比分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算法則，探究分式的四則運(yùn)算，掌握這些法則的四則運(yùn)算，掌握這些法則. .4 4、結(jié)合分式的運(yùn)算，將指數(shù)的范圍從正、結(jié)合分式的運(yùn)算，將指數(shù)的范圍從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，構(gòu)建和發(fā)展相整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識體系互聯(lián)系的知識體系. .5 5、結(jié)合分析和解決實(shí)際問題，討論可以、結(jié)合分析和解決實(shí)際問題，討論可以化

3、為一元一次方程的分式方程，掌握化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會解方程中的化這種方程的解法，體會解方程中的化歸思想歸思想. .五、中考說明中的考試要求冪的運(yùn)算了解整數(shù)指冪的意義和基本性質(zhì)能用冪的性質(zhì)解決簡單問題五、中考說明中的考試要求六、新舊教材對比 總體上新教材比舊教材加重了總體上新教材比舊教材加重了分式分式混合混合運(yùn)算運(yùn)算 （一）參考教參P246P250（二）具體教學(xué)建議九、教學(xué)建議 1 1、重視、重視類比類比教學(xué)教學(xué) 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 分式分式 類比是一種重要的研究問題的方法。類比是一種重要的研究問題的方法。（二）具體教學(xué)建議： 3 3、重視、重視基本性質(zhì)基本性質(zhì)教學(xué)，性質(zhì)運(yùn)用

4、貫穿全章始教學(xué)，性質(zhì)運(yùn)用貫穿全章始終終 2 2、重視、重視因式分解因式分解在本章中的作用在本章中的作用 建議在學(xué)習(xí)分式之前，認(rèn)真落實(shí)因式分建議在學(xué)習(xí)分式之前，認(rèn)真落實(shí)因式分解一節(jié)的相關(guān)計算。解一節(jié)的相關(guān)計算。 4 4、突破、突破分式的四則混合運(yùn)算分式的四則混合運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)。 講清楚講清楚結(jié)合基本練習(xí)詳盡的分析結(jié)合基本練習(xí)詳盡的分析5 5、有關(guān)、有關(guān)增根增根的理解。的理解。 6 6、突破、突破分式應(yīng)用題分式應(yīng)用題教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 仔細(xì)分析數(shù)量關(guān)系，抓住能夠用分式來表示仔細(xì)分析數(shù)量關(guān)系，抓住能夠用分式來表示未知量這關(guān)鍵的一環(huán)，并通過適當(dāng)練習(xí)，突破這未知量這關(guān)鍵的一環(huán)，并通過適當(dāng)練習(xí)，突破

5、這一難點(diǎn)。一難點(diǎn)。7 7、重視學(xué)生、重視學(xué)生計算的易錯點(diǎn)計算的易錯點(diǎn)。 重視學(xué)生對重視學(xué)生對算理算理的理解及的理解及計算計算每一步驟中的每一步驟中的易錯點(diǎn)。易錯點(diǎn)。對于符號、多項(xiàng)式的處理都是易錯的，教學(xué)中注意對于符號、多項(xiàng)式的處理都是易錯的，教學(xué)中注意控制控制好節(jié)奏好節(jié)奏。新授課時可以與學(xué)生一起進(jìn)行計算，對新授課時可以與學(xué)生一起進(jìn)行計算，對易錯點(diǎn)及時討易錯點(diǎn)及時討論改正。論改正。8 8、分式、分式計算化簡的最后結(jié)果計算化簡的最后結(jié)果中既有乘積式，中既有乘積式，也有多項(xiàng)式的和的形式，可以根據(jù)具體情況決也有多項(xiàng)式的和的形式，可以根據(jù)具體情況決定。定。9 9、對一些較、對一些較高難度的分式計算高難度

6、的分式計算，可根據(jù)各學(xué)校，可根據(jù)各學(xué)校學(xué)生實(shí)際情況適當(dāng)補(bǔ)充。學(xué)生實(shí)際情況適當(dāng)補(bǔ)充。1010、對于、對于負(fù)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪教學(xué)建議。教學(xué)建議。 1111、重視、重視能力能力培養(yǎng)培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思想方法滲透。滲透。 十、課時內(nèi)容安排15.1 15.1 分式（分式的概念、基本性質(zhì)、約分及通分）本節(jié)要聯(lián)系分?jǐn)?shù)有關(guān)知識展開教學(xué)。 關(guān)于對分式的概念的理解： 一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式.注意：（1） 與 是同一運(yùn)算關(guān)系的兩種 不同表示方法.既可以表示這個運(yùn)算，又可以表示這個運(yùn)算的結(jié)果.（2）分式的分母中必須含有字母，這是區(qū)別于整式的重要依據(jù).BABAB

7、A（3）當(dāng) 時，分式 有意義. 分式中的分母或分子含有新的分式時，注意使分式有意義的字母的取值是使每個分?jǐn)?shù)線下的式子均不為零.（4）分式是兩個整式相除的商，分母（含有字母）是除式，分子是被除式，分?jǐn)?shù)線可以理解為除號，還有括號作用. 例如：表示 (x3)(x5)這里的括號作用對今后學(xué)習(xí)分式方程起著重要作用，務(wù)必使學(xué)生理解0BBA（5）分式是用形式定義的方法定義的， 判斷一個式子是不是分式，不能先變形. 例如： 是分式,而不能先約分后再判斷（6）分式的值為0的條件是：分母的值不為0且分子的值為0（先寫限制條件，再寫計算條件，養(yǎng)成先列條件再計算的習(xí)慣）（7）有理式的概念： xx2分式多項(xiàng)式單項(xiàng)式整式

8、有理式15.2 分式的運(yùn)算 類比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)，使學(xué)生明確分式的運(yùn)算，可以與分?jǐn)?shù)、有理數(shù)的運(yùn)算相聯(lián)系。1、分式的乘除（1）注意優(yōu)化運(yùn)算的過程 依據(jù)分式符號變號法則，確定好整個運(yùn)算符號. 進(jìn)行分式的乘法時，要注意利用約分的方法，再相乘（2）分子、分母是多項(xiàng)式時，先進(jìn)行因式分解，然后計算（3）對運(yùn)算結(jié)果的要求（最簡分式）（4）掌握運(yùn)算的一般步驟（養(yǎng)成觀察、決策、反思的習(xí)慣）（5）含有乘除混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序，要先統(tǒng)一為乘法運(yùn)算.2、分式的加減法：（1）初學(xué)階段，強(qiáng)調(diào)先不要跳步，減少出錯，易于檢查. 例如例如: babaa1222計算：bababaa1)(2)()()(2bababababaa

9、）（)()(2bababaa)(2bababaa)(babababa 1（先（先分分解）解）再確定最簡公分母再確定最簡公分母 （只（只通通分）分） （擺擺分子）分子）注意：注意： 分子是多項(xiàng)式時要加括號分子是多項(xiàng)式時要加括號計計算算分子分子 約約分分 （2）分式加減法步驟： 分通擺算約算（3）對學(xué)有余力的同學(xué)可以提出較高要求.對幾種常見通分技巧的歸納: 逐步合并：分組結(jié)合 ：裂項(xiàng)合并 ： 4214121111xxxx21121221xxxx3212111111xxxxxxxx 3、混合運(yùn)算 混合運(yùn)算中注意的問題：（1）正確使用運(yùn)算法則（2）注意運(yùn)算順序（3）靈活使用運(yùn)算律；（4）結(jié)果必須為最簡

10、分式. 活用運(yùn)算律： 活用通分與約分的順序： 活用乘法公式：yxyyxxyxyxyxyxy555222yxyyxxyxyx242222211yxxyxx 4、負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算法則： 一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時， （ ） 注意：（1）此公式可以進(jìn)一步變形： （ ）（2）當(dāng)n為整式時，使用公式；當(dāng)n為分式時，使用公式.nnaa10a0annaa1（3）指數(shù)概念擴(kuò)大到全體整數(shù)后，冪的運(yùn)算仍然成立，整指數(shù)冪的運(yùn)算要綜合冪的運(yùn)算才能使復(fù)雜的運(yùn)算得到簡化.（4）負(fù)指數(shù)的科學(xué)記數(shù)法、負(fù)指數(shù)引入，可形成對科學(xué)記數(shù)法的完整認(rèn)識.（5）分式與負(fù)指數(shù)間形式的互化，也為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)奠定基礎(chǔ).15.3分式方程1、分式方程

11、的解法轉(zhuǎn)化為整式方程具體步驟：（1）去分母：方程兩邊同乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程；易漏乘（2）解整式方程；（3）驗(yàn)根：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解. 產(chǎn)生增根的原因： 解分式方程的第一步中去分母造成的. 根據(jù)等式性質(zhì)，方程兩邊同乘以（或除以）同一個非零數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.方程兩邊不能乘（除）以零，解方程的過程中，如果在方程的兩邊同時乘以值為零的整式，就會產(chǎn)生增根2、分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是有條件轉(zhuǎn)化 例： 轉(zhuǎn)化為 是條件轉(zhuǎn)化 解得 是增根22121xxx)2(2)1 (1xxx2x3、對增根與無解的辨識：分式方程無解不一定就產(chǎn)生增根分式方程產(chǎn)生增根時也不一定就無解例： 無解 有增根，所