第八單元 第3課時(shí) 圖形與幾何-多邊形的面積（課件）五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 人教版

總復(fù)習(xí)8人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3課時(shí)多邊形的面積多邊形的面積平行四邊形的面積三角形的面積梯形的面積組合圖形的面積不規(guī)則圖形的面積平行四邊形的面積=底×高S=ah三角形的面積=底×高÷2梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=ah÷2S=（a+b)h÷2添補(bǔ)法、分割法看成近似的圖形進(jìn)行估算

把一個(gè)平行四邊形沿高剪開、平移就可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積與原來(lái)的平行四邊形（）。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平形四邊形的（），寬等于平行四邊形的（）;長(zhǎng)方形的面積等于（），所以平行四邊形的面積等于（），用字母表示是（）。相等底高底×高S=ah長(zhǎng)×寬

兩個(gè)完全一樣的三角形，可以拼成一個(gè)（），三角形的底和高分別相當(dāng)于平行四邊形的（）和（），三角形的面積是平行四邊形面積的（）。所以，三角形的面積等于（），用字母表示是（）平行四邊形底高一半底×高÷2S=a×h÷2底底高高bhbh

用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)（）形。這個(gè)平行四邊形的底等于（）；高等于（）。每一個(gè)梯形的面積等于平行四邊形面積的（）。梯形的面積等于（），用字母表示（）。平行四邊

梯形上底和下底的和梯形的高一半（上底+下底）×高÷2S=（a+b）×h÷224.512.432.46.430.8多邊形面積計(jì)算公式應(yīng)用S=ahS=ah÷2S=(a+b)h÷2h=S÷aa=2S÷h1.填一填。2.下面這塊地種了三種蔬菜，茄子、西紅柿和黃瓜各種了多少平方米？這塊地共有多少平方米？（教材第110頁(yè)第2題）茄子黃瓜西紅柿15m15m23m23m32m三角形平行四邊形梯形利用面積公式可以分別求出它們的面積。再求總面積。多邊形面積計(jì)算公式應(yīng)用2.下面這塊地種了三種蔬菜，茄子、西紅柿和黃瓜各種了多少平方米？這塊地共有多少平方米？茄子:15×32÷2=240(m2)黃瓜:25×32=800(m2)西紅柿:(15+23)×32÷2=608(m2)總面積：240+800+608=1648(m2)三個(gè)圖形的高都是32cm。茄子黃瓜西紅柿15m15m23m23m32m多邊形面積計(jì)算公式應(yīng)用

3.一塊街頭廣告牌的形狀是平行四邊形，底是12.5m，高6.4m。如果要油飾這塊廣告牌，每平方米用油漆0.6kg，共需要多少千克油漆？（教材第113頁(yè)第7題）可根據(jù)平行四邊形的面積公式先求出廣告牌的面積。再求需要多少千克的油漆。多邊形面積計(jì)算公式應(yīng)用

3.一塊街頭廣告牌的形狀是平行四邊形，底是12.5m，高6.4m。如果要油飾這塊廣告牌，每平方米用油漆0.6kg，共需要多少千克油漆？平行四邊形的面積:12.5×6.4=80(m2)總共需要的油漆：80×0.6=48(千克)答：共需要48千克油漆。多邊形面積計(jì)算公式應(yīng)用利用面積公式可以直接求出規(guī)則圖形的面積，進(jìn)而解決與面積相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題（通常先求出面積，再計(jì)算其他）。

4.王村有一個(gè)占地面積是3384m2的魚塘(如下圖)。村長(zhǎng)告訴小林，魚塘兩條平行的邊分別是84m和60m。小林用這學(xué)期的數(shù)學(xué)知識(shí)算出了這兩條邊的距離。（教材第115頁(yè)第21題）上底和下底？?jī)蓷l邊的距離就是梯形的高?？筛鶕?jù)梯形的面積公式求出這條高。

多邊形面積計(jì)算公式應(yīng)用解：設(shè)這兩條邊的距離是xm。x=47答：這兩條邊的距離是47m。144x÷2=338472x=338472x÷72=3384÷72(60+84)×x÷2=3384在遇到已知面積，求底或高之類逆向思維的問(wèn)題時(shí)，利用面積公式列方程解決比較簡(jiǎn)便。1.一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形等底等高,它們的面積差是24cm2,平行四邊形和三角形的面積和是()。③①②72cm2如果把平行四邊形分成①②兩個(gè)三角形。三角形①②③等底等高，所以面積相等。平行四邊形比三角形多一個(gè)三角形的面積(24cm2),所以它們的面積和24×3=72(cm2)圖形間的關(guān)系2.如下圖，兩條平行線間的三個(gè)圖形面積相比()的面積最大。(單位：cm)①②③81274②三個(gè)圖形的高相等，如果我們?cè)O(shè)三個(gè)圖形的高都是h。三個(gè)圖形的面積分別是：三角形12h÷2=6h；平行四邊形7h；梯形(8+4)h÷2=6h。圖形間的關(guān)系如果平行四邊形的兩邊，三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊，梯形的上下底在兩條平行線上，這三個(gè)圖形的高相等。3.請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉挟嫵鲆粋€(gè)與平行四邊形等底等面積的三角形。底為4，高為3。面積為12。三角形的底為4，面積是12，所以高是6。圖形間的關(guān)系1.一張邊長(zhǎng)4cm的正方形紙(下左圖)，從相鄰兩邊的中點(diǎn)連一條線段，沿這條線段剪去一個(gè)角，剩下的面積是多少？4×4-2×2÷2=14(cm2)答：剩下的面積是14cm2。（教材第113頁(yè)第9題）方法一添補(bǔ)成正方形。組合圖形的面積1.一張邊長(zhǎng)4cm的正方形紙(下左圖)，從相鄰兩邊的中點(diǎn)連一條線段，沿這條線段剪去一個(gè)角，剩下的面積是多少？4×2+(2+4)×2÷2=14(cm2)答：剩下的面積是14cm2。方法二分割成長(zhǎng)方形和梯形。組合圖形的面積1.一張邊長(zhǎng)4cm的正方形紙(下左圖)，從相鄰兩邊的中點(diǎn)連一條線段，沿這條線段剪去一個(gè)角，剩下的面積是多少？2×2÷2×7=14(cm2)答：剩下的面積是14cm2。方法三等分法。組合圖形的面積你知道怎么求這個(gè)圖形的面積嗎?能想出幾種割補(bǔ)方法?圖形面積=梯形面積+梯形面積圖形面積=長(zhǎng)方形面積+三角形面積x2組合圖形的面積你知道怎么求這個(gè)圖形的面積嗎?能想出幾種割補(bǔ)方法?圖形面積=梯形面積+三角形面積圖形面積=長(zhǎng)方形面積-三角形面積組合圖形的面積求組合圖形面積的一般步驟1.先將組合圖形分割或添補(bǔ)成規(guī)則圖形；2.再利用規(guī)則圖形的面積和或差求解。組合圖形的面積組合圖形的解法往往不止一種，但解題時(shí)應(yīng)綜合分析，盡量選用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算。（一）填一填。1.一個(gè)平行四邊形面積是60平方厘米，與它等底等高的三角形面積是（）平方厘米。2.一個(gè)平行四邊形的面積是26平方厘米，從這個(gè)平行四邊形中剪出一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積是（）平方厘米。3.一個(gè)三角形，高擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，底擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，面積就擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍。4.一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積相等，底也相等。如果三角形的高是8厘米，那么平行四邊形的高是（）厘米，如果平行四邊形的高是8厘米，那么三角形的高是（）厘米。13

306

4

16

（二）判斷。1.三角形面積是平行四邊形面積的一半。（）2.兩個(gè)面積相等的梯形，形狀是相同的。（）3.兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（）4.等底等高的兩個(gè)平行四邊形的面積相等。（）5.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)平行四邊形的面積相等。（）6.把一個(gè)長(zhǎng)方形的木條框架拉成一個(gè)平行四邊形，它的周長(zhǎng)和面積都不變。 ()××√√××（三）

選擇。1.兩個(gè)平行四邊形面積相等，它們的底和高()。A.一定相等B.不一定相等C.一定不相等B2.求直角三角形的面積543∟2.4①3×4÷2 ②3×5÷2③4×5÷2 ④5×2.4÷2⑤3×2.4÷2 ⑥4×2.4÷2哪些算式正確？()①④3.一個(gè)三角形，高不變，底擴(kuò)大3倍，面積就擴(kuò)大()倍。3B.6C.94.把一個(gè)平行四邊形任意分割成兩個(gè)梯形，這兩個(gè)梯形的()總是相等。A.上、下底的和B.面積C.高AC（三）

選擇。利用梯形面積公式求面積的時(shí)候，要注意書寫格式，結(jié)果的單位名稱也不要丟了。1.一輛汽車的后車窗有一塊遮陽(yáng)布是梯形形狀，上底是1m，下底是1.2m，高0.7m.它的面積是多少？1m1.2m0.7m=(1+1.2)×0.7÷2答：它的面積是0.77m2=0.77(m2)S=(a+b)h÷2（教材第113頁(yè)第8題）（四）

解決問(wèn)題2.下圖的平行四邊形中,紫色部分的面積是10cm2。藍(lán)色部分的面積是多少?5cm3cm10m2已知三角形的面積和底。大平行四邊形的底為3+5，所以可以求出其面積。可以求出三角形的高，即梯形和三角形組成的大平行四邊形的高。大平行四邊形的面積減去10，即為梯形的面積。三角形梯形2.下圖的平行四邊形中,紫色部分的面積是10cm2。藍(lán)色部分的面積是多少?5cm3cm10m2三角形梯形10×2÷5=4(m)（3+5）×4=32(m2)32-10=22(m2)答：藍(lán)色部分的面積是22m2把這個(gè)圖形分成三個(gè)三角形和一個(gè)正方形。（教材第113頁(yè)第10題）3.你能想辦法求出下圖的面積嗎？(小方格的邊長(zhǎng)為1cm.）(7×2÷2)+(5×2÷2)+(5×5)+(5×1÷2)=39.5(cm2)30+18÷2=39.5(cm2)方法一用數(shù)方格的