中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問(wèn)題”教學(xué)實(shí)驗(yàn)探索課件

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的理論與實(shí)踐研究

——中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問(wèn)題”教學(xué)實(shí)驗(yàn)探索

（中國(guó)教育學(xué)會(huì)“十五”規(guī)劃重點(diǎn)課題）

課題匯報(bào)組主持人

呂傳漢汪秉彝

2005.11目錄為什么要開(kāi)展數(shù)學(xué)“情境——問(wèn)題”教學(xué)實(shí)驗(yàn)？二數(shù)學(xué)“情境—問(wèn)題”教學(xué)實(shí)驗(yàn)，是什么樣的實(shí)驗(yàn)？三數(shù)學(xué)“情境——問(wèn)題”教學(xué)實(shí)驗(yàn)概況五中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問(wèn)題”教學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目鑒定意見(jiàn)四實(shí)驗(yàn)效果及反思

(一)兩個(gè)觀念:

(1)加強(qiáng)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練以培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力。

一為什么要開(kāi)展數(shù)學(xué)“情境——問(wèn)題”教學(xué)實(shí)驗(yàn)？

現(xiàn)代學(xué)校教育肩負(fù)著培養(yǎng)科學(xué)家、高新科技人才的重任。各種專(zhuān)家、人才的核心素質(zhì)就是創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，而各種創(chuàng)新行為與創(chuàng)新成果都源于問(wèn)題，沒(méi)有問(wèn)題就沒(méi)有創(chuàng)新。

數(shù)學(xué)創(chuàng)造、創(chuàng)新的結(jié)果與形式是數(shù)學(xué)問(wèn)題。

“數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)的靈魂”。

數(shù)學(xué)問(wèn)題包括數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出與解決。

數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)與動(dòng)力?！疤岢鲆粋€(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要?！薄獝?ài)因斯坦“最精湛的教學(xué)藝術(shù)遵循的最高準(zhǔn)則，就是學(xué)生自己提出問(wèn)題?！薄剪敯涂?/p>

“整個(gè)教學(xué)的最終目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生正確提出問(wèn)題和回答問(wèn)題的能力，任何時(shí)候都應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)?！薄夏崴?/p>

教數(shù)學(xué)就是要教數(shù)學(xué)的創(chuàng)新精神，展示數(shù)學(xué)的創(chuàng)新思想與方法，傳授數(shù)學(xué)的創(chuàng)新過(guò)程與事實(shí)。

教數(shù)學(xué)也就是要教如何發(fā)現(xiàn)、提出與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

學(xué)數(shù)學(xué)就是要學(xué)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新觀念，養(yǎng)成數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)與能力，掌握數(shù)學(xué)的創(chuàng)新知識(shí)與技能。

學(xué)數(shù)學(xué)也就是要學(xué)如何發(fā)現(xiàn)、提出與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

加強(qiáng)教師課堂教學(xué)行為的研究以促進(jìn)課程改革的發(fā)展。

數(shù)學(xué)教師是學(xué)生能直接觀察到的數(shù)學(xué)形象。

真正決定數(shù)學(xué)課程的不是寫(xiě)在書(shū)上的各種觀念與規(guī)定，而是天天和學(xué)生接觸的教師。盡管，專(zhuān)家們花了大量的精力，認(rèn)真準(zhǔn)備了課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，但是一到學(xué)校課堂,數(shù)學(xué)教師一個(gè)人便決定了一切。因此，教師的課堂教學(xué)行為對(duì)課程改革的成敗具有十分重要的意義。（二）實(shí)驗(yàn)的導(dǎo)因:（1）對(duì)我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的回顧與反思;

從1997到1999的三年中，邀請(qǐng)部分中小學(xué)骨干教師、教研人員及大學(xué)教師、研究生對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了多次討論。認(rèn)為：

.優(yōu)勢(shì)：在短時(shí)間內(nèi)可讓學(xué)生大劑量的獲取知識(shí)；解題訓(xùn)練好，學(xué)生解題能力（計(jì)算、推理、論證等）強(qiáng)。不足：學(xué)生學(xué)習(xí)被動(dòng)，思維不活躍；問(wèn)題意識(shí)差，不會(huì)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)及提出問(wèn)題。（2）中美小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教育的跨文化研究從1997到1999年與美國(guó)的德拉華大學(xué)蔡金法教授進(jìn)行了中美小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的對(duì)比研究。發(fā)現(xiàn)：●中國(guó)小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力高于美國(guó)小學(xué)生，特別是在計(jì)算、推理能力上較強(qiáng)；但解題思維不活躍，囿于套公式、模仿范例，直觀猜測(cè)、動(dòng)手能力弱于美國(guó)小學(xué)生。●美國(guó)小學(xué)生提出問(wèn)題能力明顯高于中國(guó)小學(xué)生，且思維活躍，直觀猜測(cè)、合情推理能力較強(qiáng)。

結(jié)論：必須改進(jìn)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)！如何改進(jìn)？（3）改進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)鍵：

加強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)與能力的培養(yǎng)！

為了培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力，中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)都必須積極進(jìn)行培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)、提高學(xué)生的提出數(shù)學(xué)問(wèn)題能力、加強(qiáng)學(xué)生的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的教學(xué)。

縱觀國(guó)際數(shù)學(xué)教育的近況，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的教學(xué)引起了普遍的關(guān)注，取得了可喜的成果。但相比之下，數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的教學(xué)卻沒(méi)有得到應(yīng)有的重視，在中國(guó)可以說(shuō)是長(zhǎng)期被忽視，以致造成中、小學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)薄弱、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力很低。

結(jié)論：數(shù)學(xué)教學(xué)，既要保留解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，又要彌補(bǔ)忽略提出問(wèn)題訓(xùn)練的不足。

必須重視學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)?。ㄈ?shù)學(xué)“情境——問(wèn)題”教學(xué)的主要理論依據(jù)(1)從數(shù)學(xué)發(fā)展觀看數(shù)學(xué)“情境——問(wèn)題”教學(xué)

數(shù)學(xué)，看成是以量和量變?yōu)檠芯繉?duì)象的科學(xué)?！裱芯繉?duì)象：思維的自由創(chuàng)造物與想象物●數(shù)學(xué)的特征：形抽象、理論嚴(yán)謹(jǐn)、應(yīng)用廣泛、方法精巧●數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的辯證關(guān)系：數(shù)學(xué)概念源于現(xiàn)實(shí)世界，又高于現(xiàn)實(shí)世界；數(shù)學(xué)高度的抽象性，使較低層次的概念變成了較高層次概念的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)；對(duì)抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象的研究、探索，應(yīng)看成為數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)?！駭?shù)學(xué)作為人類(lèi)的一種動(dòng)態(tài)性創(chuàng)造活動(dòng)—

主要表現(xiàn)為一種探究活動(dòng)，它包括：

“嘗試——探究——改進(jìn)”的動(dòng)態(tài)過(guò)程。

自然在數(shù)學(xué)“情境——問(wèn)題”教學(xué)過(guò)程中，提倡學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題，自主探索、解決問(wèn)題，合作學(xué)習(xí)和批判性地接受前人知識(shí)等等?！駨臄?shù)學(xué)作為人類(lèi)的一種文化看：

數(shù)學(xué)教育既受數(shù)學(xué)文化的影響，也受社會(huì)文化的制約。因此，數(shù)學(xué)“情境——問(wèn)題”教學(xué)，必須考慮人們多元文化背景的影響，必須從跨文化（或多文化）教育的角度來(lái)制訂數(shù)學(xué)教育策略。希望學(xué)生在繼承與革新、交流與交融中獨(dú)立思考、自主發(fā)展。（2）從辯證唯物主義的認(rèn)識(shí)論看數(shù)學(xué)“情境——問(wèn)題”教學(xué)●

從辯證唯物主義的認(rèn)識(shí)論看：“教”與“學(xué)”這對(duì)矛盾的主導(dǎo)方面在“學(xué)”，學(xué)習(xí)者的“內(nèi)因”起主導(dǎo)作用，它是學(xué)生學(xué)習(xí)行為變化的依據(jù)?！駥W(xué)生學(xué)習(xí)有別于人類(lèi)的一般學(xué)習(xí)，它主要是掌握間接經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，也是一個(gè)“理論——實(shí)踐——理論”的過(guò)程。

因此，在數(shù)學(xué)“情境——問(wèn)題”學(xué)習(xí)過(guò)程中：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)處于主體地位；應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)參與，積極探索；學(xué)生學(xué)習(xí)不必事事從直接經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始，而應(yīng)是在教師指導(dǎo)下對(duì)現(xiàn)成知識(shí)“再發(fā)現(xiàn)”。

（3）從現(xiàn)代心理學(xué)的學(xué)習(xí)觀看數(shù)學(xué)“情境——問(wèn)題”教學(xué)

●從現(xiàn)代心理學(xué)建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀看：

學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者以自己的方式，主動(dòng)地建構(gòu)內(nèi)部心理表征的過(guò)程，故強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、社會(huì)性和情境性；既強(qiáng)調(diào)從情境中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，又重視自主探索解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在解決問(wèn)題中去發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題?！駨默F(xiàn)代心理學(xué)的情境認(rèn)知理論學(xué)習(xí)觀看：

情境認(rèn)知理論強(qiáng)調(diào)情境在認(rèn)知發(fā)展中的重要作用：認(rèn)知決定于環(huán)境；認(rèn)知發(fā)生于個(gè)體與環(huán)境的交互作用中；蘊(yùn)涵著豐富刺激的情境對(duì)于高級(jí)認(rèn)知功能的發(fā)展具有重大影響；從有意義的情境中獲得的課堂知識(shí)，易成為可遷移的知識(shí)。

故數(shù)學(xué)“情境——問(wèn)題”教學(xué)關(guān)注數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，并讓學(xué)生在豐富的數(shù)學(xué)情境中有效的學(xué)習(xí)。

因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，自然主張學(xué)生主動(dòng)參與、合作學(xué)習(xí)與在情境中學(xué)習(xí)。（4）從科學(xué)發(fā)展觀看數(shù)學(xué)“情境——問(wèn)題”教學(xué)

科學(xué)發(fā)展觀堅(jiān)持以人為本的全面、協(xié)調(diào)、可持續(xù)的發(fā)展。人本是核心，它強(qiáng)調(diào)以全體人為本的和諧發(fā)展。數(shù)學(xué)“情境——問(wèn)題”教學(xué)，是以數(shù)學(xué)情境為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)問(wèn)題為紐帶的教學(xué)。它能促進(jìn)學(xué)生在有意義的學(xué)習(xí)中生動(dòng)和諧的發(fā)展，富有個(gè)性的發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展。

二數(shù)學(xué)“情境—問(wèn)題”教學(xué)實(shí)驗(yàn)，是什么樣的實(shí)驗(yàn)？(一)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式簡(jiǎn)介

2001年元月提出了“設(shè)置數(shù)學(xué)情境與提出數(shù)學(xué)問(wèn)題”的課堂基本教學(xué)模式并在中、小學(xué)開(kāi)展了此項(xiàng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式實(shí)驗(yàn)（以下簡(jiǎn)稱“情境——問(wèn)題”教學(xué)實(shí)驗(yàn)）。（觀察、分析）設(shè)置數(shù)學(xué)情境注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用解決數(shù)學(xué)問(wèn)題提出數(shù)學(xué)問(wèn)題學(xué)生學(xué)習(xí)：質(zhì)疑提問(wèn)、自主合作探索教師導(dǎo)學(xué)：?jiǎn)l(fā)誘導(dǎo)、矯正解惑講授（探究、猜想）（求解、反駁）（學(xué)做、學(xué)用）中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本模式：

內(nèi)在聯(lián)系：

設(shè)置數(shù)學(xué)情境是前提；提出數(shù)學(xué)問(wèn)題是核心；解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是目標(biāo)；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)是歸宿。

該模式的教學(xué)宗旨：

培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力。

模式核心：

把“質(zhì)疑提問(wèn)”，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，提高學(xué)生提出問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力貫穿于教學(xué)的全過(guò)程。

教學(xué)方法：

教師采取以啟發(fā)式為核心的靈活多樣的教學(xué)方法；學(xué)生采取以探究式為中心的自主合作的學(xué)習(xí)方法。

提出問(wèn)題和解決問(wèn)題攜手并進(jìn)，在解決問(wèn)題和知識(shí)應(yīng)用過(guò)程中，已解決的問(wèn)題又可作為提出新問(wèn)題的情境，應(yīng)用中形成的成果也可作為產(chǎn)生新問(wèn)題的情境。

（1）數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，沒(méi)有問(wèn)題就沒(méi)有創(chuàng)造?。?）重視數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)——問(wèn)題總是產(chǎn)生于一定的情境！

（二）數(shù)學(xué)“情境——問(wèn)題”教學(xué)的主要基本理念（3）重視引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題——學(xué)習(xí)總是發(fā)生于一定的問(wèn)題情境之中！希望“把沒(méi)有問(wèn)題的學(xué)生教得有問(wèn)題！”（4）重視學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)——在教學(xué)過(guò)程中，要不斷喚起學(xué)生的好奇心、質(zhì)疑、批判和探究的意識(shí)！

（5）重視以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)——讓學(xué)生帶著問(wèn)題在課堂上學(xué)習(xí)，又帶著問(wèn)題走出課堂思考！（6）重視“啟發(fā)式”講解，將“提出問(wèn)題——解決問(wèn)題”融于課堂教學(xué)全過(guò)程之中！

（7）重視調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中自主合作探究?。?）重視學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的“數(shù)學(xué)獲得”——既要掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和方法，又要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)！

貴陽(yáng)市南明小學(xué)六（4）班執(zhí)教：明方翎教學(xué)案例1：軸對(duì)稱圖形

（三）教學(xué)案例

情境激趣引入：

課件展示一組美麗的風(fēng)箏。教師引導(dǎo)學(xué)生探討風(fēng)箏的幾何圖形特征，并用語(yǔ)言表述出來(lái)，在此感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)閱讀教科書(shū)的軸對(duì)稱定義。

風(fēng)箏

合作動(dòng)手操作：

每個(gè)小組有一張方格紙，上面有長(zhǎng)方形、正方形、三角形（含等腰三角形）、平等四邊形、梯形（含等腰梯形）、圓等圖形。要求學(xué)生動(dòng)手折一折找出軸對(duì)稱圖形，畫(huà)出對(duì)稱軸，并按照一定的方式進(jìn)行分類(lèi)。

提出問(wèn)題：平行四邊形是軸對(duì)稱圖形嗎？

在討論中有一組同學(xué)提出：平行四邊形也是軸對(duì)稱圖形，其理由如下：剪開(kāi)可拼合成為軸對(duì)稱圖形

學(xué)生A反駁：

平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)椴环蠒?shū)上的定義。不要把它剪開(kāi)拼合，就用原來(lái)的平行四邊形沿虛線對(duì)折不能重合，而且沿其它直線對(duì)折也不能重合。

教師首先表?yè)P(yáng)學(xué)生A的有力反駁，并說(shuō)：其實(shí)平行四邊形也是對(duì)稱圖形，只不過(guò)它不是我們今天學(xué)的軸對(duì)稱圖形，而是以后要學(xué)的中心對(duì)稱圖形。

注重知識(shí)應(yīng)用：

課件展示一組民間剪紙藝術(shù)作品，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)軸對(duì)稱定義去鑒別哪些是軸對(duì)稱圖形，并指出其對(duì)稱軸。

再次動(dòng)手操作：

再組織學(xué)生分組作剪紙作業(yè)——互相展示、交流并指出所剪圖形的對(duì)稱特征。

拓廣應(yīng)用空間：

最后又通過(guò)課件展示一組世界聞名的對(duì)稱建筑物圖片。其中一幅是美國(guó)國(guó)會(huì)大廈與水中倒影形成的美麗畫(huà)面。

師：這幅圖片是軸對(duì)稱圖形嗎？

多數(shù)學(xué)生說(shuō)不是。但有學(xué)生答是，因?yàn)榇髲B與它在水中的倒影呈軸對(duì)稱，對(duì)稱軸就是水岸線。

點(diǎn)評(píng)

創(chuàng)設(shè)情境恰當(dāng)：從風(fēng)箏情境探究風(fēng)箏幾何特征粗糙、直觀地描述軸對(duì)稱概念。

重視引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，并以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)——特別是抓住平行四邊形是否軸對(duì)稱圖形的爭(zhēng)論，使學(xué)生更為深刻地把握軸對(duì)稱概念。

教學(xué)案例2

正方體中直線與平面的垂直

云南民中執(zhí)教：唐敏

數(shù)學(xué)情境：正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱有1２個(gè)中點(diǎn)，共20個(gè)特殊點(diǎn)；任取其中兩點(diǎn)做一條直線，任取不共線的三點(diǎn)作平面，使此直線垂直于平面。盡可能多的舉出例子。全班學(xué)生，積極主動(dòng)參與，最少者也畫(huà)出4~5個(gè)圖形，并作了論證；幾位畫(huà)錯(cuò)的，經(jīng)討論舉反例，予以否定，重新找出正確畫(huà)法。

粉筆加黑板，一樣生動(dòng)的展示了師、生的數(shù)學(xué)思考。

利用情境作業(yè)，促進(jìn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與合作討論。學(xué)數(shù)學(xué)重在培養(yǎng)獨(dú)立思考，抽象思維及矯正解惑能力。點(diǎn)評(píng)

貴州興義四中初一（3）班執(zhí)教：孔惠玲教學(xué)案例3：簡(jiǎn)易方程的應(yīng)用

數(shù)學(xué)情境：

媽媽給小紅20元錢(qián)，叫她買(mǎi)學(xué)習(xí)用品，商店里筆記本3元一本，鋼筆2元支，……。

全班66人，47人提出30多個(gè)問(wèn)題，教師選擇其中10個(gè)問(wèn)題板書(shū)。討論如下三個(gè)問(wèn)題：②買(mǎi)多少個(gè)筆記本和多少支鋼筆能把20元用完？⑦買(mǎi)3個(gè)筆記本和5支鋼筆還剩多少錢(qián)？⑧如果買(mǎi)10個(gè)本子以上九折優(yōu)惠，那么買(mǎi)13個(gè)本子還剩多少錢(qián)？發(fā)展性問(wèn)題⑧：設(shè)剩x元，20—x=3×13×90%（x=-15.1）

探索性問(wèn)題②：

3x+2y=20x=1x=2x=3x=4…y=y=7y=y=4…

聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)簡(jiǎn)明扼要的情境引導(dǎo)學(xué)生提出探究性問(wèn)題抓住“閃光點(diǎn)”問(wèn)題，師生共同解決了一個(gè)二元一次不定方程問(wèn)題。讓學(xué)生帶著一個(gè)發(fā)展性問(wèn)題走出課堂思考。點(diǎn)評(píng)教學(xué)案例4

函數(shù)的應(yīng)用（貴州師大高一班，執(zhí)教：石小康）

教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容展示數(shù)學(xué)情境：

“金陽(yáng)廣場(chǎng)是一個(gè)邊長(zhǎng)為400米的正方形休閑廣場(chǎng)。廣場(chǎng)的四角上建有A、B、C、D四個(gè)生活小區(qū)。小區(qū)欲安裝煤氣管道，但煤氣公司只將煤氣主管道接到A區(qū)，另外三個(gè)小區(qū)的煤氣管道將由他們自行鋪設(shè)與A區(qū)連通。為節(jié)約資金，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)與A區(qū)相連的最佳煤氣管道鋪設(shè)方案。”學(xué)生們共設(shè)計(jì)了以下6種鋪設(shè)方案：（注：圖中粗線為煤氣管道路線）ABCDAAAAABBBBBDDDDDCCCCCEFOEF

上述前五種鋪設(shè)方案是一般學(xué)生可以想到的，第六種方案比較新穎，正是本節(jié)課要探究的重點(diǎn)。老師提問(wèn)該方案的設(shè)計(jì)者（孫喆）：“你是怎樣想到這個(gè)方案的？”

孫喆：“首先，我想到連結(jié)對(duì)角線，此時(shí)管道總長(zhǎng)度為（百米）。

接著，我又冒出一個(gè)想法：將對(duì)角線的交點(diǎn)0‘拉長(zhǎng)’，使之成為一條線段，注意調(diào)整這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的位置，應(yīng)該會(huì)找到一個(gè)合理的方案。比如，作如下估算：取，利用計(jì)算器得到此時(shí)的管道總長(zhǎng)度為（百米），

即說(shuō)明猜想是可取的。”

老師及時(shí)鼓勵(lì)：教師因勢(shì)利導(dǎo)運(yùn)用幾何畫(huà)板作了生動(dòng)直觀的演示，表明孫喆同學(xué)的發(fā)現(xiàn)確實(shí)是一個(gè)更好的方案；

引導(dǎo)證明：指導(dǎo)學(xué)生共同利用平面幾何及二次函數(shù)的知識(shí)證實(shí)這是連接A、B、C、D小區(qū)煤氣管道總長(zhǎng)度最短的設(shè)計(jì)方案。

點(diǎn)評(píng)貴陽(yáng)實(shí)驗(yàn)小學(xué)實(shí)驗(yàn)概況

匯報(bào)人：孫憶霞（校課題組長(zhǎng)，小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師、原副校長(zhǎng)）★小學(xué)實(shí)驗(yàn)三數(shù)學(xué)“情境——問(wèn)題”

教學(xué)實(shí)驗(yàn)概況①成立由學(xué)校分管業(yè)務(wù)的領(lǐng)導(dǎo)負(fù)責(zé)的專(zhuān)題研究小組；②實(shí)驗(yàn)研究全周期大約五年（2001年4月----2006年6月），分為三個(gè)階段；③實(shí)驗(yàn)用書(shū)：學(xué)校現(xiàn)行任何版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材；④實(shí)驗(yàn)教師及對(duì)象：凡40歲以下的青年教師都參加課題組，由開(kāi)始的12位增加到現(xiàn)在的30位教師，實(shí)驗(yàn)班，由12個(gè)班擴(kuò)展到54個(gè)班。涵蓋1—6年級(jí)學(xué)生。●實(shí)驗(yàn)的組織（1）科研與日常教研活動(dòng)相結(jié)合，有利于促進(jìn)教師素質(zhì)的提升。（2）將該課題與學(xué)校其它課題結(jié)合研究，效果更突出：①加強(qiáng)數(shù)學(xué)“情境——問(wèn)題”課堂模式的教學(xué)實(shí)踐與數(shù)學(xué)新課程的融合。②與課題《計(jì)算機(jī)與各學(xué)科教學(xué)整合實(shí)驗(yàn)研究》結(jié)合。

●課題實(shí)施的特點(diǎn)——注意“兩結(jié)合”

③將課堂教學(xué)改革的研究與課題《數(shù)學(xué)課程促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的評(píng)價(jià)方式的探索》相結(jié)合。

因此，我們以“教學(xué)評(píng)價(jià)改革”作為學(xué)校全面實(shí)施素質(zhì)教育的突破口，拓展數(shù)學(xué)“情境——問(wèn)題”課堂教學(xué)模式研究的思路，充實(shí)和完善學(xué)校已進(jìn)行了七年的課題《小學(xué)畢業(yè)生素質(zhì)評(píng)價(jià)方法的實(shí)踐與探索》，將“提出和解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題”列為數(shù)學(xué)畢業(yè)考試的一項(xiàng)內(nèi)容，是評(píng)價(jià)方法的新嘗試。A考卷的命題

新形式的命題：要求學(xué)生根據(jù)卷面提供的數(shù)學(xué)情境，提出和解決若干數(shù)學(xué)問(wèn)題?！疤岢龊徒鉀Q生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題”考題共四道。命題要求：

●數(shù)學(xué)情境要符合學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“最近發(fā)展區(qū)”?！袂榫吃O(shè)置和學(xué)生生活貼近，內(nèi)容生動(dòng)具體：

①小強(qiáng)到商店買(mǎi)玩具；②小麗家新居客廳的地板安裝；③小明和爸爸上黔靈山去背水；④全球人口增長(zhǎng)。B考試結(jié)果及分析

●測(cè)查取得滿意的結(jié)果：

老師和學(xué)生感到新鮮；對(duì)臨時(shí)安排的考試日程并不害怕，學(xué)生樂(lè)意去考。本次測(cè)查的平均成績(jī)達(dá)到96.6分，“提出問(wèn)題試題”得滿分（20分）的占57%。

●采用定量分析與定性分析相結(jié)合的辦法，進(jìn)行了初步的比較分析。

所提問(wèn)題的質(zhì)量：

提出非常規(guī)問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)班為18.6%，對(duì)比班僅為3.4%；提出簡(jiǎn)單問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)班為7.4%，對(duì)比班為22.3%。C引發(fā)的思考

①

重視評(píng)價(jià)學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，對(duì)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展具有極其重要的意義。②對(duì)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的評(píng)價(jià)，可視為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信息的理解能力、分析能力、綜合能力、質(zhì)疑能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題的能力的程度、水平的評(píng)價(jià)。

因此我們不僅要改變課堂教學(xué)模式，而且還必須對(duì)考試的內(nèi)容和方式進(jìn)行改革。③提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的測(cè)試是小學(xué)數(shù)學(xué)考試的創(chuàng)新。2002年6月，華東師范大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師張奠宙先生對(duì)貴陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)小學(xué)這次數(shù)學(xué)測(cè)查實(shí)驗(yàn)給予高度贊賞，認(rèn)為數(shù)學(xué)“情境——問(wèn)題”考卷是國(guó)內(nèi)第一份嶄新的試卷，是數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)的創(chuàng)新，希望學(xué)校能做出試卷分析，并整理出有關(guān)材料和文章，向外國(guó)人介紹中國(guó)的數(shù)學(xué)改革。

該實(shí)驗(yàn)促進(jìn)教與學(xué)過(guò)程的優(yōu)化研究，有利于教師新觀念的形成，促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)展。實(shí)驗(yàn)階段共上研究課130節(jié)（其中錄象課17節(jié)，課件15個(gè)）。已整理出96個(gè)案例，70份評(píng)課資料，撰寫(xiě)論文75篇（發(fā)表12篇）；“情境——問(wèn)題”教學(xué)論文、教學(xué)設(shè)計(jì)、案例獲獎(jiǎng)24人次；有20多個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)個(gè)案發(fā)表于北師大出版社出版的《數(shù)學(xué)情境與數(shù)學(xué)問(wèn)題》一書(shū)中。●課題實(shí)驗(yàn)的初步成果

該課題實(shí)驗(yàn)獲兩屆貴州省數(shù)學(xué)教育創(chuàng)新獎(jiǎng)：

集體二等獎(jiǎng)，個(gè)人一等獎(jiǎng)（2002年）；

集體一等獎(jiǎng)，個(gè)人一等獎(jiǎng)（2004年）。

《貴陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問(wèn)題”教學(xué)實(shí)驗(yàn)課題研究報(bào)告》（孫憶霞），獲2004年全省深化小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革論文一等獎(jiǎng)

貴州師大附中實(shí)驗(yàn)概況

匯報(bào)人：李夢(mèng)蘭

（課題副組長(zhǎng)：中學(xué)高級(jí)教師，數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)）★中學(xué)實(shí)驗(yàn)①

在校領(lǐng)導(dǎo)支持下，成立由一名中層干部任組長(zhǎng)，數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)任副組長(zhǎng)的專(zhuān)題研究小組。②實(shí)驗(yàn)周期：五年（2002年8月—2007年7月）③實(shí)驗(yàn)教師及對(duì)象：由部分中青年教師組成課題組（包括兼職教研員、碩士研究生、奧賽教練、雙學(xué)位者）。安排初中實(shí)驗(yàn)班3個(gè)，高中實(shí)驗(yàn)班20個(gè)。聘貴州師大呂傳漢、汪秉彝二教授為顧問(wèn)。④實(shí)驗(yàn)用書(shū)：學(xué)?，F(xiàn)行版本的數(shù)學(xué)教材（人教版，北師大版等）?！駥?shí)驗(yàn)的組織（1）以新的教育理念為指導(dǎo)，統(tǒng)一教育思想。

①課題組認(rèn)真學(xué)習(xí)了《中小學(xué)數(shù)學(xué)情境與提出問(wèn)題教學(xué)探究》等十多本（篇）專(zhuān)著（論文），促進(jìn)教師由傳統(tǒng)思想到現(xiàn)代教育觀念的轉(zhuǎn)化。②邀請(qǐng)呂傳漢、汪秉彝等教授作主題報(bào)告。③融課題實(shí)驗(yàn)于校本教研之中，認(rèn)真制訂課題實(shí)施計(jì)劃。●課題的實(shí)施（2）以“課例”實(shí)踐為研究載體，開(kāi)展校本教研。

①開(kāi)展“課例”研究認(rèn)真專(zhuān)研教材，選擇初、高中適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，創(chuàng)設(shè)合適的情境，預(yù)設(shè)一定的問(wèn)題，實(shí)施課堂教學(xué)。采取如下校本教研途徑：個(gè)人專(zhuān)研、說(shuō)課——課前集體備課——上研討課——共同評(píng)課。

②進(jìn)行“課例”交流。

2004年9月：在云南昆明市石林民中舉行的西南地區(qū)第二屆課題研討會(huì)上，上了“一個(gè)不等式的探究”（高中執(zhí)教：林運(yùn)來(lái)），交流研討課。2005年3月：在師大附中召開(kāi)的“澳門(mén)——貴州”數(shù)學(xué)“情境——問(wèn)題”研討會(huì)上，上了“一次函數(shù)、方程、不等式的應(yīng)用”（初中執(zhí)教：袁濤）及“正方體中的夾角和距離問(wèn)題”（高中執(zhí)教：杜錕）的交流研討課。

2005年9月，在貴州師大召開(kāi)的全國(guó)數(shù)學(xué)“情境——問(wèn)題”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研討會(huì)上，上了3節(jié)研討課：“直線和方程”（高中，執(zhí)教：林平），“從三角形到四面體”（高中，執(zhí)教：劉永誠(chéng)）及“四邊形性質(zhì)的探索”（初中，執(zhí)教：袁濤）。每次課，都作了認(rèn)真的評(píng)息，并得到聽(tīng)課專(zhuān)家、教師及學(xué)生的好評(píng)。③撰寫(xiě)教學(xué)案例

任課教師在教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，廣泛聽(tīng)取別人意見(jiàn)，搜集學(xué)生反饋信息，認(rèn)真進(jìn)行自我反思，寫(xiě)出“教學(xué)案例”，包括“教學(xué)設(shè)計(jì)——教學(xué)過(guò)程——教學(xué)反思”，從理性的高度回顧、審視自己的教學(xué)，促進(jìn)教學(xué)水平的提高。”①2004——2005學(xué)年第一學(xué)期期末統(tǒng)考考試成績(jī)：教學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響

及格率：實(shí)驗(yàn)班初二（2）79%；對(duì)比班初二（1）68%；實(shí)驗(yàn)班高一（2）77%；對(duì)比班高一（10）66%；●課題實(shí)施效果班級(jí)平均分標(biāo)準(zhǔn)差Z檢驗(yàn)顯著性水平結(jié)論初二（2）實(shí)驗(yàn)班81.6520.29Z=2.20a=0.05雙側(cè)檢驗(yàn)Za/2=1.96顯著初二（1）對(duì)比班68.7627.77高一（2）實(shí)驗(yàn)班68.0310.77Z=1.76不很顯著高一（10）對(duì)比班64.1713.15

②競(jìng)賽情況：三年來(lái)，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生獲國(guó)家級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)9人（次），二等獎(jiǎng)25人（次），三等獎(jiǎng)37人（次）。

③學(xué)期參加實(shí)驗(yàn)的2005屆高三（11）班，2005年高考數(shù)學(xué)成績(jī)平均分114.3分，及格率91%（均居貴陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)之首）。其中熱衷本實(shí)驗(yàn)的孫喆同學(xué)以142數(shù)學(xué)單科分和692的總分考入清華大學(xué)建筑專(zhuān)業(yè)。

實(shí)驗(yàn)既培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)設(shè)性意識(shí)，也促進(jìn)了學(xué)生高考成績(jī)的提高。

楊躍鳴（黔東南州教科所副所長(zhǎng)、數(shù)學(xué)特級(jí)教師）

黔東南苗族侗族自治州是全國(guó)少數(shù)民族自治州中少數(shù)民族人口比例最高的地區(qū)之一，是一個(gè)以苗族侗族為主體的多民族居住區(qū)，也是全國(guó)苗族、侗族最大的聚居地?！锩缍泵褡宓貐^(qū)的實(shí)驗(yàn)●黔東南自治州實(shí)驗(yàn)概況黔東南自治州是全國(guó)最早開(kāi)展數(shù)學(xué)“情境—問(wèn)題”教學(xué)實(shí)驗(yàn)的地方，在呂傳漢、汪秉彝教授的指導(dǎo)下，于2000年下半年開(kāi)始開(kāi)展此項(xiàng)教改實(shí)驗(yàn)，其目的在于：

（1）轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和獨(dú)立思考習(xí)慣。（2）調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。（3）調(diào)動(dòng)教師投身教學(xué)改革的積極性，提高教師的專(zhuān)業(yè)水平。

到2005年，黔東南州參加這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的中小學(xué)共有52所，（普通高中10所，初級(jí)中學(xué)20所，小學(xué)22所）參與實(shí)驗(yàn)的教師84人，實(shí)驗(yàn)班136個(gè)，其中實(shí)驗(yàn)范圍涉及11個(gè)縣（市）。在實(shí)施過(guò)程中我們主要做了以下工作

①落實(shí)組織，制訂計(jì)劃②學(xué)習(xí)培訓(xùn)，定期交流

●實(shí)施情況

③調(diào)查研究，專(zhuān)業(yè)引領(lǐng)

例如黔東南州教科所的小學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)教研員每年都分別深入到10所以上實(shí)驗(yàn)學(xué)校聽(tīng)課30節(jié)左右，分別在學(xué)校召開(kāi)小型座談會(huì)、研討會(huì)10次以上。每年召開(kāi)的全州“數(shù)學(xué)情境與提出問(wèn)題”教學(xué)實(shí)驗(yàn)研討會(huì)都專(zhuān)門(mén)邀請(qǐng)呂傳漢教授、汪秉彝教授等有關(guān)專(zhuān)家到會(huì)作專(zhuān)題學(xué)術(shù)報(bào)告，對(duì)實(shí)驗(yàn)老師所上的觀摩課進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

④點(diǎn)面結(jié)合，分層推進(jìn)分三個(gè)層次推進(jìn)實(shí)驗(yàn)：

第一個(gè)層次為實(shí)驗(yàn)學(xué)校的實(shí)驗(yàn)教師，著重抓好實(shí)驗(yàn)班的工作，樹(shù)立典型。

第二個(gè)層次為實(shí)驗(yàn)試點(diǎn)學(xué)校的教師，通過(guò)參加校內(nèi)定期的教改實(shí)驗(yàn)小組活動(dòng)，使他們了解“情境—問(wèn)題”教學(xué)思想和教學(xué)模式，并在教學(xué)實(shí)踐中自覺(jué)加以運(yùn)用。

第三個(gè)層次為實(shí)驗(yàn)試點(diǎn)學(xué)校外的教師，通過(guò)邊實(shí)驗(yàn)、邊宣傳、邊擴(kuò)散。

在點(diǎn)上，我們要求實(shí)驗(yàn)學(xué)校的實(shí)驗(yàn)小組通過(guò)定期的集體備課，集中聽(tīng)課、評(píng)課，圍繞教學(xué)實(shí)驗(yàn)中的問(wèn)題開(kāi)展理論學(xué)習(xí)與研討交流活動(dòng)。

(1)進(jìn)一步調(diào)動(dòng)了實(shí)驗(yàn)班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高，也促進(jìn)了學(xué)生的社會(huì)化發(fā)展。

例1、2004年10月我所組織對(duì)3個(gè)縣（市）12所初級(jí)中學(xué)（其中3所是實(shí)驗(yàn)學(xué)校）數(shù)學(xué)雙基與數(shù)學(xué)能力測(cè)試的部分結(jié)果

●實(shí)驗(yàn)效果

一道一元二次方程組的測(cè)試結(jié)果：一道三角形分割問(wèn)題的測(cè)試結(jié)果：其中：

①計(jì)算圖形剩余部分面積：實(shí)驗(yàn)班解答正確率55.3%樣本解答正確率34.9%

②至少提出兩個(gè)問(wèn)題③至少提出一個(gè)猜想

例2、天柱鳳城三小應(yīng)用題測(cè)試結(jié)果交流能力的觀察結(jié)果例3、凱里八小數(shù)學(xué)問(wèn)題提出測(cè)試

黎平一中一個(gè)實(shí)驗(yàn)班的變化（2001—2003）

黎平一中實(shí)驗(yàn)班由2001年的3個(gè)擴(kuò)大到2005年的21個(gè)，實(shí)驗(yàn)教師增加到11人。黎平一中2001年、2002年的高考平均分、及格率均低于全省平均水平；2004年、2005年會(huì)考成績(jī)、高考成績(jī)均超出全省平均水平，取得了歷史上最好的成績(jī)。

(2)為推進(jìn)我州中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革提供了一種有效的教學(xué)策略和教學(xué)模式，課堂教學(xué)的形式和內(nèi)容更加豐富多樣。在教學(xué)實(shí)驗(yàn)中我們體會(huì)到，“數(shù)學(xué)情境—提出問(wèn)題”教學(xué)是：自主學(xué)習(xí)的重要標(biāo)志，探究學(xué)習(xí)的重要途徑，合作學(xué)習(xí)的重要切入點(diǎn)。

數(shù)學(xué)“情境—問(wèn)題”教學(xué)課具有以下一些特點(diǎn)：把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，注重創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，以問(wèn)題為主線組織課堂教學(xué)，學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性較高。突出引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，促進(jìn)了學(xué)生從模仿性學(xué)習(xí)向探性學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變，提出問(wèn)題、分析解決問(wèn)題與課堂教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)有機(jī)結(jié)合。鍛煉了一支富有獻(xiàn)身精神的教改實(shí)驗(yàn)隊(duì)伍，促進(jìn)了實(shí)驗(yàn)教師教學(xué)業(yè)務(wù)水平的提高。

在第二屆貴州省中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)選活動(dòng)中，我州參加“數(shù)學(xué)情境與提出問(wèn)題”教學(xué)實(shí)驗(yàn)的教師取得了較好成績(jī)，共有7名教師獲獎(jiǎng)，其中：全省一等獎(jiǎng)1人（凱里五中丁光琴老師）；二等獎(jiǎng)1人（鎮(zhèn)遠(yuǎn)中學(xué)任瀚老師）；三等獎(jiǎng)1人（凱里實(shí)驗(yàn)中學(xué)張錫坤）。全州：

一等獎(jiǎng)2人（劍河二中唐雪梅老師、雷山民族中學(xué)吳愛(ài)秋老師），二等獎(jiǎng)2人（黔東南師專(zhuān)附中龍飛老師、黔東南州民族高中肖方文老師）。

在各縣、市組織的各種教學(xué)研討活動(dòng)和送教下鄉(xiāng)活動(dòng)中，許多實(shí)驗(yàn)教師被聘為觀摩課、示范課的任課教師，他們所上的體現(xiàn)“數(shù)學(xué)情境—數(shù)學(xué)問(wèn)題”教學(xué)思想的觀摩課、示范課受到好評(píng)。

在2002年6月貴州興義市和2004年9月云南昆明石林舉辦的兩屆中國(guó)西南地區(qū)“貴州醇”數(shù)學(xué)教育創(chuàng)新獎(jiǎng)評(píng)選活動(dòng)中，黔東南州參與“數(shù)學(xué)情境與提出問(wèn)題”教學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)校、教師及有關(guān)教研人員共獲一等獎(jiǎng)1項(xiàng)，二等獎(jiǎng)8項(xiàng)，三等獎(jiǎng)15項(xiàng)，獲獎(jiǎng)實(shí)驗(yàn)教師共62人。

(3).存在的問(wèn)題

①“情境—問(wèn)題”教學(xué)模式運(yùn)用的形式主義問(wèn)題。②發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題能力的培養(yǎng)指導(dǎo)問(wèn)題。③“情境—問(wèn)題”教學(xué)中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的落實(shí)問(wèn)題。④“情境—問(wèn)題”教學(xué)中教學(xué)“任務(wù)”的完成問(wèn)題。⑤“情境—問(wèn)題”教學(xué)實(shí)驗(yàn)推廣、傳播及深入開(kāi)展的動(dòng)力問(wèn)題?！镟l(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)的實(shí)驗(yàn)

“情境——問(wèn)題”教學(xué)：在鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)校本教研中作為開(kāi)發(fā)“專(zhuān)家型教師資源庫(kù)”的活動(dòng)平臺(tái)

夏小剛（貴州師大數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院副教授，西南大學(xué)博士生）

n

現(xiàn)狀

目前，鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)校本教研大多處于低層次、低水平和低效率的發(fā)展?fàn)顟B(tài)。其主要表現(xiàn)為：不少學(xué)校和教師在校本教研中缺乏研究意識(shí)和問(wèn)題意識(shí)，使得校本教研不能有效解決學(xué)校和教師自身存在的教育教學(xué)問(wèn)題，而成為一種“形式化”的活動(dòng)。興義鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)概況

●民族地區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)校本教研的現(xiàn)狀

n

主要成因：專(zhuān)業(yè)引領(lǐng)中的供求矛盾“供求”矛盾的主要表現(xiàn)：

①鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校對(duì)專(zhuān)業(yè)引領(lǐng)需求的不斷增加與自身缺乏主動(dòng)尋求專(zhuān)業(yè)引領(lǐng)支持這兩者之間的矛盾；②專(zhuān)業(yè)人員（如，高校、教育研究機(jī)構(gòu)、地方教研部門(mén)的教育研究者）資源豐富性與其缺少服務(wù)于農(nóng)村教育的自覺(jué)意識(shí)這兩者之間的矛盾；③鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校優(yōu)秀教師資源的“便利性”與學(xué)校特別是教育管理部門(mén)缺乏開(kāi)發(fā)、管理和使用上的有效機(jī)制之間的矛盾。

n

專(zhuān)業(yè)引領(lǐng)供求矛盾導(dǎo)致的結(jié)果（1）專(zhuān)業(yè)引領(lǐng)的主體結(jié)構(gòu)單一；（2）專(zhuān)業(yè)引領(lǐng)內(nèi)容貧乏，缺乏以課例為研究載體。（如許多專(zhuān)業(yè)引領(lǐng)活動(dòng)常常以“專(zhuān)家講座”為主要甚至惟一形式）（3）專(zhuān)業(yè)引領(lǐng)缺乏針對(duì)性、研究性和有效性。

n解決專(zhuān)業(yè)引領(lǐng)供求矛盾的現(xiàn)實(shí)途徑

增強(qiáng)學(xué)校和教師在專(zhuān)業(yè)引領(lǐng)中的自我“造血”功能，使教學(xué)一線的優(yōu)秀教師在發(fā)揮同伴互助作用的同時(shí)，擔(dān)負(fù)起“專(zhuān)業(yè)引領(lǐng)”的作用。有效開(kāi)發(fā)和整合農(nóng)村地區(qū)優(yōu)秀教師資源，并使之轉(zhuǎn)化為校本教研的專(zhuān)業(yè)“引導(dǎo)者”。

n策略

由高校、教育研究機(jī)構(gòu)、地方教研部門(mén)的教育研究人員幫助鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)發(fā)現(xiàn)和確立教育教學(xué)研究問(wèn)題，以“情境—問(wèn)題”教學(xué)實(shí)驗(yàn)為平臺(tái)，開(kāi)發(fā)和建立“專(zhuān)家型教師資源庫(kù)”。

●如何有效開(kāi)發(fā)和利用當(dāng)?shù)氐慕處熧Y源？——基于貴州民族地區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)校本教研的探索（1）幫助鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)尋找教育教學(xué)問(wèn)題

數(shù)學(xué)教學(xué)中的“提出問(wèn)題”——農(nóng)村學(xué)校數(shù)學(xué)教育中普遍存在的一個(gè)教學(xué)問(wèn)題。校本教研中研究問(wèn)題的確立：以“提出問(wèn)題”教學(xué)為突破口，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)。促進(jìn)教師的教學(xué)問(wèn)題意識(shí)和探究意識(shí)的提高。

（2）在校本教研中建立區(qū)域性的有效合作機(jī)制

建立“中心—聯(lián)合”式校本教研合作組織：以興義六中為“中心”，聯(lián)合鄰近的8所鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)參加，組成校際校本教研實(shí)驗(yàn)組?！爸行摹睂W(xué)校的基本職能：

一是發(fā)揮校本教研的“示范”作用；二是組織、協(xié)調(diào)校本教研過(guò)程中的校際合作與交流。

(3)以“情境—問(wèn)題”教學(xué)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展，作為解決農(nóng)村學(xué)校教育教學(xué)問(wèn)題的切入口；

學(xué)校對(duì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的探究能力感到困難“情境—問(wèn)題”教學(xué)以學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題為切入口，著力于學(xué)生問(wèn)題意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，因此，為解決當(dāng)前農(nóng)村地區(qū)數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在的教育教學(xué)問(wèn)題找到了一個(gè)突破口。

(4)進(jìn)行“情境—問(wèn)題”教學(xué)，促進(jìn)優(yōu)秀教師教學(xué)問(wèn)題意識(shí)和教學(xué)能力的提高；

學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的發(fā)展，以教師的教學(xué)問(wèn)題意識(shí)為前提；一個(gè)有效的“情境—問(wèn)題”教學(xué)，首先反映了教師良好的問(wèn)題意識(shí)和教學(xué)能力。師生在“情境—問(wèn)題”教學(xué)中得到問(wèn)題意識(shí)的共同發(fā)展。

(5)以“情境—問(wèn)題”教學(xué)的課例研究為內(nèi)容，促進(jìn)優(yōu)秀教師教學(xué)研究意識(shí)和研究能力的發(fā)展；

方法：研究者與實(shí)驗(yàn)教師共同經(jīng)歷

設(shè)計(jì)教學(xué)—講課、聽(tīng)課——課后反思與交流對(duì)教師的作用：

教師得到較為規(guī)范的教育研究方法的指導(dǎo)；教師切實(shí)感受和體驗(yàn)到了現(xiàn)代教育理念的現(xiàn)實(shí)轉(zhuǎn)化所帶來(lái)的教學(xué)場(chǎng)景的深刻變化。教師的研究意識(shí)和研究能力得到發(fā)展。

(6)以校際間“情境—問(wèn)題”教學(xué)的課例展示，作為發(fā)揮優(yōu)秀教師的專(zhuān)業(yè)引領(lǐng)、實(shí)現(xiàn)教師資源庫(kù)的資源共享的重要手段。

課例展示活動(dòng)的三個(gè)基本階段：①教學(xué)設(shè)計(jì)階段②課例展示與現(xiàn)場(chǎng)研討階段③“錄像”教研階段以課題為基礎(chǔ)，建立專(zhuān)業(yè)引領(lǐng)的活動(dòng)平臺(tái)“中心—聯(lián)合”式校本教研模式建立“中心—聯(lián)合”式的校際合作組織形式建立骨干教師“資源庫(kù)”開(kāi)展校際間的課例展示活動(dòng)形成校際合作、交流與互動(dòng)機(jī)制同伴互助，自我反思以課例為研究對(duì)象專(zhuān)業(yè)引領(lǐng)促進(jìn)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)校本教研的開(kāi)展

兩年來(lái)的研究表明，“情境—問(wèn)題”教學(xué)不僅有效地促進(jìn)了鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)探究教學(xué)的有效開(kāi)展，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)教師的教學(xué)問(wèn)題意識(shí)和教學(xué)研究意識(shí)，促進(jìn)了教師專(zhuān)業(yè)引領(lǐng)素質(zhì)的提高，而且，也給“專(zhuān)家型教師資源庫(kù)”的建立搭建了一個(gè)有效的活動(dòng)平臺(tái)。從而，為鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)校本教研持續(xù)和有效的開(kāi)展提供了“便捷”的專(zhuān)業(yè)支撐力量。結(jié)論

貴州興義六中初三執(zhí)教：胡玉瓊教學(xué)案例：“二次函數(shù)”單元式“情境—問(wèn)題”教學(xué)案例

胡老師是興義市一所鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)教師，2001年，剛上任不久的校長(zhǎng)意識(shí)到以教學(xué)研究促進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的重要性，便組織教師參加“數(shù)學(xué)情境與提出問(wèn)題”教學(xué)實(shí)驗(yàn)。四年來(lái)，在貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育研究者的專(zhuān)業(yè)引領(lǐng)下，該校以數(shù)學(xué)為內(nèi)容的校本教研不僅激發(fā)了教師的教學(xué)問(wèn)題意識(shí)和研究意識(shí)，提高了他們的教學(xué)能力，而且，影響和帶動(dòng)了其他學(xué)科教學(xué)研究的開(kāi)展。興義市其他鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)也主動(dòng)參與，并促成了全國(guó)教育“十五”規(guī)劃課題“貴州民族地區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)校本教研的跨文化研究”在全國(guó)教育科學(xué)規(guī)劃辦的成功申報(bào)。

在“二次函數(shù)”單元教學(xué)中，胡老師在國(guó)內(nèi)首次采用的是單元式“情境一問(wèn)題”教學(xué)方法，學(xué)生在“疑—問(wèn)—探—用”的學(xué)習(xí)過(guò)程中獲取數(shù)學(xué)新知識(shí)，并通過(guò)質(zhì)疑探究，展示了自己的數(shù)學(xué)思維。在該單元的教學(xué)中，提出問(wèn)題不僅成為學(xué)生進(jìn)行面向正式的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的重要工具，也成為教師激發(fā)學(xué)生思維、了解學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要“窗口”。

單元式“情境—問(wèn)題”教學(xué)就是采取按單元教材的主題來(lái)設(shè)計(jì)情境。通常一個(gè)單元主題需要包含一個(gè)主要情境，即主情境；同時(shí)根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的需要，要添加起輔助作用的情境，即次情境.

[主情境]：他能奪金牌嗎?

A國(guó)為了在14屆亞運(yùn)會(huì)的鉛球比賽中奪金牌，為派出最好選手，進(jìn)行一次公開(kāi)預(yù)選賽，邀請(qǐng)一位力學(xué)專(zhuān)家作現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量分析。一名運(yùn)動(dòng)員最好的一次擲鉛球時(shí)，鉛球出手時(shí)離地面的高度為2.0m，力學(xué)專(zhuān)家測(cè)量分析得出：鉛球運(yùn)行高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系是，y=x2/4+llx/12+2，往屆亞運(yùn)會(huì)鉛球第一名成績(jī)?yōu)?4m左右.情境創(chuàng)設(shè)[次情境]：噴泉問(wèn)題.

我校新教學(xué)樓落成，需在樓前建一噴泉，由于場(chǎng)地有限，要求水柱噴出的最大高度為6m，水池的直徑為4m.請(qǐng)學(xué)生畫(huà)出設(shè)計(jì)草圖并寫(xiě)出某一水柱噴出的高y(m)與該水柱噴出的水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式.●第一課時(shí)：分析情境，提出問(wèn)題。學(xué)生根據(jù)情境材料提出問(wèn)題：S1：運(yùn)動(dòng)員的身高、體重是否影響他的成績(jī)?S2：水平距離對(duì)鉛球的高度有沒(méi)有影響?S3：當(dāng)鉛球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離是多少?S4：鉛球的運(yùn)行路線是怎樣的?它的運(yùn)動(dòng)有什么規(guī)律?S5：運(yùn)動(dòng)員的身高對(duì)擲鉛球遠(yuǎn)近的影響如何?S6：鉛球運(yùn)行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為多少?教學(xué)過(guò)程S7：行進(jìn)高度的取值范圍?S8：鉛球的出手高度與水平距離的關(guān)系如何?S9：鉛球在行進(jìn)中，最大高度是多少?函數(shù)，y=x2/4+llx/12+2的最大值是多少?S10：為什么投出的角度是45°時(shí)，距離最遠(yuǎn)?S11：他能否奪金牌?S12：y=x2/4+llx/12+2是一個(gè)函數(shù)表達(dá)式嗎？如果是，它是哪一類(lèi)函數(shù)?有什么樣的性質(zhì)?S13：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，知道一次函數(shù)的圖像是一條直線，它是不是也是一條直線?如果不是，有什么不一樣?▼選擇問(wèn)題，切入教學(xué)主題利用問(wèn)題S6進(jìn)入新課，用類(lèi)比法引入二次函數(shù)的定義.師：以上函數(shù)是用x的幾次式表示的?生(思考后反問(wèn))：以上函數(shù)是用含x的二次式表示的，稱二次函數(shù)嗎?肯定學(xué)生答案，教師歸納二次函數(shù)的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0).▼變式教學(xué)，理解函數(shù)表達(dá)式：師：當(dāng)a≠0時(shí)，b，c可以為0嗎?生1:

當(dāng)b≠0，c=0時(shí)，y=ax2+bx（a≠0）;當(dāng)b=0時(shí)c≠0時(shí)，y=ax2+c（a≠0）;當(dāng)b=0,c=0時(shí)，y=ax2（a≠0）

生2:

當(dāng)a=0,b=0時(shí)，y=c是什么函數(shù)?當(dāng)a=0，c=0時(shí)，y=bx（b≠0）呢?……▼結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活的觀察，認(rèn)識(shí)函數(shù)圖形

討論問(wèn)題S4：鉛球的運(yùn)行路線是怎樣的?讓學(xué)生根據(jù)自己對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的觀察畫(huà)出路線草圖.給出函數(shù)y=x2，讓學(xué)生用描點(diǎn)法畫(huà)出圖像觀察圖形，指出這種曲線叫“拋物線”.師：這2條拋物線的開(kāi)口方向不同，為什么會(huì)這樣呢?同學(xué)們完成下面2題.

家庭作業(yè):在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出下列函數(shù)的圖像:，y=x2，y=x2+1，y=-x2，y=-x2–1?！竦诙n時(shí)：抓住主要問(wèn)題，引導(dǎo)質(zhì)疑探究

展示學(xué)生家庭作業(yè).

生1:我發(fā)現(xiàn)拋物線的開(kāi)口方向與系數(shù)a的符號(hào)有關(guān):當(dāng)a>O時(shí)，圖像開(kāi)口向上;當(dāng)a<O時(shí)，圖像開(kāi)口向下。生2:拋物線是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這4條拋物線都是關(guān)于y軸對(duì)稱的.

生3:拋物線有最低點(diǎn)或最高點(diǎn).生4:拋物線的開(kāi)口可以向左或向右嗎?▼激發(fā)思維，解決問(wèn)題(生4提出的問(wèn)題是教師課前沒(méi)有想到的，為讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力，筆者反問(wèn)大家.)師:可以嗎?生1:可以，只要我們把y=x2改成x=y2就可以畫(huà)出一條開(kāi)口向右的拋物線.

生2:不行，因?yàn)閤=y2相當(dāng)于y=±，這時(shí)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，y有不惟一的值與之對(duì)應(yīng)，它已不滿足函數(shù)的概念.師：y=±可以寫(xiě)成y=(y=)和y=-y=-.這2個(gè)函數(shù)都是以后我們要學(xué)習(xí)的冪函數(shù)，用描點(diǎn)法畫(huà)出它們的圖像，就能進(jìn)一步探究它們的性質(zhì)，我們把這個(gè)問(wèn)題放在課后完成.

根據(jù)上面的討論，歸納出二次函數(shù)的以下性質(zhì):開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、函數(shù)值的變化規(guī)律、最值.●第三課時(shí)：以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深入探究了解學(xué)生完成家庭作業(yè)的情況，學(xué)生多數(shù)都沒(méi)有完整畫(huà)出函數(shù)的圖像，其中2個(gè)學(xué)生的作業(yè)如圖1所示。師：為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢?引導(dǎo)學(xué)生分析拋物線形狀并提問(wèn):要能夠比較完整的描繪出一條拋物線，需先確定哪些是與拋物線相關(guān)的量?

生：確定頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn);或者先確定拋物線的對(duì)稱軸，再在對(duì)稱軸的2邊適當(dāng)取值描點(diǎn)畫(huà)圖。

出示鉛球運(yùn)行軌跡(如圖2);讓學(xué)生用不同的方法找出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.生1:用直尺先重合x(chóng)軸然后慢慢向上平移，直觀感覺(jué)直尺與拋物線有唯一公共點(diǎn)時(shí)，這就是拋物線的頂點(diǎn)，同時(shí)也就得到了對(duì)稱軸.

生2:先作一條平行于x軸的直線，使它與拋物線有2個(gè)交點(diǎn)，再作2交點(diǎn)間線段的中垂線，此中垂線與拋物線的交點(diǎn)就是拋物線的頂點(diǎn).生3:因?yàn)閽佄锞€與x軸2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-2和24，(-2+24)/2=11，該生確定拋物線的對(duì)稱軸就是方程為x=11的直線，過(guò)x軸上(11，0)點(diǎn)作y軸的平行線，此線與拋物線的交點(diǎn)就是拋物線的頂點(diǎn).

師:交點(diǎn)從何而來(lái)?生3:因?yàn)閤軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為O，所以，y=0，解方程，得2根,沒(méi)有學(xué)生提出用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，便由教師講解對(duì)函數(shù)的配方.●第四課時(shí):引導(dǎo)討論，發(fā)散思考!

討論問(wèn)題3：鉛球運(yùn)行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為多少？此時(shí)鉛球所處的最大高度是多少?學(xué)生展示作業(yè)，得出結(jié)論:頂點(diǎn)坐標(biāo)為（,），對(duì)稱軸是直線x=-b/2a.

師：令h=，k=，則上式轉(zhuǎn)化為其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-h,k），對(duì)稱軸為直線x=-h.

針對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行必要的課堂練習(xí)。

家庭作業(yè):如圖3，一邊靠院墻，另外3邊用50m長(zhǎng)的籬笆圍起一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地，設(shè)垂直院墻邊長(zhǎng)為xm.寫(xiě)出長(zhǎng)方形場(chǎng)地面積y(m2)與x(m)的函數(shù)關(guān)系式;畫(huà)出函數(shù)圖像;觀察圖像，說(shuō)出邊長(zhǎng)x為多少時(shí)，長(zhǎng)方形面積最大?●第五課時(shí)：既解決問(wèn)題，又讓學(xué)生帶著問(wèn)題走出課堂？討論問(wèn)題54:鉛球從出手到落地，運(yùn)行的水平距離為多少?

從引導(dǎo)學(xué)生解決此問(wèn)題的過(guò)程中，提出疑問(wèn):二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與二次方程。ax2+bx+c=0（a≠0）有什么關(guān)系?

生:二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)決定于二次方程的根的個(gè)數(shù);二次方程的根大小就是交點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小.結(jié)論：二次方程可寫(xiě)成a(x-1)(x-2)=0(a≠0)的形式，說(shuō)明二次函數(shù)也能寫(xiě)成y=a(x-l)(x-2)(a≠0)的形式.為了讓學(xué)生能靈活地利用已知條件求出某二次函數(shù)的解析式，教師布置了下面的次情境作業(yè):

我校新教學(xué)樓落成，需在樓前建一噴水池，由于場(chǎng)地有限，要求水柱噴出的最大高度為6m，水池的直徑為4m.請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出設(shè)計(jì)草圖，并寫(xiě)出某一水柱噴出的高y(m)與水柱噴出的水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式.

讓學(xué)生帶著問(wèn)題，走出課堂思考！

（一）實(shí)驗(yàn)效果

現(xiàn)已擴(kuò)展到貴州、四川、云南、重慶、浙江、黑龍江、內(nèi)蒙古、廣東、北京等地區(qū)的三百余所中小學(xué)，五百多個(gè)從小學(xué)一年級(jí)到高中三年級(jí)的實(shí)驗(yàn)班。四實(shí)驗(yàn)效果及反思（1）已獲得一批較好的研究成果《數(shù)學(xué)情境與數(shù)學(xué)問(wèn)題》；《中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問(wèn)題”教學(xué)探究》。

在國(guó)內(nèi)核心期刊《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》、《貴州師范大學(xué)學(xué)報(bào)》（自然科學(xué)版）發(fā)有五組專(zhuān)欄文章(論文和教學(xué)案例共30余篇)。

(2)提高了中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

(3)促進(jìn)了數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)化發(fā)展。

僅在貴州省的實(shí)驗(yàn)學(xué)校中，就培訓(xùn)了近三百名中、小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師。

(4)有利于數(shù)學(xué)課程改革的實(shí)施。

教師都能較好地按新的教育理念開(kāi)展課堂教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)課改的有序?qū)嵤?。如貴州省興義市城區(qū)現(xiàn)已評(píng)為貴州省課改實(shí)驗(yàn)的基地。

(5)獲得同行專(zhuān)家及社會(huì)的好評(píng)。

2003年該教學(xué)實(shí)驗(yàn)，被中國(guó)教育學(xué)會(huì)批準(zhǔn)列入該會(huì)“十五”規(guī)劃2003年重點(diǎn)課題?！稊?shù)學(xué)情境與數(shù)學(xué)問(wèn)題》一書(shū)擴(kuò)版為三本,于2005年9月由北京師范大學(xué)出版社作為“教師發(fā)展序列叢書(shū)”出版。(6)成果推廣

貴州省教育廳對(duì)該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)十分關(guān)注和支持，并決定由省教科所（教研室）、省教育學(xué)會(huì)牽頭，會(huì)同教育廳基教處、師范處商議于2006年，在貴州省中小學(xué)推廣該項(xiàng)課堂教學(xué)實(shí)驗(yàn)。

中小學(xué)數(shù)學(xué)“情境—問(wèn)題”教學(xué)的實(shí)踐表明：

①它既重視學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)的形成，又注意學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的培養(yǎng)；②它既關(guān)心學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的提高，又關(guān)注學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的增強(qiáng)；

③它既注重獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法的探究性，又突出開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)過(guò)程的開(kāi)放性。

它是一項(xiàng)植根于中國(guó)本土，體現(xiàn)新的教育理念，具有中國(guó)特色的課堂教學(xué)實(shí)驗(yàn)。（1）要恰當(dāng)?shù)膭?chuàng)設(shè)和應(yīng)用數(shù)學(xué)情境

數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)有多種途徑。諸如：

從現(xiàn)實(shí)社會(huì)人們關(guān)注的生產(chǎn)、生活問(wèn)題中選取素材；從自然科學(xué)、人文學(xué)科中選取素材；

從數(shù)學(xué)史實(shí)、中外名題、教材中例題、習(xí)題及升學(xué)題，競(jìng)賽題中選取素材；從地方、民族文化特色中選取素材；

也可以利用和適當(dāng)改造教科書(shū)中的已有情境；等等。

創(chuàng)設(shè)情境的目的，在于激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，誘導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

①數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)不要脫離課堂教學(xué)目標(biāo)，為“情境而設(shè)置情境”；

②不要刻意追求為課件而制作課件；③要注重“虛擬情境”中的數(shù)學(xué)信息引導(dǎo)；④要處理好長(zhǎng)效核心知識(shí)學(xué)習(xí)與學(xué)生興趣的關(guān)系;等等。（2）要善于引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題

能否以問(wèn)題為紐帶貫穿于教學(xué)的過(guò)程之中，關(guān)鍵在于教師要善于引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的途徑有多種，諸如：

圍繞課堂教學(xué)目標(biāo)，復(fù)習(xí)鋪墊，質(zhì)疑提問(wèn)；從情境中捕捉數(shù)學(xué)信息提出問(wèn)題；布置課堂“情境作業(yè)”，引導(dǎo)在“做數(shù)學(xué)”中尋疑提問(wèn);

教師示范提出問(wèn)題，引導(dǎo)質(zhì)疑提問(wèn)；

從已解決的問(wèn)題中，引導(dǎo)質(zhì)疑提問(wèn)；

尊重學(xué)生個(gè)性差異，因人而異、因勢(shì)利導(dǎo)質(zhì)疑提問(wèn).在合作學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)質(zhì)疑提問(wèn)；在“回顧——反思”中，引導(dǎo)質(zhì)疑提問(wèn)；在相關(guān)知識(shí)（相鄰學(xué)科）的聯(lián)系中，引導(dǎo)質(zhì)疑提問(wèn)；等等。

在引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題的過(guò)程中，應(yīng)注意處理好一些問(wèn)題，諸如：

①不要因重視提出問(wèn)題而影響了解決問(wèn)題；②不要硬拖著學(xué)生進(jìn)入教師預(yù)設(shè)的教學(xué)軌道；③不要追求表面形式的“合作學(xué)習(xí)”的熱鬧氣氛；④不要放棄教師的必要講解；⑤重過(guò)程教學(xué)不能忽視知識(shí)結(jié)果的學(xué)習(xí)；⑥要恰當(dāng)處理當(dāng)前的問(wèn)題和難于解答的問(wèn)題；⑦要重視學(xué)生提出的奇異問(wèn)題（或奇異回答）。（3）要靈活應(yīng)用“情境——問(wèn)題”教學(xué)模式

①基本數(shù)學(xué)模式可以拓廣

上述中小學(xué)數(shù)學(xué)“情境——問(wèn)題”教學(xué)模式，是一種基本教學(xué)模式，由它可以拓廣派生出其它教學(xué)模式。