28.1銳角三角函數(shù)（第三課時）（導學案）九年級數(shù)學下冊（人教版）

學習目標1.能推導并熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)三角函數(shù)值說出對應銳角度數(shù)；2.能熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運算式；3.結合銳角三角函數(shù)概念和含特殊角的直角三角形的性質(zhì)，推導特殊角的三角函數(shù)值，了解知識之間的關系，學會綜合運用，認識到三角函數(shù)也屬于數(shù)的運算系列，掌握由角到邊和由邊到角的轉換.重點難點突破★知識點1：30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：核心知識一、30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：引入新課【提問】簡述正弦、余弦、正切的概念？新知探究【問題一】下面兩塊三角尺有幾個不同的銳角？【問題二】在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30°，求：sin30°，cos30°，tan30°.【問題三】在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=60°，求：sin60°，cos60°，tan60°.【問題四】在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=45°，求：sin45°，cos45°，tan45°.由此我們得出：30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：【問題五】觀察特殊角的三角函數(shù)值，你發(fā)現(xiàn)了什么？典例分析例1如果α是銳角，sinαA．12 B．22 C．32【針對訓練】1.已知∠A是銳角，且滿足3tanA﹣3＝0，則∠A的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．無法確定2.三角函數(shù)sin30°、cos16°、cos43°之間的大小關系是（）A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°3.在實數(shù)0、?3、tan45°A．0 B．?3 C．tan454.在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，tanA＝1，sinB＝22A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．直角三角形 D．銳角三角形5.已知△ABC的∠A與∠B滿足(1－tanA)2＋|sinB－32|＝0，判斷△ABC例2求下列各式的值：(1)cos260°+sin260°(2)cos45°sin45°【針對訓練】245°+cos30°·tan60°，其結果是()A．2 B．1 C．52 D．2.計算：（12）﹣1﹣tan60°?cos30°A．﹣12 B．1 C．12 D3.計算：2?1+(?4.計算：4sin5.計算：1）4cos32）|﹣3|+3tan30°﹣8+2cos45°﹣（2018﹣π）06.已知α為銳角，且tanα是方程x2+2x3=0的一個根，求2sin2α+cos2α3

tan(α+15°)感受中考1．（2023·天津·中考真題）sin45°+22A．1 B．2 C．3 D．22．（2023·四川眉山·中考真題）計算：23．（2023·四川內(nèi)江·中考真題）計算：(?1)4．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）計算：8?2課堂小結1.通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些知識？2.簡述30°、45°、60°角的三角函數(shù)值？【參考答案】新知探究【問題一】下面兩塊三角尺有幾個不同的銳角？30°、60°、45°【問題二】在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30°，求：sin30°，cos30°，tan30°.假設30°角所對的邊AC=a，則AB=2a，由勾股定理得BC=AB2?ACsin30°=ACAB=a2a=12cos30°=BCAB=3a

2a=3【問題三】在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=60°，求：sin60°，cos60°，tan60°.假設30°角所對的邊AC=a，則AB=2a，由勾股定理得BC=AB2?ACsin60°=BCAB=3a2a=32cos60°=ACAB=a2a=1【問題四】在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=45°，求：sin45°，cos45°，tan45°.假設AC=BC=a，由勾股定理得AB=AC2+BCsin45°=ACAB=a2a=22cos45°=BCAB=a2a=由此我們得出：30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：【問題五】觀察特殊角的三角函數(shù)值，你發(fā)現(xiàn)了什么？1）α為銳角，對于sinα與tanα，角度越大，函數(shù)值越大；對于cosα，角度越大，函數(shù)值越小.2）互余的兩角之間的三角函數(shù)關系：若∠A+∠B=90°，則sinA=cosB，即一個銳角的正弦值等于這個角的余角的余弦值.cosA=sinB，即一個銳角的余弦值等于這個角的余角的正弦值.tanA·tanB=1，即一個銳角的正切值與這個角的余角的正切值互為倒數(shù).典例分析例1如果α是銳角，sinαA．12 B．22 C．32【針對訓練】1.已知∠A是銳角，且滿足3tanA﹣3＝0，則∠A的大小為（A）A．30° B．45° C．60° D．無法確定2.三角函數(shù)sin30°、cos16°、cos43°之間的大小關系是（C）A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°3.在實數(shù)0、?3、tan45°、?1A．0 B．?3 C．tan454.在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，tanA＝1，sinB＝22A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．直角三角形 D．銳角三角形5.已知△ABC的∠A與∠B滿足(1－tanA)2＋|sinB－32|＝0，判斷△ABC解：∵(1－tanA)2＋|sinB－32∴tanA＝1，sinB＝32∴∠A＝45°，∠B＝60°則∠C＝180°－45°－60°＝75°∴△ABC是銳角三角形．例2求下列各式的值：(1)cos260°+sin260°(2)cos45°sin45°解：1）cos260°+sin260°=12

2）cos45°sin45°tan45°=22÷2【針對訓練】245°+cos30°·tan60°，其結果是(A)A．2 B．1 C．52 D．2.計算：（12）﹣1﹣tan60°?cos30°A．﹣12 B．1 C．12 D3.計算：2?1+(?4.計算：4sin30°?5.計算：1）4cos32）|﹣3|+3tan30°﹣8+2cos45°﹣（2018﹣π）0解：1)原式=4×323×3+2×22×222）原式＝3+3×33﹣22+2×22﹣16.已知α為銳角，且tanα是方程x2+2x3=0的一個根，求2sin2α+cos2α3

tan(α+15°)解：解方程x2+2x3=0，得x1=1，x2=3.∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.∴2sin2α+cos2α－3

=2sin245°+cos245°－tan60°=2（22

）2