直角三角形三邊的關(guān)系-課件-2022-2023學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)八年級上冊-

14.1直角三角形三邊的關(guān)系

相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯在朋友家做客時，從朋友家的地磚鋪成的地面上發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．ABCA、B、C的面積有什么關(guān)系？等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方1234ABC探究二：SA+SB=SC在圖14.1.2中還成立嗎？ABC結(jié)論：仍然成立。A的面積是

平方厘米．B的面積是

平方厘米．C的面積是

平方厘米．25169你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流交流．（圖中每個小方格是1平方厘米）

試一試在方格圖中，用三角尺畫出兩條直角邊分別為5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊的長，并驗證上述關(guān)系對這個直角三角形是否成立．大膽挑戰(zhàn)5cm12cm命題：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。cabcab1、拿出準(zhǔn)備好的四個全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊c）；2、你能用這四個直角三角形拼成一個正方形嗎？拼一拼試試看3、你拼的正方形中是否含有以斜邊c的正方形？4、你能否就你拼出的圖說明驗證實驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律a2+b2=c2？=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c24?+(b-a)2∵c2=4?+(b-a)2

拼圖1cacaccabbaabbcabcabcabcab∵(a+b)2=

a2+2ab+b2=

2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2C2證明2：C2證法三：證法四：aabbcc∴

a2+b2=c2有趣的總統(tǒng)證法加菲爾德

（18311881）美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。概括對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有

a2+b2=c2直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.揭示了直角三角形三條邊的關(guān)系bABCac幾何語言：∵在Rt△ABC中∠C=90°（已知）∴a2+b2=c2（勾股定理）勾股定理:∟兩千多年前，古希臘有個哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票。定理。為了紀念畢達哥拉斯學(xué)派，1955勾股世界國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家多年兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。abcc2=a2+b2a2=c2－

b2b2

=c2－a2結(jié)論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

y=0例題講解在△ABC中,∠C=90°，a=6,b=8，則c=＿＿ABCabc解：(勾股定理)１、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？

經(jīng)歷了從實際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會驗證定理。２、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索、驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合