第09講 難點(diǎn)探究專題：數(shù)軸上兩點(diǎn)距離與動點(diǎn)問題(4類熱點(diǎn)題型講練)（原卷版）

第09講難點(diǎn)探究專題：數(shù)軸上動點(diǎn)問題(4類熱點(diǎn)題型講練)目錄TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)一根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)】 1【考點(diǎn)二數(shù)軸上的動點(diǎn)中求運(yùn)動的時間問題】 3【考點(diǎn)三數(shù)軸上的動點(diǎn)中求定值問題】 7【考點(diǎn)四數(shù)軸上的動點(diǎn)中找點(diǎn)的位置問題】 13【考點(diǎn)一根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)】例題：已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖：(1)比較a﹣b與a+b的大??；(2)化簡|b﹣a|+|a+b|．【變式訓(xùn)練】1．已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）判斷正負(fù)，用“>”、“<”或“=”填空：,,（2）化簡：.2．已知有理數(shù)a、b滿足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|（1）在數(shù)軸上標(biāo)出數(shù)a，﹣a，b，﹣b，并用“＜”號連接這四個數(shù)．（2）化簡：|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b|3．問題一：如圖，試化簡：．問題二：表示有理數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，（1）比較的大小關(guān)系（2）化簡：．【考點(diǎn)二數(shù)軸上的動點(diǎn)中求運(yùn)動的時間問題】例題：如圖，已知線段，點(diǎn)O為線段AB上一點(diǎn)，且．動點(diǎn)P以1cm/s的速度，從點(diǎn)O出發(fā)，沿OB方向運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)B停止；點(diǎn)P出發(fā)1s后，點(diǎn)Q以4cm/s的速度，從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA方向運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)A時，停留2s，按原速沿AB方向運(yùn)動到點(diǎn)B停止．設(shè)P的運(yùn)動時間為ts．(1)OA=__________cm，OB=__________cm；(2)當(dāng)Q從O向A運(yùn)動時，若，求t的值．(3)當(dāng)時，直接寫出t的值．【變式訓(xùn)練】1．已知數(shù)軸上三點(diǎn)，，對應(yīng)的數(shù)分別為，，，點(diǎn)為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為．(1)如果點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離相等，那么的值是________；(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離之和是？如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由；(3)如果點(diǎn)以每秒個單位長度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動時，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個單位長度和每秒個單位長度的速度也向右運(yùn)動，且三點(diǎn)同時出發(fā)，那么經(jīng)過幾秒，．2．如圖1，、兩點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為和6．(1)直接寫出、兩點(diǎn)之間的距離___；(2)若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)表示的數(shù)；(3)如圖2，現(xiàn)有動點(diǎn)、，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)原點(diǎn)后立即以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，求：當(dāng)時的運(yùn)動時間的值．【考點(diǎn)三數(shù)軸上的動點(diǎn)中求定值問題】例題：點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為，且滿足．(1)如圖，求線段的長；(2)若點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程的根，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使，若存在，求出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)，若不存在，說明理由；(3)如圖，點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)，的中點(diǎn)為為靠近于B點(diǎn)的四等分點(diǎn)，當(dāng)P在B的右側(cè)運(yùn)動時，有兩個結(jié)論：①的值不變；②的值不變，其中只有一個結(jié)論正確，請判斷正確的結(jié)論，并求出其值．【變式訓(xùn)練】1．閱讀下面的材料：如圖①，若線段在數(shù)軸上，A，B點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b，則線段的長（點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離）可表示為．請用上面材料中的知識解答下面的問題：如圖②，一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動1cm到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動2cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動7cm到達(dá)C點(diǎn)，用1個單位長度表示1cm．(1)請你在數(shù)軸上表示出、、三點(diǎn)的位置，并直接寫出線段的長度；(2)若將點(diǎn)A向右移動cm，請用代數(shù)式表示移動后的點(diǎn)表示的數(shù)？(3)若點(diǎn)B以每秒2cm的速度向左移動至點(diǎn)，同時點(diǎn)A，點(diǎn)C分別以每秒1cm和4cm的速度向右移動至點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)移動時間為t秒，試探索：的值是否會隨著t的變化而變化？請說明理由．2．如圖，一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動到達(dá)A點(diǎn)，再向右移動到達(dá)B點(diǎn)，然后再向右移動到達(dá)C點(diǎn)，數(shù)軸上一個單位長度表示．(1)請你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)的位置；(2)把點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離記為，則_______．(3)若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸以每秒勻速向右運(yùn)動，經(jīng)過多少秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為？(4)若點(diǎn)A以每秒的速度勻速向左移動，同時點(diǎn)B、點(diǎn)C分別以每秒、的速度勻速向右移動．設(shè)移動時間為t秒，試探索：的值是否會隨著t的變化而改變？若變化，請說明理由，若無變化，請直接寫出的值．3．如圖，記數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間線段長為，（單位長度），（單位長度），在數(shù)軸上，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．(1)點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是_____，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是_____，線段BC的長＝_____．(2)若線段以1個單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動，同時線段以2個單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)B與C重合時，點(diǎn)B與點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？(3)若線段以1個單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動，同時線段以2個單位長度/秒的速度也向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)時，M為中點(diǎn)，N為中點(diǎn)．①若數(shù)軸上兩個數(shù)為a、b，則它們的中點(diǎn)可表示為．則點(diǎn)M表示的數(shù)為_____，點(diǎn)N表示的數(shù)為______．（用代數(shù)式表示）②線段MN的長是否為定值，如果是，請求出這個值；如果不是，請說明理由．【考點(diǎn)四數(shù)軸上的動點(diǎn)中找點(diǎn)的位置問題】例題：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）．(1)操作一：折疊紙面，使表示數(shù)1的點(diǎn)與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)重合，則此時表示數(shù)4的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)重合；(2)操作二：折疊紙面，使表示數(shù)6的點(diǎn)與表示數(shù)﹣2的點(diǎn)重合，回答下列問題：①表示數(shù)9的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)重合；②若這樣折疊后，數(shù)軸上的A，B兩點(diǎn)也重合，且A，B兩點(diǎn)之間的距離為10（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），求A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是多少？③在②的條件下，在數(shù)軸上找到一點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x．當(dāng)PA+PB＝12時，直接寫出x的值．【變式訓(xùn)練】1．已知在數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對應(yīng)數(shù)分別為﹣2，6．(1)請畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)B；(2)若同一時間點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以1個單位長度/秒的速度在數(shù)軸上向右運(yùn)動，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以3個單位長度/秒的速度在數(shù)軸上向左運(yùn)動，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)以2個單位長度/秒的速度在數(shù)軸上運(yùn)動．①若點(diǎn)P向右運(yùn)動，幾秒后點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等？②若點(diǎn)P到A的距離是點(diǎn)P到B的距離的三倍，我們就稱點(diǎn)P是【A，B】的三倍點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P是【B，A】的三倍點(diǎn)時，求此時P對應(yīng)的數(shù)．2．如圖，已知為數(shù)軸上的兩個點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是20．(1)直接寫出線段的中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；(2)若點(diǎn)在數(shù)軸上，且，直接寫出點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；(3)若熊大從點(diǎn)出發(fā)，在數(shù)軸