第三章 整式及其加減單元培優(yōu)訓(xùn)練（解析版）

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（北師大版）第三章整式及其加減單元培優(yōu)訓(xùn)練班級___________姓名___________學(xué)號____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：第3章整式及其加減，共23題；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（2021·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)七年級開學(xué)考試）下列各項中的兩項，為同類項的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】C【分析】含有相同的字母，相同字母的指數(shù)分別相同的項是同類項，依此判定即可.【詳解】A.與不是同類項，不符合題意；B.與不是同類項，不符合題意；C.與是同類項；D.與不是同類項，不符合題意.【點睛】此題考查同類項，熟記定義即可正確解答.2．（2020·江蘇無錫·中考真題）若，，則的值等于（

）A．5 B．1 C．-1 D．-5【答案】C【分析】將兩整式相加即可得出答案．【詳解】∵，，∴，∴的值等于，故選：C．【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（2022·全國·七年級單元測試）下列說法：①是二次三項式；②與是同類項；③的次數(shù)是6；④的系數(shù)是－2．其中說法正確的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)多項式、同類項及單項式的相關(guān)概念可進(jìn)行求解．【詳解】解：①是二次三項式，說法正確；②與不是同類項，因為相同字母的指數(shù)不同，原說法錯誤；③的次數(shù)是5，原說法錯誤，④的系數(shù)是，原說法錯誤；所以正確的個數(shù)有1個；故選A．【點睛】本題主要考查多項式、同類項及單項式的相關(guān)概念，熟練掌握多項式、同類項及單項式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．4．（2022·重慶·中考真題）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為（

）A．15 B．13 C．11 D．9【答案】C【分析】根據(jù)第①個圖案中菱形的個數(shù)：；第②個圖案中菱形的個數(shù)：；第③個圖案中菱形的個數(shù)：；…第n個圖案中菱形的個數(shù)：，算出第⑥個圖案中菱形個數(shù)即可．【詳解】解：∵第①個圖案中菱形的個數(shù)：；第②個圖案中菱形的個數(shù)：；第③個圖案中菱形的個數(shù)：；…第n個圖案中菱形的個數(shù)：，∴則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為：，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查的是圖案的變化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖案歸納出圖案個數(shù)的變化規(guī)律．5．（2022·全國·七年級單元測試）已知關(guān)于x、y的多項式合并后不含有二次項，則m＋n的值為（

）A．－5 B．－1 C．1 D．5【答案】C【分析】先對多項式進(jìn)行合并同類項，然后再根據(jù)不含二次項可求解m、n的值，進(jìn)而代入求解即可．【詳解】解：，∵不含二次項，∴，，∴，，∴．故選：C【點睛】本題主要考查整式的加減，熟練掌握整式的加減是解題的關(guān)鍵．6．（2022·全國·七年級單元測試）已知單項式與可以合并同類項，則m，n分別為（

）A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0【答案】A【分析】根據(jù)同類項的定義得出關(guān)于m，n的式子，計算求出m，n即可．【詳解】解：∵單項式與可以合并同類項，∴m＋1＝3，n－1＝1，∴m＝2，n＝2，故選：A．【點睛】本題考查了合并同類項及同類項的定義，如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）計算的結(jié)果等于_________．【答案】【分析】根據(jù)合并同類項的法則計算即可．【詳解】解：＝（4＋2－3）a＝．故答案為：【點睛】此題考查了合并同類項，掌握把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變是解題的關(guān)鍵．8．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）某商品原價為a元，如果按原價的七五折銷售，那么售價是______元．（用含字母a的代數(shù)式表示）【答案】0.75a【分析】根據(jù)題意，可以用含a的代數(shù)式表示出該件商品的售價．【詳解】解：根據(jù)題意知售價為0.75a元，故答案為：0.75a．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式書寫規(guī)范與數(shù)量間的關(guān)系．9．（2019·江蘇·無錫市大橋?qū)嶒瀸W(xué)校七年級期中）多項式最高次項為__________，常數(shù)項為__________．【答案】

【分析】根據(jù)多項式的項數(shù)和次數(shù)的確定方法即可求出答案．【詳解】多項式各項分別是：，，，，最高次項是，常數(shù)項是．故答案為：，．【點睛】本題主要考查了多項式的有關(guān)定義，幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．10．（2021·山東淄博·期中）觀察下列一系列數(shù)：按照這種規(guī)律排下去，那么第8行從左邊數(shù)第14個數(shù)是______．【答案】【分析】根據(jù)圖中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，從而可以求得第8行從左邊數(shù)第14個數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：由圖可得，第一行有1個數(shù)，第二行有3個數(shù)，第三行有5個數(shù)，，則第8行有15個數(shù)，前七行一共有：個數(shù)字，則第8行從左邊數(shù)第14個數(shù)的絕對值是，圖中的奇數(shù)都是負(fù)數(shù)，偶數(shù)都是正數(shù)，第8行從左邊數(shù)第14個數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，求出相應(yīng)的數(shù)字．11．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，則3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值為_____．【答案】﹣4【分析】原式去括號，合并同類項進(jìn)行化簡，然后利用整體思想代入求值．【詳解】解：原式＝3mn﹣3n﹣mn+3m＝3m﹣3n+2mn，∵m﹣n＝2，mn＝﹣5，∴原式＝3（m﹣n）+2mn＝3×2+2×（﹣5）＝6﹣10＝﹣4，故答案為：﹣4．【點睛】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“﹣”號，去掉“﹣”號和括號，括號里的各項都變號），利用整體思想求值是解題關(guān)鍵．12．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）若實數(shù)，滿足，，則________．【答案】?1或5【分析】根據(jù)絕對值的定義求出a、b的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵|a|＝2，∴a＝±2，當(dāng)a＝2時，|4?b|＝1?2＝?1，此時b不存在；當(dāng)a＝?2時，|4?b|＝3，∴4?b＝3或4?b＝?3，即b＝1或b＝7，當(dāng)a＝?2，b＝1時，a＋b＝?1；當(dāng)a＝?2，b＝7時，a＋b＝5．故答案為：?1或5．【點睛】本題考查絕對值的意義，理解絕對值的意義是正確解答的前提，求出a、b的值是正確解答的關(guān)鍵．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）已知A=，B=．求：（1）2A-B；（2）若2A-B的值與的取值無關(guān)，求的值．【答案】（1）4xy-x+4y-3；（2）y=【分析】（1）把A與B代入2A-B中，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）由2A-B與x的取值無關(guān)，即用含有y的代數(shù)式表示x的系數(shù)，令這個系數(shù)等于0，即可．確定出y的值．【詳解】解：（1）2A-B=2（）-（）=2x2+2xy+4y-4-2x2+2xy-x+1=4xy-x+4y-3；（2）∵2A-B=4xy-x+4y-3=（4y-1）x+4y-3，且其值與x無關(guān)，∴4y-1=0，解得y=．【點睛】此題主要考查了整式的加減運算，掌握去括號、合并同類項法則是正確解答的關(guān)鍵．14．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）合并同類項：（1）

（2）【答案】(1)4m-n;(2)【分析】（1）合并同類項即可得到答案；（2）將多項式合并同類項.【詳解】（1），（2）.【點睛】此題考查整式的加減法計算，將多項式中的同類項合并.15．（2022·湖南省隆回縣第二中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知多項式的值與字母x的取值無關(guān)．(1)求a，b的值；(2)當(dāng)y=1時，代數(shù)式的值3，求：當(dāng)y=-1時，代數(shù)式的值．【答案】(1)b=1，a=-3(2)-9【分析】（1）直接合并同類項進(jìn)而得出x的系數(shù)為零進(jìn)而得出答案；（2）直接利用y=1時得出t-5m=6，進(jìn)而得出答案．（1）解：∵多項式的值與字母x的取值無關(guān)，∴，則2-2b=0，a+3=0，解得：b=1，a=-3；（2）解：∵當(dāng)y=1時，代數(shù)式的值3，則t-5m-3=3，故t-5m=6，∴當(dāng)y=-1時，原式=-t+5m-3=-6-3=-9．【點睛】此題主要考查了整式的加減運算，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．16．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）化簡：(1)；(2)．【答案】(1)-2xy2+4x2y；(2)7b．【分析】（1）合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．（1）解：=（2-4）xy2+（-3+7）x2y=-2xy2+4x2y；（2）解：=2a+3b-2a+4b=7b．【點睛】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項的能力是解題的關(guān)鍵．17．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且2A+3B的值與x無關(guān)，求m2﹣m的值．【答案】12【分析】把A、B表示的代數(shù)式代入，先計算2A+3B的值，再根據(jù)值與x無關(guān)得到關(guān)于m的方程，最后求出m的值．【詳解】解：2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1）＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3＝（6+2m）x﹣1，因為2A+3B的值與x無關(guān)，所以6+2m＝0時，解得m＝﹣3，當(dāng)m＝﹣3時m2﹣m＝（﹣3）2﹣（﹣3）＝12．【點睛】本題考查了整式的加減中無關(guān)類型，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是理解2A+3B的值與x無關(guān)，即x的系數(shù)為0．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（2021·貴州·思南縣張家寨初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）（1）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，則（a+b）2019＝．（2）已知多項式（6x2+2ax﹣y+6）﹣（3bx2+2x+5y﹣1），若它的值與字母x的取值無關(guān)，求a、b的值；（3）已知（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，求a﹣b的值．【答案】（1）﹣1；（2）a＝1，b＝2；（3）a﹣b＝﹣8．【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)可求a＝2，b＝﹣3，再求代數(shù)式的之即可；（2）將原式去括號合并同類項原式＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，由結(jié)果與x取值無關(guān)，得到6﹣3b＝0，2a﹣2＝0，解方程即可；（3）利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得a+b=0且|b﹣1|=b﹣1，可得，由|a+3b﹣3|＝5，可得a+3b＝8或a+3b＝﹣2，把a＝﹣b代入上式得：b＝4或﹣1（舍去）即可．【詳解】解：（1）∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，且（a﹣2）2≥0，|b+3|≥0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，∴（a+b）2019＝（2﹣3）2019＝﹣1．故答案為：﹣1；（2）原式＝6x2+2ax﹣y+6﹣3bx2﹣2x﹣5y+1，＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，由結(jié)果與x取值無關(guān)，得到6﹣3b＝0，2a﹣2＝0，解得：a＝1，b＝2；（3）∵（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，∴（a+b）2+|b﹣1|-（b﹣1）=0，∵|b﹣1|≥（b﹣1），∴|b﹣1|-（b﹣1）≥0，（a+b）2≥0，∴a+b=0且|b﹣1|=b﹣1，∴，解得，，∵|a+3b﹣3|＝5，∴a+3b﹣3=5或a+3b﹣3=-5，∴a+3b＝8或a+3b＝﹣2，把a＝﹣b代入上式得：b＝4或﹣1（舍去），∴a﹣b＝﹣4﹣4＝﹣8．【點睛】本題考查非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)，以及代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān),絕對值化簡，掌握非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)，以及代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)的解法是解題關(guān)鍵．19．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）東坡區(qū)某學(xué)校舉辦“傳承三蘇家國情懷

弘揚中華傳統(tǒng)文化”的校園演講比賽，設(shè)立了一、二、三等獎，根據(jù)設(shè)獎情況買了36件獎品，且一等獎獎品數(shù)比二等獎獎品數(shù)的倍少1件，各獎品單價如表所示．若二等獎獎品買了a件，全部獎品的總價是b元．一等獎獎品二等獎獎品三等獎獎品單價/元604220數(shù)量/件

a

(1)先填表，即用含a的代數(shù)式表示出二等獎和三等獎獎品的件數(shù)，再用含a的代數(shù)式表示b，并化簡；(2)當(dāng)a＝8時，買一等獎獎品和三等獎獎品分別花費了多少元？(3)若買二等獎獎品花費504元，則買全部獎品花費了多少元？【答案】(1)；；b=42a+680(2)買一等獎獎品花費180元，買三等獎獎品花費500元(3)1184元【分析】（1）利用題干中的數(shù)量關(guān)系即可表示出一等獎的件數(shù)，用總數(shù)減去一、二獎的獎品數(shù)量即可得到三等獎的獎品數(shù)量；利用表格中的信息分別計算三種獎品的費用再相加即可得出結(jié)論；（2）利用費用＝件數(shù)×單價分別列出代數(shù)式，再將a＝8代入計算即可得出結(jié)論；（3）利用已知條件求得a值，再將a值代入（1）中的代數(shù)式b＝42a＋680，計算即可得出結(jié)論．（1）一等獎獎品（件），三等獎獎品36－a－（）=（件）故答案為：；．用含有a的代數(shù)式表示b是：b=（）×60+42a+（）×20=30a－60+42a+740－30a=42a+680；即b=42a+680．（2）當(dāng)a=8時，買一等獎獎品花費（）×60=180（元）買三等獎獎品花費（）×20=25×20=500（元）答：當(dāng)a=8時，買一等獎獎品花費180元，買三等獎獎品花費500元．（3）買二等獎獎品花費504元，則二等獎獎品買了504÷42=12（件），即a=12，又（1）可知b=42a+680，故買全部獎獎品花費了42×12+680=1184（元）答：若買二等獎獎品花費504元，則買全部獎獎品花費了1184元．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，利用公式：費用＝件數(shù)×單價解答是解題的關(guān)鍵．20．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）閱讀理解：整體代換是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法．例如：計算時，可將看成一個整體，合并同類項得，再利用分配律去括號得．(1)若已知，請你利用整體代換思想求代數(shù)式的值；(2)一正方形邊長為，將此正方形的邊長均增加1之后，其面積比原來正方形的面積大9，求的值．【答案】(1)(2)4【分析】（1）把2m+n看作一個整體，將化簡為3（2m+n）-10，然后代入計算；（2）將2m+n看成一個整體，將[（2m+n）+1]2﹣（2m+n）2＝9進(jìn)行求解即可．（1）因為，所以當(dāng)時，，所以代數(shù)式的值為．（2）由題意可得，所以，解得，所以的值為4．【點睛】本題考查整式的化簡求值問題及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用整體的思想思考問題．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知多項式，．(1)求A－B；(2)若多項式A－B的值與字母x的取值無關(guān)，求a，b的值；(3)在（2）的條件下，求：．【答案】(1)(2)，(3)5249【分析】（1）先列式，再根據(jù)整式減法法則計算即可；（2）與字母x的取值無關(guān)，則含x項的系數(shù)為0，即可求值；（3）找到規(guī)律計算即可．（1）；（2）由（1）結(jié)論可知，多項式的值與字母的取值無關(guān)；∴∴（3）當(dāng)時．【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（2020·北京市朝陽外國語學(xué)校八年級期中）求數(shù)列的和：觀察題目，我們發(fā)現(xiàn)式子里面后一項都是前一項的2倍．假設(shè)原式總和為

①接下來我們來看一下是多少，①：

②然后②-①：所以(1)根據(jù)上面所學(xué)，請計算：．(2)由此，請推導(dǎo)出這類數(shù)列求和的規(guī)律：．(3)由你推導(dǎo)出的規(guī)律，請直接寫出=．【答案】(1)(2)當(dāng)時，；當(dāng)時，(3)【分析】（1）根據(jù)樣例推算即可得到答案；（2）根據(jù)樣例推算，根據(jù)和兩種情況討論即可得到答案；（3）將原式分解成2020個式子相加，再根據(jù)已知的公式代入計算即可得到答案．（1）設(shè)①①的：②②-①得：即；（2）設(shè)①，①得：②，②-①的：當(dāng)時，，當(dāng)時，；（3）設(shè)，，，，，，∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查整式的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)⒄椒纸獬梢阎降恼降暮停?、（本大題共12分）23．（2022·黑龍江大慶·期末）如圖，點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，點O為數(shù)軸原點，已知|a+5|+（a+b+1）2=0．(1)求a、b的值；(2)若數(shù)軸上有一點C，且AC+BC=15，求點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)；(3)若點P從點A出發(fā)沿數(shù)軸的正方向以每秒2個單位長度的速