2022屆江西省新余市中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且AB：AC=3：2,則△ABD與AACD的面積之比為（）

2.下列說法正確的是（）

A.“買一張電影票，座位號(hào)為偶數(shù)”是必然事件

B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2=0.3,SZ2=0」，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

C.一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的眾數(shù)是5

D.一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的平均數(shù)是5

3.計(jì)算tan30。的值等于（）

A.B.3\5C.ED.不

4.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.仁B,屈C.75

D.V50

5.如圖，AABC中，AB=6,BC=4,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AAEV,使得AR〃BC,延長(zhǎng)交4E

于點(diǎn)。，則線段CO的長(zhǎng)為（）

C.6D.7

6.如圖，AA8C為等邊三角形，要在AA3C外部取一點(diǎn)。，使得AABC和全等，下面是兩名同學(xué)做法：（）

甲：①作NA的角平分線/;②以8為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交/于點(diǎn)點(diǎn)。即為所求；

乙：①過點(diǎn)B作平行于AC的直線/；②過點(diǎn)C作平行于的直線機(jī)，交/于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為所求.

A.兩人都正確B.兩人都錯(cuò)誤C.甲正確，乙錯(cuò)誤D.甲錯(cuò)誤，乙正確

7.已知某校女子田徑隊(duì)23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的年齡登記錯(cuò)誤，將14

歲寫成15歲，經(jīng)重新計(jì)算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=13

8.規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（ar0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則稱這樣

的方程為“倍根方程”.現(xiàn)有下列結(jié)論：①方程x?+2x-8=0是倍根方程；

②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=（）是倍根方程，則a=±3；

③若關(guān)于x的方程ax2-6ax+c=0（a#））是倍根方程，則拋物線y=ax2-6ax+c與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,0）和（4,

0）;

4

④若點(diǎn)（m,n）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

X

上述結(jié)論中正確的有（）

A.①②B.③④C.②③D.②④

9.如圖，AD是半圓O的直徑，AD=12,B,C是半圓O上兩點(diǎn).若AB=BC=CD，則圖中陰影部分的面積是

()

A.67rB.127tC.187rD.247r

10.|-3|的值是（）

11

A.3B.-C.-3D.--

33

11.如圖，點(diǎn)A為Na邊上任意一點(diǎn)，作AC_LBC于點(diǎn)C,CDJ_AB于點(diǎn)D,下列用線段比表示sina的值，錯(cuò)誤的

CDACADCD

A.一B.一

BCABACAC

12.如圖，（DO的半徑?？赺1_弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交OO于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長(zhǎng)

為。

C.2MD.2萬(wàn)

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.使岳二I有意義的x的取值范圍是.

14.如圖，PA,PB分別為OO的切線，切點(diǎn)分別為A、B,/P=80°,則/C=

15.如圖，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，BE=2,EC=1,AE=BC,DF±AE,垂足為F.則下列結(jié)論:

2

①△ADFgZkEAB；②AF=BE；③DF平分NADC；?sinZCDF=-.其中正確的結(jié)論是____.（把正確結(jié)論的序

3

號(hào)都填上）

16.如圖，在AABC中，D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn)，DE//BC.若4D=6,BD=2,DE=3>,貝!|8C=

17.如圖，線段AB的長(zhǎng)為4,C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三

角形ACD和BCE,連結(jié)DE,則DE長(zhǎng)的最小值是.

2

18.已知點(diǎn)P（a,b）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則ab=.

x

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知，在菱形ABCD中，ZADC=60°,點(diǎn)H為CD上任意一點(diǎn)（不與C、D重合），過點(diǎn)H作CD的垂線,

交BD于點(diǎn)E,連接AE.

（1）如圖1,線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關(guān)系是；

（2）如圖2,將△DHE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E、H、C在一條直線上時(shí)，求證：AE+EH=CH.

20.（6分）某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、

排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整

的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

圖①圖②

（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=,n=,表示“足球”的扇形的圓心角是度：

（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖

的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.

21.（6分）在大城市，很多上班族選擇“低碳出行”，電動(dòng)車和共享單車成為他們的代步工具.某人去距離家8千米的

單位上班，騎共享單車雖然比騎電動(dòng)車多用20分鐘，但卻能強(qiáng)身健體，已知他騎電動(dòng)車的速度是騎共享單車的1.5倍,

求騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間.

22.（8分）如圖，在頂點(diǎn)為P的拋物線y=a（x-h）2+k（a/））的對(duì)稱軸1的直線上取點(diǎn)A（h,k+—）,過A作BC±1

4a

交拋物線于B、C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），點(diǎn)和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，過A作直線m±l.又分別過點(diǎn)B,C作直線BE±m(xù)

和CDJ_m,垂足為E,D.在這里，我們把點(diǎn)A叫此拋物線的焦點(diǎn)，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線

的焦點(diǎn)矩形.

(1)直接寫出拋物線丫=^*2的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng).

4

(2)求拋物線)，=^1^^2-3士X+17U的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng).

424

3

(3)已知拋物線y=a(x-h)2+k(a刈)的直徑為萬(wàn)，求a的值.

(4)①已知拋物線y=a(x-h)2+k(a/0)的焦點(diǎn)矩形的面積為2,求a的值.

23.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+(2m+l)=0有實(shí)數(shù)根.求m的取值范圍；如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為

xpX2,且2XIX2+XI+X侖20,求m的取值范圍.

2x1

24.(10分)解方程一-=1--—

x-22-x

25.(10分)如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,DC±BC,且NB=45。，AD=DC=1,點(diǎn)M為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)

AM并延長(zhǎng)交射線DC于點(diǎn)F,作NFAE=45。交射線BC于點(diǎn)E、交邊DCN于點(diǎn)N,聯(lián)結(jié)EF.

(1)當(dāng)CM：CB=1：4時(shí)，求CF的長(zhǎng).

(2)設(shè)CM=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.

26.(12分)先化簡(jiǎn)，再求值：二—+其中x滿足Y—4r+l=O.

x-lIX-x)

27.(12分)十八屆五中全會(huì)出臺(tái)了全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策，這是黨中央站在中華民族長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的

戰(zhàn)略高度作出的促進(jìn)人口長(zhǎng)期均衡發(fā)展的重大舉措.二孩政策出臺(tái)后，某家庭積極響應(yīng)政府號(hào)召，準(zhǔn)備生育兩個(gè)小孩(假

設(shè)生男生女機(jī)會(huì)均等，且與順序無(wú)關(guān)).

(1)該家庭生育兩胎，假設(shè)每胎都生育一個(gè)小孩，求這兩個(gè)小孩恰好都是女孩的概率；

⑵該家庭生育兩胎，假設(shè)第一胎生育一個(gè)小孩，且第二胎生育一對(duì)雙胞胎，求這三個(gè)小孩中恰好是2女1男的概率.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

試題解析：過點(diǎn)。作OEJLA8于E,。凡L4C于尸.

??,AO為NBAC的平分線，

：.DE=DF,XAB:AC=3:2,

S.ABD:s,。=BA8?OE):gAC?OF)=AB:AC=3:2,

故選A.

點(diǎn)睛：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

2、C

【解析】

根據(jù)確定性事件、方差、眾數(shù)以及平均數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：A、“買一張電影票，座位號(hào)為偶數(shù)”是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為2=0.3,SY=0.L則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C,一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的眾數(shù)是5,此選項(xiàng)正確；

25

D、一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的平均數(shù)是,，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條

件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件

下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3、C

【解析】

tan30°=_.故選C.

73

4、C

【解析】

判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就

是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.

【詳解】

A、、1=叵,被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

\55

B、y/0^=—）被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

C、逐，是最簡(jiǎn)二次根式；故C選項(xiàng)正確；

D.回=50，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式.

5、B

【解析】

先利用已知證明△B4C：從而得出絲=空，求出BD的長(zhǎng)度，最后利用=3c求解即可.

BDBA

【詳解】

QAF//BC

:.ZFAD^ZADB

\-ZBAC=ZFAD

:.ZBAC=ZADB

?：NB=NB

.'.^BAC~ABDA

BABC

64

"~BD~6

：.BD=9

;.CD=BD—BC=9—4=5

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

根據(jù)題意先畫出相應(yīng)的圖形，然后進(jìn)行推理論證即可得出結(jié)論.

【詳解】

甲的作法如圖一：

???AABC為等邊三角形，AD是44C的角平分線

：.ZBEA=90°

-,-ZBEA+ZBED=1SO°

:"BED=90。

：2BEA=NBED=5^。

由甲的作法可知，AB=BD

：.ZABC=ZDBC

'AB=BD

在AABC和MB中，，NA8C=ZDBC

BC=BC

：.^ABC^DCB(SAS)

故甲的作法正確；

乙的作法如圖二：

\，

以

?zz

;BD//AC,CD//AB

：.ZACB=NCBD,ZABC=NBCD

NABC=/BCD

在△ABC和ADCB中，＜BC=BC

ZACB=NCBD

：.^ABC^DCB(ASA)

故乙的作法正確：

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要借助尺規(guī)作圖考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

試題解析：???原來的平均數(shù)是13歲，

13x23=299(歲)，

二正確的平均數(shù)a=^A12.97V13,

?.?原來的中位數(shù)13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數(shù)還是13歲,

.*.b=13；

故選A.

考點(diǎn)：1.平均數(shù)；2.中位數(shù).

8、C

【解析】

分析：①通過解方程得到該方程的根，結(jié)合“倍根方程’'的定義進(jìn)行判斷；②設(shè)々=2芭，得到X「X2=2X：=2,得到當(dāng)*=1

時(shí)，X2=2,當(dāng)西=一1時(shí)，X2=-2,于是得到結(jié)論；③根據(jù)“倍根方程”的定義即可得到結(jié)論；④若點(diǎn)(m,n)在反比

4

例函數(shù)y二—的圖象上，得到mn=4,然后解方程m-+5x+n=0即可得到正確的結(jié)論；

x

詳解:①由f?2x?8=0,得:(x-4)(x+2)=0,解得-=4,%=—2,,:xgx”或馬先王,

???方程x2-2x-8=0不是倍根方程；故①錯(cuò)誤；

②關(guān)于x的方程/+ax+2=0是倍根方程，???設(shè)12=2玉,...Xj?x2=2=2,:.xx=±1,

當(dāng)再二1時(shí)，x2=2,當(dāng)占二一1時(shí)，x2=—2,/.X|+x2=—a=±3,Aa=±3,故②正確；

③關(guān)于x的方程a—?6ax+c=0(a#))是倍根方程，/.x2=2,

???拋物線產(chǎn)aY?6ax+c的對(duì)稱軸是直線x=3,，拋物線y=a/-6ax+c與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0)和(4,0),故

③正確；

4

④???點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，Amn=4,解mV+Sx+nR得

X

28

X[=-----，x,=------,/.X,=4X],關(guān)于X的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；

mm

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根與系數(shù)的關(guān)系，正確的理解倍根方程的定義是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

:荏=》=麗，

:.ZAOB=ZBOC=ZCOD=60°.

...陰影部分面積=%￡=6-

360

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是利用圓心角與弧的關(guān)系得到NAOB=NBOC=NCOD=6()。.

10、A

【解析】

分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義回答即可.

詳解：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),

H=3.

故選A.

點(diǎn)睛：考查絕對(duì)值，非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).

11、D

【解析】

【分析】根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，可得答案.

【詳解】VZBDC=90°,/.ZB+ZBCD=90°,

VZACB=90°,即NBCD+NACD=90。，

.?.NACD=NB=a,

CD

A、在RtABCD中,sina=-----，故A正確，不符合題意；

BC

AC

B、在RtAABC中，sina=-----，故B正確，不符合題意；

AB

AD

C、在RtAACD中，sina=-----，故C正確,不符合題意;

AC

CD

D、在RtAACD中，cosa=-----,故D錯(cuò)誤,符合題意，

AC

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比

斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊.

12、D

【解析】

?.,。0的半徑ODJ_弦AB于點(diǎn)C,AB=8,AAC=AB=1.

設(shè)。O的半徑為r,則OC=i?-2,

在RtAAOC中，VAC=1,OC=r-2,

2222

.,.OA=AC+OC,即r2=M+(r-2),解得r=2.

AE=2r=3.

連接BE,

VAE是（DO的直徑，:.NABE=90。.

在RtAABE中，?.?AE=3,AB=8,/.BE=VAE2-AB2=A/102-82=6.

在RtABCE中，,:BE=6,BC=1,ACE=VBE2+BC2=46、+4?=2.故選0.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、x>—

2

【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可.

【詳解】

由題意可得：2x—120,解得：x>~.

2

所以答案為

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

14、50°

【解析】

由PA與PB都為圓O的切線，利用切線長(zhǎng)定理得到PA=PB,再利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，由頂角/P的度

數(shù)求出底角NBAP的度數(shù)，再利用弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角，可得出/BAP=/C,由NBAP的度數(shù)即可求

出/C的度數(shù).

【詳解】

解：?.1人，PB分別為。0的切線，

，PA=PB,AP1CA,

又/P=80，

/BAP=1（1800-80）=50,

則NC=/BAP=5(T.

故答案為：50

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線長(zhǎng)定理，切線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

15、①(§)

【解析】

只要證明小EAB^AADF,NCDF=NAEB,利用勾股定理求出AB即可解決問題.

【詳解】

??,四邊形ABCD是矩形，

，AD=BC,AD〃BC,ZB=90°,

VBE=2,EC=1,

:.AE=AD=BC=3,AB=7AE2-BE1=亞，

VAD/7BC,

.?.NDAF=NAEB,

VDF±AE,

:.ZAFD=ZB=90°,

/.△EAB^AADF,

；.AF=BE=2,DF=AB=B故①②正確，

不妨設(shè)DF平分NADC,則△ADF是等腰直角三角形，這個(gè)顯然不可能，故③錯(cuò)誤，

VZDAF+ZADF=90°,ZCDF+ZADF=90°,

.,.ZDAF=ZCDF,

...NCDF=NAEB,

sinZCDF=sinZAEB=—,故④錯(cuò)誤，

3

故答案為①②.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

16、1

【解析】

AnDE

根據(jù)已知DE〃BC得出——=——進(jìn)而得出BC的值

ABBC

【詳解】

?:DE//BC,AD=6,BD=2,DE=3,

:.△ADEsAABC,

ADDE

ABBC

??~~—,

8BC

：.BC=\,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用三角形的相似求三角形的邊長(zhǎng).

17、2

【解析】

試題分析：由題意得，二二=、二二?+：：：?;C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰

直角三角形△ACD和ABCE,AD=CD；CE=BE；由勾股定理得二二；=二二；+二二；；二二；=二二：+二二;，解得

二;==；匚二;=三；而AC+BC=AB=4,二二;+二二;=三+手=三

?:《二二+二二，’=二二；+二二；+2二二x二二=16；二二：+二二；22匚二X二二，：.2CZ;+ZZ;2>16,

二二：+二二&得出二二；+二二；24,即二二22

考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的性質(zhì)，會(huì)用勾股定理，完全平方公式，不等關(guān)系等知識(shí)，它們是解決本題的關(guān)鍵

18>2

【解析】

2

【分析】接把點(diǎn)P(a,b)代入反比例函數(shù)丫=—即可得出結(jié)論.

X

2

【詳解】??,點(diǎn)P(a,b)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

：.b=~,

a

Aab=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)

的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)EH2+CH2=AE2；(2)見解析.

【解析】

分析：(1)如圖1,過E作EM_LAD于M,由四邊形ABCD是菱形，得到AD=CD,ZADE=ZCDE,通過△DMEgz\DHE,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=EH,DM=DH,等量代換得到AM=CH,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

(2)如圖2,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到NBDC=NBDA=30。，DA=DC,在CH上截取HG,使HG=EH,推出ADEG是等

邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得到NEDG=60。，推出ADAE絲ZiDCG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

詳解：

(1)EH2+CH2=AE2,

如圖1,過E作EM_LAD于M,

?.?四邊形ABCD是菱形，

；.AD=CD,ZADE=ZCDE,

VEH±CD,

.e.ZDME=ZDHE=90o,

在4DHE中，

NDME=NDHE

?NMDE=NHDE,

DE=DE

/.△DME^ADHE,

.,.EM=EH,DM=DH,

/.AM=CH,

在RtAAME中，AE2=AM2+EM2,

/.AE2=EH2+CH2；

故答案為：EH2+CH2=AE2；

(2)如圖2,

:菱形ABCD,ZADC=60°,

/.ZBDC=ZBDA=30°,DA=DC,

VEH±CD,

/.ZDEH=60°,

在CH上截取HG,使HG=EH,

VDH1EG,/.ED=DG,

又,.,/DEG=60°,

/.△DEG是等邊三角形，

.\ZEDG=60°,

VZEDG=ZADC=60°,

/.ZEDG-ZADG=ZADC-ZADG,

.,.ZADE=ZCDG,

在X口人￡與4DCG中，

DA=￡)C

，NADE=NCDG,

DE=DG

r.ADAE^ADCG,

/.AE=GC,

VCH=CG+GH,

.,.CH=AE+EH.

點(diǎn)睛：考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的

作出輔助線.

20、（1）4,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見詳解.（2）10；20；72.（3）見詳解.

【解析】

（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再求出喜歡足球的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖

即可；

（2）分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值，用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360。即可；

（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：（1）九⑴班的學(xué)生人數(shù)為：12+30%=40（人），

喜歡足球的人數(shù)為：40-4-12-16=40-32=8（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示;

圖①圖②

4

(2)V——xl00%=10%,

40

Q

—xl00%=20%,

40

Ajn=10,n=20,

表示“足球”的扇形的圓心角是20%X360°=72°；

故答案為(1)40;(2)10；20；72；

⑶根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

開始

男1男2男3女

xT\XT\

男2弟3女男1男3女里1奧2女男1男2男3

一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，

???尸(恰好是1男1女)=9=1.

122

21、騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間是1分鐘.

【解析】

試題分析：設(shè)騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)x分鐘，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，求解即可.

試題解析：設(shè)騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)x分鐘，

QQ

依題意得：9x1.5=^^,

xx-20

解得x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=l是原方程的解，且符合題意.

答：騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間是1分鐘.

21

22、(1)4(1)4(3)±y(4)①a=±5；②當(dāng)m=l-y/2或m=5+及時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)1-及<m<l或5<m<5+y/2

時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn),

【解析】

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=』xi的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)；

4

1317

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=—xl—x+一的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)；

424

3

(3)根據(jù)題意和y=a(x-h)'+k(a#))的直徑為萬(wàn)，可以求得a的值；

(4)①根據(jù)題意和拋物線y=ax4bx+c(a^O)的焦點(diǎn)矩形的面積為1,可以求得a的值；

1317

②根據(jù)(1)中的結(jié)果和圖形可以求得拋物線y=-'.-+—的焦點(diǎn)矩形與拋物線y=x,-lm+ml+l公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是

4X2X4X

1個(gè)以及1個(gè)時(shí)m的值.

【詳解】

(1)\?拋物線y='xi,

4

1

???此拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是o,縱坐標(biāo)是：o+[T=i,

4x—

4

.??拋物線y=」x1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),

4

將y=l代入y=!xl得xi=-l,xi=l,

4

,此拋物線的直徑是：1-(-1)=4；

]3171

(1)-(x-3)1+1,

4244

1

...此拋物線的焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：3,縱坐標(biāo)是：i+1r=3,

4x—

4

二焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),

將y=3代入y=L(x-3),+1,得

4

3=—(x-3),+1,解得，xi=5,xi=l,

4

???此拋物線的直徑時(shí)5-1=4；

(3)?.?焦點(diǎn)A(h,k+—),

4a

111

?*.k+—=a(x-h)'+k,解得,xi=h+TM>xi=h-7rT7>

4a2|a|2|a|

1113

二直徑為：h+Tri-(h-Ti-i)=i~i=-,

21al2|a||a|2

解得，a=±|',

2

即a的值是±§；

1

(4)①由(3)得，BC=p,

1

XCD=A'A=^[.

111

所以，S=BC?CD=「i?7TT=-7=1.

Ial21al2a2

解得，a=±g；

2

②當(dāng)111=1-及或m=5+及時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)1-及VmWl或5Wm<5+&時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，

理由：由(1)知拋，物線y=-xl二x+±?的焦點(diǎn)矩形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：

424

B(1,3),C(5,3),E(1,1),D(5,1),

當(dāng)y=xllmx+mi+l=(x-m)】+1過B(1,3)時(shí)，m=l-后或m=l+&(舍去)，過C(5,3)時(shí)，m=5-72(舍去)

或m=5+72，

.,.當(dāng)m=l-0或m=5+0時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)l-0VmWl或5WmV5+0時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn).

由圖可知，公共點(diǎn)個(gè)數(shù)隨m的變化關(guān)系為

當(dāng)mVL加時(shí)，無(wú)公共點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)1-夜<m$l時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)lVm<5時(shí)，3個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)5WmV5+&時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)m=5+及時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)m>5+72時(shí)，無(wú)公共點(diǎn)；

由上可得，當(dāng)m=l-及或m=5+J^時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)L0VmWl或5WmV5+五時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

考查了二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，知道什么是拋物線的焦點(diǎn)、直徑、焦點(diǎn)四邊形，找出所求問題

需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和二次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)解答.

23、(1)m<l；(2)3<m<l.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)判別式的意義得到4=(-6)2-1(2m+l)>0,然后解不等式即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到XI+X2=6,xiX2=2m+L再利用2XIX2+XI+X2N20得至!]2(2m+l)+6>20,然后解不等式和

利用(D中的結(jié)論可確定滿足條件的m的取值范圍.

試題解析：

(1)根據(jù)題意得△=(-6)2-1(2m+l)>0,

解得m<l；

(2)根據(jù)題意得XI+X2=6,xiX2=2m+l,

而2XIX2+XI+X2N20,所以2(2m+l)+6>20,解得m23,

而mWL所以m的范圍為3WmWl.

24>x=-l.

【解析】

解：方程兩邊同乘x-2,得2x=x-2+l

解這個(gè)方程，得x=-l

檢驗(yàn)：x=-l時(shí)，X-2W0

.??原方程的解是x=-l

首先去掉分母，觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x-2),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后

解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解

22x

25、(1)CF=1；(2)y=--,0<x<l；(3)CM=2-

x

【解析】

(1)如圖1中，作于首先證明四邊形是正方形，求出5C、MC的長(zhǎng)，利用平行線分線段成比例

定理即可解決問題；

AEEM

(2)在RSAE”中，AE2=AH2+EH2=l2+(1+V)2,由A可得——=----,推出AE2=EM?E5,由此

EBEA

構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可解決問題；

(3)如圖2中，作5c于"，連接MN,在H5上取一點(diǎn)G,使得“G=￡W