2021年云南中考數(shù)學(xué)模擬卷之預(yù)測卷含答案

2021年云南中考數(shù)學(xué)模擬卷之預(yù)測卷

一、選擇題

1.計算（-2）+（-3）的值是（）

A.1B.-1C.-5D.5

2.下列幾何體中，主視圖相同的是（）

①②③④

A.①②B.①③C.①④D.②④

3.已知一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過點（1,0）,則k的值

是（）.

A-4B.；C,-2D.2

4.如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對

稱圖形有（）.

?c??

A.4個B.3個C.2個D.1個

5.地球的表面積約為511000000km2,用科學(xué)記數(shù)法

表示正確的是（）

A.5.HX1010km2B.5.llX108km2

C.51.lX107km2D.0.511X109km2

6.下列說法正確的是（）

A.“打開電視機(jī)，它正在播廣告”是必然事件

B.“一個不透明的袋中裝有8個紅球，從中摸出一

個球是紅球”是隨機(jī)事件

C.為了了解我市今年夏季家電市場中空調(diào)的質(zhì)量，

不宜采用普查的調(diào)查方式進(jìn)行

D.銷售某種品牌的涼鞋，銷售商最感興趣的是該品

牌涼鞋的尺碼的平均數(shù)

7.用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，

則第n個圖形中小正方形的個數(shù)是（）

第1個圖形第2個圖形第3個圖形

A.2n+lB.?2-iC.n2+2nD.5n-2

8.如圖，點A在以BC為直徑的。。內(nèi)，且AB二AC,以

點A為圓心，AC長為半徑作弧，得到扇形ABC,剪下

扇形ABC圍成一個圓錐（AB和AC重合），若N

BAC二120。，BC二2正，則這個圓錐底面圓的半徑是

C.V2D.6

第n卷（非選擇題）

二、填空題

9.若分式，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍

x-2

是

10.因式分解：-8ax2+16axy-8ay2=.

11.如圖，已知aABC為直角三角形，ZC=90°,若沿

圖中虛線剪去NC,則N1+N2等于.

12.已知關(guān)于x的方程一+工+利=0的一個根是2,則m=

13.如圖，點A,B在反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖

X

象上，點A在點B的左側(cè)，且0A=0B,點A關(guān)于y

軸的對稱點為A，,點B關(guān)于x軸的對稱點為B，,

連接A，B，分別交0A,0B于點D,C,若四邊形

ABCD的面積為5，則點A的坐標(biāo)為.

14.在矩形46⑦中，A廬4,除3,點，在邊4?上.

若將△刃〃沿以折疊，使點A落在矩形ABCD的對

角線上，則"的長為

三、解答題

15.先化簡,再求值：（罟+1),其中x=痣+1.

16.如圖，點A、C、D、Bg點共線，且

AC=BD,ZA=ZB,ZADE=ZBCF,求證：DE=CF.

17.某學(xué)校為了解學(xué)生體能情況，規(guī)定參加測試的每

名學(xué)生從“立定跳遠(yuǎn)”，“耐久跑”，“擲實心

球”，“引體向上”四個項目中隨機(jī)抽取兩項作為測

試項目.

(1)小明同學(xué)恰好抽到“立定跳遠(yuǎn)”，“耐久跑”

兩項的概率是;

(2)據(jù)統(tǒng)計，初三(3)班共12名男生參加了“立

定跳遠(yuǎn)”的測試,他們的分?jǐn)?shù)如下：95、100、90、

82、90、65、89、74、75、93、92、85.

①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是—，中位數(shù)是；

②若將不低于90分的成績評為優(yōu)秀，請你估計初三

年級參加“立定跳遠(yuǎn)”的400名男生中成績?yōu)閮?yōu)秀的

學(xué)生約為多少人？

18.隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強(qiáng)，

越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車廠生產(chǎn)的

某型號自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型號自

行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元.若該型號車的

銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年

減少10%,求該型號自行車去年每輛售價多少元？

19.如圖.電路圖上有四個開關(guān)A、B、C、D和一個小

燈泡，閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A,B,C都可使小

燈泡發(fā)光.

(1)任意閉合其中一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率

等于.

(2)任意閉合其中兩個開關(guān),請用畫樹狀圖或列表

的方法求出小燈泡發(fā)光的概率.

20.有這樣一個問題：探究函數(shù)k一斤+N的圖象與性

質(zhì).

小軍根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)k-炳+國的圖象

與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小軍的探究過程，請補(bǔ)充完整：

(1)函數(shù)廠々至+|x|的自變量X的取值范圍

是;

(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值：

X-2-1.9-1.5-1-0.501234…1

y21.600.800-0.72-1.41-0.370.761.55

-

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對

應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖

象；

3-

??2??

1?°▲??6A1

-2T.12345X

■

-3■

(3)觀察圖象，函數(shù)的最小值是；

(4)進(jìn)一步探究，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的

一條性質(zhì)(函數(shù)最小值除外)：

21.一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛.公

司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每月租出

的車輛數(shù)(y)有如下關(guān)系：

X3000320035004000

y100969080

(1)觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)

或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出每月租出的車輛數(shù)y

(輛)與每輛車的月租金x(元)之間的關(guān)系式.

(2)已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未

租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.用含x

(xN3000)的代數(shù)式填表：

租出的車輛數(shù)未租出的車輛數(shù)

——

租出每輛車的月收益所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi)

——

(3)若該公司的經(jīng)理將每輛車的月租金定為4050

元，能使公司獲得最大月收益，請求出公司的最大月

收益是多少元？

22.如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊

的點E處，過點E作EG〃CD交虹于點G,連接DG.

(1)求證：四邊形EFDG是麥形；

(2)求證：EG2=-AFGF；

2

(3)若AG=6,EG",求BE的長.

23.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a^O)的圖象經(jīng)

過點A(1,0),B(2,0),C(0,-2),直線

x=m(m>2)與x軸交于點D.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)在直線x=m(m>2)上有一點E(點E在第四

象限)，使得E、D、B為頂點的三角形與以

A、0、C為頂點的三角形相似，求E點坐標(biāo)(用含

m的代數(shù)式表示)；

(3)在(2)成立的條件下，拋物線上是否存在一點

F,使得四邊形ABEF為平行四邊形？若存在，請求出

F點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參數(shù)答案

1.C

【解析】1.

試題分析：根據(jù)有理數(shù)的加法，即可解得(-2)+

(-3)=-5,

故選：C.

考點：有理數(shù)的加法

2.B

【解析】2.

試題分析：圓柱的主視圖是長方形，圓錐的主視圖是

三角形，長方體的主視圖是長方形，球的主視圖是

圓，

故選：B.

考點：簡單幾何體的三視圖.

3.C.

【解析】3.

試題分析：直接把點(1,0)代入一次函數(shù)

y=kx+2,求出k的值即可.?一次函數(shù)y=kx+2的圖

象經(jīng)過點(1,0),???0=k+2,解得k=-2.

故選：C.

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

4.B.

【解析】4.

試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷

后即可得解.（1）是軸對稱圖形；（2）不是軸對稱

圖形；（3）是軸對稱圖形；（4）是軸對稱圖形；所

以，是軸對稱圖形的共3個.

故選：B.

考點：軸對稱圖形.軸對稱圖形.

5.B

【解析】5.

試題分析：511000000=5.11X108.

故選：B.

考點：科學(xué)記數(shù)法.

6.C

【解析】6.

試題分析：根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件的定義，可判斷

A、B,根據(jù)不同調(diào)查方式的特點，可判斷C,根據(jù)數(shù)

據(jù)的集中趨勢，可判斷DA、是隨機(jī)事件，

故A錯誤；B、是必然事件，故B錯誤；

C、調(diào)查對象大，適宜用抽查的方式，不宜用普查，

故C正確；D、銷售商最感興趣的是眾數(shù)，故D錯

誤；

考點：（1）、隨機(jī)事件；（2）、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；

（3）、統(tǒng)計量的選擇.

7.C.

【解析】7.

試題分析：??,第1個圖形中，小正方形的個數(shù)是：

22-1=3;

第2個圖形中，小正方形的個數(shù)是：32一1二8；

第3個圖形中，小正方形的個數(shù)是：4一1二15；

???

???第n個圖形中，小正方形的個數(shù)是：

(n+l)2-1=〃2+2〃;

故選C.

考點：規(guī)律型：圖形的變化類.

8.B.

【解析】8.

試題分析：如圖，連接AO,NBAC=120°,BC=26，

N0AC=60°,可得00月，即可求得AC=2,設(shè)圓錐的

120萬x24

底面半徑為r,則2nr=180二3n,

2

考點：圓錐的計算.

9.#2

【解析】9.試題解析：根據(jù)分式有意義的條件得：X-

2Ho

即：XH2

10.-8a(x-y)2

【角軍析】10.-8ax2+16axy-8ay2

=-8a(x2-2xy+y2)

=-8a(x-y)2；

2

故答案是：-8a(x-y)O

11.270°

【解析】ll.VZC=90°.\ZA+ZB=90o

.,.Z1+Z2-3600-(ZA+ZB)=270°

故答案為：270°

12.-6

【解析】12.把x=2代入x2+x+m=O/|^4+2+/77=0,

：.m=-6

13.（1,2）

2

【解析】13.???反比例函數(shù)y=：,關(guān)于直線y二x對

稱，OA=OB,

:.A、B關(guān)于直線y二x對稱，

設(shè)點A的坐標(biāo)為（m,-）,則點B的坐標(biāo)為

m

（，，m）,則點A'的坐標(biāo)為（-m,，），點B'

mm

的坐標(biāo)為（L-m）,

m

，直線OB的解析式為y=m2x,直線AB'的解析式

為y=-x+L-m,

m

1-m2

由產(chǎn)r+丁加，解得｛小2)

y=m2x

y=^r

???c[4^，嗎曰],根據(jù)對稱性可知

m(m2+l)加2+1

D「加(1-1—〃/~|

L9Z，7777J，

帆~+1m\in+\\

如圖，設(shè)AB'交x軸于F,交y軸于E,連接

AA',作DN_LOF于N,CM±OE于M,DN交

CM于G.

.?.ZOEF=ZOFE=45°,

???NA'EA=90°,AE=&m,

在RtACDG中,?.?DG=CG,CD=&CG=

r1-zn2

L722ij>

m[m"+1)zn+1

同理可得，AB=O(--m),

m

???四邊形ADCB的面積為g

整理得專二D=解得病」，?.?m>0,

蘇+154

?1

??m二一，

2

AA（1,2）.

2

點睛：反比例函數(shù)y=-關(guān)于直線y=x對稱，因為

X

OA=OB,所以A、B關(guān)于直線y二x對稱，可以設(shè)點

A的坐標(biāo)為（m,1）,則點B的坐標(biāo)為（L

mm

m）,則點A，的坐標(biāo)為（-m,，），點B'的坐標(biāo)

m

為（,，-m）,求出直線OB、AB'的解析式，解

m

方程組求出點C的坐標(biāo)，求出線段CD、AB,列出

方程求出m即可解決問題.

14.3或2

24

【解析】14.試題分析：如圖①所示，當(dāng)V落在對角

線BD上時，設(shè)AP的長度為x,則AP二A'P=x,PB=4-

x,在4ABD和AA'BP中，因為NA'BP=NABD,

NBA'P二NBAD=90°,所以△ABDs/\ArBP,根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)可得絲="，在RtAABD中，

ADBD

BD=JA/+AEP=5,貝I」可得巳=三，解得x=3；

352

如圖②所示，當(dāng)〃落在對角線AC上時，根據(jù)折疊

的性質(zhì)，可得DP±AC,設(shè)AP=x,在4DAP和4ABC

中，因為NADP+NAPD=90°,ZBAC+ZAPD=90°,可

得NBAC二NADP,又因為NBAC=NABC,所以

△DAP-AABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得"，

BCAB

即以3,解得x=2.

344

故答案為：［或］

24

圖②

1.V2

?'x-\'~T

【解析】15.

試題分析：首先將分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，

將括號里面的分式進(jìn)行通分，然后將除法改成乘法進(jìn)

行約分化簡，最后將x的值代入化簡后的式子進(jìn)行計

算.

試題解析：原式

-------7+(+)=-------7+=----------------=

(x-l)-x-\x—1(x-l)~x-1(x-1)2xx-1

]二叵

當(dāng)X二/+1時,原式二白

X—1V2+1-1~2

考點：分式的化簡求值

16.證明見解析.

【解析】16.試題分析：根據(jù)條件可以求出AD=BC,

再證明△AEDZ/iBFC,由全等三角形的性質(zhì)就可以得

出結(jié)論.

試題解析：VAC=DB,

二?AC+CD=DB+CD,即AD=BC,

在ZkAED和4BFC中，

ZA=ZB

(ZE=ZF

AD=BC

.,.△AED^ABFC.

/.DE=CF.

【點睛】本題考查了線段的數(shù)量關(guān)系，全等三角形的

判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明4AED之4BFC是解

答本題的關(guān)鍵.

17.(1)1(2)①90,89.5②200人

6

【解析】17.試題分析：(1)列表得出所有等可能的

情況數(shù)，找出恰好抽至『'立定跳遠(yuǎn)〃，“耐久跑〃兩項的

情況數(shù)，即可求出所求的概率；(2)①根據(jù)已知數(shù)

據(jù)確定出眾數(shù)與中位數(shù)即可；②求出成績不低于90

分占的百分比，乘以400即可得到結(jié)果.

試題解析：

(1)1；(2)①90,89.5；②400x9=200人.

612

18.去年該型號自行車每輛售價為2000元.

【解析】18.試題分析：設(shè)去年該型號自行車每輛售

價x元，根據(jù)題意列出方程即可.

試題解析：解：設(shè)去年該型號自行車每輛售價x元，

則今年每輛售價為(x-200)元.

由題意，得

80000_80000(1-10%)

xx-200’

解得：x=2000.

經(jīng)檢驗，x=2000是原方程的根.

答：去年該型號自行車每輛售價為2000元.

19.(1)!；(2)1.

42

【解析】19.

試題分析：(1)根據(jù)概率公式直接填即可；

(2)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等

可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概

率.

試題解析：(1)有4個開關(guān)，只有D開關(guān)一個閉合

小燈發(fā)亮，

所以任意閉合其中一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率是

一1?

4

故答案為：9

(2)畫樹狀圖如右圖：

結(jié)果任意閉合其中兩個開關(guān)的情況共有12種，其中

能使小燈泡發(fā)光的情況有6種，所以小燈泡發(fā)光的概

率是

2

ABCD

小八不小

BCDACDABDARC

考點：列表法與樹狀圖法；概率公式.

20.(1)x>-2；

(2)該函數(shù)的圖象如圖所示；

（3）-V2；

（4）該函數(shù)的其它性質(zhì)：當(dāng)-2。<0時，y隨X的增大

而減小.

【解析】20.試題分析：（1）根據(jù)二次根式有意義的

條件得出自變量的取值范圍即可；（2）通過描點，

用平滑的曲線連接個點，畫出圖形即可；（3）根據(jù)

圖像可以看到當(dāng)x=0時，函數(shù)取的最小值；（4）根

據(jù)函數(shù)圖像可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)，可以找出一條即可.

試題解析：（1）x>-2;

（2）該函數(shù)的圖象如圖所示；

（3）-72；

（4）該函數(shù)的其它性質(zhì)：當(dāng)-2Vx<0時，y隨x的增大

而減?。?/p>

（答案不唯一，符合函數(shù)性質(zhì)即可寫出一條即可）

21.（1）y與x間的函數(shù)關(guān)系是口=—5口+/60；

（2）填表見解析；

（3）當(dāng)每輛車的月租金為4050元時，公司獲得最大

月收益307050元.

【解析】21.試題分析：（1）判斷出y與x的函數(shù)關(guān)

系為一次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析

式；（2）根據(jù)題意可用代數(shù)式求出出租車的輛數(shù)和

未出租車的輛數(shù)即可.(3)租出的車的利潤減去未

租出車的維護(hù)費(fèi)，即為公司最大月收益.

解：(1)由表格數(shù)據(jù)可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)其解析式為y=kx+b.

由題意得：笠。。-；=96,解之得：｛”瑞

二.y與x間的函數(shù)關(guān)系是y=-高x+160.

(2)如下表：

一宗+/Mi。

租出的車輛數(shù)60未租出的車輛數(shù)

租出的車每輛的月所有未租出的車輛每月的維

x-150x-3000

收益護(hù)費(fèi)

(3)設(shè)租賃公司獲得的月收益為W元，依題意可

得：

W=(--x+160)(x-150)-(x-3000)

50

二(--x2+163x-24000)-(x-3000)

50

=-^x2+162x-21000

二-占(x-4050)2+307050

當(dāng)x=4050時，Wmax=307050,

即：當(dāng)每輛車的月租金為4050元時，公司獲得最大

月收益307050元.

22.(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)BE的

長為苧.

【解析】22.(1)先依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)

證明NDGF二NDFG,從而得到GD=DF,接下來依據(jù)翻

折的性質(zhì)可證明DG二GE二DF二EF；

(2)連接DE,交AF于點0.由菱形的性質(zhì)可知

GF±DE,0G=0F=lGF,接下來，證明△DOFsaADF,

2

由相似三角形的性質(zhì)可證明DF2-F0-AF,于是可得到

GE、AF、FG的數(shù)量關(guān)系；

(3)過點G作GHJ_DC,垂足為H.利用(2)的結(jié)論

可求得FG=4,然后再4ADF中依據(jù)勾股定理可求得

AD的長，然后再證明△FGHsaFAD,利用相似三角

形的性質(zhì)可求得GH的長，最后依據(jù)BE二AD-GH求解

即可.

解：(1)證明：VGE/7DF,

Z.ZEGF=ZDFG.

,/由翻折的性質(zhì)可知：GD=GE,DF=EF,

ZDGF-ZEGF,

Z.ZDGF=ZDFG.

???GD=DF.

???DG=GE=DF=EF.

???四邊形EFDG為菱形.

。1

(2)EG=2GF*AF.

理由：如圖1所示：連接DE,交AF于點0.

???四邊形EFDG為菱形,

1

Z.GF±DE,0G=0F=2GF.

VZD0F=ZADF=90°,ZOFD=ZDFA,

.?.△DOF^AADF.

DFFO

Z.AF=DF,BPDFo-FO*AF.

VF0=2GF,DF=EG,

1

.*.EGo=2GF*AF.

(3)如圖2所示：過點G作GH_LDC,垂足為H.

VEG2=2GF*AF,AG=6,EG=2在，

1c

Z.20=2FG(FG+6),整理得：FG2+6FG-40=0.

解得：FG=4,FG=-10(舍去).

「DF二GE二2旄，AF=10,

AD=7AF2-DFM^/5.

VGH±DC,AD±DC,

???GH〃AD.

/.△FGH^AFAD.

GH_FGGH4

AD=AF,BPW5=l0.

8^5

???GH=H

87512a

：.BE=AD-GH=4&-T=T-.

“點睛”本題考查的是四邊形與三角形的綜合應(yīng)用，

解題應(yīng)用了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定、相似三

角形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)定理和相似三角

形的判定定理、性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

23.(1)二次函數(shù)的解析式為y=-x?+3x-2；

⑵E點坐標(biāo)為E"m,芋)，EzGn,4-2m)；

(3)F點的坐標(biāo)為：件(2,-2),F2(4,-

24

6).

【解析】23.試題分析：

(1)已知拋物線經(jīng)過三個點，則可設(shè)拋物線的解析

式為一般式k加+灰+c,再將三個點的坐標(biāo)代入到一

般式中，得到三元一次方程組即可求解；

(2)匕40c與ABDE都是直角三角形，除直角外，

其它的對應(yīng)關(guān)系不確定，所以應(yīng)分兩類討論，由相似

三角形的對應(yīng)邊成比例求出E點的坐標(biāo)；

(3)4B是兩個確定的點，E點的坐標(biāo)中含有m也

可看作是確定的點，則可根據(jù)三個點的坐標(biāo)，確定第

四個點F的坐標(biāo)，而點F在拋物線上，把尸點的坐標(biāo)

代入到拋物線中得到關(guān)于m的方程，則可求出點F

的坐標(biāo).

解：(1)