202022年東僑中學八年級上學期期末模擬卷

2022-2022年東僑中學八年級上學期期末模擬卷數(shù)學試題一、選擇題(本大題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個正確的選項)1．如圖,在Rt△ABC中，，正方形AEDC，BCFG的面積分別為25和144,則AB的長度為()A．13 B．169 C．119 D．2．平面直角坐標系的內點A（﹣1，2）和點B（1，2）的對稱軸是（）A．x軸 B．y軸 C．直線y=4 D．直線x=﹣13．已知a，b滿足方程組，則的值為（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4第1題第5題4．商場經理調查了本商場某品牌女鞋一個月內不同尺碼的銷售量，如表：尺碼/碼3637383940數(shù)量/雙15281395商場經理最關注這組數(shù)據的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差5．如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，則∠4的度數(shù)是（）A．74° B．76° C．84° D．86°第8題6．甲、乙、丙、丁四名同學進行跳高測試，每人10次跳高成績的平均數(shù)都是，方差分別是＝，＝，＝，＝，則這四名同學跳高成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．下列命題是假命題的是（）A．如果，那么B．“對頂角相等”的逆命題是真命題C．周長相等的所有等腰直角三角形全等D．有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形8．如圖，點D在BC的延長線上，DE⊥AB于點E，交AC于點F．若∠A＝35°，∠D＝15°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．85°9．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解為坐標的點（x，y）都在直線y＝﹣x+b﹣1上，則常數(shù)b＝（）A． B．2 C．﹣1 D．110．《九章算術》是我國古代數(shù)學的經典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據題意得（）A．．D．二、填空題(本大題有6小題，每小題2分，共12分，請將答案填入答題卡的相應位置)11．化簡：__________．12．已知一組數(shù)據8，3，m，2的眾數(shù)為3，則這組數(shù)據的平均數(shù)是．13．小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機調查了該小區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示），根據以上信息，估計該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約千克．14．在平面直角坐標系內，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則關于方程組的解是．15．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，點D在AB邊上，連接CD，第13題若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為度．16．已知存在，且，使的不等式成立，則的取值范圍是。三、解答題(本大題有8小題，共58分請在答題卡的相應位置作答)第14題17．計算：18．解下列方程組：19．如圖，AB∥CD，∠1＝∠2．求證：AM∥CN．20．如圖，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．（1）作△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點A1，B1的坐標：A1，B1；（3）若每個小方格的邊長為1，求△A1B1C1的面積．21．一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時，逆流航行比順流航行多用4小時．（1）求該輪船在靜水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時間相同，問甲、丙兩地相距多少干米？22．某校組織學生開展為貧困山區(qū)孩子捐書活動，要求捐贈的書籍類別為科普類、文學類、漫畫類、哲學故事類、環(huán)保類，學校圖書管理員對所捐贈的書籍隨機抽查了部分進行統(tǒng)計，并對獲取的數(shù)據進行了整理，根據整理結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．已知所統(tǒng)計的數(shù)據中，捐贈的哲學故事類書籍和文學類書籍的數(shù)量相同．請根據以上信息，答案下列問題：（1）本次被抽查的書籍有冊．（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）若此次捐贈的書籍共1200冊，請你估計所捐贈的科普類書籍有多少冊．23．一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，都經過點B（-1,4）.（1）求兩條直線的解析式；（2）求四邊形ABDO的面積.24．閱讀以下材料并回答問題:材料一：已知點.和直線.，則點P到直線的距離可用公式表示為計算．例如：求點P（﹣2，1）到直線的距離．解：因為直線y＝x+1可以變形為x﹣y+1＝0，其中k＝1，b＝1．點P（﹣2，1）到直線y＝x+1的距離可以表示為．材料二：對于直線y1＝k1x+b1與直線y2＝k2x+b2，若y1∥y2，那么k1＝k2且b1≠b2；若y1⊥y2，則k1k2＝﹣1．（1）點P（﹣1，1）到直線y＝2x+1的距離為．（2）已知直線y1＝x與直線y2＝k2x+1平行，且在平面內存在點到直線y2＝k2x+1是其到直線y1＝x距離的兩倍，求點所在直線的解析式；（3）已知直線與直線垂直，其交點為Q，在平面內存在點P（點P不在直線與直線上），過點P分別向直線與直線作垂線，垂足分別為M，N，若MQNP是邊長為的正方形，求點P的坐標．參考答案2022-2022年東僑中學八年級上學期期末模擬卷數(shù)學試題一、選擇題(本大題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個正確的選項)1．如圖,在Rt△ABC中，，正方形AEDC，BCFG的面積分別為25和144,則AB的長度為()A．13 B．169 C．119 D．2．平面直角坐標系的內點A（﹣1，2）和點B（1，2）的對稱軸是（）A．x軸 B．y軸 C．直線y=4 D．直線x=﹣1【答案】B【解析】根據點A和點B的坐標y坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，結合關于平面直角坐標系內關于y軸對稱的點縱坐標相同，橫坐標相反進行選擇即可.【詳解】因為平面直角坐標系內兩點關于y軸對稱的坐標特征是縱坐標相同，橫坐標相反，而點A（-1,2）與點B（1,2）的坐標縱坐標都是2相同，橫坐標分別是-1與1相反，符合關于y軸對稱的特征，所以A，B兩點關于y軸對稱，故答案選擇B.【點睛】本題考查的是平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點坐標之間的關系，知道平面直角坐標系內兩點關于y軸對稱的坐標特征是縱坐標相同，橫坐標相反是解題的關鍵.3．已知a，b滿足方程組，則a+b的值為（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【答案】解：，①+②得：5a+5b＝10，則a+b＝2，故選：A．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4．商場經理調查了本商場某品牌女鞋一個月內不同尺碼的銷售量，如表：尺碼/碼3637383940數(shù)量/雙15281395商場經理最關注這組數(shù)據的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差【答案】解：對這個鞋店的經理來說，他最關注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據的眾數(shù)．故選：A．【點睛】考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和極差意義，屬于基礎題，難度不大，只要了解各個統(tǒng)計量的意義就可以輕松確定本題的正確解答．5．如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，則∠4的度數(shù)是（）A．74° B．76° C．84° D．86°【答案】解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠5＝180°，∴∠2＝∠5，∴a∥b，∴∠4＝∠6，∵∠3＝104°，∴∠6＝180°﹣∠3＝76°，∴∠4＝76°，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能正確利用定理進行推理是解此題的關鍵．6．甲、乙、丙、丁四名同學進行跳高測試，每人10次跳高成績的平均數(shù)都是，方差分別是s甲2＝，s乙2＝，s丙2＝，s丁2＝，則這四名同學跳高成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】解：∵s甲2＝，s乙2＝，s丙2＝，s丁2＝，∴s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2，∴成績最穩(wěn)定的是?。蔬x：D．【點睛】此題主要考查了方差，正確理解方差的意義是解題關鍵．7．下列命題是假命題的是（）A．如果，那么B．“對頂角相等”的逆命題是真命題C．周長相等的所有等腰直角三角形全等D．有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形【答案】B【解析】利用等式的性質、對頂角的性質、三角形全等的判定及等邊三角形的判定分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、如果，那么，正確，是真命題；

B、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，錯誤，是假命題，故原命題說法錯誤，是假命題；

C、周長相等的所有等腰直角三角形全等，正確，是真命題；

D、有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形是等邊三角形的一個判定定理，正確，是真命題，

故選：B．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質、對頂角的性質、三角形全等的判定及等邊三角形的判定，熟悉相關性質然后進行判斷．8．如圖，點D在BC的延長線上，DE⊥AB于點E，交AC于點F．若∠A＝35°，∠D＝15°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．85°【答案】解：∵DE⊥AB，∠A＝35°∴∠AFE＝∠CFD＝55°，∴∠ACB＝∠D+∠CFD＝15°+55°＝70°．故選：B．【點睛】此題考查三角形外角與內角的關系：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．三角形內角和定理：三角形的三個內角和為180°．9．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解為坐標的點（x，y）都在直線y＝﹣x+b﹣1上，則常數(shù)b＝（）A． B．2 C．﹣1 D．1【答案】解：因為以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解為坐標的點（x，y）都在直線y＝﹣x+b﹣1上，直線解析式乘以2得2y＝﹣x+2b﹣2，變形為：x+2y﹣2b+2＝0所以﹣b＝﹣2b+2，解得：b＝2，故選：B．【點睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程問題，關鍵是直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答．10．《九章算術》是我國古代數(shù)學的經典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據題意得（）A． B． C． D．【答案】解：設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．二、填空題(本大題有6小題，每小題2分，共12分，請將答案填入答題卡的相應位置)11．化簡：__________．【答案】3.【解析】直接逆用二次根式的乘法公式進行化簡即可；【詳解】解：原式==3.故答案為：3.12．已知一組數(shù)據8，3，m，2的眾數(shù)為3，則這組數(shù)據的平均數(shù)是4．【答案】解：∵一組數(shù)據8，3，m，2的眾數(shù)為3，∴m＝3，∴這組數(shù)據的平均數(shù)：＝4，故答案為：4．【點睛】此題考查了平均數(shù)和眾數(shù)，解題的關鍵是正確理解各概念的含義．13．小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機調查了該小區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示），根據以上信息，估計該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約90千克．【答案】解：估計該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約×100×15%＝90（千克），故答案為：90．【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．也考查了用樣本估計總體．14．在平面直角坐標系內，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象如圖所示，則關于x，y的方程組的解是．【答案】解：∵一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象的交點坐標為（2，1），∴關于x，y的方程組的解是．故答案為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．15．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，點D在AB邊上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為60°或10度．【答案】解：分兩種情況：①如圖1，當∠ADC＝90°時，∵∠B＝30°，∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；②如圖2，當∠ACD＝90°時，∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，綜上，則∠BCD的度數(shù)為60°或10°；故答案為：60°或10；【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，分情況討論是本題的關鍵．16．已知存在，且，使的不等式成立，則的取值范圍是。三、解答題(本大題有8小題，共58分請在答題卡的相應位置作答)17．計算：【答案】【解析】先去括號，然后直接合并同類二次根式即可.【詳解】原式=【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行乘除運算，然后進行加減運算．18．解下列方程組：（1）【答案】解：（1）①+②，可得：5x＝10，解得x＝2③，把③代入①，解得y＝1，∴原方程組的解是．19．如圖，AB∥CD，∠1＝∠2．求證：AM∥CN．【答案】證明：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∵∠1＝∠2，∴∠EAM＝∠ECN，∴AM∥CN．20．如圖，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．（1）作△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點A1，B1的坐標：A1，B1；（3）若每個小方格的邊長為1，求△A1B1C1的面積．【答案】（1）見解析；（2）A1（0，﹣4），B1（﹣2，﹣2）；（3）△A1B1C1的面積為11.【解析】（１）先作出A，B，C關于ｘ軸的對稱點A1，B1，C1，再連接即可．（２）直接寫出這兩點坐標即可.(3)采用割補法進行解答即可.【詳解】解：（1）△A1B1C1即為所求；（2）A1（0，﹣4），B1（﹣2，﹣2）（3）△A1B1C1的面積=4×6﹣×2×5﹣×2×2﹣×3×4=1121．一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時，逆流航行比順流航行多用4小時．（1）求該輪船在靜水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時間相同，問甲、丙兩地相距多少干米？【答案】解：（1）設該輪船在靜水中的速度是x千米/小時，水流速度是y千米/小時，依題意，得：，解得：．答：該輪船在靜水中的速度是12千米/小時，水流速度是3千米/小時．（2）設甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距（90﹣a）千米，依題意，得：＝，解得：a＝．答：甲、丙兩地相距千米．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程．22．某校組織學生開展為貧困山區(qū)孩子捐書活動，要求捐贈的書籍類別為科普類、文學類、漫畫類、哲學故事類、環(huán)保類，學校圖書管理員對所捐贈的書籍隨機抽查了部分進行統(tǒng)計，并對獲取的數(shù)據進行了整理，根據整理結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．已知所統(tǒng)計的數(shù)據中，捐贈的哲學故事類書籍和文學類書籍的數(shù)量相同．請根據以上信息，答案下列問題：（1）本次被抽查的書籍有60冊．（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）若此次捐贈的書籍共1200冊，請你估計所捐贈的科普類書籍有多少冊．【答案】解：（1）∵捐贈的哲學故事類書籍和文學類書籍的數(shù)量相同，∴本次被抽查的書籍有：（3+9+12）÷（1﹣30%﹣30%）＝60（冊），故答案為：60；（2）文學類有60×30%＝18（冊），則哲學故事類18冊，補全的條形統(tǒng)計如右圖所示；（3）1200×＝180（冊），答：所捐贈的科普類書籍有180冊．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答23．一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，都經過點B（-1,4）.（1）求兩條直線的解析式；（2）求四邊形ABDO的面積.【答案】（1）直線CD的解析式為：；直線AB的解析式為：；（2）四邊形ABDO的面積為.【解析】（1）將B（﹣1,4）代入一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，可以得到關于k、b的二元一次方程組，解方程組即可得到k、b的值，即可求出兩條直線的解析式.（2）由圖可知四邊形ABDO不是規(guī)則的四邊形，利用割補法得到,分別算出△ABC與△DOC的面積即可算出答案.【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，都經過點B（﹣1,4），∴將點B（﹣1,4）代入一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，可得：解得：；∴直線CD的解析式為：；直線AB的解析式為：；（2）∵點A為直線AB與x軸的交點，令y=0得：解得：，∴A（﹣3,0）；∵C為直線CD與x軸的交點，令y=0得：解得：，∴C（3,0）；∵D為直線CD與y軸的交點，令x=0得y=3∴D（0,3）；∴AC=6,OC=3,OD=3;由圖可知;∴四邊形ABDO的面積為.【點睛】本題考查一次函數(shù)解析式的求法以及平面直角坐標系中圖形面積的求法.會利用割補法求平面直角坐標系中圖形面積是解題關鍵