廣東省佛山2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

廣東省佛山2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷

1.手機(jī)通用的信號(hào)強(qiáng)度單位是dBm（毫瓦分貝），通常采用負(fù)數(shù)來表示，絕對(duì)值越小表示信號(hào)越

強(qiáng).下列信號(hào)最強(qiáng)的是（）

A.-20B.-40C.-60D.-80

2.下列地鐵標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.黨的二十大報(bào)告指出，“全方位夯實(shí)糧食安全根基”“確保中國(guó)人的飯碗牢牢端在自己手中“，飯碗

主要裝中國(guó)糧.2023年，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)保持穩(wěn)中有進(jìn)，糧食產(chǎn)量連續(xù)9年保持在1.3萬億斤以上.將數(shù)據(jù)

“1.3萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.13000X108B.0.13X1012C.1.3X1011D.1.3X1012

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x2+x2=x4B.x2-x3=x6

C.(%+y)(x—y)=%2—y2D.(%+y)2=x2+y2

5.任意投鄭一枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)大于2的概率是（）

A.BCD.1

-I-13

6.古秤是一種人類智慧的產(chǎn)物，也是華夏文明的瑰寶之一.如圖，我們可以用秤坨到秤紐（秤桿上

手提的部分）的水平距離得出秤鉤上所掛物體的重量，稱重時(shí)，若秤鉤所掛物重為x斤，秤坨到秤

紐的水平距離為ycm.下表為若干次稱重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù):

x（斤）123456

y(cm)0.7511.251.51.752

在不超重的情況下，當(dāng)x=9時(shí)，對(duì)應(yīng)的水平距離丫為（）

A.2.5B.2.75C.2.55D.2.25

7.已知點(diǎn)4（一2,。）,8（1/）,。（3,0在反比例函數(shù)丫=[e>0）的圖象上，下列結(jié)論正確的是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

8.佛山是國(guó)內(nèi)首個(gè)被授予“中國(guó)龍舟龍獅運(yùn)動(dòng)名城”稱號(hào)的城市，“爭(zhēng)先奮進(jìn)，賽龍奪錦”的龍舟文化

內(nèi)核近年來成了佛山文化品牌形象和城市精神內(nèi)涵的重要元素.已知2023年2月佛山某區(qū)龍舟賽的

總賽程為20km,在同一場(chǎng)比賽中龍舟A隊(duì)的平均速度是B隊(duì)的1.2倍，最終A隊(duì)沖刺終點(diǎn)的時(shí)間

比B隊(duì)提前20分鐘，若設(shè)B隊(duì)的平均速度是女巾"，則可列方程為（）

A.卷—型B.”—獸=20

1.2%x3x1.2%

2020_??p,2020_1

rL2x-T=20'~~12x=3

9.數(shù)學(xué)活動(dòng)課要求用一張正方形紙片制作圓錐，同學(xué)們分別剪出一個(gè)扇形和一個(gè)小圓作為圓錐的側(cè)

面和底面.下列圖示中的剪法恰好能構(gòu)成一個(gè)圓錐的是（）

10.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形

AB'C'D’，當(dāng)點(diǎn)C,B',C'三點(diǎn)共線時(shí)，AB'交DC于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)度是（）

725

AA-8B~8

11.因式分解：X2—3%=

優(yōu)化簡(jiǎn)：義-*=---------

13.中國(guó)古代以算籌為工具來記數(shù)、列式和進(jìn)行各種數(shù)與式的演算.《九章算術(shù)》第八章名為“方

程”，其中有一例為：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x,y

的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，即可表示方程x+4y=23,則表示的方程

是.

14.如題1圖是路燈維護(hù)工程車，題2圖是其工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺(tái)平行，AB=

BC=4米.當(dāng)41=75°,42=45°時(shí)，則工作籃底部到支撐平臺(tái)的距離是米.

15.如圖，AB是O。的直徑，C,D是。。上的兩個(gè)點(diǎn)，將。。沿弦AD折疊，圓弧AD恰好與弦

若4B=4,則4ABC的面積為

16.(1)計(jì)算:(-2024)°+V4+2tan45°-(-5).

(2)解方程組—：

{X+y=6

17.解不等式組仁久+4>-2,口請(qǐng)按下列步驟完成解答.

[3%+3>4%.②

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

A

Y-3-2-1Q1234

(4)原不等式組的解集是

18.“醒獅”是嶺南文化名城佛山一塊閃亮的招牌，是國(guó)家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.舞獅者用獅嘴將懸

于高處、寓意著吉祥的“生菜”采摘的過程稱為“采青”.舞獅者腳站立的位置與獅嘴可觸摸到的位置之

間的距離稱為“采摘距離”.如圖，舞獅者站在梅花樁AB上，AB與“生菜”放置點(diǎn)D的水平距離BC

為1.1米，LD=53。.已知該舞獅者采摘距離為1.43米，請(qǐng)利用所學(xué)知識(shí)判斷該舞獅者能否“采青”成

功，并說明理由.

(參考數(shù)據(jù)：sin53°~0.8,cos53°~0.6,tan53~1.3)

19.如圖，已知0A是。。的半徑，過OA上一點(diǎn)D作弦BE垂直于OA,連接AB,AE.線段BC

為OO的直徑，連接AC交BE于點(diǎn)F.

(1)求證：ZABE=ZC；

(2)若AC平分NOAE,求霧的值.

20.二次函數(shù)y=/+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn).

(1)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-1,0),(6,0),求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖象的對(duì)稱軸；

(2)若該二次函數(shù)的最小值為-4,求b-c的最大值.

21.2020年我國(guó)進(jìn)行了第七次全國(guó)人口普查，佛山市近五次人口普查常住人口分布情況如題1圖所

示.根據(jù)第七次全國(guó)人口普查結(jié)果，佛山市常住人口年齡構(gòu)成情況如題2圖所示.

佛山市近五次人口普查統(tǒng)計(jì)圖（常住人口）2020年佛山市常住人口年解構(gòu)成圖

1圖

（1）佛山市2020年常住人口15-59歲段的占比是%；

（2）根據(jù)普查結(jié)果顯示，2020年60歲以上的人口約99.645萬人，求2020年佛山市城鎮(zhèn)人口有

多少萬人，并補(bǔ)全題1圖;

（3）城鎮(zhèn)化率是一個(gè)國(guó)家或地區(qū)城鎮(zhèn)人口占其總?cè)丝诘陌俜致?，是衡量城?zhèn)化水平的一個(gè)指

標(biāo).根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，1990年佛山市的城鎮(zhèn)化率是%（結(jié)果精確到1%）；

（4）根據(jù)佛山市近五次人口普查統(tǒng)計(jì)圖（常住人口），用一句話描述我市城鎮(zhèn)化的趨勢(shì).

22.綜合與實(shí)踐

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們用尺規(guī)作圖法探究在菱形內(nèi)部作一點(diǎn)到該菱形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

【動(dòng)手操作】如題圖1,已知菱形ABCD,求作點(diǎn)E,使得點(diǎn)E到三個(gè)頂點(diǎn)A,D,C的距離相等.小

紅同學(xué)設(shè)計(jì)如下步驟：

①連接BD

②分別以點(diǎn)A,D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑分別在AD的上方與下方作??；AD上方兩弧交

于點(diǎn)下方兩弧交于點(diǎn)N,作直線MN交BD于點(diǎn)E.

③連接AE,EC,則EA=ED=EC.

（1）根據(jù)小紅同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖步驟，在題圖1中完成作圖過程（要求：用尺規(guī)作圖并保留作

圖痕跡）.

(2)【證明結(jié)論】證明：EA=ED=EC.

(3)【拓展延伸】當(dāng)乙4BC=72°時(shí)，求AEBC與△瓦4。的面積比.

23.綜合探究

如題圖，點(diǎn)B,E是射線AQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊在射線AQ上方作正方形ABCD,連接

DE,作DE的垂直平分線FG,垂足為H,FG分別與直線BC,AD,DC交于點(diǎn)M,F,G,連接

EG交直線BC于點(diǎn)K.

備用圖

(1)設(shè)力B=4,當(dāng)E恰好是AB的中點(diǎn)時(shí)，求DF的長(zhǎng)；

(2)若DG=DE,猜想HG與AE的數(shù)量關(guān)系；并證明；

(3)設(shè)AB長(zhǎng)為久,△MKG的面積為y,若黑=1求y與％的關(guān)系式.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】%(%-3)

12.【答案】1

a

13.【答案】%+2y=32

14.【答案】(2A/2+2)

15.【答案】2V3

16.【答案】(1)解：原式=1+2+2XI+5

=10

(2)解：將y=x-4代入％+y=6先，%+x—4=6,

解=5,

所以y=x—4=5—4=1.

故原方程組的解為｛;二:

17.【答案】(1)x>-3

(2)x<3

(3)解:如圖所示;

T-37TU13J4

(4)-3<%<3

18.【答案】解：作4E1DC,垂足為E,易知四邊形ABCE為矩形.

D

由題意得，AE=BC=1.1,ZD=53°,

在RtAAED中，vsinzD=礪，

AEAE1.1

???AD=—~-yr=------旃---=1.375,

sm"sin53

由于1.375<1.43,

所以舞獅者能成功采青.

19.【答案】(1)證明：???半徑041BE,

...弧AB=MAE,

???Z-ABE=Z-E,

VZC=ZE,

???Z.ABE=ZC.

(2)解：???"平分NOAE,^OAC=Z.EAC,

OA=OC,???Z-OAC=Z-C,

■:乙CAE=(CBE,/.ABE=ZC

??.zC=Z-CBE-Z-ABE,

???BF=CF,

BC是O。的直徑，.?.乙B4C=90°,

^ABC+ZC=90°,即3ZABF=9O°,

解得：^ABF=30°,

在RS4B尸中,sinN/BF=槳=，.縹=，

BF2CF2

20.【答案】(1)解：把A(—l,0),B(6,0)代入y=/+/)K+。得:

CO=(-1)2-b+c

I0=62+6b+c

解得：｛b=~l.

lc=-6

???二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-5%-6,

二二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線久=--^=|.

(2)解：...y=尤2+bx+c=(%+務(wù)2+c—%，

,2

???二次函數(shù)的最小值是_4,c.3=—4，

b2

?,"=-4+彳，

b212

b—c=b—(-4+彳)=-43-2)2+5,

.?.當(dāng)b=2時(shí)，b-c的最大值是5.

（3）33

（4）解：隨著年份的增加，我市城鎮(zhèn)化率越來越高.

22?【答案】（1）解：作圖結(jié)果如圖所示:

(2)證明：在菱形ABCD中，^ADE=^CDE.AD=DC,

?.?DE=DE,，△ADE=△CDE,

???AE—EC,

??.MN垂直平分AD,??.AE=DE,

.?.AE=DE=EC.

(3)解：???在菱形ABCD中，乙43。=72°,

???^ABD=(DBC=36°,

???AD/IBC,

???乙ADB=乙DBC=36°,NDAB=180-4ABC=108°,

???^EAD=^ABD=36\^BAE=^BAD-^EAD=72°,

???乙BAE=乙AEB=72°,

BA=BE,?,.BE=AB=AD,

,:Z.EDA=Z.ADB,ADE?△BDA,

ADDE

、前=同'即aAD7=BD-DE,

設(shè)力3=x,DE=a(其中％,a>0),

2

則/=(%+a)-a,即％2—ax—a=0,解得冗=Q+))巴

_1+75

A~DE=-

由(2)可知，AADE三XCDE,

:AADE與XCDE的面積相等,

S&EBC=S&EBC==1+而

S^EADSAEDCDEDE2

23.【答案】（1）解：連接EF,在正方形ABCD中，AB=AD=4,

??,E是AB中點(diǎn)，

AE—EB-2,

???F為線段DE垂直平分線上一點(diǎn)，

DF=EF,

設(shè)OF=%,

在Rt△4FE中，根據(jù)勾股定理得，(4-%)2+22=X2,

解得：x=|>

即DF=|.

(2)解：HG=WAE,證明如下：

■■■GF垂直平分OE".DG=GE,Z.DHG=90°,

DG=DE,DG=DE=EG,.-.AOGE是等邊三角形，

Z.GDE=60°,

??,正方形ABCD中，ACDA=/.DAB=90°,

???Z.ADE=乙DGH=30°,??.AE=^DE=DH,

???Z.DAE=乙DHG=90°,??.△ADE=AHGD,

??.AD=HGt

在RtA力DE中，AD=V3AE,HG=^AE.

(3)解：①當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上時(shí)，???￡!=I，TIB=%,

B

12

???AE=~^x,BE=

在RfADE中”E=萼x,DH=Tio

x,

J~6~

7iorl

3x

???/,ADE=乙DGH,???sin^DGH=R

Uu百

于％

5222

;DG=w%,?，?CG=.?.CM=-^x-tanzCGM=9%,

CG=BE,

在正方形ABCD中：DC"AB,：.乙B=Z.GCK,

■：/.CKG=/LBKE.CKG=△BKE.CK=BK==x,