揭陽市揭西縣2023年八年級下學期《數學》期中試題與參考答案

揭陽市揭西縣2023年八年級下學期《數學》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分。1.下列四個圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A.

B.

C.

D.

2.如果，那么下列不等式正確的是（）A. B. C.D.3.下列各組數中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構成直角三角形的是（）A.2，4，5 B.6，8，11 C.5，12，12 D.1，1，4.下列分解因式正確的是（）A B.C. D.5.如圖，已知AC⊥BD，垂足為O，AO＝CO，AB＝CD，則可得到△AOB≌△COD，理由是（）A.HL B.SAS C.ASA D.SSS6.若點，關于x軸對稱，則（）A.，B.， C.，D.，7．在△ABC中，分別以點B和點C為圓心，大于BC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N．作直線MN，交AC于點D，交BC于點E，連接BD．若AB＝12，AC＝19，則△ABD的周長為（）A.30 B.24C.31 D.388.不等式的解集是，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.9.如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD＝8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF＝3，則AB的長為（）A.3B.4C.5D.610．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，將△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△DEC．若點F是DE的中點，連接AF，則AF＝（）A.4 B.5 C. D.6二、填空題11.分解因式：.12．若分式的值為零，則x的值為__________________.13.直線：與直線：的圖象如圖所示．則關于的不等式的解集是_____________________.14.如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，△ABC的面積為60，AB＝16，BC＝14，則DE的長等于_____________．15.如圖，過點A1（1，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點B1；點A2與點O關于直線A1B1對稱；過點A2（2，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點B2；點A3與點O關于直線A2B2對稱；過點A3（4，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點B3…按此規(guī)律作下去，則點B10的坐標為____________．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16．解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．17.化簡求值：，其中a＝+1，b＝﹣1．18．解分式方程：（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.如圖在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，（1）若△ABD的周長是19，AB=7，求BC的長；（2）求∠BAD的度數．20．某單位需購買甲、乙兩種消毒劑．經了解，這兩種消毒劑的價格都有零售價和批發(fā)價(若按批發(fā)價，則每種消毒劑購買的數量不少于50桶)，零售時甲種消毒劑每桶比乙種消毒劑多8元，已知購買兩種消毒劑各()桶，所需費用分別是960元、720元．（1）求甲、乙兩種消毒劑的零售價；（2）該單位預計批發(fā)這兩種消毒劑500桶，且甲種消毒劑的數量不少于乙種消毒劑數量的，甲、乙兩種消毒劑的批發(fā)價分別為20元/桶、16元/桶．設甲種消毒劑批發(fā)數量為桶，購買資金總額為(元)，請寫出與的函數關系式，并求出的最小值和此時的購買方案．21．如圖，在□ABCD中，BD是它的一條對角線，過A，C兩點分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F為垂足．（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，過點C作CH⊥AB，垂足為H，求CH的長．（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.甲、乙兩臺智能機器人從同一地點出發(fā)，沿著筆直的路線行走了450cm．甲比乙先出發(fā)，并且勻速走完全程，乙出發(fā)一段時間后速度提高為原來的2倍．設甲行走的時間為x（s），甲、乙行走的路程分別為y1（cm）、y2（cm），y1、y2與x之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）乙比甲晚出發(fā)s，乙提速前的速度是每秒cm，m=，n=；（2）當x為何值時，乙追上了甲？（3）在乙提速后到甲、乙都停止的這段時間內，當甲、乙之間的距離不超過20cm時，求x的取值范圍．23.如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分別為AB、BC邊上的動點，點P從點A開始沿A?B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始B→C方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)；設出發(fā)的時間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；（2）從出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？（3）在運動過程中，直線PQ能否把原三角形周長分成相等的兩部分？若能夠，請求出運動時間；若不能夠，請說明理由．

參考答案一、選擇題1.A2.C3.D4.B5.A6.B7.C8.A9.D10.B二、填空題11、12、－313、＜﹣114、415、（29，210）三、解答題16.解：解不等式①，得＞2解不等式②，得≤4不等式①，②的解集在數軸表示如圖：所以原不等式組的解集為2＜≤417.解：原式＝÷＝?＝∵a＝+1，b＝﹣1時∴原式＝＝＝18.解：去分母得：去括號得：移項得：合并同類項得：化系數化為1得：經檢驗是原方程的解∴是原方程的解19.（1）由圖可知MN是AC的垂直平分線∴AD=DC∵△ABD的周長=AB+AD+BD=19，AB=7∴7+DC+BD=7+BC=19∴BC=12．（2）∵∠B=50°，∠C=30°∴∠BAC=100°∵MN是AC的垂直平分線∴AD=DC∴∠DAC=∠C=30°．∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°20．解：（1）設甲種消毒劑零售價為元/桶，則乙種消毒劑零售價為元/桶．依題意：解這個方程得：經檢驗，是原方程的解，∴∴甲種消毒劑零售價為每桶32元，則乙種消毒劑零售價為每桶24元（2）依題意：，解得：x≥125又∵∴是增函數，y隨x的增大而增大∵∴當時，(元)此時批發(fā)甲種消毒劑125桶，乙種消毒劑375桶21．證明：（1）如圖，連接AC交BD于點O∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BD，CF⊥BD∴AD＝BC，AO＝CO，∠AEO＝∠CFO＝90°，∠AOE＝∠COF，AB＝CD∴△AOE≌△COF（AAS）∴EO＝FO，且AO＝CO∴四邊形AECF是平行四邊形（2）∵四邊形AECF是平行四邊形∴AE＝CF＝12cm∵AE⊥BD，CF⊥BD，BC＝AD＝13cm，CD＝AB＝20㎝∴由勾股定理可得：BF＝＝5(cm)BE16(cm)∴EF＝BE﹣BF＝16－5＝11（㎝）∵BO＝DO，EO＝FO∴OD－OE＝OB－OF即：DE＝BF＝5cm∴BD＝BE＋DE＝16＋5＝21(cm)∵S△ABD＝S?ABCD＝S△ABC∴BD×AE＝×AB×CH∴21×12＝20×CH∴CH＝12.6(cm)22.解：（1）由題意可知，當x=15時，y2=0，故乙比甲晚出發(fā)15秒當x=15時，y2=0；當x=17時，y2=30；故乙提速前的速度是（cm/s）∵乙出發(fā)一段時間后速度提高為原來的2倍∴乙提速后速度為30cm/s∴提速后乙行走所用時間為：（s）∴m=17+14=31（s），甲的速度為：310÷31=10（m/s）,n=＝45（2）設OA段對應的函數關系式為y1＝kx∵A（31，310）在OA上∴31k＝310解得k＝10，∴y1＝10x設BC段對應的函數關系式為y2=k1x+b∵B（17，30）、C（31，450）在BC上∴解得，∴y2=30x-480，由乙追上了甲，得10x=30x-480，解得x=24答：當x為24秒時，乙追上了甲（3）若y1－y2≤20，即10x-30x+480≤20解得：23≤≤24若y2－y1≤20，即30x-480-10x≤20解得：24≤≤25若450－y1≤20，即450-10x≤20解得：43≤≤45綜上所述，當23≤≤25或43≤≤45時，甲、乙之間的距離不超過20cm23.解：（1）出發(fā)2秒后，BP＝AP－AB＝9－3＝6cm，BQ＝2×2＝4cm在Rt△ABC中，∠B＝90°∴PQ＝(㎝)（2）∵∠B＝90°∴BP＝BQ時，△PQB能形成等腰三角形設時間為t，則BQ＝2，BP＝8－故