2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬題（卷一卷二）含解析

2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬題

（卷一）

一.選一選（每題3分，共8小題）

1.下列圖形中為軸對稱圖形的是（）

2.點(diǎn)M（3,-4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（-3,-4）D.（-4,3）

3.用四舍五入法按要求對3.1415926分別取近似值，其中錯誤的是（）

A.3.1（JIJ0.1）B.3.141（到千分位）

C.3.14（到百分位）D.3.1416（到O.OOO1）

4.下列計算正確的是（）

A.囪=±3B.=-2C.J（-3）2=-3D.

0+百=6

5.如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃沒有小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完

全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪一塊去（）

A.①B.②C.③D.①和②

6.如圖，以的三邊分別向外作正方形,則以/C為邊的正方形的面積￡等于（）

A6B.4C.24D.26

7.如圖：三個正比例函數(shù)的圖象分別對應(yīng)的解析式是①y二ax,②y二bx,③y二ex,貝ija、b、c的

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大小關(guān)系是（）

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.b>c>a

8.如圖，己知AB=AiB,AIBI=A]A2,A?B2=A2A3,A3B3=A3A4,.…若NA=70°,則NBn-lAnA

，的度數(shù)為（）

B

場

/\鳥

/

4-4/?44/X-

A倒。R圖。c圖。a圖。

二.填空題（每題3分，共10小題）

9.23-"=_______-

10.已知一個三角形的三邊分別是6cm、8cm,10cm,則這個三角形的面積是—.

11.函數(shù)y=中，自變量X的取值范圍是—

X

12.如圖，Z\ABC注Z\ADE,若NB=80°,ZC=30°,則/EAD的度數(shù)為________.

乜

AE

13.如圖，Rth4BC中,ZACB=90°,4=50°,將其折疊，使點(diǎn)A落在邊C8上4處，

折痕為CO,求NA'DB的度數(shù).

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B

14.如圖是象棋盤的一部分，若“帥”位于點(diǎn)（2,—1）上，〃相〃位于點(diǎn)（4,一1）上，則“炮〃所在的點(diǎn)

可表示為?

\ax-y+b=0

15.已知關(guān)于x,y的二元方程組<,（a,b,k均為常數(shù)，且aNO,kWO）的解為

[y=kx

x=-4

<c,則直線y=ax+b和直線y=kx的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______.

〔歹=-2

16.如圖，AABC/ABC與/ACB的角平分線相交于點(diǎn)D,過D點(diǎn)的直線EF〃BC且交

AB于E、交AC于F,已知AB=7cm,AC=5cm,BC=6cm,則AAEF的周長為cm.

17.如圖，等腰RtZXABC中，AB=AC=1,點(diǎn)F是邊BC上沒有與點(diǎn)B、C重合的一個動點(diǎn)，直線1

垂直平分BF,垂足為D,當(dāng)aAFC是等腰三角形時，BD的長為.

18.在一條筆直的高速公路上依次有3個標(biāo)志點(diǎn)A、B、C,甲、乙兩車分別從A、C兩點(diǎn)同時出

發(fā)，勻速行駛，甲車從A-B-C,乙車從C-B-A,甲、乙兩車離B的距離.、%（千米）與行

駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.觀察圖象，給出下列結(jié)論：①A、C之間的路

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程為690千米；②乙車比甲車每小時快30千米；③4.5小時兩車相遇；④點(diǎn)E的橫坐標(biāo)表示兩

車第二次相遇的時間；⑤點(diǎn)E的坐標(biāo)為(7,180)其中正確的有(把所有正確結(jié)論的

序號都填在橫線上).

三.解答題題(共10小題，共96分)

19.⑴計算：一22x025+(%—3.14)°(2)求x的值：(x+5)3=-125

20.已知y=Jx-8+J8-x+18,求代數(shù)式—的值.

21.已知y是x-3的正比例函數(shù)，且當(dāng)x=2時，y=-3.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求當(dāng)x=l時，y的值；

(3)求當(dāng)y=-12時，x的值.

22.如圖，點(diǎn)E、尸在8C上，BE=CF,AB=DC,/B=NC.求證：NA=ND.

23.從正面看一個底面直徑為10cm的圓柱體飲料杯子如圖所示，在它的正中間豎直一根吸管(吸

管在杯口一端的位置固定沒有動)，吸管露出杯子外1cm,當(dāng)吸管伸向杯壁底部時，吸管頂端剛

好與杯口高度平齊.

(1)求杯子的高度；

(2)若吸管伸出杯口的長度至少為0.5cm時，才方便喝飲料，則吸管至少應(yīng)設(shè)計為多長？

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24.如圖，已知在AABC中，AB=AC,D為BC邊的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE_LAB,DF_LAC,垂足分別為

E,F.

(1)求證：DE=DF；

(2)若NA=60°，BE=5.

①求證：BE=—BD②求△ABC的周長.

2

25.閱讀下面的計算過程：

1一lxG)fi

1+V2(72+1)(72-1)

1V3-V2

—y/2；

V3+V2(^3+72)(73-V2)

1亞-2-y/5—2…

V5+2(V5+2)(V5-2)

根據(jù)以上信息，解答下面的問題:

(1)化簡w莖=(直接寫出結(jié)果);

(2)化簡//=____________(n為正整數(shù)，直接寫出結(jié)果);

W+1+W

(3)利用上面所提供的解法計算：

(^2018+1)(―尸---1—f=---F,—I—/---.H—/------L)

V2+16+2V2017+V2016&018+317

26.在學(xué)習(xí)貫徹關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”理念，

我市把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會建設(shè)各個方面和全過程，建設(shè)

美麗中國的中，某學(xué)校計劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門的林區(qū)植樹，研究，決定租用當(dāng)?shù)?/p>

租車公司一共62輛45兩種型號客車全部作為交通工具.下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩

種型號客車的載客量和租金信息：

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型號載客量租金單價

A30人/輛380元/輛

B20人/輛280元/輛

注：載客量指的是每輛客車至多可載該校師生的人數(shù).

(1)設(shè)租用4型號客車x輛，租車總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)解析式，請直接寫出x的取

值范圍；

(2)若要使租車總費(fèi)用沒有超過21940元，一共有幾種租車？哪種租車最？總費(fèi)用是多少？

27.問題背景

在△ABC中，AB,BC,AC的長分別為J?,M,后，求這個三角形的面積.曉輝同學(xué)

在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)三角

形ABC(即4ABC的三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)，如圖①所示，這樣沒有需求4ABC的高,

而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.

(1)請你直接寫出aABC的面積：.

(2)我們把上述求AABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.若aABC的三邊長分別為J^a,2j1a,

V17a(a>0),請利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的AABC,并求出它

的面積.

探索創(chuàng)新

(3)若△ABC的三邊長分別為471布'，J9/+4/，27m2+n2(m>0,n>0,且m，n),

試運(yùn)用構(gòu)圖法(自己重新設(shè)計一個符合結(jié)構(gòu)特征的網(wǎng)格)求出這個三角形的面積.

圖①圖②

28.如圖1,函數(shù)y=2x+4與x軸，y軸分別相交于A,B兩點(diǎn)，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的△ABO,

我們稱它為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形.把坐標(biāo)三角形面積分成相等的二部分的直線叫做坐標(biāo)三角形

的等積線.

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(1)求此函數(shù)的坐標(biāo)三角形周長以及過點(diǎn)A的等積線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖2,我們把個坐標(biāo)三角形△ABO記為代坐標(biāo)三角形.代坐標(biāo)三角形的等積線AB|

記為對等積線，它們交于點(diǎn)a，四邊形AQB。稱為個坐標(biāo)四邊形.求點(diǎn)a的坐標(biāo)和坐標(biāo)四邊形

AQBQ面積;

(3)如圖3.對等積線與坐標(biāo)軸構(gòu)成了第二代坐標(biāo)三角形△BAQ.AAOBi分別過點(diǎn)A,B作一條

平分△BA。，△AOBi面積的第二對等積線B&,AB”相交于點(diǎn)0?，如此進(jìn)行下去.…，請直接寫

出0“的坐標(biāo)和第n個坐標(biāo)四邊形面積(用n表示).

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2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬題

（卷一）

一.選一選（每題3分，共8小題）

1.下列圖形中為軸對稱圖形的是（）

【正確答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷.

【詳解】A是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形；

B沒有是軸對稱圖形；

C沒有是軸對稱圖形，沒有對稱軸；

D是軸對稱圖形；

故選D.

此題主要考查軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱圖形的定義.

2.點(diǎn)M（3,-4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（-3,-4）D.（-4,3）

【正確答案】C

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)沒有變，即點(diǎn)P（x,y）

關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（-x,y）.

【詳解】：點(diǎn)M（3,-4）,

???關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3,-4）.

故選：C.

此題主要考查了關(guān)于x釉、y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特點(diǎn)是解題關(guān)

鍵.

3.用四舍五入法按要求對3.1415926分別取近似值，其中錯誤的是（）

A.3.1（到0.1）B.3.141（到千分位）

C.3.14（到百分位）D.3.1416（到0.0001）

【正確答案】B

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【分析】

【詳解】解：4、3.1洋5926*3.1（到0.1）,故A沒有符合題意；

B、3.1415926*3.142（到千分位）,故B符合題意;

C、3.1415926a3.14（到百分位）,故C沒有符合題意;

D、3.1415926?3.1416（到0.0001）,故。沒有符合題意，

故選B.

4.下列計算正確的是（）

A.囪=±3B.-2C.J（-3）2=-3D.

V2+V3=V5

【正確答案】B

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的定義即可求出答案.

【詳解】解：A、原式=3,故錯誤，沒有符合題意；

B、原式=-2,故正確，符合題意；

C、原式=0=3,故錯誤，沒有符合題意；

D、正與G沒有能相加，故錯誤，沒有符合題意；

故選：B.

本題考查算術(shù)平方根與立方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根與立方根的性質(zhì).

5.如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃沒有小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完

全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪一塊去（）

A.①B.②C.③D.①和②

【正確答案】C

【分析】觀察每塊玻璃形狀特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案.

【詳解】解：塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均沒有

能配一塊與原來完全一樣的；第三塊沒有僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以

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根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.應(yīng)帶③去.

故選：C.

本題屬于利用ASA判定三角形全等的實(shí)際應(yīng)用，難度沒有大，但形式較穎，要善于將所學(xué)知識

與實(shí)際問題相，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理.

6.如圖，以口△4笈的三邊分別向外作正方形，則以4C為邊的正方形的面積￡等于（）

【正確答案】B

【詳解】分析：根據(jù)勾股定理和正方形的面積計算即可.

詳解：是直角三角形，

.?./G+BC2：//,即Si+S2=S3,

；.S2=S3-SI=5-1=4.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了正方形的面積和勾股定理，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和6,

斜邊為c,那么。2+岳口2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

7.如圖：三個正比例函數(shù)的圖象分別對應(yīng)的解析式是①y=ax,②丫4*,③y=cx,則a、b、c的

C.a>b>cD.b>c>a

【正確答案】B

【分

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【詳解】首先根據(jù)圖象的象限，得a>0,b>0,c<0,

再根據(jù)直線越陡，|k|越大，則b>a>c.

故選B

點(diǎn)睛：正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當(dāng)k>0時，圖象一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0

時，圖象二、四象限，y隨x的增大而減小.同時注意直線越陡，則|k|越大.

8.如圖，已知AB=AiB,AB=AIA2,A2B2=A2A3,A3B?=A3A4,.…若NA=70°，則NB—AnA”

一的度數(shù)為（）

【正確答案】C

【詳解】在△ABA1中，VZA=70°,AB=A,B,AZBA,A=ZA=70°.

/BAA

VA1A2=A,B1,NBA,A是△AA，B1的外角，/.ZBIA2A,=-----=35".

2

同理，ZB2A3A2=!ZBIA2AI=,ZB3A,A3=!NB2A3A2=/冬',

222223

NB._AA“T=亍—=［產(chǎn)故選c.

點(diǎn)睛：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出/BC2A1，NB2A3A2

及NB3A4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

二.填空題（每題3分，共10小題）

9.2'_"=—

【正確答案】6

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方運(yùn)算即可得.

第11頁/總41頁

【詳解】23—4=8—2=6

故答案為：6.

本題考查了算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

10.已知一個三角形的三邊分別是6cm、8cm>10cm,則這個三角形的面積是.

【正確答案】24cm2.

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理證明該三角形是直角三角形，再根據(jù)面積公式計算即可.

【詳解】：62+82=102,

此三角形是直角三角形，

???此直角三角形的面積為：!x6X8=24(cm2).

故24cm2.

此題考查勾股定理的逆定理，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

11.函數(shù)了=弟三中，自變量X的取值范圍是.

X

【正確答案】x<3,Ex^0

【分析】由二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)及分母沒有為零可得

(3-x>0

【詳解】解:

’X片0

解得，x<3fix0

故答案為x<3且x40

12.如圖，△ABC絲z^ADE,若NB=80°,ZC=30°,則NEAD的度數(shù)為

【正確答案】70。

【詳解】試題解析：VAABC^AADE,ZB=80°,ZC=30°,

,ZB=ZD=80°,NE=NC=30°,

ZEAD=180°-ZD-ZE=70°,

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故答案為70°.

13.如圖，RtAABC中,ZACB=90°,4=50°,將其折疊，使點(diǎn)A落在邊C8上4處,

折痕為CO,求乙4'DB的度數(shù).

【正確答案】10。

【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得NB=40。，再由翻折的性質(zhì)可知NC4T>=50°,根

據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解.

【詳解】解：?.?乙4c8=90°,4=50°

ZB=40°

ZCA'D=ZA=50°

ZA'DB=ACAD-ZB=50°-40°=l0°.

本題考查了軸對稱的性質(zhì)，正確運(yùn)用外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14.如圖是象棋盤的一部分,若“帥”位于點(diǎn)（2,一1）上，"相”位于點(diǎn)（4,7）上,則"炮”所在的點(diǎn)

可表示為.

【正確答案】（-1,2）

【詳解】試題分析：根據(jù)"帥"位于點(diǎn)（2,-1）上，"相"位于點(diǎn)（4,-1）上，得："炮”所在的點(diǎn)

的坐標(biāo)是（-1,2）.故答案為（-1,2）.

考點(diǎn)：坐標(biāo)確置.

[ax-y+b=0

15.已知關(guān)于x,y的二元方程組《；（a,b,k均為常數(shù)，且aWO,kWO）的解為

[y=Ax

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x=-4

c，則直線y=ax+b和直線y二kx的交點(diǎn)坐標(biāo)為________

〔歹=-2

【正確答案】(-4,-2)

ax-y+b=O

【詳解】試題解析：因?yàn)殛P(guān)于x,y的二元方程組〈/(a,b,k均為常數(shù)，且存0,

y=kx

x=-4

k#0)的解為＜

、”一2

則直線y=ax+b和直線y=kx的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,-2),

故答案為(-4,-2).

16.如圖，AABC中，NABC與NACB的角平分線相交于點(diǎn)D,過D點(diǎn)的直線EF〃BC且交

AB于E、交AC于F,已知AB=7cm,AC=5cm,BC=6cm,則AAEF的周長為cm.

【正確答案】12

【詳解】試題解析：YBD是角平分線，

.?.ZABD=ZCBD,

：FE〃BC,

/.ZDBC=ZEDB,

.*.ZDBE=ZEDB,

；.BE=ED,

同理DF=DC,

AAAED的周長=AE+AF+EF=AB+AC=5+7=12(cm)

故答案為12.

17.如圖，等腰RtZXABC中，AB=AC=1,點(diǎn)F是邊BC上沒有與點(diǎn)B、C重合的一個動點(diǎn)，直線1

垂直平分BF,垂足為D,當(dāng)aAFC是等腰三角形時，BD的長為.

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A

【正確答案】Y2或也二1

42

【詳解】試題解析：：等腰RtAABC中，AB=AC=1,

Z.BC=7^52+JC2=V2，

分兩種情況：

①當(dāng)AF=CFIT寸，ZFAC=ZC=45°,

；.NAFC=90°,

，AFJ_BC,

；.BF=Cf=-BC=—，

22

?.?直線1垂直平分BF,

.*.BD=vBF=—；

24

②當(dāng)CF=CA=1時，BF=BC-CF=V2-b

:直線1垂直平分BF,

.1>/2-1

??BnDn=-BF=---------；

22

故答案為也或二L.

42

18.在一條筆直的高速公路上依次有3個標(biāo)志點(diǎn)A、B、C,甲、乙兩車分別從A、C兩點(diǎn)同時出

發(fā)，勻速行駛，甲車從A-B-C,乙車從C-B-A,甲、乙兩車離B的距離外、丫2（千米）與行

駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.觀察圖象，給出下列結(jié)論：①A、C之間的路

程為690千米；②乙車比甲車每小時快30千米；③4.5小時兩車相遇；④點(diǎn)E的橫坐標(biāo)表示兩

車第二次相遇的時間；⑤點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7,180）其中正確的有（把所有正確結(jié)論的

序號都填在橫線上）.

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4sME

【正確答案】①②⑤

【詳解】試題解析：①450+240=690(千米).

故A、C之間的路程為690千米是正確的；

②450+5-240+4

=90-60

=30(千米/小時).

故乙車比甲車每小時快30千米是正確的；

③690+(450+5+240+4)

=69(R(90+60)

=690150

=4.6(小時).

故4.6小時兩車相遇，原來的說法是錯誤的；

⑤(450-240)-(450+5-240+4)

=21(K(90-60)

=21(K30

=7(小時),

45g5x7-450

=630-450

=180(千米).

故點(diǎn)E的坐標(biāo)為(7,180)是正確的，

故其中正確的有①②⑤.

故答案為①②⑤.

三.解答題題(共10小題，共96分)

19.⑴計算：一22x025+(萬一3.14)°(2)求x的值：(x+5)3=-125

【正確答案】(1)8；(2)x=-10.

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【分析】(1)原式項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)幕法則計算，第二項(xiàng)先利用乘方運(yùn)算法則計算，再計算乘法運(yùn)

算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)呆法則計算；

(2)根據(jù)開方運(yùn)算，可得方程的根.

【詳解】(1)原式=81x0.25+1

=-8-1+1

=8；

(2)開方，得x+5=-5.

移項(xiàng)，得x=-5-5

合并同類項(xiàng)，得x=-10.

考核知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算.理解0指數(shù)幕是關(guān)鍵.

20.已知y=Jx-8+j8-x+18,求代數(shù)式4一的值.

【正確答案】-J5

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出沒有等式，求出x、y,根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可.

【詳解】解：由題意得：x-8>0,8-x>0>

則x=8,尸18,

?,-=y/^—=2,\/2—3y/2.~~,^2-

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

21.已知y是x-3的正比例函數(shù)，且當(dāng)x=2時，y=-3.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求當(dāng)x=l時，y的值；

(3)求當(dāng)y=-12時，x的值.

【正確答案】(1)y=3x—9；(2)y=-6；(3)x=—1

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)y與x-3成正比例，設(shè)出函數(shù)的關(guān)系式，再把當(dāng)x=2時，產(chǎn)-3代

入求出k的值即可；

(2))把x=l代入y=3x-9即可求得y的值；

(3)把y=-12代入y=3x-9即可求得x的值.

試題解析：(1)Yy與x-3成正比例，設(shè)出函數(shù)的關(guān)系式為：y=k(x-3)(厚0),

把當(dāng)x=2時，y=-3代入得：-3=k(2-3),；.k=3,

，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=3(x-3),

第17頁/總41頁

故y=3x-9.

(2)把x=l代入y=3x-9得，y=3><l-9=-6；

(3)把y=-12代入y=3x-9得，-12=3x-9,解得x=-l.

22.如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,NB=NC.求證：NA=ND.

【分析】由BE=C/可得8/=CE,再/B=NC可證得尸名△OCE,問題得證.

【詳解】解"..5E=CF,

：.BE+EF=CF+EF,EPBF=CE.

在△ZB尸和△QCE11',

'AB=DC

<NB=NC

BF=CE

/XABF^^DCE,

：.N4=ND.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度沒有大，需熟練

掌握全等三角形的判定和性質(zhì).

23.從正面看一個底面直徑為10cm的圓柱體飲料杯子如圖所示，在它的正中間豎直一根吸管(吸

管在杯口一端的位置固定沒有動)，吸管露出杯子外Icin,當(dāng)吸管伸向杯壁底部時，吸管頂端剛

好與杯口高度平齊.

(1)求杯子的高度；

(2)若吸管伸出杯口的長度至少為0.5cm時，才方便喝飲料，則吸管至少應(yīng)設(shè)計為多長？

第18頁/總41頁

【正確答案】(1)〃=12(2)13.5

【詳解】試題分析：(1)設(shè)杯子的高度為xcm,則吸管的長度為(x+I)cm,根據(jù)勾股定理可

得出關(guān)于x的一元方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)(1)的結(jié)論，在吸管的原長度上加上0.5cm即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)設(shè)杯子的高度為xcm,則吸管的長度為(x+1)cm,

根據(jù)題意得：(x+1)

整理得：2x-24=0,

解得：x=12.

答：杯子的高度為12cm.

(2)12+l+0.5=13.5cm.

答：吸管至少應(yīng)設(shè)計為13.5cm.

24.如圖，已知在aABC中，AB=AC,D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEJ_AB,DFJ_AC,垂足分別為

E,F.

(1)求證：DE=DF；

(2)若NA=60°,BE=5.

①求證：BE=—BD②求△ABC的周長.

2

【正確答案】(1)證明見解析；(2)①證明見解析；②60.

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)DE_LAB,DF±AC,AB=AC,求證NB=/C.再利用D是BC

的中點(diǎn)，求證ABEDg4CFD即可得出結(jié)論.

(2)根據(jù)AB=AC,ZA=60°,得出AABC為等邊三角形.然后求出NBDE=30°,再根據(jù)題

目中給出的已知條件即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)證明：VDE1AB,DF1AC,

NBED=NCFD=90°,

：AB=AC,

第19頁/總41頁

?,.ZB=ZC(等邊對等角).

；D是BC的中點(diǎn)，

:.BD=CD.

在ABED和ACFD中，

NBED=NCFD

<ZB=ZC,

BD=CD

/.△BED^ACFD(AAS).

；.DE=DF

(2)①：AB=AC,NA=60°,

.,.△ABC為等邊三角形.

/.ZB=60°,

VZBED=90",

AZBDE=30°,

.?.BE=yBD,

②：BE=5,

.\BD=10,

/.BC=2BD=20,

.?.△ABC的周長為60.

25.閱讀下面的計算過程:

lx(V2-l)

1=V2-1；

1+V2(V2+1)(72-1)

V3-V2

1=5/3-V2；

V3+V2(V3+V2)(V3-V2)

1V5-2

=y/5—2

V5+2(V5+2)(V5-2)

根據(jù)以上信息，解答下面的問題:

1

⑴化間不7T（直接寫出結(jié)果）;

1

⑵化簡歷?（n為正整數(shù)，直接寫出結(jié)果）;

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(3)利用上面所提供的解法計算：

(J2018+1)(-7=---1—7=---F…H/---/T/---L)

V2+1V3+2V^0T7+>y5016^^?2018+>M017

【正確答案】(1)V7-V6；(2)標(biāo)萬_4；(3)2017.

【詳解】試題分析：（1）仿照以上解題過程即可得到結(jié)果;

（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律即可得到結(jié)果；

（3）利用總結(jié)得出的規(guī)律化簡所求式子即可得到結(jié)果.

「111

試題解析：（1）正+a=V7_布；

(2)

11

(3)(72018+1)(+

V2+1*標(biāo)十+V2017+V2016-018+6017

=(72018+1)(應(yīng)-1+百-&+"-0+…+J2018-J2017)

=(72018+1)(72018-1)

=2017.

26.在學(xué)習(xí)貫徹關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”理念，

我市把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會建設(shè)各個方面和全過程，建設(shè)

美麗中國的中，某學(xué)校計劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門的林區(qū)植樹，研究，決定租用當(dāng)?shù)?/p>

租車公司一共62輛/、B兩種型號客車全部作為交通工具.下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩

種型號客車的載客量和租金信息：

型號載客量租金單價

A30人/輛380元/輛

B20人/輛280元/輛

注：載客量指的是每輛客車至多可載該校師生的人數(shù).

（1）設(shè)租用4型號客車x輛，租車總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)解析式，請直接寫出x的取

值范圍；

（2）若要使租車總費(fèi)用沒有超過21940元，-共有幾種租車？哪種租車最？總費(fèi)用是多少？

【正確答案】（1）x的取值范圍為21SW62的整數(shù).（2）共有25種租車，/型號客車21輛，B

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型號客車41輛時，最.費(fèi)用為19460元.

【分析】(1)根據(jù)租車總費(fèi)用=4、8兩種車的費(fèi)用之和，列出函數(shù)關(guān)系式即可：

(2)列出沒有等式，求出自變量x的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

【詳解】解：⑴由題意：產(chǎn)380x+280(62-x)=100/17360.

V30A-+20(62-x)>1441,.?.90.1,

.-.21<x<62,且x為正整數(shù).

(2)由題意100rH7360s21940,

.?.爛45.8,.,.21<x<45,

二共有25種租車，：c=21時，y有最小值=19460元.

故共有25種租車，/1型號客車21輛，5型號客車41輛時，最.

本題考查函數(shù)的應(yīng)用、一元沒有等式的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用函數(shù)的

性質(zhì)解決最值問題.

27.問題背景

在aABC中，AB,BC,AC的長分別為、萬，M,屈,求這個三角形的面積.曉輝同學(xué)

在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為I),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)三角

形ABC(即4ABC的三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)，如圖①所示，這樣沒有需求4ABC的高,

而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.

(1)請你直接寫出^ABC的面積：.

(2)我們把上述求aABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.若AABC的三邊長分別為J?a,20a,

V17a(a>0),請利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的△ABC,并求出它

的面積.

探索創(chuàng)新

(3)若AABC的三邊長分別為J〃z2+16〃2,79m2+4?2-+n2(m>0,n>0,且n#n),

試運(yùn)用構(gòu)圖法(自己重新設(shè)計一個符合結(jié)構(gòu)特征的網(wǎng)格)求出這個三角形的面積.

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圖①圖②

7

【正確答案】(1)—(2)3a，3)5mn

2

【分析】(1)利用分割法求三角形面積即可；

(2)利用勾股定理構(gòu)造AABC,再利用分割法求面積即可；

(3)在mxn的方格圖中，利用勾股定理構(gòu)造^ABC,再利用分割法求面積即可;

7

【詳解】解：(1)SiABC=3x3-yx2xl-y><2><3-yxlx3=—.

2222

(2)△ABC如圖所示.

圖②

SAABC=2ax4a-；x2axa-gx2ax2a-yx4axa=3a2

(3)AABC如圖所示,

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本題考查勾股定理、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利

用分割法求三角形面積，屬于中考常考題型.

28.如圖1,函數(shù)y=2x+4與x軸，y軸分別相交于A,B兩點(diǎn)，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的△ABO,

我們稱它為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形.把坐標(biāo)三角形面積分成相等的二部分的直線叫做坐標(biāo)三角形

的等積線.

(1)求此函數(shù)的坐標(biāo)三角形周長以及過點(diǎn)A的等積線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖2,我們把個坐標(biāo)三角形aABO記為代坐標(biāo)三角形.代坐標(biāo)三角形的等積線BA1,AB,

記為對等積線，它們交于點(diǎn)a，四邊形AQBO稱為個坐標(biāo)四邊形.求點(diǎn)a的坐標(biāo)和坐標(biāo)四邊形

AQBQ面積；

(3)如圖3.對等積線與坐標(biāo)軸構(gòu)成了第二代坐標(biāo)三角形△BA?！鰽OBi分別過點(diǎn)A,B作一條

平分△BAQ,△AOBi面積的第二對等積線BA”AB2,相交于點(diǎn)0”如此進(jìn)行下去.…，請直接寫

出0“的坐標(biāo)和第n個坐標(biāo)四邊形面積(用n表示).

【詳解】試題分析：(1)令y=0求出x的值，令x=0求出x的值，從而得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，

再求出OA、OB的長，然后利用勾股定理列式求出AB,再根據(jù)三角形的周長公式列式計算即

可得解；根據(jù)等積線的定義求出Ai、Bi的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答；

(2)聯(lián)立兩等積線解析式求解即可得到O,的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)四邊形AQBQi面積

=SAAOB1-SAAA1O1＞列式計算即可得解；

(3)根據(jù)等積線的定義求出OAn、OB?,從而得到An、Bn的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法寫出ABn、

BAn的解析式，聯(lián)立求解即可得到點(diǎn)On的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)四邊形面積=$001311用戰(zhàn)加01,，列式

計算即可得解.

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試題解析：(1)令y=0,則2x+4=0,

解得，x=-2,

令x=0,則y=4,

，點(diǎn)A(-2,0),B(0,4),

A0A=2,0B=4,

由勾股定理得，AB=yjoA2+OB2=V22+42=275

所以，周長為6+2

VABnBA1是等積線，

AA,(-1,0),B,(0,2),

...等積線的函數(shù)表達(dá)式：y=x+2；

y=4x+4

(2)聯(lián)立■

、y=x+2

2

X=——

解得《3

4

y=-

3

24

0,-----

33

坐標(biāo)四邊形AiOBQ］面積=SAAOM-SZ\wuoi，

ii、4

TX2X2-TX(2-1)

3

=2-t

：—4.

3，

?24

(3)由題屈1得，0An=——,0B?=--.

所以，等積線BA“的解析式為：y=2n"x+4,

14

AB”的解析式為：y=^7Tx+—,

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y=2n+'x+4x=

聯(lián)立《14，解得《j

[2"-12"[y=Y+\

二點(diǎn)0.---------,-----------)

2n+l2"+1

坐標(biāo)四邊形面積=5△AOBn一SaAAnOn，

|41,2、4

X2X------------X(2--------)X----------,

22"22"2n+l

=4_4(2"-1)

"F"2"(2"+1)’

8

二2"(2"+1)'

2^—n

2"+1

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2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬題

（卷二）

一、選一選

1.己知三角形一個角的外角是120。，則這個三角形余下兩角之和是（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

2.已知AABC學(xué)ZiDEF,ZA=80°,ZE=50°,則NF的度數(shù)為()

A.30°B.50°C.80°D.100°

3.已知一個等腰三角形有一個角為50。，則頂角是（）

A.50°B.50°或65。C.50°或80°D.沒有能確

定

4.有一個直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊的長為（）

A.5B.5C.石D.5或幣

5.沒有等式5-2x＞0的解集是（）

5525

A.xV-B.x>—C.xV—D.x<----

2252

6.點(diǎn)P（-5,7）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(-7,5)B.(-5,-7)C.(5,7)D.(5,-7)

7.函數(shù)y=2x+4的圖像與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.（0,-4）B.（0,4）C.（2,0）D.(-2,0)

8.若。人＜0且。＞6,則函數(shù)y=+6的圖象可能是（）

9.如圖，在AABC中，AB=AC,ZB=40°,D為BC上一點(diǎn)，DE〃AC交AB于E,則/BED

的度數(shù)為（）

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E.

B

A.140°B.80°C.100°D.70°

10.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,73），則點(diǎn)

C的坐標(biāo)為（）

C.（V3-1）D.（一G，—

1）

二、填空題

一個三角形的兩邊分別是5cm和3cm,則第三邊xcm的取值范圍是

x+1>0

12.沒有等式組,C八的解集是

l-2x>0

13.直線產(chǎn)kx+b過點(diǎn)（1,3）和點(diǎn)（一1,1）,則左"=

14.直角三角形的斜邊為5,則斜邊上的中線長等于.

15.如圖，將一副直角三角板，按如圖所示的方式擺放，則的度數(shù)是

16.命題：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，其逆命題是

第28頁/總41頁

17.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D.若BD=10cm,

BC=8cm,則點(diǎn)D到直線AB的距離=_

18.SAABC中，ZA：ZB：NC=1：2：3,則NC=.

19.某商品原價50元，如果降價x%后仍沒有低于40元，那么x的取值范圍是

20.如圖，已知函數(shù)y=3x+b和了="-3的圖象交于點(diǎn)P(-2,-5),則根據(jù)圖象可得沒有等式

3x+b>ax-3的解集是.

三、解答題

2x-l<3

21.解沒有等式組《cu”c、，并把解集在數(shù)軸上表示出來

2x+5<3(x+2)

22.已知：如圖，點(diǎn)A,D,。在同一直線上，ABHCE,AC=CE,NB=NCDE.求證:

ZC=90°,BE平分N4BC,AC=9cm,求CE的長.

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24.已知：直線y=x+l點(diǎn)B(2,n),且與x軸交于點(diǎn)A.

(1)求n及點(diǎn)A坐標(biāo)

⑵若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且4APB的面積為6,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬題

(卷二)

—?、選一選

1.已知三角形一個角的外角是120。，則這個三角形余下兩角之和是()

A.60°B.90°C.120°D.150°

【正確答案】C

【詳解】試題分析：三角形的一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內(nèi)角的和，故其它的兩角之和

為120。，故本題選C.

考點(diǎn)：三角形的外角的性質(zhì)

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2.已知ZkABC絲ZXDEF,NA=80。，ZE=50°,則NF的度數(shù)為（）

A.30°B.50°C.80°D.100°

【正確答案】B

【分析】要求NF的大小，利用AABC且ADEF,得到對應(yīng)角相等，然后在4DEF中依據(jù)三角形

內(nèi)角和定理，求出NF的大小.

【詳解】解：:△ABC絲Z\DEF,

AZD=ZA=80"

ZF=180-ZD-ZE=50°

故選B.

本題主要考查了全等三角形的對應(yīng)角相等，并注意運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理，做題時要找準(zhǔn)

對應(yīng)關(guān)系.

3.已知一個等腰三角形有一個角為50。，則頂角是（）

A.50°B.50?；?5。C.50。或80。D.沒有能確

定