（學(xué)生）2015年安徽中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第六講 一次方程（組）及其應(yīng)用

PAGE2015年安徽中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第六講一次方程（組）及其應(yīng)用新課標(biāo)解讀一、新增內(nèi)容：1、掌握等式的基本性質(zhì)；2、掌握代入消元法和加減消元法；3、能解簡單的三元一次方程組。二、調(diào)整內(nèi)容：2011版新課標(biāo)2001課標(biāo)（實驗版）體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型；體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型；經(jīng)歷估計方程解的過程；經(jīng)歷用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程解的過程；能解一元一次方程，能解二元一次方程組；會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組；知識要點一、等式的概念及性質(zhì)：1、等式：用“=”連接表示關(guān)系的式子叫做等式。2、等式的性質(zhì)：①性質(zhì)1：等式兩邊都加（減）同一個數(shù)（或整式）所得結(jié)果仍是等式，即：若a=b,那么a±c=b±c；②性質(zhì)2：等式兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）所得結(jié)果仍是等式即：若a=b,那么ac=bc，若a=b（c≠0）那么=；③性質(zhì)3：（對稱性）如果a=b，那么b=a；④性質(zhì)4：（傳遞性）如果a=b，b=c，那么a=c；【名師提醒：1、用等式性質(zhì)進行等式變形，必須注意“都”，不能漏項；2、等式兩邊都除以一個數(shù)或式時必須保證它的值不為0?！慷?、方程的有關(guān)概念：1、含有未知數(shù)的叫做方程；2、使方程左右兩邊相等的的值，叫做方程的解；3、求出方程的解或判斷方程無解的過程叫做解方程4、方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程叫做整式方程。5、分母中含有的方程叫做分式方程。三、一元一次方程：1、定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是___，且等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成ax=-b的形式。2、解一元一次方程的一般步驟：步驟具體做法注意事項去分母若方程中未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)；不要漏乘不含分母的項去括號若方程中有括號，應(yīng)先去括號。去括號順序為先去小括號，再去中括號，最后去大括號。括號前是負(fù)號時，去括號后括號內(nèi)各項均要編號移項把方程中含有未知數(shù)的項移到等號的一邊，把不含未知數(shù)的項都移到等號的另一邊。移項要變號合并同類項把方程畫出ax=b（a≠0）的形式系數(shù)相加，字母及其指數(shù)均不變【名師提醒：1、一元一次方程的解法的各個步驟的依據(jù)分別是等式的性質(zhì)和合并同類法則，要注意靈活準(zhǔn)確運用；2、特別提醒：去分母時應(yīng)注意不要漏乘項，移項時要注意變號。】四、二元一次方程組及解法：1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a.b.c是常數(shù)，a≠0,b≠0)；2、由兩個一次方程組成的含兩個未知數(shù)的方程組就叫做二元一次方程組。3、使二元一次方程組中兩個方程都成立的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解；4、解二元一次方程組的基本思路是：“消元”，即將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。5、二元一次方程組的解法：①消元法：從一個方程中求出某一個未知數(shù)的表達式，再把它“代入”另一個方程，進行求解。②消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相減消去一個未知數(shù)的方法?！久麕熖嵝眩?、適合代入消元法的方程組的系數(shù)特點：一般地，當(dāng)方程組中的一個方程的某個未知數(shù)的系數(shù)是1或-1時，選擇代入消元法較簡單；2、適合加減消元法的方程組的系數(shù)特點：當(dāng)方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成倍數(shù)關(guān)系時，選擇加減消元法較簡單?！课?、列方程（組）解應(yīng)用題：1、列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟：①審：弄清題意，分清題目中的已知量和未知量；②設(shè)：直接或間接設(shè)未知數(shù)；③列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程（組）；④解：解這個方程（組），求出未知數(shù)的值；⑤驗：檢驗方程（組）的解是否符合題意；⑥答：寫出答案（包括單位名稱）。2、常見題型及關(guān)系式常見題型基本數(shù)量關(guān)系式利潤問題售價=標(biāo)價×折扣；銷售額=售價×銷量；利潤=售價-進價；利潤率=；利息問題利息=本金×利潤×期數(shù)本息和=本金×利息工程問題工作量=工作效率×工作時間行程問題路程=速度×?xí)r間（1）相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程；（2）追及問題：①同地不同時出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程；②同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程?！久麕熖嵝眩毫蟹匠蹋ńM）解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：找出題目中的等量關(guān)系?！恐匾键c考點一：二元一次方程組的解法例1（2013?黃岡）解方程組：．思路分析：把方程組整理成一般形式，然后利用代入消元法其求即可．解：方程組可化為，

由②得，x=5y-3③，③代入①得，5（5y-3）-11y=-1，解得y=1，把y=1代入③得，x=5-3=2，所以，原方程組的解是．點評：本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單．對應(yīng)訓(xùn)練1．（2013?湘西州）解方程組：．考點二：一（二）元一次方程的應(yīng)用例2（2013?齊齊哈爾）假期到了，17名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時有2人間和3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租住方案（）A．5種B．4種C．3種D．2種解：設(shè)住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，3x+2y=17，因為，2y是偶數(shù)，17是奇數(shù)，所以，3x只能是奇數(shù)，即x必須是奇數(shù)，當(dāng)x=1時，y=7，當(dāng)x=3時，y=4，當(dāng)x=5時，y=1，綜合以上得知，第一種是：1間住3人的，7間住2人的，

第二種是：3間住3人的，4間住2人的，

第三種是：5間住3人的，1間住2人的，

答：有3種不同的安排．故選：C．點評：此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，設(shè)出未知數(shù)，列出不定方程，再根據(jù)不定方程的未知數(shù)的特點解答即可．例3（2013?張家界）為增強市民的節(jié)水意識，某市對居民用水實行“階梯收費”：規(guī)定每戶每月不超過月用水標(biāo)準(zhǔn)部分的水價為1.5元/噸，超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水價為2.5元/噸．該市小明家5月份用水12噸，交水費20元．請問：該市規(guī)定的每戶月用水標(biāo)準(zhǔn)量是多少噸？思路分析：設(shè)該市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為x噸，根據(jù)小明家所交的電費判斷出x的范圍，然后可得出方程，解出即可．解：設(shè)該市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為x噸，∵12×1.5=18＜20，∴x＜12，從而可得方程：1.5x+2.5（12-x）=20，解得：x=10．答：該市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為10噸．點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是判斷出x的范圍，根據(jù)等量關(guān)系得出方程．對應(yīng)訓(xùn)練2．（2013?黃石）四川雅安地震期間，為了緊急安置60名地震災(zāi)民，需要搭建可容納6人或4人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這60名災(zāi)民，則不同的搭建方案有（）A．1種B．11種C．6種D．9種3．（2013?永州）中國現(xiàn)行的個人所得稅法自2011年9月1日起施行，其中規(guī)定個人所得稅納稅辦法如下：

納稅級數(shù)個人每月應(yīng)納稅所得額納稅稅率1不超過1500元的部分3%2超過1500元至4500元的部分10%3超過4500元至9000元的部分20%4超過9000元至35000元的部分25%5超過35000元至55000元的部分30%6超過55000元至80000元的部分35%7超過80000元的部分45%（1）若甲、乙兩人的每月工資收入額分別為4000元和6000元，請分別求出甲、乙兩人的每月應(yīng)繳納的個人所得稅；

（2）若丙每月繳納的個人所得稅為95元，則丙每月的工資收入額應(yīng)為多少？考點三：一元一次方程組的應(yīng)用例4（2013?宜賓）2013年4月20日，我省蘆山縣發(fā)生7.0級強烈地震，造成大量的房屋損毀，急需大量帳篷．某企業(yè)接到任務(wù)，須在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)一批帳篷．如果按原來的生產(chǎn)速度，每天生產(chǎn)120思路分析：設(shè)規(guī)定時間為x天，生產(chǎn)任務(wù)是y頂帳篷，根據(jù)不提速在規(guī)定時間內(nèi)只能完成任務(wù)的90%，即提速后剛好提前一天完成任務(wù)，可得出方程組，解出即可．解：設(shè)規(guī)定時間為x天，生產(chǎn)任務(wù)是y頂帳篷，

由題意得，，解得：．

答：規(guī)定時間是6天，生產(chǎn)任務(wù)是800頂帳篷．點評：此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的等量關(guān)系，列出方程再求解，利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．例5（2013?嘉興）某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000立方米，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量．實施城市化建設(shè)，新遷入4萬人后，水庫只夠維持居民15年的用水量．

（1）問：年降水量為多少萬立方米？每人年平均用水量多少立方米？

（2）政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的保用年限提高到25思路分析：（1）設(shè)年降水量為x萬立方米，每人每年平均用水量為y立方米，根據(jù)儲水量+降水量=總用水量建立方程求出其解就可以了；

（2）設(shè)該城鎮(zhèn)居民年平均用水量為z立方米才能實現(xiàn)目標(biāo)，同樣由儲水量+25年降水量=25年20萬人的用水量為等量關(guān)系建立方程求出其解即可．解：（1）設(shè)年降水量為x萬立方米，每人每年平均用水量為y立方米，由他提議，得

，解得：。

答：年降水量為200萬立方米，每人年平均用水量為50立方米．

（2）設(shè)該城鎮(zhèn)居民年平均用水量為z立方米才能實現(xiàn)目標(biāo)，由題意，得12000+25×200=20×25z，解得：z=34，則50-34=16（立方米）．答：該城鎮(zhèn)居民人均每年需要節(jié)約16立方米的水才能實現(xiàn)目標(biāo)．點評：本題是一道生活實際問題，考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)儲水量+降水量=總用水量建立方程是關(guān)鍵．對應(yīng)訓(xùn)練4．（2013?蘇州）蘇州某旅行社組織甲乙兩個旅游團分別到西安、北京旅行，已知這兩旅游團共有55人，甲旅游團的人數(shù)比乙旅游團的人數(shù)的2倍少5人．問甲、乙兩個旅游團個有多少人？5．（2013?長沙）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號線．已知修建地鐵1號線24千米和2號線22千米共需投資265億元；若1號線每千米的平均造價比2號線每千米的平均造價多0.5億元．

（1）求1號線，2號線每千米的平均造價分別是多少億元？

（2）除1、2號線外，長沙市政府規(guī)劃到2018年還要再建91.8千米的地鐵線網(wǎng)．據(jù)預(yù)算，這91.8千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價是1號線每千米的平均造價的1.2倍，則還需投資多少億元？聚焦安徽1.（2003?4分）用“84”消毒液配制藥液，對白色衣物進行消毒，要求按1：200的比例進行稀釋。現(xiàn)要配制此種藥液4020克，則需“84”消毒液克。2.（2003?10分）王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44000元。其中種茄子每畝用了1700元，獲純利2400元；種西紅柿每畝用了1800元，獲純利2600元。問王大伯一共獲純利多少元？3.（2006?8分）解方程組：4.（2008?8分）某石油進口國這幾個月的石油進口量比上個月減少了5%，由于國際油價油價上漲，這個月進口石油的費用反而比上個月增加了14%。求這個月的石油價格相對上個月的增長率。5.（2011?8分）江南生態(tài)食品加工廠收購了一批質(zhì)量為10000kg的某種山貨，根據(jù)市場需求對其進行粗加工和精加工處理，已知精加的這種山貨質(zhì)量比粗加工的質(zhì)量的3倍還多2000kg，求粗加工的這種山貨的質(zhì)量．點擊中考1．（2013?淄博）把一根長100cm的木棍鋸成兩段，使其中一段的長比另一段的2倍少5cm，則鋸出的木棍的長不可能為（）A．70cmB．65cmC．35cmD．35cm或65cm2．（2013?濟寧）服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價為300元，若按標(biāo)價的八折銷售，仍可獲利60元，則這款服裝每件的標(biāo)價比進價多（）A．60元B．80元C．120元D．180元3．（2013?濰坊）為了研究吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地抽查了10000人，并進行統(tǒng)計分析．結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%，吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人．如果設(shè)這10000人中，吸煙者患肺癌的人數(shù)為x，不吸煙者患肺癌的人數(shù)為y，根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是（）A．B．C．D．4．（2013?太原）王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．設(shè)王先生存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是（）A．x+3×4.25%x=33825B．x+4.25%x=33825C．3×4.25%x=33825D．3（x+4.25x）=338255．（2013?寧夏）雅安地震后，災(zāi)區(qū)急需帳篷．某企業(yè)急災(zāi)區(qū)之所急，準(zhǔn)備捐助甲、乙兩種型號的帳篷共1500頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，共安置8000人．設(shè)該企業(yè)捐助甲種帳篷x頂、乙種帳篷y頂，那么下面列出的方程組中正確的是（）A．B．C．D．6．（2013?涼山州）已知方程組，則x+y的值為（）A．-1B．0C．2D．37．（2013?永州）已知（x-y+3）2+=0，則x+y的值為（）A．0B．-1C．1D．58．（2013?廣安）如果與是同類項，則（）A．B．C．D．9．（2013?隨州）我市圍繞“科學(xué)節(jié)糧減損，保障食品安全”，積極推廣農(nóng)戶使用“彩鋼小糧倉”．每套小糧倉的定價是350元，為了鼓勵農(nóng)戶使用，中央、省、市財政給予補貼，補貼部分是農(nóng)戶實際出資的三倍還多30元，則購買一套小貨倉農(nóng)戶實際出資是（）A．80元B．95元C．135元D．270元10．（2013?黑龍江）今年校團委舉辦了“中國夢，我的夢”歌詠比賽，張老師為鼓勵同學(xué)們，帶了50元錢取購買甲、乙兩種筆記本作為獎品．已知甲種筆記本每本7元，乙種筆記本每本5元，每種筆記本至少買3本，則張老師購買筆記本的方案共有（）A．3種B．4種C．5種D．6種11．（2013?南寧）陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)?！傲弧眱和?jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（）

A．19B．18C．16D．1512．（2013?安順）是二元一次方程，那么a-b=．13．（2013?泉州）方程組的解是．14．（2013?鞍山）若方程組，則3（x+y）-（3x-5y）的值是．15．（2013?湘潭）湖園中學(xué)學(xué)生志愿服務(wù)小組在“三月學(xué)雷鋒”活動中，購買了一批牛奶到敬老院慰問老人，如果送給每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送給每位老人3盒牛奶，則正好送完．設(shè)敬老院有x位老人，依題意可列方程為．16．（2013?深圳）某商場將一款空調(diào)按標(biāo)價的八折出售，仍可獲利10%，若該空調(diào)的進價為2000元，則標(biāo)價元．17．（2013?綏化）某班組織20名同學(xué)去春游，同時租用兩種型號的車輛，一種車每輛有8個座位，另一種車每輛有4個座位．要求租用的車輛不留空座，也不能超載．有種租車方案．18．（2013?鞍山）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的．兩根鐵棒長度之和為220cm，此時木桶中水的深度是cm．19．（2013?紹興）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一題，今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何？此題的答案是：雞有23只，兔有12只，現(xiàn)在小敏將此題改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問雞兔各幾何？則此時的答案是：雞有只，兔有只．20．（2013?濟寧）在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（倍加增指從塔的頂層到底層）．請你算出塔的頂層有盞燈．21．（2013?廣東）解方程組．22．（2013?邵陽）解方程組：．23．（2013?淄博）解方程組．24．（2013?臨沂）為支援雅安災(zāi)區(qū)，某學(xué)校計劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買A，B兩種型號的學(xué)習(xí)用品共1000件，已知A型學(xué)習(xí)用品的單價為20元，B型學(xué)習(xí)用品的單價為30元．

（1）若購買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元，則購買A，B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？

（2）若購買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元，則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件？能力拔高★1．（2013?涼山州）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：

（1）放入一個小球水面升高cm，放入一個大球水面升高cm；

（2）如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球、小球各多少個？

2．（2013?宜昌）[背景資料]

一棉花種植區(qū)的農(nóng)民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機（如圖），采摘效率高，能耗低，綠色環(huán)保，經(jīng)測試，一個人操作該采棉機的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3.5倍，購買一臺采棉機需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的標(biāo)準(zhǔn)支付雇工工錢，雇工每天工作8小時．

[問題解決]

（1）一個雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？

（2）一個雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢正好購買一臺采棉機，求a的值；

（3）在（2）的前提下，種植棉花的專業(yè)戶張家和王家均雇人采摘