專題23.1 成比例線段（原卷版）

專題23.1成比例線段一、單選題1．a(chǎn)、b、c、d是四條線段，下列各組中這四條線段成比例的是（），A．B．C．D．2．已知線段，，線段是，的比例中項，則的長度為（）A．4 B． C．8 D．3．如果線段a＝2cm，b＝18cm，那么a和b的比例中項是（）A．3cm B．4cm C．±6cm D．6cm4．如圖，畫線段AB的垂直平分線交AB于點O，在這條垂直平分線上截取OC＝OA，以A為圓心，AC長為半徑畫弧交AB于點P，則線段AP與AB的比是（）A．∶2 B．1∶ C．∶ D．1∶5．四巧板是一種類似七巧板的傳統(tǒng)智力玩具，它是由一個長方形按如圖1分割而成，這幾個多邊形的內(nèi)角除了有直角外，還有角．小明發(fā)現(xiàn)可以將四巧板拼搭成如圖2的字形和字形，那么字形圖中高與寬的比值為（）A． B． C． D．6．古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：點G將一線段MN分為兩線段MG、GN，使得其中較長的一段MG是全長MN與較短的一段GN的比例中項，即滿足，后人把這個數(shù)稱為“黃金分割數(shù)”，把點G稱為線段MN的“黃金分割點”．如圖，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若點D是邊BC邊上的一個“黃金分割點”，則△ADC的面積為（）A． B． C． D．二、填空題7．若，則______．8．已知點在線段上，，那么_____________________.9．若b是a、c的比例中項，且，則_______．10．圖紙上畫出的某個零件的長是，如果比例尺是，這個零件的實際長是____．11．如果點把線段分割成和兩段，其中是與的比例中項，若線段長為，那么線段的長為__________．12．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，以BC為邊作等邊△BCM，連接AM并延長交CD于N，則CN的長為_______．13．已知點，在線段上，，是線段中點，是線段中點，線段，則線段__________．14．如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，D是邊AB上一點，DE∥BC交AC于點E，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，則AD長為_____．三、解答題15．將10本相同厚度的書疊起來，高度為25cm．如果有18本這樣厚度的書疊起來，那么書的高度是多少cm？16．若P在線段AB上，點Q在AB的延長線上，，且，求PQ的長．17．已知a，b，c是△ABC的三邊，滿足，且．（1）求a，b，c的值．（2）若線段x是線段a、b的比例中項，求x．18．如圖，在中，是的中點，是邊延長線上的點，連結(jié)交于點．求證：．19．如圖，拋物錢y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，點A、B分別位于原點的左、右兩側(cè)，BO＝3AO＝3，過點B的直線與y軸正半軸和拋物線的交點分別為C、D，BC＝CD．①求此拋物線解析；②求直線BD的解析式；③點P在x軸的下方的拋物線上，當(dāng)2S△PDB＝9+9時，請求出滿足條件的點P的坐標(biāo)．20．（新概念定義）若有一條公共邊的兩個三角形稱為“共邊三角形”．如圖（1）與是以為公共邊的“共邊三角形”．“共邊三角形”的性質(zhì)：如圖（1）共邊與，連結(jié)第三個頂點并延長交于，則．（問題解決）如圖（2），已知在中，為的中點，為的中點，的連線交于．（1）找出以為