聚焦中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)第40課圖形的旋轉(zhuǎn)

第40課圖形的旋轉(zhuǎn)

基礎(chǔ)知識(shí)題型分類要點(diǎn)梳理題型一識(shí)別中心對(duì)稱圖形基礎(chǔ)自測(cè)題型二與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的計(jì)算題型三應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題題型四計(jì)算圖形旋轉(zhuǎn)的路徑易錯(cuò)警示31.錯(cuò)求旋轉(zhuǎn)變換后的坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)索引要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引1.把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度的圖形變換叫做_________，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．2.旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)：

(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離________；

(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于________；

(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形________．旋轉(zhuǎn)相等旋轉(zhuǎn)角全等要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引3.把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做_________________，這個(gè)點(diǎn)就是它的____________．4.確定一個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的條件是要確定___________________________________________________________．中心對(duì)稱圖形對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)中心、基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引1.(中考真題-汕尾)下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是

(

)ABCD基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引解析

A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A.基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引1.(中考真題-汕尾)下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是

(

)ABCDA基礎(chǔ)自測(cè)題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引2.(中考真題-賀州)下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.等邊三角形 B.平行四邊形

C.正方形 D.正五邊形基礎(chǔ)自測(cè)題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引解析

A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C.基礎(chǔ)自測(cè)題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引2.(中考真題-賀州)下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.等邊三角形 B.平行四邊形

C.正方形 D.正五邊形C基礎(chǔ)自測(cè)題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引3.(中考真題-金華)如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1＝20°，則∠B的度數(shù)是(

)A.70° B.65°C.60° D.55°基礎(chǔ)自測(cè)題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引解析∵將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∠B′A′C＝∠BAC，∴∠AA′C＝45°，∵∠1＝20°，∴∠B′A′C＝∠BAC＝45°－20°＝25°.∴∠B＝90°－25°＝65°.故選B.基礎(chǔ)自測(cè)題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引3.(中考真題-金華)如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1＝20°，則∠B的度數(shù)是(

)A.70° B.65°C.60° D.55°B基礎(chǔ)自測(cè)題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引4.(中考真題-聊城)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C1，則點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為

(

)基礎(chǔ)自測(cè)題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引4.(中考真題-聊城)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C1，則點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為

(

)A.A1(－4，－6)，B1(－3，－3)，C1(－5，－1)B.A1(－6，－4)，B1(－3，－3)，C1(－5，－1)C.A1(－4，－6)，B1(－3，－3)，C1(－1，－5)D.A1(－6，－4)，B1(－3，－3)，C1(－1，－5)基礎(chǔ)自測(cè)題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引解析根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)可．△A1B1C1如圖所示，A1(－4，－6)，B1(－3，－3)，C1(－5，－1)．故選A.基礎(chǔ)自測(cè)題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引4.(中考真題-聊城)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C1，則點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為

(

)A.A1(－4，－6)，B1(－3，－3)，C1(－5，－1)B.A1(－6，－4)，B1(－3，－3)，C1(－5，－1)C.A1(－4，－6)，B1(－3，－3)，C1(－1，－5)D.A1(－6，－4)，B1(－3，－3)，C1(－1，－5)A基礎(chǔ)自測(cè)題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引5.(中考真題-哈爾濱)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝

60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長(zhǎng)為(

)基礎(chǔ)自測(cè)題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引解析∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，∴∠CAB＝30°，∴AB＝2BC＝4，∵△A′B′C可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，∴AB＝A′B′＝4，AC＝A′C，∴∠CAA′＝∠A′＝30°，∴∠ACB′＝∠B′AC＝30°，∴AB′＝B′C＝2，∴AA′＝2＋4＝6.故選A.基礎(chǔ)自測(cè)題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引5.(中考真題-哈爾濱)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝

60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長(zhǎng)為(

)A題型一識(shí)別中心對(duì)稱圖形

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引【例1】

(中考真題-廣州)下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是(

)ABCD解析旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形完全重合的圖形是中心對(duì)稱圖形．故選D.D題型一識(shí)別中心對(duì)稱圖形

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引探究提高本題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．題型一識(shí)別中心對(duì)稱圖形

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引變式訓(xùn)練1

(中考真題-哈爾濱)下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是(

)ABCD解析

A、C、D是中心對(duì)稱圖形，B不是中心對(duì)稱圖形．故選B.B題型二與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的計(jì)算題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引【例2】

(1)(中考真題-汕尾)如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D.若∠A′DC＝90°，則∠A＝________.55°解析∵把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，∴∠ACA′＝35°，∵∠A′DC＝90°，∴∠A′＝90°－35°＝55°，∴∠A＝∠A′＝55°.題型二與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的計(jì)算題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引(2)(中考真題-聊城)如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，D是BC的中點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，那么線段DE的長(zhǎng)度為________．題型二與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的計(jì)算題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引解析在等邊△ABC中，∵∠B＝60°，AB＝6，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BD，∠BAD＝∠CAD＝30°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠EAC＝∠DAB＝30°，AD＝AE，∴∠DAE＝∠EAC＋∠CAD＝60°，∴△ADE是等邊三角形，題型二與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的計(jì)算題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引(2)(中考真題-聊城)如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，D是BC的中點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，那么線段DE的長(zhǎng)度為________．題型二與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的計(jì)算題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引探究提高本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．題型二與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的計(jì)算題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引變式訓(xùn)練2

(中考真題-佛山)若一個(gè)60°的角繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)15°，則重疊部分的角的大小是(

)A.15° B.30°C.45° D.75°C解析如圖，∵∠AOB＝60°，∠BOD＝15°，∴∠AOD＝∠AOB－∠BOD＝60°－15°＝45°.故選C.題型三應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引【例3】

(中考真題-煙臺(tái))如圖，將△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

得到△A′B′C′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(

)A.(1，1) B.(1，2)C.(1，3) D.(1，4)題型三應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引解析∵將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，作線段AA′和CC′的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為P(1，2)，∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(1，2)．故選B.題型三應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引【例3】

(中考真題-煙臺(tái))如圖，將△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

得到△A′B′C′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(

)A.(1，1) B.(1，2)C.(1，3) D.(1，4)B題型三應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引探究提高本題考查了坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.題型三應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引變式訓(xùn)練3

(中考真題-婁底)某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與

AFE按如圖1所示位置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°＜α＜90°)，如圖2，AE與BC交于點(diǎn)M，

AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P.題型三應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引(1)求證：AM＝AN；(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝30°時(shí)，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由．題型三應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引解

(1)證明：由題意可知，AB＝AF，∠BAM＝∠FAN，∴△ABM≌△AFN(ASA)，∴AM＝AN.題型三應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝30°時(shí)，四邊形ABPF是菱形．理由如下：連接AP，∵∠α＝30°，∴∠FAN＝30°，∴∠FAB＝120°，∵∠B＝60°，∴AF∥BP，∴∠F＝∠FPC＝60°，∴∠FPC＝∠B＝60°，∴AB∥FP，∴四邊形ABPF是平行四邊形，∵AB＝AF，∴平行四邊形ABPF是菱形．題型四計(jì)算圖形旋轉(zhuǎn)的路徑題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引【例4】

(中考真題-六盤水)把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABC放在直線m上，OA邊在直線m上，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處(即點(diǎn)B處)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處，又將正方形紙片

AO1C1B1繞點(diǎn)B1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°…，按上述方法經(jīng)過4

次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)O經(jīng)過的總路程為________，經(jīng)過61次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)O經(jīng)過的總路程為________．題型四計(jì)算圖形旋轉(zhuǎn)的路徑題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引題型四計(jì)算圖形旋轉(zhuǎn)的路徑題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引題型四計(jì)算圖形旋轉(zhuǎn)的路徑題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引題型四計(jì)算圖形旋轉(zhuǎn)的路徑題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引【例4】

(中考真題-六盤水)把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABC放在直線m上，OA邊在直線m上，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處(即點(diǎn)B處)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處，又將正方形紙片

AO1C1B1繞點(diǎn)B1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°…，按上述方法經(jīng)過4

次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)O經(jīng)過的總路程為________，經(jīng)過61次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)O經(jīng)過的總路程為________．題型四計(jì)算圖形旋轉(zhuǎn)的路徑題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引探究提高

(1)旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角確定；(2)旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：①找出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；②確定構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；③沿一定的方向，按一定的角度旋轉(zhuǎn)各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；④連接旋轉(zhuǎn)后的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)的字母，寫出結(jié)論．在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑的軌跡是圓或圓?。绢}考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，讀懂題意，并根據(jù)題意作出圖形更形象直觀，且有利于旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律的發(fā)現(xiàn)．題型四計(jì)算圖形旋轉(zhuǎn)的路徑題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引變式訓(xùn)練4

(中考真題-濟(jì)寧)如圖，△ABC和△A′B′C是兩個(gè)完全重合的直角三角板，∠B＝30°，斜邊長(zhǎng)為10cm.三角板

A′B′C繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A′落在AB邊上時(shí)，

CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)為________cm.題型四計(jì)算圖形旋轉(zhuǎn)的路徑題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引解析∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，AB＝