北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題2.46 二次函數(shù)壓軸題-特殊四邊形問題

專題2.46二次函數(shù)壓軸題-特殊四邊形問題（專項(xiàng)練習(xí)）如圖，二次函數(shù)的圖像交x軸于點(diǎn)，，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，軸，交直線于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）①若點(diǎn)P僅在線段上運(yùn)動(dòng)，如圖1．求線段的最大值；②若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，則在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使以M，N，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2．如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸相交于A（－1，0），B（5，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C，作CD垂直x軸于點(diǎn)D，鏈接AC，且AD＝5，CD＝8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求m的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)．試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．3．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(0，4)、(－1，0)，將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形A′B′OC′.(1)若拋物線過點(diǎn)C、A、A′，求此拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)M在何處時(shí)，△AMA′的面積最大？最大面積是多少？并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)若P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，N為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為(1，0)，當(dāng)P、N、B、Q構(gòu)成平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，當(dāng)這個(gè)平行四邊形為矩形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交二次函數(shù)的圖像于點(diǎn)，，點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖像上，設(shè)過點(diǎn)（其中）且平行于軸的直線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，以線段、為鄰邊作矩形．（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8．①用含的代數(shù)式表示的坐標(biāo)；②點(diǎn)能否落在該二次函數(shù)的圖像上？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)恰好落在該二次函數(shù)的圖像上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)滿足條件的所有直線的函數(shù)表達(dá)式．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣3x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)）．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線EF平行y軸交x軸于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)E．求ME長(zhǎng)的最大值；（3）試探究當(dāng)ME取最大值時(shí)，在x軸下方拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以M，F(xiàn)，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．6．如圖，拋物線與軸交于，與軸交于點(diǎn)．已知直線過兩點(diǎn)．（1）求拋物線和直線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①如圖，若點(diǎn)在第一象限內(nèi)，連接，交直線于點(diǎn)．設(shè)的面積為，的面積為，求的最大值；②如圖2，拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為．點(diǎn)是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．7．閱讀：我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，叫該點(diǎn)的“特征線”．例如，點(diǎn)M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．問題與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC，點(diǎn)B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部．（1）直接寫出點(diǎn)D（m，n）所有的特征線；（2）若點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式；（3）點(diǎn)P是AB邊上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OP，將△OAP沿著OP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，當(dāng)點(diǎn)A′在平行于坐標(biāo)軸的D點(diǎn)的特征線上時(shí)，滿足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點(diǎn)落在OP上？8．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D（0，4），AB=4，設(shè)點(diǎn)F（m，0）是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C′．（1）求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；（2）若拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求m的取值范圍．（3）如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線C′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′，設(shè)M是C上的動(dòng)點(diǎn)，N是C′上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMP′N能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2ax+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），tan∠OAC=．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)H是線段AC上任意一點(diǎn)，過H作直線HN⊥x軸于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，求線段PH的最大值；（3）點(diǎn)M是拋物線上任意一點(diǎn)，連接CM，以CM為邊作正方形CMEF，是否存在點(diǎn)M使點(diǎn)E恰好落在對(duì)稱軸上？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．10．在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩條拋物線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，我們就說其中一條拋物線是另一條拋物線的“友好拋物線”，（1）若拋物線的“友好拋物線”為，則與的數(shù)量關(guān)系為．與的數(shù)量關(guān)系為．（2）若拋物線的“友好拋物線”為，則與的數(shù)量關(guān)系為．與的數(shù)量關(guān)系為．（3）由以上分析，我們可以得到拋物線：的“友好拋物線”為：．如圖，若拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為，直線與拋物線相交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與拋物線相交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)）．①若四邊形為菱形，求線段的長(zhǎng)（提示：已知直線和），若，則兩直線垂直）；②當(dāng)四邊形的面積為時(shí)，求的值．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD=4AC（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．12．如圖，已知拋物線與y軸相交于點(diǎn)A（0，3），與x正半軸相交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是直線x=1．（1）求此拋物線的解析式以及點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過動(dòng)點(diǎn)M作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPN為矩形．②當(dāng)t＞0時(shí)，△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．13．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線1經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)C作軸交拋物線于點(diǎn)D，過線段CD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)E作交線段BC于點(diǎn)F，求四邊形ECFD的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是在直線l上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，是否存在動(dòng)點(diǎn)P，M，使得以C，B，P，M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直線寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．14．如圖1（注：與圖2完全相同），在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)三點(diǎn),,．（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（2）是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求滿足的值為最小的點(diǎn)坐標(biāo)（請(qǐng)?jiān)趫D1中探索）；（3）在第四象限的拋物線上是否存在點(diǎn)，使四邊形是以為對(duì)角線且面積為的平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由.（請(qǐng)?jiān)趫D2中探索）如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．16．如圖1，拋物線與軸交于A,B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，AB=4，矩形OBDC的邊CD=1，延長(zhǎng)DC交拋物線于點(diǎn)E.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖2，點(diǎn)P是直線EO上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線EO于點(diǎn)G，作PHEO，垂足為H.設(shè)PH的長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，求l與m的函數(shù)關(guān)系是（不必寫出m的取值范圍），并求出l的最大值；（3）如果點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以M,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.17．已知，如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，經(jīng)過拋物線上的兩點(diǎn)和的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和直線的解析式．（2）在拋物線上兩點(diǎn)之間的部分（不包含兩點(diǎn)），是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）若點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上，當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．如圖，已知直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與直線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，垂足為．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)位于拋物線對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸左側(cè)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)．若四邊形為正方形時(shí)求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若是以點(diǎn)為頂角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．19．已知二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）是二次函數(shù)圖像上位于第三象限內(nèi)的點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是二次函數(shù)圖像對(duì)稱軸上的點(diǎn)，在二次函數(shù)圖像上是否存在點(diǎn)．使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若有，請(qǐng)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（不寫求解過程）．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且A點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），直線BC的解析式為．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)A作AD//BC，交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，EB，BD，DC．求四邊形BECD面積的最大值及相應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）將拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）向左平移個(gè)單位，已知點(diǎn)M為拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為平移后的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．在（2）中，當(dāng)四邊形BECD的面積最大時(shí)，是否存在以A，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．如圖，拋物線過點(diǎn)A（0，1）和C，頂點(diǎn)為D，直線AC與拋物線的對(duì)稱軸BD的交點(diǎn)為B（，0），平行于y軸的直線EF與拋物線交于點(diǎn)E，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，四邊形BDEF為平行四邊形．（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線AC上方，當(dāng)△PAB面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB面積的最大值；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上取一點(diǎn)Q，同時(shí)在拋物線上取一點(diǎn)R，使以AC為一邊且以A，C，Q，R為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)Q和點(diǎn)R的坐標(biāo)．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C（0，－3），點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對(duì)折，得到四邊形.是否存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.23．如圖，直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BEC面積最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和△BEC面積的最大值；（3）在（2）的結(jié)論下，過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M，連接AM，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．24．已知函數(shù)均為一次函數(shù)，m為常數(shù)．（1）如圖1，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到直線，直線交y軸于點(diǎn)B．若直線恰好是中某個(gè)函數(shù)的圖像，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B坐標(biāo)以及m可能的值；（2）若存在實(shí)數(shù)b，使得成立，求函數(shù)圖像間的距離；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像分別交x軸，y軸于C，E兩點(diǎn)，圖像交x軸于D點(diǎn)，將函數(shù)的圖像最低點(diǎn)F向上平移個(gè)單位后剛好落在一次函數(shù)圖像上，設(shè)的圖像，線段，線段圍成的圖形面積為S，試?yán)贸踔兄R(shí)，探究S的一個(gè)近似取值范圍．（要求：說出一種得到S的更精確的近似值的探究辦法，寫出探究過程，得出探究結(jié)果，結(jié)果的取值范圍兩端的數(shù)值差不超過0.01．）25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作垂直于軸的直線．是該拋物線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作于點(diǎn)；是直線上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為，以，為邊作矩形．（1）求的值．（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值．（3）當(dāng)矩形是正方形，且拋物線的頂點(diǎn)在該正方形內(nèi)部時(shí)，求的值．（4）當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值隨的增大而減小時(shí)，直接寫出的取值范圍．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖像經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（0，6）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）拋物線的頂點(diǎn)M與對(duì)稱軸l上的點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AN交拋物線于點(diǎn)D，直線BE交AD于點(diǎn)E，若直線BE將△ABD的面積分為1：2兩部分，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．（3）P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，Q為對(duì)稱軸上動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線AB相交于A，B兩點(diǎn)，其中，．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，求面積的最大值；（3）將該拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為原拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)E，使以點(diǎn)B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1．（1）；（2）①，②存在，【分析】（1）把代入中求出b，c的值即可；（2）①由點(diǎn)得，從而得，整理，化為頂點(diǎn)式即可得到結(jié)論；②分MN=MC和兩種情況，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到關(guān)于m的方程，求解即可．【詳解】解：（1）把代入中，得解得∴．（2）設(shè)直線的表達(dá)式為，把代入．得，解這個(gè)方程組，得∴．∵點(diǎn)是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且軸．∴．∴．∵，∴此函數(shù)有最大值．又∵點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，且∴當(dāng)時(shí)，有最大值．②∵點(diǎn)是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且軸．∴．∴（i）當(dāng)以M，N，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則有MN=MC，如圖，∵C（0，-3）∴MC=∴整理得，∵，∴，解得，，∴當(dāng)時(shí)，CQ=MN=，∴OQ=-3-()=∴Q(0，)；當(dāng)m=時(shí)，CQ=MN=-，∴OQ=-3-(-)=∴Q(0，)；(ii)若，如圖，則有整理得，∵，∴，解得，，當(dāng)m=-1時(shí)，MN=CQ=2，∴Q（0，-1），當(dāng)m=-5時(shí)，MN=-10＜0（不符合實(shí)際，舍去）綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用線段的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)，解（3）的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)得出關(guān)于m的方程，要分類討論，以防遺漏．2．（1）y＝－x2＋4x＋5（2）m的值為7或9（3）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）【分析】（1）由A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；（2）由題意可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)平移后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，則C′點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，代入拋物線解析式可求得C′點(diǎn)的坐標(biāo)，則可求得平移的單位，可求得m的值；（3）由（2）可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，連接BE交對(duì)稱軸于點(diǎn)M，過E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，當(dāng)BE為平行四邊形的邊時(shí)，過Q作對(duì)稱軸的垂線，垂足為N，則可證得△PQN≌△EFB，可求得QN，即可求得Q到對(duì)稱軸的距離，則可求得Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)BE為對(duì)角線時(shí)，由B、E的坐標(biāo)可求得線段BE的中點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)Q（x，y），由P點(diǎn)的橫坐標(biāo)則可求得Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+4x+5；（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8，∴C（﹣6，8），設(shè)平移后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，則C′點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，代入拋物線解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，∴C′點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，8）或（3，8），∵C（﹣6，8），∴當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，向右平移了7或9個(gè)單位，∴m的值為7或9；（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，∴拋物線對(duì)稱軸為x=2，∴可設(shè)P（2，t），由（2）可知E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8），①當(dāng)BE為平行四邊形的邊時(shí)，連接BE交對(duì)稱軸于點(diǎn)M，過E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，當(dāng)BE為平行四邊形的邊時(shí)，過Q作對(duì)稱軸的垂線，垂足為N，如圖，則∠BEF=∠BMP=∠QPN，在△PQN和△EFB中∴△PQN≌△EFB（AAS），∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，設(shè)Q（x，y），則QN=|x﹣2|，∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，當(dāng)x=﹣2或x=6時(shí)，代入拋物線解析式可求得y=﹣7，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；②當(dāng)BE為對(duì)角線時(shí)，∵B（5，0），E（1，8），∴線段BE的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），設(shè)Q（x，y），且P（2，t），∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入拋物線解析式可求得y=5，∴Q（4，5）；綜上可知Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．3．（1）y＝－x2＋3x＋4.；（2）x＝2時(shí)，△AMA′的面積最大，最大值為8，M(2，6)．（3）P1（0，4），P2（3，4），P3（，﹣4），P4（，﹣4）；點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（0，0）或（3，0）．【詳解】試題分析：（1）先由OA′＝OA得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)，再用點(diǎn)C、A、A′的坐標(biāo)即可求此拋物線的解析式；（2）連接AA′,過點(diǎn)M作MN⊥x軸，交AA′于點(diǎn)N,把△AMA′分割為△AMN和△A′MN,△AMA′的面積＝△AMA′的面積＋△AMN的面積＝OA′?MN,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，借助拋物線的解析式和AA′的解析式，建立MN的長(zhǎng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再據(jù)此建立△AMA′的面積關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，再求△AMA′面積的最大值以及此時(shí)M的坐標(biāo)；（3）在P、N、B、Q這四個(gè)點(diǎn)中，B、Q這兩個(gè)點(diǎn)是固定點(diǎn)，因此可以考慮將BQ作為邊、將BQ作為對(duì)角線分別構(gòu)造符合題意的圖形，再求解.試題解析：（1）∵平行四邊形ABOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形A′B′OC′，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4）.∵拋物線過點(diǎn)C，A，A′，設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y＝ax2＋bx＋c（a≠0）,可得：.解得：.∴拋物線的函數(shù)解析式為y＝－x2＋3x＋4.（2）連接AA′，設(shè)直線AA′的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，可得.解得：.∴直線AA'的函數(shù)解析式是y＝－x＋4.設(shè)M（x，－x2＋3x＋4），S△AMA′＝×4×[－x2＋3x＋4一（一x＋4）]＝一2x2＋8x＝一2（x－2）2＋8.∴x＝2時(shí)，△AMA′的面積最大S△AMA′＝8．∴M（2，6）.（3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，－x2＋3x＋4），當(dāng)P、N、B、Q構(gòu)成平行四邊形時(shí)，①當(dāng)BQ為邊時(shí)，PN∥BQ且PN＝BQ，∵BQ＝4，∴一x2＋3x＋4＝±4.當(dāng)一x2＋3x＋4＝4時(shí)，x1＝0，x2＝3，即P1（0,4），P2（3，4）；當(dāng)一x2＋3x＋4＝一4時(shí)，x3＝，x4＝，即P3（,－4），P4（，－4）；②當(dāng)BQ為對(duì)角線時(shí)，PB∥x軸，即P1（0，4），P2（3，4）;當(dāng)這個(gè)平行四邊形為矩形時(shí)，即Pl（0，4），P2（3，4）時(shí)，N1（0，0），N2（3，0）.綜上所述，當(dāng)P1（0，4），P2（3，4），P3（,－4），P4（，－4）時(shí)，P、N、B、Q構(gòu)成平行四邊形；當(dāng)這個(gè)平行四邊形為矩形時(shí)，N1（0，0），N2（3，0）.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.4．（1）①；②能，；（2）或．【分析】（1）①求出點(diǎn)的坐標(biāo)，直線直線的解析式即可解決問題．②求出直線的解析式，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出的值即可．（2）分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)在軸的右側(cè)時(shí)，設(shè)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法構(gòu)建方程求出即可．②當(dāng)點(diǎn)在軸的左側(cè)時(shí)，即為①中點(diǎn)的位置，利用①中結(jié)論即可解決問題．【詳解】解：（1）①點(diǎn)在的圖像上，橫坐標(biāo)為8，，直線的解析式為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，，；②假設(shè)能在拋物線上，，直線的解析式為，點(diǎn)在直線上，縱坐標(biāo)為，，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，把點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到．（2）①當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)時(shí)，設(shè)，所以直線解析式為，∴，，直線的解析式為，可得，，，，代入拋物線的解析式得到，，解得，直線的解析式為．②當(dāng)點(diǎn)在軸左側(cè)時(shí)，即為①中點(diǎn)位置，∴直線的解析式為；綜上所述，直線的解析式為或．【點(diǎn)撥】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題．5．（1），B(3,0)；（2）；（3）不存在，理由見解析【詳解】.解：(1)當(dāng)y＝0時(shí)，∴A(－1,0)當(dāng)x＝0時(shí)，∴C(0,－3)∴∴拋物線的解析式是：當(dāng)y＝0時(shí)，解得：x1＝－1x2＝3∴B(3,0)（2）由（1）知B(3,0)，C(0,－3)直線BC的解析式是：設(shè)M（x,x-3）(0≤x≤3),則E（x,x2-2x-3）∴ME=(x-3)-(x2-2x-3)=-x2+3x=∴當(dāng)時(shí)，ME的最大值＝（3）答：不存在.由（2）知ME取最大值時(shí)ME＝，E，M∴MF＝，BF=OB-OF=.設(shè)在拋物線x軸下方存在點(diǎn)P，使以P、M、F、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則BP∥MF，BF∥PM.∴P1或P2當(dāng)P1時(shí)，由（1）知∴P1不在拋物線上.當(dāng)P2時(shí)，由（1）知∴P2不在拋物線上.綜上所述：拋物線x軸下方不存在點(diǎn)P，使以P、M、F、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.6．（1），；（2）①；②存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，2)或(1，)【分析】（1）把A(-1，0)，B(3，0)代入可求得拋物線的表達(dá)式，再求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，把B(3，0)，C的坐標(biāo)代入即可求解；（2）①設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)，利用待定系數(shù)法求得直線PA的表達(dá)式為，解方程，求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，利用平等線分線段成比例定理求得，得到，整理得（t+1）m2+（2t-3）m+t=0，根據(jù)△≥0，即可解決問題．②根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，)，分當(dāng)EF為邊和EF為對(duì)角線時(shí)兩種情況討論，即可求解．【詳解】（1）把A(-1，0)，B(3，0)代入得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為，令，則，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，把B(3，0)，C(0，3)代入得：，解得：，∴直線的表達(dá)式為；（2）①∵PA交直線BC于點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)，設(shè)直線PA的表達(dá)式為，∴，解得：，∴直線PA的表達(dá)式為，∴，整理得：，解得：(不合題意，舍去)，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，分別過點(diǎn)D、P作x軸的垂線，垂足分別為M、N，如圖：∴DM∥PN，OM=，ON=，OA=1，∴設(shè)整理得，（t+1）m2+（2t-3）m+t=0，

∵△≥0，

∴（2t-3）2-4t（t+1）≥0，解得∴有最大值，最大值為；②存在，理由如下：作于G，如圖，∵的對(duì)稱軸為：，∴OE=1，∵B(3，0)，C(0，3)∵OC=OB=3，∠OCB=90，∴△OCB是等腰直角三角形，∵∠EFB=90，BE=OB-OE=2，∴△OCB是等腰直角三角形，∴EG=GB=EG=1，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，)，當(dāng)EF為邊時(shí)，∵EFPQ為平行四邊形，∴QE=PF，QE∥PF∥軸，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)F的橫坐標(biāo)同為2，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，)，∴QE=PF=3-1=2，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，2)；根據(jù)對(duì)稱性當(dāng)P（0，3）時(shí)，Q（1，4）時(shí)，四邊形EFQP也是平行四邊形．當(dāng)EF為對(duì)角線時(shí)，如圖，∵四邊形PEQF為平行四邊形，∴QE=PF，QE∥PF∥軸，同理求得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，)，∴QE=PF=3-1=2，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，)；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，2)或(1，)，P（0，3）時(shí)，Q（1，4）時(shí)；【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的解法，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線公線段成比例定理，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，二次函數(shù)的性質(zhì)以及平行四邊形的對(duì)邊的判定和性質(zhì)，（3）注意要分AB是對(duì)角線與邊兩種情況討論．7．（1）x=m，y=n，y=x+n﹣m，y=﹣x+m+n；（2）；（3）拋物線向下平移或距離，其頂點(diǎn)落在OP上．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)特征線直接求出點(diǎn)D的特征線；（2）由點(diǎn)D的一條特征線和正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求出拋物線解析式；（2）分平行于x軸和y軸兩種情況，由折疊的性質(zhì)計(jì)算即可．試題解析：解：（1）∵點(diǎn)D（m，n），∴點(diǎn)D（m，n）的特征線是x=m，y=n，y=x+n﹣m，y=﹣x+m+n；（2）點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1，∴n﹣m=1，∴n=m+1．∵拋物線解析式為，∴，∵四邊形OABC是正方形，且D點(diǎn)為正方形的對(duì)稱軸，D（m，n），∴B（2m，2m），∴，將n=m+1帶入得到m=2，n=3；∴D（2，3），∴拋物線解析式為．（3）①如圖，當(dāng)點(diǎn)A′在平行于y軸的D點(diǎn)的特征線時(shí)：根據(jù)題意可得，D（2，3），∴OA′=OA=4，OM=2，∴∠A′OM=60°，∴∠A′OP=∠AOP=30°，∴MN==，∴拋物線需要向下平移的距離==．②如圖，當(dāng)點(diǎn)A′在平行于x軸的D點(diǎn)的特征線時(shí)，設(shè)A′（p，3），則OA′=OA=4，OE=3，EA′==，∴A′F=4﹣，設(shè)P（4，c）（c＞0），，在Rt△A′FP中，（4﹣）2+（3﹣c）2=c2，∴c=，∴P（4，），∴直線OP解析式為y=x，∴N（2，），∴拋物線需要向下平移的距離=3﹣=．綜上所述：拋物線向下平移或距離，其頂點(diǎn)落在OP上．點(diǎn)睛：此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是用正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．8．（1）；（2）2＜m＜；（3）m=6或m=﹣3．【分析】（1）由題意拋物線的頂點(diǎn)C（0，4），A（，0），設(shè)拋物線的解析式為，把A（，0）代入可得a=，由此即可解決問題；（2）由題意拋物線C′的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2m，﹣4），設(shè)拋物線C′的解析式為，由，消去y得到，由題意，拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則有，解不等式組即可解決問題；（3）情形1，四邊形PMP′N能成為正方形．作PE⊥x軸于E，MH⊥x軸于H．由題意易知P（2，2），當(dāng)△PFM是等腰直角三角形時(shí)，四邊形PMP′N是正方形，推出PF=FM，∠PFM=90°，易證△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，可得M（m+2，m﹣2），理由待定系數(shù)法即可解決問題；情形2，如圖，四邊形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），利用待定系數(shù)法即可解決問題．【詳解】（1）由題意拋物線的頂點(diǎn)C（0，4），A（，0），設(shè)拋物線的解析式為，把A（，0）代入可得a=，∴拋物線C的函數(shù)表達(dá)式為．（2）由題意拋物線C′的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2m，﹣4），設(shè)拋物線C′的解析式為，由，消去y得到，由題意，拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則有，解得2＜m＜，∴滿足條件的m的取值范圍為2＜m＜．（3）結(jié)論：四邊形PMP′N能成為正方形．理由：1情形1，如圖，作PE⊥x軸于E，MH⊥x軸于H．由題意易知P（2，2），當(dāng)△PFM是等腰直角三角形時(shí)，四邊形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易證△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），∵點(diǎn)M在上，∴，解得m=﹣3或﹣﹣3（舍棄），∴m=﹣3時(shí)，四邊形PMP′N是正方形．情形2，如圖，四邊形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），把M（m﹣2，2﹣m）代入中，，解得m=6或0（舍棄），∴m=6時(shí)，四邊形PMP′N是正方形．綜上所述：m=6或m=﹣3時(shí)，四邊形PMP′N是正方形．9．(1)y=﹣x2﹣x+3；(2)；(3)存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣4，0），（﹣，），（﹣，）或（2，0）．【分析】（1）由點(diǎn)C的坐標(biāo)以及tan∠OAC=可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，由點(diǎn)A、C的解析式利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式，設(shè)N（x，0）（﹣4＜x＜0），可找出H、P的坐標(biāo)，由此即可得出PH關(guān)于x的解析式，利用配方法即二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3）過點(diǎn)M作MK⊥y軸于點(diǎn)K，交對(duì)稱軸于點(diǎn)G，根據(jù)角的計(jì)算依據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出△MCK≌△MEG（AAS），進(jìn)而得出MG=CK．設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)利用正方形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)G、K的坐標(biāo)，由正方形的性質(zhì)即可得出關(guān)于x的含絕對(duì)值符號(hào)的一元二次方程，解方程即可求出x值，將其代入拋物線解析式中即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵C（0，3），∴OC=3，∵tan∠OAC=，∴OA=4，∴A（﹣4，0）．把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=ax2+2ax+c中，得，解得：，∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+3．（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直線AC的解析式為y=x+3．設(shè)N（x，0）（﹣4＜x＜0），則H（x，x+3），P（x，﹣x2﹣x+3），∴PH=﹣x2﹣x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣x=﹣（x﹣2）2+，∵﹣＜0，∴PH有最大值，當(dāng)x=2時(shí)，PH取最大值，最大值為．（3）過點(diǎn)M作MK⊥y軸于點(diǎn)K，交對(duì)稱軸于點(diǎn)G，則∠MGE=∠MKC=90°，∴∠MEG+∠EMG=90°，∵四邊形CMEF是正方形，∴EM=MC，∠MEC=90°，∴∠EMG+∠CMK=90°，∴∠MEG=∠CMK．在△MCK和△MEG中，，∴△MCK≌△MEG（AAS），∴MG=CK．由拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣1，設(shè)M（x，﹣x2﹣x+3），則G（﹣1，﹣x2﹣x+3），K（0，﹣x2﹣x+3），∴MG=|x+1|，CK=|﹣x2﹣x+3﹣3|=|﹣x2﹣x|=|x2+x|，∴|x+1|=|x2+x|，∴x2+x=±（x+1），解得：x1=﹣4，x2=﹣，x3=﹣，x4=2，代入拋物線解析式得：y1=0，y2=，y3=，y4=0，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣4，0），（﹣，），（﹣，）或（2，0）．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)綜合題．10．（1），；（2），；（3）；①；②【分析】（1）直接根據(jù)題意進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)題中所給定義可直接進(jìn)行解答；（3）由（1）（2）易得的解析式，①由的解析式先求出點(diǎn)E、F坐標(biāo)，進(jìn)而可得直線EF的解析式，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，，直線經(jīng)過原點(diǎn)，則可求AD解析式，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及兩點(diǎn)之間的距離公式可進(jìn)行求解；②由題意可得，，則四邊形為平行四邊形，設(shè)點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積為時(shí)，，如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，進(jìn)而可得點(diǎn)必在第一象限，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，然后由面積法及代入的解析式可進(jìn)行求解．【詳解】解：（1），；（2），；（3）①點(diǎn)點(diǎn)易得直線的解析式為當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn)易得直線的解析式為由題意可設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)當(dāng)時(shí)得，②由題意可得，四邊形為平行四邊形設(shè)點(diǎn)當(dāng)四邊形的面積為時(shí)，如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)點(diǎn)不可能位于軸下方即點(diǎn)必在第一象限過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)過點(diǎn)作軸于點(diǎn)①又點(diǎn)在拋物線上②由①②式得得點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)將代入①式解得．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及兩點(diǎn)距離公式是解題的關(guān)鍵．11．（1）A（－1，0），；（2）；（3）P的坐標(biāo)為（1，）或（1，－4）．【分析】（1）在中，令y=0，得到，，得到A（－1，0），B（3，0），由直線l經(jīng)過點(diǎn)A，得到，故，令，即，由于CD＝4AC，故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，即有，得到，從而得出直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）過點(diǎn)E作EF∥y軸，交直線l于點(diǎn)F，設(shè)E（，），則F（，），EF＝=，S△ACE＝S△AFE－S△CFE＝＝，故△ACE的面積的最大值為，而△ACE的面積的最大值為，所以，解得；（3）令，即，解得，，得到D（4，5a），因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為，設(shè)P（1，m），然后分兩種情況討論：①若AD是矩形的一條邊，②若AD是矩形的一條對(duì)角線．【詳解】解：（1）∵=，令y=0，得到，，∴A（－1，0），B（3，0），∵直線l經(jīng)過點(diǎn)A，∴，，∴，令，即，∵CD＝4AC，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，∴，∴，∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為；（2）過點(diǎn)E作EF∥y軸，交直線l于點(diǎn)F，設(shè)E（，），則F（，），EF＝=，S△ACE＝S△AFE－S△CFE＝＝＝，∴△ACE的面積的最大值為，∵△ACE的面積的最大值為，∴，解得；（3）令，即，解得，，∴D（4，5a），∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為，設(shè)P（1，m），①若AD是矩形的一條邊，則Q（－4，21a），m＝21a＋5a＝26a，則P（1，26a），∵四邊形ADPQ為矩形，∴∠ADP＝90°，∴，∴，即，∵，∴，∴P1（1，）；②若AD是矩形的一條對(duì)角線，則線段AD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），Q（2，），m＝，則P（1，8a），∵四邊形APDQ為矩形，∴∠APD＝90°，∴，∴，即，∵，∴，∴P2（1，－4）．綜上所述，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能成為矩形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）或（1，－4）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．12．（1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；（2）①；②．【分析】（1）由對(duì)稱軸公式可求得b，由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得c，則可求得拋物線解析式；再令y=0可求得B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①用t可表示出ON和OM，則可表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，即可表示出PM的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)可得ON=PM，可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；②由題意可知OB=OA，故當(dāng)△BOQ為等腰三角形時(shí)，只能有OB=BQ或OQ=BQ，用t可表示出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，則可表示出OQ和BQ的長(zhǎng)，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．【詳解】（1）∵拋物線對(duì)稱軸是直線x=1，∴﹣=1，解得b=2，∵拋物線過A（0，3），∴c=3，∴拋物線解析式為，令y=0可得，解得x=﹣1或x=3，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；（2）①由題意可知ON=3t，OM=2t，∵P在拋物線上，∴P（2t，），∵四邊形OMPN為矩形，∴ON=PM，∴3t=，解得t=1或t=﹣（舍去），∴當(dāng)t的值為1時(shí)，四邊形OMPN為矩形；②∵A（0，3），B（3，0），∴OA=OB=3，且可求得直線AB解析式為y=﹣x+3，∴當(dāng)t＞0時(shí)，OQ≠OB，∴當(dāng)△BOQ為等腰三角形時(shí)，有OB=QB或OQ=BQ兩種情況，由題意可知OM=2t，∴Q（2t，﹣2t+3），∴OQ=，BQ=|2t﹣3|，又由題意可知0＜t＜1，當(dāng)OB=QB時(shí)，則有|2t﹣3|=3，解得t=（舍去）或t=；當(dāng)OQ=BQ時(shí)，則有=|2t﹣3|，解得t=；綜上可知當(dāng)t的值為或時(shí)，△BOQ為等腰三角形．13．（1）；（2），；（3）存在，或1．【分析】（1）將點(diǎn)，點(diǎn)代入中，即可求解析式；（2）求出BC的直線解析式為，設(shè)，則，所以，即可求面積的最大值；（3）設(shè)，①當(dāng)時(shí)，，可求P點(diǎn)橫坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，，可求P點(diǎn)橫坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將點(diǎn)，點(diǎn)代入中，則有，，；（2），對(duì)稱軸為，軸，，，點(diǎn)，點(diǎn)，的直線解析式為，設(shè)，交線段BC于點(diǎn)F，，，當(dāng)時(shí)，四邊形ECFD的面積最大，最大值為；此時(shí)；（3）設(shè)，①當(dāng)時(shí)，，，，，點(diǎn)橫坐標(biāo)為1；②當(dāng)時(shí)，，，或（舍），點(diǎn)橫坐標(biāo)為．綜上所述：P點(diǎn)橫坐標(biāo)為或1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（1），函數(shù)的對(duì)稱軸為：；（2）點(diǎn)；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：，由C點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；連接交對(duì)稱軸于點(diǎn)，此時(shí)的值為最小，即可求解；，則，將該坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求解．【詳解】解：根據(jù)點(diǎn),的坐標(biāo)設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則，解得：，拋物線的表達(dá)式為：，函數(shù)的對(duì)稱軸為：；連接交對(duì)稱軸于點(diǎn)，此時(shí)的值為最小，設(shè)BC的解析式為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：得：解得：直線的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)；存在，理由：四邊形是以為對(duì)角線且面積為的平行四邊形，則，點(diǎn)在第四象限，故：則，將該坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：或，故點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等，其中，求線段和的最小值，采取用的是點(diǎn)的對(duì)稱性求解，這也是此類題目的一般解法．15．（1）拋物線的解析式為：．（2）P（2，）．（3）存在點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，），（，）或（，）【分析】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式、平行四邊的判定與性質(zhì)、全等三角形等知識(shí)，在解答（3）時(shí)要注意進(jìn)行分類討論．（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），再把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)代入求出a、b、c的值即可；（2）因?yàn)辄c(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），連接BC交對(duì)稱軸直線于點(diǎn)P，求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）分點(diǎn)N在x軸下方或上方兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)在拋物線上，∴，解得．∴拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣；（2）∵拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣，∴其對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣=2，連接BC，如圖1所示，∵B（5，0），C（0，﹣）∴設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直線BC的解析式為y=x﹣，當(dāng)x=2時(shí)，y=1﹣=﹣∴P（2，﹣）；（3）存在．如圖2所示，①當(dāng)點(diǎn)N在x軸下方時(shí)，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，C（0，﹣）∴N1（4，﹣）；②當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方時(shí)，如圖2，過點(diǎn)N2作N2D⊥x軸于點(diǎn)D，在△AN2D與△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA）∴N2D=OC=，即N2點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．∴x2﹣2x﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）．綜上所述，符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為N1（4，﹣），N2（2+，）或N3（2﹣，）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．16．（1）拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+2；（2）l=﹣（m+）2+，最大值為；（3）（2，﹣）或（﹣4，﹣）或（﹣2，2）．【分析】（1）由條件可求得A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）可先求得E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得直線OE解析式，可知∠PGH=45°，用m可表示出PG的長(zhǎng)，從而可表示出l的長(zhǎng)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值；（3）分AC為邊和AC為對(duì)角線，當(dāng)AC為邊時(shí)，過M作對(duì)稱軸的垂線，垂足為F，則可證得△MFN≌△AOC，可求得M到對(duì)稱軸的距離，從而可求得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，設(shè)AC的中點(diǎn)為K，可求得K的橫坐標(biāo)，從而可求得M的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得M點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵矩形OBDC的邊CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，∴A（﹣3，0），B（1，0），把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+2；（2）在y=﹣x2﹣x+2中，令y=2可得2=﹣x2﹣x+2，解得x=0或x=﹣2，∴E（﹣2，2），∴直線OE解析式為y=﹣x，由題意可得P（m，﹣m2﹣m+2），∵PG∥y軸，∴G（m，﹣m），∵P在直線OE的上方，∴PG=﹣m2﹣m+2﹣（﹣m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，∵直線OE解析式為y=﹣x，∴∠PGH=∠COE=45°，∴l(xiāng)=PG=[﹣（m+）2+]=﹣（m+）2+，∴當(dāng)m=﹣時(shí)，l有最大值，最大值為；（3）①當(dāng)AC為平行四邊形的邊時(shí)，則有MN∥AC，且MN=AC，如圖，過M作對(duì)稱軸的垂線，垂足為F，設(shè)AC交對(duì)稱軸于點(diǎn)L，則∠ALF=∠ACO=∠FNM，在△MFN和△AOC中∴△MFN≌△AOC（AAS），∴MF=AO=3，∴點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離為3，又y=﹣x2﹣x+2，∴拋物線對(duì)稱軸為x=﹣1，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣，當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣）或（﹣4，﹣）；②當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，設(shè)AC的中點(diǎn)為K，∵A（﹣3，0），C（0，2），∴K（﹣，1），∵點(diǎn)N在對(duì)稱軸上，∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為﹣1，設(shè)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為x，∴x+（﹣1）=2×（﹣）=﹣3，解得x=﹣2，此時(shí)y=2，∴M（﹣2，2）；綜上可知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，﹣）或（﹣4，﹣）或（﹣2，2）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．17．（1）拋物線的表達(dá)式為：，直線的表達(dá)式為：；（2）存在，理由見解析；點(diǎn)或或或．【分析】（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：y=a（x-1）2+9，即可求解；

（2）S△DAC=2S△DCM，則，，即可求解；

（3）分AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對(duì)角線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式并解得：，故拋物線的表達(dá)式為：…①，則點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線的表達(dá)式為：；（2）存在，理由：二次函數(shù)對(duì)稱軸為：，則點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，∵，則，解得：或5（舍去5），故點(diǎn)；（3）設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)，，①當(dāng)是平行四邊形的一條邊時(shí)，點(diǎn)向左平移4個(gè)單位向下平移16個(gè)單位得到，同理，點(diǎn)向左平移4個(gè)單位向下平移16個(gè)單位為，即為點(diǎn)，即：，，而，解得：或﹣4，故點(diǎn)或；②當(dāng)是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)公式得：，，而，解得：，故點(diǎn)或；綜上，點(diǎn)或或或．【點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．18．（1）拋物線的解析式為；（2）四邊形為正方形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為和；（3）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或－1或或.【分析】（1）先由二次函數(shù)解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式，再求出B點(diǎn)坐標(biāo)，最后把A、B坐標(biāo)代入拋物線解析式解方程即可；（2）四邊形為正方形時(shí)，，軸，且P、Q兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，表示出，解方程即可；（3）由是以點(diǎn)為頂角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，可得∠QPF=∠PEB,即軸，可得P、Q兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，設(shè)，用分別表示Q、F坐標(biāo)即可，最后根據(jù)PQ=PF列方程計(jì)算即可解題.【詳解】（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，代入可得，則直線的解析式為.直線經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)將點(diǎn)、代入拋物線解得，∴拋物線的解析式為.（2）拋物線的對(duì)稱軸為.∵四邊形為正方形，∴，軸.∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.設(shè)點(diǎn)，則，.∴，解得：或（舍去）或或（舍去）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，∴四邊形為正方形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為和（3）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或－1或或.∵是以點(diǎn)為頂角頂點(diǎn)的等腰直角三角形∴∠QPF=∠PEB=90°∴軸∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.設(shè)點(diǎn)，則，∴.∵，∴，解得：或或或綜上所述，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或－1或或.【點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)綜合題，熟記一次函數(shù)、正方形、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難度一般，但是計(jì)算量比較大，需要注意.19．（1）；（2）（，）；（3）（-2，-3）或（0，-3）或（2，5）.【分析】（1）把A,C點(diǎn)帶入方程，列方程組即可求解；（2）根據(jù)題意得出當(dāng)點(diǎn)到直線的距離取得最大值時(shí)，求出AC表達(dá)式，將直線AC向下平移m（m＞0）個(gè)單位，得到直線l，當(dāng)直線l與二次函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，該交點(diǎn)為點(diǎn)D，此時(shí)點(diǎn)D到直線AC的距離最大，聯(lián)立直線l和二次函數(shù)表達(dá)式，得到方程，當(dāng)方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根時(shí)，求出m的值，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）分當(dāng)OB是平行四邊形的邊和OB是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，利用平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)即可.【詳解】解：（1）將B（1，0），帶入函數(shù)關(guān)系式得，，解得：，∴二次函數(shù)表達(dá)式為：；（2）當(dāng)點(diǎn)到直線的距離取得最大值時(shí)，∵A（-3，0），，設(shè)直線AC的表達(dá)式為：y=kx+n，，將A和C代入，，解得：，∴直線AC的表達(dá)式為y=-x-3，將直線AC向下平移m（m＞0）個(gè)單位，得到直線l，當(dāng)直線l與二次函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，該交點(diǎn)為點(diǎn)D，此時(shí)點(diǎn)D到直線AC的距離最大，此時(shí)直線l的表達(dá)式為y=-x-3-m，聯(lián)立：，得：，令△=，解得：m=，則解方程：，得x=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；（3）∵M(jìn)在拋物線對(duì)稱軸上，設(shè)M坐標(biāo)為（-1，t），當(dāng)OB為平行四邊形的邊時(shí)，如圖1，可知MN和OB平行且相等，∴點(diǎn)N（-2，t）或（0，t），代入拋物線表達(dá)式得：解得：t=-3，∴N（-2，-3）或（0，-3）；當(dāng)OB為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，線段OB的中點(diǎn)為（，0），對(duì)角線MN的中點(diǎn)也為（，0），∵M(jìn)坐標(biāo)為（-1，t），可得點(diǎn)N（2，-t），代入拋物線表達(dá)式得：4+4-3=-t，解得：t=-5，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，5），綜上：以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-2，-3）或（0，-3）或（2，5）.【點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了求二次函數(shù)表達(dá)式，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)，最值問題，解題的關(guān)鍵是要結(jié)合函數(shù)圖像，得到結(jié)論.20．（1）；（2）四邊形BECD面積的最大值為，E（，）；（3）存在．N的坐標(biāo)為（，）或（，）或（，）．【分析】（1）由直線解析式求得B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；（2）易求AD的解析式為，進(jìn)而D（，）．求得CD的解析式為，進(jìn)而求出CD與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，易求△BCD的面積為，設(shè)E（x，），表示出SBECD的面積，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案；（3）存在．先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移規(guī)律求平移后拋物線解析式，設(shè)M（，m），N（xn，yn），易根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分及中點(diǎn)公式．分類討論即可得答案．【詳解】（1），當(dāng)x=0時(shí)，y=2，當(dāng)y=0時(shí)，，解得：x=，所以B（，0），C（0，2），將A（，0），B（，0）代入y=ax2+bx+2，得，解得：，所以拋物線的解析式為；（2）∵AD//BC，∴設(shè)直線AD解析式為：．將A（，0）代入得：，解得：m=-，所以AD的解析式為，聯(lián)立，解得：，，∵A（，0），∴D（，）．設(shè)CD解析式為y=kx+2，將點(diǎn)D坐標(biāo)代入得：，解得：k=，所以CD的解析式為：，當(dāng)y=0時(shí)，即，解得：x=，則CD與x軸的交點(diǎn)為（，0）．所以S△BCD==，設(shè)E（x，），則SBECD==，當(dāng)x=時(shí)，四邊形BECD面積最大，其最大值為，此時(shí)E（，）．（3）存在．N的坐標(biāo)為（，），或（，），或（，）．過程如下：，所以拋物線的頂點(diǎn)是（，），將拋物線向左平移個(gè)單位，則平移后拋物線解析式為．設(shè)M（，m），N（xn，yn），①當(dāng)AM為對(duì)角線時(shí)，則，解得：xn=，代入解析式得yn=．所以N（，），如圖對(duì)角線交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），M坐標(biāo)為（，）②當(dāng)AE為對(duì)角線時(shí)，則，解得：xn=，代入解析式得yn=．所以N（，），如圖對(duì)角線交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），M坐標(biāo)為（，0）③當(dāng)AN為對(duì)角線時(shí)，則，解得：xn=，代入解析式得yn=．所以N（，）．如圖對(duì)角線交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），M坐標(biāo)為（，-8）．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖像的平移，二次函數(shù)的最值，平行四邊形的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，準(zhǔn)確識(shí)圖，把握并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的運(yùn)用．21．（1）（，﹣）；y＝﹣x2+2x+1（2）（，）；（3）Q，R或Q（，﹣10），R（）【分析】（1）由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y＝﹣x+1，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，由平行四邊形的性質(zhì)得出﹣3a+1＝a﹣8a+1﹣（﹣），求出a的值，則可得出答案；（2）設(shè)P（n，﹣n2+2n+1），作PP'⊥x軸交AC于點(diǎn)P'，則P'（n，﹣n+1），得出PP'＝﹣n2+n，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案；（3）聯(lián)立直線AC和拋物線解析式求出C（，﹣），設(shè)Q（，m），分兩種情況：①當(dāng)AQ為對(duì)角線時(shí)，②當(dāng)AR為對(duì)角線時(shí)，分別求出點(diǎn)Q和R的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c（a≠0），∵A（0，1），B（，0），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+m，∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+1，∵點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，∴F點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣+1＝﹣，∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣），又∵點(diǎn)A在拋物線上，∴c＝1，對(duì)稱軸為：x＝﹣，∴b＝﹣2a，∴解析式化為：y＝ax2﹣2ax+1，∵四邊形DBFE為平行四邊形．∴BD＝EF，∴﹣3a+1＝a﹣8a+1﹣（﹣），解得a＝﹣1，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+1；（2）設(shè)P（n，﹣n2+2n+1），作PP'⊥x軸交AC于點(diǎn)P'，則P'（n，﹣n+1），∴PP'＝﹣n2+n，S△ABP＝OB?PP'＝﹣n＝﹣，∴當(dāng)n＝時(shí)，△ABP的面積最大為，此時(shí)P（，）．（3）∵，∴x＝0或x＝，∴C（，﹣），設(shè)Q（，m），①當(dāng)AQ為對(duì)角線時(shí)，∴R（﹣），∵R在拋物線y＝+4上，∴m+＝﹣+4，解得m＝﹣，∴Q，R；②當(dāng)AR為對(duì)角線時(shí)，∴R（），∵R在拋物線y＝+4上，∴m﹣+4，解得m＝﹣10，∴Q（，﹣10），R（）．綜上所述，Q，R；或Q（，﹣10），R（）．【點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及方程思想，分類討論思想是解題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）存在這樣的點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，?)，四邊形ABPC的面積的最大值為．【分析】（1）將B、C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求得待定系數(shù)的值；.（2）由于菱形的對(duì)角線互相垂直平分，若四邊形POP′C為菱形，那么P點(diǎn)必在OC的垂直平分線上，據(jù)此可求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式中即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；.（3）由于△ABC的面積為定值，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，△BPC的面積最大；過P作y軸的平行線，交直線BC于Q，交x軸于F，易求得直線BC的解析式，可設(shè)出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線和直線BC的解析式求出Q、P的縱坐標(biāo)，即可得到PQ的長(zhǎng)，以PQ為底，B點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為高即可求得△BPC的面積，由此可得到關(guān)于四邊形ACPB的面積與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABPC的最大面積及對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得.∴二次函數(shù)的解析式為.（2）存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形；.設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2-2x-3），PP′交CO于E.若四邊形POP′C是菱形，則有PC=PO；.連接PP′，則PE⊥CO于E，.∵C（0，-3），.∴CO=3，.又∵OE=EC，.∴OE=EC=.∴y=?；.∴x2-2x-3=?，解得（不合題意，舍去）.∴存在這樣的點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）.（3）過點(diǎn)P作y軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)F，設(shè)P（x，x2-2x-3），設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+d，.則，.解得：.∴直線BC的解析式為y=x-3，.則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x-3）；.當(dāng)0=x2-2x-3，.解得：x1=-1，x2=3，.∴AO=1，AB=4，.S四邊形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ.=AB?OC+QP?BF+QP?OF.=×4×3+(?x2+3x)×3.=?(x?)2+.當(dāng)x＝時(shí)，四邊形ABPC的面積最大.此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，?)，四邊形ABPC的面積的最大值為．23．（1）；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，3）時(shí)，△BEC的面積最大，最大面積是3；（3）P的坐標(biāo)是（﹣3，）、（5，）、（﹣1，）．【詳解】解：（1）∵直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，0），∵拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，∴，解得，∴y=﹣x2+x+3．（2）如圖1，過點(diǎn)E作y軸的平行線EF交直線BC于點(diǎn)M，EF交x軸于點(diǎn)F，，∵點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（x，﹣x2+x+3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x，﹣x+3），∴EM=﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+x，∴S△BEC=S△BEM+S△MEC==×（﹣x2+x）×4=﹣x2+3x=﹣（x﹣2）2+3，∴當(dāng)x=2時(shí)，即點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，3）時(shí)，△BEC的面積最大，最大面積是3．（3）在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．①如圖2，，由（2），可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是2，∵點(diǎn)M在直線y=﹣x+3上，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，），又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，0），∴AM=，∴AM所在的直線的斜率是：；∵y=﹣x2+x+3的對(duì)稱軸是x=1，∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，m），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，﹣x2+x+3），則，解得或，∵x＜0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3，﹣）．②如圖3，，由（2），可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是2，∵點(diǎn)M在直線y=﹣x+3上，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，），又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，0），∴AM=，∴AM所在的直線的斜率是：；∵y=﹣x2+x+3的對(duì)稱軸是x=1，∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，m），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，﹣x2+x+3），則，解得或，∵x＞0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，﹣）．③如圖4，，由（2），可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是2，∵點(diǎn)M在直線y=﹣x+3上，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，），又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，0），∴AM=，∵y=﹣x2+x+3的對(duì)稱軸是x=1，∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，m），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，﹣x2+x+3），則解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，）．綜上，可得在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3，﹣）、（5，﹣）、（﹣1，）．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)綜合題．24．（1）（0,1）；1或0（2）（3）【分析】（1）由題意，可得點(diǎn)B坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線的解析式，再分情況討論即可解的m值；（2）由非負(fù)性解得m和b的值，進(jìn)而得到兩個(gè)函數(shù)解析式，設(shè)與x軸、y軸交于T，P，分別與x軸、y軸交于G，H，連接GP，TH，證得四邊形GPTH是正方形，求出GP即為距離；（3）先根據(jù)解析式，用m表示出點(diǎn)C、E、D的坐標(biāo)以及y關(guān)于x的表達(dá)式為，得知y是關(guān)于x的二次函數(shù)且開口向上、最低點(diǎn)為其頂點(diǎn),根據(jù)坐標(biāo)平移規(guī)則，得到關(guān)于m的方程，解出m值，即可得知點(diǎn)D、E的坐標(biāo)且拋物線過D、E點(diǎn)，觀察圖像，即可得出S的大體范圍，如：，較小的可為平行于DE且與拋物線相切時(shí)圍成的圖形面積．【詳解】解：（1）由題意可得點(diǎn)B坐標(biāo)為（0,1），設(shè)直線的表達(dá)式為y=kx+1，將點(diǎn)A（-1,0）代入得：k=1，所以直線的表達(dá)式為：y=x+1,若直線恰好是的圖像，則2m-1=1,解得：m=1，若直線恰好是的圖像，則2m+1=1,解得：m=0，綜上，，或者（2）如圖，，，，

設(shè)與x軸、y軸交于T，P，分別與x軸、y軸交于G，H，連接GP，TH，四邊形GPTH是正方形，，即；（3），分別交x軸，y軸于C，E兩點(diǎn)，圖像交x軸于D點(diǎn)二次函數(shù)開口向上，它的圖像最低點(diǎn)在頂點(diǎn)頂點(diǎn)拋物線頂點(diǎn)F向上平移,剛好在一次函數(shù)圖像上且，∴，由，得到，，由得到與x軸，y軸交點(diǎn)是，，，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)的圖像，線段OD，線段OE圍成的圖形是封閉圖形，則S即為該封閉圖形的面積探究辦法：利用規(guī)則圖形面積來估算不規(guī)則圖形的面積．探究過程：①觀察大于S的情況．很容易發(fā)現(xiàn)，，（若有S小于其他值情況，只要合理，參照賦分．）②觀察小于S的情況．選取小于S的幾個(gè)特殊值來估計(jì)更精確的S的近似值，取值會(huì)因人而不同，下面推薦一種方法，選取以下三種特殊位置：位置一：如圖當(dāng)直線MN與DE平行且與拋物線有唯一交點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線MN與x，y軸分別交于M，N，直線設(shè)直線，直線點(diǎn)，位置二：如圖當(dāng)直線DR與拋物線有唯一交點(diǎn)時(shí)，直線DR與y軸交于點(diǎn)R設(shè)直線，直線，直線點(diǎn)，位置三：如圖當(dāng)直線EQ與拋物線有唯一交點(diǎn)時(shí)，直線EQ與x軸交于點(diǎn)Q設(shè)直線，直線點(diǎn)，我們發(fā)現(xiàn)：在曲線DE兩端位置時(shí)的三角形的面積遠(yuǎn)離S的值，由此估計(jì)在曲線DE靠近中