2.2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述學(xué)案高二上學(xué)期物理人教版選擇性

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知道什么是振動(dòng)的振幅、周期和頻率。2．理解周期和頻率的關(guān)系及固有周期、固有頻率的意義。3．知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦或余弦曲線，明確圖象的物理意義及圖象信息。4．能用公式描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】能用公式描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征?！绢A(yù)習(xí)導(dǎo)航】一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一般表達(dá)式描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量振幅：定義：叫振幅，用A表示單位：在國(guó)際單位制中，振幅的單位是米（m）物理意義：的物理量。同一振動(dòng)系統(tǒng)，振幅越大，振動(dòng)越強(qiáng)。（4）振幅、位移和路程的關(guān)系①振幅與位移●振幅是的最大距離，位移是的位置變化。●振幅是表示的物理量，在同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振幅是不變的，而位移卻時(shí)刻變化?！裾穹菢?biāo)量，位移是矢量?！裾穹跀?shù)值上等于位移的值。②振幅與路程●振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)的路程一定為個(gè)振幅，在半個(gè)周期內(nèi)的路程一定為振幅?！裾駝?dòng)物體在eq\f(1,4)T內(nèi)的路程可能等于一個(gè)振幅，可能大于一個(gè)振幅。只有當(dāng)eq\f(1,4)T的初時(shí)刻，振動(dòng)物體在平衡位置或最大位移處時(shí)，eq\f(1,4)T內(nèi)的路程才等于一個(gè)振幅。周期T和頻率f：（1）全振動(dòng)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種周期運(yùn)動(dòng)。振子以的過(guò)程稱(chēng)為一個(gè)全振動(dòng)。（2）的時(shí)間，叫做振動(dòng)的周期，單位是s。（3）單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)，叫做振動(dòng)的頻率。（4）周期和頻率的關(guān)系為f＝eq\f(1,T)。（5）單位是赫茲，簡(jiǎn)稱(chēng)赫，符號(hào)是Hz。（6）物理意義：周期和頻率都是表示物體振動(dòng)快慢的物理量，周期越小，頻率越大，表示振動(dòng)越快。（7）圓頻率：ω=2πT3、相位：（1）相位：描述的不同狀態(tài)，是描述不同振動(dòng)的振動(dòng)步調(diào)的物理量。它是一個(gè)隨時(shí)間變化的量，相當(dāng)于一個(gè)角度，相位每增加2π，意味著物體完成了一次全振動(dòng)。（2）初相位：式中φ表示t＝0時(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所處的狀態(tài)為初相位或初相。（3）相位差：即某一時(shí)刻的相位之差。兩個(gè)具有相同ω的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，設(shè)其初相位分別為φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1。（4）同頻率的兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)作比較時(shí)，相位差的取值范圍?π≤?φ≤π，當(dāng)?φ=0時(shí)，兩運(yùn)動(dòng)步調(diào)完全相同，稱(chēng)為同相；當(dāng)?φ=π（或?π）時(shí)，兩運(yùn)動(dòng)步調(diào)相反，稱(chēng)為反相?！菊n堂探究】一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性和周期性做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各物理量關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)。以水平彈簧振子為例，振子通過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，其加速度、速度大小相等，動(dòng)能相等，勢(shì)能相等。對(duì)稱(chēng)性還表現(xiàn)在過(guò)程量的相等上，如：從某點(diǎn)到達(dá)最大位置和從最大位置再回到該點(diǎn)所需要的時(shí)間相等，質(zhì)點(diǎn)從某點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)到達(dá)平衡位置的時(shí)間和它從平衡位置再運(yùn)動(dòng)到該點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所用的時(shí)間相等。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種周而復(fù)始的周期性的運(yùn)動(dòng)，按其周期性可做出如下判斷：1．若t2－t1＝nT，則t1、t2兩時(shí)刻振動(dòng)物體在同一位置，運(yùn)動(dòng)情況相同。2．若t2－t1＝nT＋eq\f(T,2)，則t1、t2兩時(shí)刻，描述運(yùn)動(dòng)的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反。3．若t2－t1＝nT＋eq\f(T,4)或t2－t1＝nT＋eq\f(3T,4)，則當(dāng)t1時(shí)刻物體到達(dá)最大位移處時(shí)，t2時(shí)刻物體到達(dá)平衡位置；當(dāng)t1時(shí)刻物體在平衡位置時(shí)，t2時(shí)刻到達(dá)最大位移處；若t1時(shí)刻物體在其他位置，t2時(shí)刻物體到達(dá)何處就要視具體情況而定?！镜湫屠}】例1．彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置,在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),在t=0時(shí)刻,振子從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng);在s時(shí),振子速度第一次變?yōu)関;在s時(shí),振子速度第二次變?yōu)関。①求彈簧振子振動(dòng)周期T。②若B、C之間的距離為25cm,求振子在s內(nèi)通過(guò)的路程。③若B、C之間的距離為25cm,從平衡位置計(jì)時(shí),寫(xiě)出彈簧振子的位移表達(dá)式,并畫(huà)出彈簧振子的振動(dòng)圖象?！菊n堂達(dá)標(biāo)】1．一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng),從平衡位置運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)點(diǎn)需要QUOTE周期,則從平衡位置走過(guò)該距離的一半所需時(shí)間為 ()A.QUOTE周期 B.QUOTE周期C.QUOTE周期 D.QUOTE周期2.質(zhì)點(diǎn)沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O。質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)a點(diǎn)(xa=5cm)和b點(diǎn)(xb=5cm)時(shí)速度相同,時(shí)間tabs;質(zhì)點(diǎn)從b點(diǎn)回到a點(diǎn)所用的最短時(shí)間tbas;則該質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率為 ()Hz HzHz Hz3.如圖所示,虛線和實(shí)線分別為甲、乙兩個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象。已知甲、乙兩個(gè)振子質(zhì)量相等,則 ()A.甲、乙兩振子的振幅分別為2cm、1cmB.甲、乙兩個(gè)振子的相位差總為πC.前2秒內(nèi)甲、乙兩振子的加速度均為正值D.第2秒內(nèi)甲、乙振子速度方向相同,都指向平衡位置4.(2019·河南洛陽(yáng)模擬)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖線可用下述方法畫(huà)出:如圖甲所示,在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P,讓一條紙帶在與小球振動(dòng)方向垂直的方向上勻速運(yùn)動(dòng),筆P在紙帶上畫(huà)出的就是小球的振動(dòng)圖象。取振子水平向右的方向?yàn)檎褡与x開(kāi)平衡位置的位移正方向,紙帶運(yùn)動(dòng)的距離代表時(shí)間,得到的振動(dòng)圖線如圖乙所示。則下列說(shuō)法中正確的是()A.彈簧振子的周期為2sB.彈簧振子的振幅為10cmC.t=17s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移是10cmD.2.5s時(shí)振子正在向x軸正方向運(yùn)動(dòng)5.(2019·遼寧鞍山模擬)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),O為平衡位置,當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),經(jīng)過(guò)0.3s,第一次到達(dá)點(diǎn)M,再經(jīng)過(guò)0.2s,第二次到達(dá)點(diǎn)M,則彈簧振子的周期可能為()A.0.53s B.1.4s C.3s D.2s6.一彈簧振子的位移y隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為y=0.1sin(2.5πt),位移y的單位為m,時(shí)間t的單位為s。則()A.彈簧振子的振幅為0.2mB.彈簧振子的周期為1.25sC.在t=0.2s時(shí),振子的運(yùn)動(dòng)速度為零D.在任意0.2s時(shí)間內(nèi),振子的位移均為0.1m答案：【典型例題】例1：【答案】見(jiàn)解析【解析】①?gòu)椈烧褡雍?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖甲所示?！?s=1.0s。②B、C間的距離為2個(gè)振幅,則振幅A=QUOTE×25cm=12.5cm。振子4.0s內(nèi)通過(guò)的路程為:s=4×4×12.5cm=200cm。③根據(jù)x=Asinωt,A=12.5cm,ω=QUOTE=2πrad/s,πt(cm)。振動(dòng)圖象如圖乙所示?！菊n堂達(dá)標(biāo)】1.【答案】D【解析】由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式有QUOTEA=AsinQUOTEt,解得t=QUOTE,D正確。故選D。2.【答案】B【解析】由題意可知:a、b點(diǎn)在O點(diǎn)的兩側(cè),相對(duì)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng),通過(guò)a、b點(diǎn)時(shí)速度大小相等、方向相同;質(zhì)點(diǎn)由a到b所用時(shí)間tabs,由b點(diǎn)回到a所用最短時(shí)間tbas,表明質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)b點(diǎn)后還要繼續(xù)向x軸的正方向運(yùn)動(dòng),振幅大于5cm;設(shè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的四分之一周期為QUOTET=QUOTEtab+QUOTE(tbatab),解得周期T=2[tab+(tbatab)]=2×s。頻率f=QUOTE=QUOTEHz。故選B。3.【答案】A【解析】根據(jù)振動(dòng)圖象,甲振子的振幅為2cm、乙振子的振幅為1cm,A正確。由于兩個(gè)振子的周期和頻率不同,其相位差亦會(huì)變化,B錯(cuò)。前2秒內(nèi),甲在平衡位置的上方,加速度指向平衡位置,方向?yàn)樨?fù)方向;而乙在平衡位置的下方,加速度指向平衡位置,方向?yàn)檎较?C錯(cuò)。第2秒內(nèi)甲從正向最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng),速度方向?yàn)樨?fù)方向,指向平衡位置;乙向負(fù)向位移最大處運(yùn)動(dòng),速度方向?yàn)樨?fù)方向,但指向負(fù)向最大位移處,D錯(cuò)。故選A。4.【答案】B【解析】周期是振子完成一次全振動(dòng)的時(shí)間,由題圖知,彈簧振子的周期為T(mén)=4s,故A錯(cuò)誤;振幅是振子離開(kāi)平衡位置的最大距離,由圖知,彈簧振子的振幅為10cm,故B正確;振子的周期為4s,由周期性知,t=17s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移與t=1s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移相同,故C錯(cuò)誤;由圖乙可知2.5s時(shí)振子正在向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),故D錯(cuò)誤。故選B。5.【答案】A【解析】如圖甲所示,設(shè)O為平衡位置,OB(OC)代表振幅,振子從O→C所需時(shí)間為T(mén)4。因?yàn)楹?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱(chēng)性,所以振子從M→C所用時(shí)間和從C→M所用時(shí)間相等,故T4=0.3s+0.22s=0.4s,解得T=1.6s。如圖乙所示,若振子一開(kāi)始從平衡位置向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)M'與點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),則振子從點(diǎn)M'經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到點(diǎn)M'所用的時(shí)間與振子從點(diǎn)M經(jīng)過(guò)點(diǎn)C到點(diǎn)M所需時(shí)間相等,即0.2s。振子從點(diǎn)O到點(diǎn)M'、從點(diǎn)