專題6.3 相似三角形的應用（重點題專項講練）（蘇科版）（原卷版）

專題6.3相似三角形的應用【典例1】如圖，身高1.5米的李強站在A處，路燈底部O到A的距離為20米，此時李強的影長AD=5米，李強沿AO所在直線行走12米到達B處．（1）請在圖中畫出表示路燈高的線段和李強在B處時影長的線段；（2）請求出路燈的高度和李強在B處的影長．【思路點撥】（1）利用中心投影的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）設HO=x米，由證得△AED∽△OHD得ADDO=AEHO求出HO的值，再證明【解題過程】解：（1）如圖HO，BC即為所求（2）由題意知：BF=AE=1.5米，OA=20米，AB=12米，∴BO=OA-AB=20-12=8米設HO=x米∵∠HOA=∠EAD=90°又∵∠D=∠D∴△AED∽△OHD∴ADDO即1.5x解得，x=7.5∵∠FBC=∠HOD=90°又∵∠FCB=∠FCO∴△FBC∽△HOC

∴BC即BC8+BC解得BC=2答：路燈高度為7.5米，BC長2米1．（2022·浙江紹興·模擬預測）如圖，身高1.2m的小淇晚上在路燈（AH）下散步，DE為他到達D處時的影子．繼續(xù)向前走8m到達點N，影子為FN．若測得EF＝10m，則路燈AH的高度為（

）A．6m B．7m C．8m D．9m2．（2022·河北·石家莊二十三中九年級階段練習）如圖，花叢中有一路燈桿AB．在燈光下，小明在D點處的影長DE＝3米，沿BD方向行走到達G點，DG＝5米，這時小明的影長GH＝5米．如果小明的身高為1.7米，則路燈桿AB的高度（精確到1米）為（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米3．（2022·河北·大名縣束館鎮(zhèn)束館中學三模）一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時的示意圖，圖3是在打開狀態(tài)時的示意圖（數(shù)據(jù)如圖，單位：mm），則從閉合到打開B，D之間的距離減少了（）A．25mm B．20mm C．15mm D．8mm4．（2022·全國·九年級專題練習）有一等腰三角形紙片ABC，AB＝AC，裁剪方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則得到的甲、乙、丙、丁四張紙片中，面積最大的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（2022·江蘇無錫·九年級期中）一塊直角三角形木板，它的一條直角邊AC長為1cm，面積為1cm2，甲、乙兩人分別按圖①、②把它加工成一個正方形桌面，則①、②中正方形的面積較大的是(A．① B．② C．一樣大 D．無法判斷6．（2022·全國·九年級單元測試）如圖，大樓ABCD（可以看作不透明的長方體）的四周都是空曠的水平地面．地面上有甲、乙兩人，他們現(xiàn)在分別位于點M和點N處，M、N均在AD的中垂線上，且M、N到大樓的距離分別為60米和203米，又已知AB長40米，AD長120米，由于大樓遮擋著，所以乙不能看到甲．若乙沿著大樓的外面地帶行走，直到看到甲（甲保持不動），則他行走的最短距離長為________7．（2022·全國·九年級專題練習）圖1是一種手機托架，使用該手機托架示意圖如圖3所示，底部放置手機處寬AB1.2厘米，托架斜面長BD6厘米，它有C到F共4個檔位調(diào)節(jié)角度，相鄰兩個檔位間的距離為0.8厘米，檔位C到B的距離為2.4厘米．將某型號手機置于托架上（圖2)，手機屏幕長AG是15厘米，O是支點且OBOE2.5厘米（支架的厚度忽略不計）．當支架調(diào)到E檔時，點G離水平面的距離GH為__________cm．8．（2022·浙江金華·一模）將一本高為17cm（即EF=17cm）的詞典放入高（AB）為16cm的收納盒中（如圖1）．恰好能蓋上盒蓋時，測得底部F離收納盒最左端B處8cm，若此時將詞典無滑動向右倒，書角H的對應點H'恰為CD（1）收納盒的長BC=_______；（2）現(xiàn)將若干本同樣的詞典放入此有蓋的收納盒中，如圖2放置，則最多有________本書可與邊BC有公共點．9．（2022·浙江杭州·九年級專題練習）如圖，某種吊車由固定機架和三根連桿組成．已知連桿AB=12米，CD=10米，CE=9米，其支點A，D的距離為5米，支點B，C的距離為3米，點A，D到地面l的垂直高度分別為4米和8米．當EC和CD共線時（如圖1），點E到地面l的距離為__________米；改變連桿之間的夾角使CE與l平行（如圖2），此時點E到地面l的高度為___________米．10．（2022·浙江·翠苑中學九年級期中）如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段BC所示，線段DE表示旗桿的高，線段FG表示一堵高墻(1)請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子的示意圖；(2)如果小亮的身高AB=1.5m，他的影子BC=2.4m，旗桿的高DE=15m11．（2022·河南·泌陽縣光亞學校九年級階段練習）延時課上，老師布置任務如下：讓王林（AB）站在B點處去觀測10m外的位于D點處的一棵大樹（CD），所用工具為一個平面鏡P和必要的長度測量工具（B、P、D在一直線上）．已知王林身高1.6m，大樹高6.4m12．（2022·遼寧·沈陽市第二十三中學九年級期中）如圖，在水平桌面上的兩個“E”，當點P1,P2,O在一條直線上時，在點O處用①號“E”（大“E”）測得的視力與用②號“E”(1)△P1D(2)圖中b1,b(3)若b1=3.2cm,b2=2cm，①號“E”的測量距離l1=8m，要使得測得的視力相同，則13．（2022·陜西·西安市西航一中九年級期中）如圖，小明欲測量一座古塔的高度，他拿出一根桿CD豎直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通過桿的頂端C剛好看到塔頂A，若小明的眼睛E離地面1.5米，桿頂端C離地面2.4米，小明到桿的距離DF=2米，桿到塔底的距離DB=32米，E、C、H在同一直線上且EH⊥AB于H，交CD于點G，求這座古塔的高度.14．（2022·陜西·西安工業(yè)大學附中九年級期中）為了加快城市發(fā)展，保障市民出行方便，某市在流經(jīng)該市的河流上架起一座橋，連通南北，鋪就城市繁榮之路．小明和小穎想通過自己所學的數(shù)學知識計算該橋AF的長．如圖，該橋兩側(cè)河岸平行，他們在河的對岸選定一個目標作為點A，再在河岸的這一邊選出點B和點C，分別在AB、AC的延長線上取點D、E，使得DE∥BC．經(jīng)測量，BC＝120米，DE＝210米，且點E到河岸BC的距離為60米．已知AF⊥BC于點F，請你根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，幫助他們計算橋AF的長度．15．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)南海實驗中學九年級期中）九年級二班的興趣小組想去測量學校升旗桿的高度，如圖所示，小逸同學眼睛A與標桿頂點F、升旗桿頂端E在同一直線上，已知小逸眼睛距地面AB的長為1.7m，標桿FC的長為3.2m，測得BC的長為2m，CD的長為416．（2022·山西省運城市運康中學校九年級階段練習）小明想用鏡子測量一棵松樹AB的高度，但因樹旁有一條河，不能測量鏡子與樹之間的距離，于是他兩次利用鏡子，如圖所示，第一次他把鏡子放在C點，人在F點時正好在鏡子中看到樹尖A的像；第二次把鏡子放在D點，人在H點正好看到樹尖A的像．已知小明的眼睛到地面的距離EF=GH=1.7m，量得CD=12m，CF=1.8m，DH=3.8m．已知點B、C、F、D、H在一條直線上，AB⊥BH，EF⊥BH，17．（2022·全國·九年級單元測試）某天晚上，小明看到人民廣場的人行橫道兩側(cè)都有路燈，想起老師數(shù)學課上學習身高與影長的相關(guān)知識，于是自己也想實際探究一下．為了探究自己在兩路燈下的影長和在兩路燈之間的位置關(guān)系，小明在網(wǎng)上從有關(guān)部門查得左側(cè)路燈（AB）的高度為4.8米，右側(cè)路燈（CD）的高度為6.4米，兩路燈之間的距離（BD）為12米，已知小明的身高（EF）為1.6米，然后小明在兩路燈之間的線段上行走（如圖所示），測量相關(guān)數(shù)據(jù)．(1)若小明站在人行橫道的中央（點F是BD的中點）時，小明測得自己在兩路燈下的影長FP＝米，F(xiàn)Q＝米；(2)小明在移動過程中，發(fā)現(xiàn)在某一點時，兩路燈產(chǎn)生的影長相等（FP＝FQ），請問時小明站在什么位置，為什么？18．（2022·全國·九年級專題練習）閱讀以下文字并解答問題：在“測量物體的高度”活動中，某數(shù)學興趣小組的3名同學選擇了測量學校里的三棵樹的高度，在同一時刻的陽光下，他們分別做了以下工作：小芳：測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，甲樹的影長為4.08米（如1圖）．小華：發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全