【期中滿分沖刺】綜合能力拔高卷（考試范圍：第1章~第3章）（解析版）

【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊必考重難點(diǎn)突破必刷卷（滬科版）【期中滿分沖刺】綜合能力拔高卷（考試范圍：第1章~第3章考試時(shí)間：120分鐘；試卷滿分：150分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．著名電影《長津湖》總票房約為4649000000，4649000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式a×10n（1≤｜a｜＜10，n為整數(shù)），確定a和n值即可．【詳解】解：4649000000=4.649×109，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟知科學(xué)記數(shù)法的一般形式，正確確定a和n值是關(guān)鍵．2．如圖，數(shù)軸上有A，B，G，D四個(gè)點(diǎn)，其中表示﹣2的相反數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】D【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果．【詳解】解：數(shù)軸上表示?2的相反數(shù)的點(diǎn)是2，即D點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)和相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．3．如果收入20元，記作＋20元，那么支出50元，記作（

）A．＋20元 B．－20元 C．－50元 D．＋50元【答案】C【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】如果“收入20元”記作“＋20元”，那么“支出50元”記作?50元，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，運(yùn)用負(fù)數(shù)來描述生活中的實(shí)例．4．已知，則的值是（

）A．1 B．0 C． D．2【答案】C【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、的值，再把、的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，解得，，所以，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．5．下列各式中a，－2ab，x+y，x2+y2，－1，5ab2c3，單項(xiàng)式共有（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義即可得出答案．【詳解】代數(shù)式a，－2ab，x+y，x2+y2，－1，5ab2c3，單項(xiàng)式有：a，－2ab，－1，5ab2c3，共4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式：①數(shù)字或字母的乘積；②單個(gè)的數(shù)字或字母，掌握單項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．6．下列運(yùn)算中結(jié)果正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2C．﹣3x+5x＝﹣8x D．2x2y﹣3x2y＝﹣x2y【答案】D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的合并法則把系數(shù)相加即可．【詳解】A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；B、5y﹣3y＝2y，故不符合題意；C、﹣3x+5x＝2x，故不符合題意；D、2x2y﹣3x2y＝﹣x2y，正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)的法則的應(yīng)用與同類項(xiàng)的判斷，注意合并后各項(xiàng)系數(shù)和為結(jié)果的系數(shù)，而字母與字母指數(shù)不變是解題關(guān)鍵．7．已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【答案】D【分析】把x＝2代入方程3x﹣5＝2x+m可得到關(guān)于m的方程，解方程可求得m的值．【詳解】解：∵x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，∴把x＝2代入方程可得6﹣5＝4+m，解得m＝﹣3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解的定義，掌握能使方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．8．若方程組與有相同的解，則a，b的值為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】兩個(gè)方程組有相同的解，即有一對和的值同時(shí)滿足四個(gè)方程，所以可以先求出第一個(gè)方程組的解，再把求得的解代入第二個(gè)方程組中，得到一個(gè)新的關(guān)于、的方程，并解得，求出、．【詳解】解：先解，得，把代入方程組，得，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)已知方程組求出未知數(shù)的值，再把未知數(shù)的值代入另一個(gè)方程組中得到新的方程組．9．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“●”的個(gè)數(shù)為，第2幅圖中“●”的個(gè)數(shù)為，第3幅圖中“●”的個(gè)數(shù)為，…，以此類推，則的值為（

）A．35 B．48 C．63 D．89【答案】C【分析】根據(jù)圖形可知，a1=3，a2=8，a3=15，a4=24……，進(jìn)而得出a7的值．【詳解】解：根據(jù)圖形可知，a1=3=22-1，a2=8=32-1，a3=15=42-1，a4=24=52-1……，a7=82-1=63．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的規(guī)律探究，根據(jù)圖形找出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．10．《九章算術(shù)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)專著，其“方程”章中給出了“遍乘直除”的算法解方程組．比如對于方程組，將其中數(shù)字排成長方形形式，然后執(zhí)行如下步驟（如圖）；第一步，將第二行的數(shù)乘以3，然后不斷地減第一行，直到第二行第一個(gè)數(shù)變?yōu)?；第二步，對第三行做同樣的操作，其余步驟都類似．其本質(zhì)就是在消元．那么其中的a，b的值分別是（

）A．24，4 B．17，4 C．24，0 D．17，0【答案】A【分析】根據(jù)題意所給步驟解方程即可求解．【詳解】解：由②×3，得6x+9y+3z=102④，由④-①，得3x+7y+2z=63⑤，由⑤-①，得5y+z=24，∴a=24，由③×3，得3x+6y+9z=78⑥，由⑥-①，得4y+8z=39，∴b=4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干信息將方程組中的數(shù)字與圖一一對應(yīng)．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分）11．如圖，數(shù)軸上不同三點(diǎn)A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，其中a＝﹣4，AB=3，|b|＝|c|，則點(diǎn)C表示的數(shù)是___．【答案】1【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵數(shù)軸上不同三點(diǎn)A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，AB＝3，∴b＝3+（﹣4）＝﹣1，∵|b|＝|c|，∴c＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，絕對值，有理數(shù)的加法運(yùn)算等，關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求得B點(diǎn)表示的數(shù)．12．如圖所示，用正六邊形瓷磚按規(guī)律拼成下面若干圖案，則第n個(gè)圖案共有______個(gè)小正六邊形瓷磚．【答案】【分析】根據(jù)前幾個(gè)圖案找到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：第1個(gè)圖案中有瓷磚2+5個(gè)第2個(gè)圖案中有瓷磚2+5+5個(gè)，第3個(gè)圖案中有瓷磚2+5+5+5個(gè)，……，則第n個(gè)圖案共有個(gè)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中a的值，得到方程組的解為；而乙看錯(cuò)了方程②中b的值，得到方程組的解為.若按正確的a，b值進(jìn)行解方程組，則原方程組的解為__________.【答案】【分析】先求出a、b，代入原方程組，再用加減消元法解出方程組．【詳解】解：把代入②，得2×（﹣2）﹣b×（﹣1）＝﹣3，解得b＝1，把代入①，得a×（﹣1）+3×2＝8，解得a＝﹣2，把a(bǔ)＝﹣2，b＝1，代入原方程組，得，①+②，得y＝2.5，把y＝2.5代入②，得x＝﹣0.25，∴原方程組的解為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解、二元一次方程組的解，掌握用加減消元法解二元一次方程組是解題關(guān)鍵．14．如圖所示，甲、乙兩人沿著邊長為10m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲從A點(diǎn)以5m/分鐘的速度，乙從B點(diǎn)以8m/分鐘的速度行走，兩人同時(shí)出發(fā)，當(dāng)甲、乙第20次相遇時(shí)，它們在_______邊上?！敬鸢浮緼D【分析】先分別算出第一次、第二次相遇所用時(shí)間，第三次開始，相遇所用時(shí)間都與第二次相同，從而求出第20次相遇時(shí)所用時(shí)間，然后計(jì)算出乙的路程，根據(jù)一圈40m判斷第20次相遇所在的邊.【詳解】解：設(shè)第一次相遇用時(shí)分鐘，，得，設(shè)又過了分鐘第二次相遇，，得，∴從第二次相遇開始每隔分鐘甲、乙相遇一次，∴第20次相遇用時(shí)為：（分鐘），∴乙的路程為：（圈），故相遇在AD邊.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，掌握追及問題的做法，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共90分；第15-18每小題8分，第19-20每小題10分，第21-22每小題12分，第23小題14分）15．計(jì)算題(1)(2)(3)（2a2﹣5a）﹣2（﹣3a+5+a2）(4)【答案】(1)1(2)(3)(4)【分析】（1）先計(jì)算括號內(nèi)的，再計(jì)算除法，最后計(jì)算加減，即可求解；（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減，即可求解；（3）先去括號，再合并同類項(xiàng)，即可求解；（4）先去括號，再合并同類項(xiàng)，即可求解．【詳解】(1)解：；(2)解：；(3)解：（2a2﹣5a）﹣2（﹣3a+5+a2）；(4)解：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的加減混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16．解下列方程(1)(2)(3)(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【分析】（1）根據(jù)去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟計(jì)算即可；（2）利用加減消元法求解即可；（3）將原方程組去分母整理之后再利用加減消元法計(jì)算即可；（4）利用代入消元法求解即可．【詳解】（1）解：，去括號得：，移項(xiàng)，合并得：，系數(shù)化為1：．（2）解：①×3+②×2得：13x=52，x=4，將x=4代入①中，可得：12-2y=6，解得：y=3，故方程組的解為：．（3）解：原方程組整理可得①×5-②×3得：，解得：，將代入②中得：，解得：，故方程組的解為：．（4）解：，由①得：③，將③代入②中得：，解得：，將代入①中得，，解得：，故方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和二元一次方程組，解二元一次方程組時(shí)，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡單．17．先化簡，再求值：﹣xy+3x2﹣（2xy﹣x2）﹣3（x2﹣xy+y2），其中x，y滿足（x+1）2+|y﹣2|＝0．【答案】x2﹣3y2，－11【分析】先根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則化簡原式，再根據(jù)平方式和絕對值的非負(fù)性求出x、y，代入化簡式子中求解即可．【詳解】解：﹣xy+3x2﹣（2xy﹣x2）﹣3（x2﹣xy+y2）=﹣xy+3x2﹣2xy+x2﹣3x2+3xy－3y2=x2﹣3y2，∵x，y滿足（x+1）2+|y﹣2|＝0，且（x+1）2≥0，|y﹣2|≥0，∴x+1=0，y－2=0，解得：x=－1，y=2，∴原式=（－1）2－3×22=1－12=－11．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減中的化簡求值、平方式和絕對值的非負(fù)性，熟記整式加減混合運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．18．甲、乙兩位同學(xué)在解方程組時(shí)，甲把字母a看錯(cuò)了得到了方程組的解為；乙把字母b看錯(cuò)了得到方程組的解為．(1)求的值；(2)求原方程組的解．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意將x＝2，y＝代入方程②可得b的值，將x＝2，y＝﹣1代入方程①可得a的值，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）結(jié)合（1）將a和b的值代入原方程組，解方程組即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知：將x＝2，y＝代入方程②，得，解得b＝4，將x＝2，y＝﹣1代入方程①，得2a﹣3＝1，解得a＝2，∴；（2）由（1）知方程組為：，①×2-②，得y＝，把y＝代入②得，x＝，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程的解，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．19．如圖所示，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動個(gè)單位長度，再向左移動個(gè)單位長度，可以看到終點(diǎn)表示是，已知是數(shù)軸上的點(diǎn)，請參照下圖并思考，完成下列各題．（1）如果點(diǎn)表示的數(shù)是，將點(diǎn)向右移動個(gè)單位長度到點(diǎn)，那么點(diǎn)表示的數(shù)是；兩點(diǎn)間的距離是；（2）如果點(diǎn)表示的數(shù)是，將點(diǎn)向左移動個(gè)單位長度，再向右移動個(gè)單位長度到點(diǎn)，那么點(diǎn)表示的數(shù)是__；兩點(diǎn)間的距離是；（3）如果點(diǎn)表示的數(shù)是m，將點(diǎn)向右移動個(gè)單位長度，再向左移動個(gè)單位長度到點(diǎn)，那么請你猜想點(diǎn)表示的數(shù)是；兩點(diǎn)間的距離是【答案】（1）3；4；（2）1；3；（3）；【分析】（1）先根據(jù)向右移為加，表示出點(diǎn)B，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列式計(jì)算即可；（2）先根據(jù)向右移為加，向左移為減，表示出點(diǎn)B，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列式計(jì)算即可；（3）①根據(jù)向右移為加，向左移為減，表示出點(diǎn)B；②根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列式計(jì)算即可；【詳解】解：（1）如果點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，將點(diǎn)A向右移動4個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是：1+4=3，B兩點(diǎn)間的距離是：|3（1）|=4．故答案為：3，4；如果點(diǎn)A表示的數(shù)是2，將點(diǎn)A向左移動6個(gè)單位長度，再向右移動3個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是：26+3=1，A、B兩點(diǎn)間的距離是：2（1）=3．故答案為：1，3；（3）①如果點(diǎn)A表示的數(shù)m，將點(diǎn)A向右移動n個(gè)單位長度，再向左移動p個(gè)單位長度，那么點(diǎn)B所表示的數(shù)是：．故答案為：；②A，B兩點(diǎn)之間的距離是：．故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，數(shù)軸的定義及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．20．閱讀下列材料：

小明同學(xué)遇到下列問題：解方程組，他發(fā)現(xiàn)如果直接用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，也容易出錯(cuò)．如果把方程組中的（2x＋3y）和（2x—3y）分別看做一個(gè)整體，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令m＝2x＋3y，n＝2x—3y，原方程組可以化為：，解得把代入m＝2x＋3y，n＝2x—3y，得，解得∴原方程組的解為請你參考小明同學(xué)的做法，解決下面的問題：(1)解方程組：(2)若方程組的解是，則方程組的解是．【答案】(1)(2)【分析】（1）令，，將方程組整理后，仿照閱讀材料中的解法求出解即可；（2）令，，將方程組整理后，仿照閱讀材料中的解法求出解即可．【詳解】（1）解：令，，原方程組可化為，解得：，∴，兩式相加得，將代入中，求得，∴原方程組的解為；（2）解：，，原方程組可化為，依題意，得，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．21．如圖所示的是一個(gè)長為a，寬為b的長方形，兩個(gè)涂色部分的圖形都是底邊長為2，且底邊在長方形對邊上的平行四邊形．(1)用含a、b的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積S1；(2)當(dāng)a＝8，b＝6，求長方形中空白部分的面積S2．【答案】(1)(2)24【分析】（1）圖中陰影部分的面積=兩個(gè)陰影平行四邊形面積-中間重疊平行四邊形面積；（2）長方形中空白部分的面積=矩形的面積-圖中陰影部分的面積，將a＝8，b＝6代入代數(shù)式中即可．【詳解】（1）解：兩個(gè)陰影平行四邊形面積=；中間重疊平行四邊形面積=4；圖中陰影部分的面積=兩個(gè)陰影平行四邊形面積-中間重疊平行四邊形面積；．（2）長方形中空白部分的面積=矩形的面積-圖中陰影部分的面積當(dāng)a＝8，b＝6時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，平行四邊形面積，能夠準(zhǔn)確求出陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．22．解方程組的關(guān)鍵是“消元”，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，同樣，我們可以用“消元”的方法解三元一次方程組．下面，我們就來解一個(gè)三元一次方程組:小段同學(xué)的部分解答過程如下：解：+，得，④+，得，⑤與聯(lián)立，得方程組（1）請你補(bǔ)全小段同學(xué)的解答過程；（2）若滿足方程組，則=【答案】（1）①，②，②，③，④，⑤，；（2）3．【分析】（1）根據(jù)每一步得到的方程反推其計(jì)算的由來，得到二元一次方程組后用加減消元法解出x和y，再代回原方程組求z；（2）把（m+n）看作整體，解關(guān)于（m+n）、p、q的三元一次方程組．【詳解】解：（1）方程組:小段同學(xué)的部分解答過程如下：解：①＋②得：④，②＋③得：⑤，④與⑤聯(lián)立，得方程組，⑤×2得：，⑥－④得：，即，把y=1代入④得：，解得：x=2，把代入①得：，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組，①＋②得：，②＋③得：，④與⑤聯(lián)立得：，⑤×4得：，⑥－④得：，即，把代入④得：，解得：，把代入①得：解得：∴方程組的解為；∴.【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組，利用整體思想解多元方程組，解題關(guān)鍵是理解并正確運(yùn)用消元法逐步減少未知數(shù)并解方程．23．商場為慶祝母親節(jié)，為了促進(jìn)消費(fèi)，推出贈送“優(yōu)惠券”活動，其中優(yōu)惠券分為三種類型．如下表：A型B型C型滿368減100滿168減68滿50減20在此次活動中，小溫領(lǐng)到了三種不同類型的“優(yōu)惠券”若干張，準(zhǔn)備給媽媽買禮物．(1)若小溫同時(shí)使用三種不同類型的“優(yōu)惠券”消費(fèi)，共優(yōu)惠了520元，已知她用了1張A型“優(yōu)惠