北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專題1.3 解直角三角形的中考?？碱}專項(xiàng)訓(xùn)練（50道）（原卷版）

專題1.3解直角三角形的中考?？碱}專項(xiàng)訓(xùn)練（50道）【北師大版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共50題，其中選擇題15題，填空題15題，解答題20題.題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了解直角三角形的中考?？碱}的綜合問(wèn)題的所有類型！一、選擇題（共15題）1．（2022·湖北武漢·中考真題）由4個(gè)形狀相同，大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，∠O=60°，則tan∠ABC=（

）A．13 B．12 C．332．（2022·江蘇連云港·中考真題）如圖，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于點(diǎn)D，AD=47AC，AB=2，∠ABC=150°，則△DBCA．3314 B．9314 C．3．（2022·浙江寧波·中考真題）如圖，在△ABC中，∠B=45°,∠C=60°,AD⊥BC于點(diǎn)D，BD=3．若E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為（

A．33 B．32 C．1 4．（2022·黑龍江·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，連接DE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接OF交CD于點(diǎn)G，連接CF，若CE=4，OF=6．則下列結(jié)論：①GF=2；②OD=2OG；③tan∠CDE=12；④∠ODF=∠OCF=90°A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤5．（2022·四川宜賓·中考真題）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是角平分線AD、BE的交點(diǎn)，若AB＝AC＝10，BC＝12，則tan∠OBD的值是（

）A．12 B．2 C．63 6．（2022·湖北荊州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，點(diǎn)C在OB上，OC:BC=1:2，連接AC，過(guò)點(diǎn)O作OP∥AB交AC的延長(zhǎng)線于P．若P1,1，則tan∠OAP的值是（A．33 B．22 C．17．（2022·四川樂(lè)山·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，連接BD．若tan∠A=12，tan∠ABD=A．25 B．3 C．5 8．（2022·廣西貴港·中考真題）如圖，在4×4網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若△ABC的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則cos∠BAC的值是（

A．55 B．105 C．259．（2022·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，在△ABC中，sinB=13，tanC=2，AB=3，則AC的長(zhǎng)為（

A．2 B．52 C．5 10．（2022·四川綿陽(yáng)·中考真題）公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則sinθ?cosθA．15 B．55 C．3511．（2022·貴州遵義·中考真題）構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計(jì)算tan15°時(shí)，如圖．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長(zhǎng)CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以tan15°=ACA．2+1 B．2﹣1 C．2 D．12．（2022·浙江紹興·中考真題）如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，cosB=14，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，以AD為底邊在其右側(cè)作等腰三角形ADE，使∠ADE=∠B，連結(jié)CE，則CEA．32 B．3 C．152 13．（2022·山東淄博·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CE是斜邊AB上的中線，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB交AC于點(diǎn)F．若BC=4,△AEF的面積為5，則sin∠CEF的值為（

A．35 B．55 C．4514．（2022·四川巴中·中考真題）如圖，點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．sinB=13 B．sinC．tanB=12 D．sin2B+sin215．（2022·浙江麗水·中考真題）如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC的中點(diǎn)，AF平分∠EAD交CD于點(diǎn)F，F(xiàn)G∥AD交AE于點(diǎn)G，若cosB=14A．3 B．83 C．2153二、填空題（共15題）16．（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，BD是對(duì)角線，AE⊥BD，垂足為E，連接CE．若∠ADB=30°，則如tan∠DEC17．（2022·廣東深圳·中考真題）如圖，已知四邊形ABCD，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ABC=∠DAC=90°，tan∠ACB=1218．（2022·廣東·中考真題）如圖，在?ABCD中，AD=5,AB=12,sinA=45．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為19．（2022·廣西貴港·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，BD是對(duì)角線，AE⊥BD，垂足為E，連接CE，若tan∠ADB=1220．（2022·山東濱州·中考真題）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2．若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則PA+PB+PC的最小值為____________．21．（2022·山東德州·中考真題）如圖．在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).ΔABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則∠BAC的正弦值是__________．22．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在BA的延長(zhǎng)線上．若sin∠B′AC=91023．（2022·上?！ぶ锌颊骖}）如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=24．（2022·江蘇鹽城·中考真題）如圖，在△ABC中，BC=6+2，∠C=45°，AB=25．（2022·四川·中考真題）如圖，由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，∠α、∠β如圖所示，則cosα+β26．（2022·江蘇淮安·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，H是AB的中點(diǎn)，將ΔCBH沿CH折疊，點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)P處，連接AP，則tan∠HAP=27．（2022·山東濟(jì)南·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E為CD邊上一點(diǎn)，將△BCE沿BE折疊，使得C落到矩形內(nèi)點(diǎn)F的位置，連接AF，若tan∠BAF＝1228．（2022·山東濰坊·中考真題）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)G，E分別在邊BC,DC上，連接AG,EG,AE，將△ABG和△ECG分別沿AG,EG折疊，使點(diǎn)B，C恰好落在AE上的同一點(diǎn)，記為點(diǎn)F．若CE=3,CG=4，則sin∠DAE=29．（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=2BC，分別以AC、BC為邊在線段AB的同側(cè)作正方形ACDE、BCFG，連接EC、EG，則tan∠CEG=30．（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，在△ABC中，AC=3,BC=4，點(diǎn)D、E分別在CA、CB上，點(diǎn)F在△ABC內(nèi)．若四邊形CDFE是邊長(zhǎng)為1的正方形，則sin∠FBA=三、解答題（共20題）31．（2022·黑龍江哈爾濱·中考真題）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)在圖中畫出以為底、面積為12的等腰，且點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上；(2)在圖中畫出平行四邊形，且點(diǎn)和點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上，，連接，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng).32．（2022·貴州畢節(jié)·中考真題）如圖，在?ABCD中過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠D．（1）求證：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=45，求AF33．（2022·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，將△ABC沿著射線BC方向平移至△A'B'C'，使點(diǎn)A'(1)判斷四邊形ACC(2)在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=1213，求C34．（2022·山東濰坊·中考真題）如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接AM，作DE⊥AM于點(diǎn)E，BF⊥AM于點(diǎn)F，連接BE．（1）求證：AE=BF；（2）已知AF=2，四邊形ABED的面積為24，求∠EBF的正弦值．35．（2022·上?！ぶ锌颊骖}）如圖，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=34（1）求邊AC的長(zhǎng)；（2）設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D，求ADDB36．（2022·廣西賀州·中考真題）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O、D分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交DO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE．(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若四邊形AECD的面積為24，tan∠BAC=34，求BC37．（2022·黑龍江綏化·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AD=5，CD=4，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，BE=3(1)求證：△ABE≌△(2)連接CF，求sin∠DCF的值；(3)連接AC交DF于點(diǎn)G，求AGGC38．（2022·湖南常德·中考真題）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sinB=13（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求tan∠DAE的值．39．（2022·浙江紹興·中考真題）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EC與AD交于點(diǎn)G，點(diǎn)F在BC上．（1）如圖1，AC∶AB=1∶2，EF⊥CB，求證∶EF=CD．（2）如圖2，AC∶AB=1∶3，EF⊥CE，求EF∶EG的值．40．（2022·廣西梧州·中考真題）如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，D為BC上一點(diǎn)，AB=5???,???（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求sinα41．（2022·湖北宜昌·中考真題）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊為△BFE，點(diǎn)F落在AD上．（1）求證：△ABF∽△DFE；（2）若，求tan∠EBC的值．42．（2022·福建廈門·中考真題）已知ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在邊AD上，過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分別為E、F，PE＝PF．（1）如圖，若PE＝3，EO＝1，求∠EPF的度數(shù)；（2）若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DO的中點(diǎn)，BF＝BC＋32－4，求BC的長(zhǎng)．43．（2022·山東濱州·中考真題）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10，∠ABC=60°，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，連接AE，作∠AEF=120°且邊EF與直線DC相交于點(diǎn)F．(1)求菱形ABCD的面積；(2)求證AE=EF．44．（2022·廣東廣州·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=6，連接BD．(1)求BD的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)E為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），點(diǎn)F在邊AD上，且BE=3DF，①當(dāng)CE丄AB時(shí)，求四邊形ABEF的面積；②當(dāng)四邊形ABEF的面積取得最小值時(shí)，CE+3CF的值是否也最?。咳绻?，求CE+3CF的最小值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．45．（2022·湖南邵陽(yáng)·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)P為斜邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABP沿直線AP折疊，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，連接AB'，CB（1）如圖①，若PB'⊥AC（2）如圖②，若AB=AC，BP=3PC，求cos∠（3）如圖③，若∠ACB=30°，是否存在點(diǎn)P，使得AB=CB'．若存在，求此時(shí)46．（2022·山東濟(jì)南·中考真題）在等腰△ABC中，AC＝BC，△ADE是直角三角形，∠DAE＝90°，∠ADE＝12∠ACB，連接BD，BE，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接CF（1）當(dāng)∠CAB＝45°時(shí)．①如圖1，當(dāng)頂點(diǎn)D在邊AC上時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠EAB與∠CBA的數(shù)量關(guān)系是．線段BE與線段CF的數(shù)量關(guān)系是；②如圖2，當(dāng)頂點(diǎn)D在邊AB上時(shí)，（1）中線段BE與線段CF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，探究出以下解決問(wèn)題的思路，僅供大家參考：思路一：作等腰△ABC底邊上的高CM，并取BE的中點(diǎn)N，再利用三角形全等或相似有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題；思路二：取DE的中點(diǎn)G，連接AG，CG，并把△CAG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、三角形全等或相似有關(guān)知識(shí)來(lái)解快問(wèn)題．（2）當(dāng)∠CAB＝30°時(shí)，如圖3，當(dāng)頂點(diǎn)D在邊AC上時(shí)，寫出線段BE與線段CF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．47．（2022·四川南充·中考真題）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD邊AD上，點(diǎn)F是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）．DF交AC于點(diǎn)G，GH⊥AD于點(diǎn)H，AB=1，DE=1（1）求tan∠ACE（2）設(shè)AF=x，GH=y，試探究y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）．（3）當(dāng)∠ADF=∠ACE時(shí)，判斷EG與AC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．48．（2022·山東煙臺(tái)·中考真題）(1)【問(wèn)題呈現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD＝CE．(2)【類比探究】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．連接BD，CE．請(qǐng)直接寫出BDCE(3)【拓展提升】如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且ABBC＝ADDE＝34．連接BD①求BDCE②延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G．求sin∠BFC的值．49．（2022·貴州安順·中考真題）如圖1，在矩形ABCD中，AB=10，AD=8，E是AD邊上的一點(diǎn)，連接CE，將矩形ABCD沿CE折疊，頂點(diǎn)