2021年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試題（五）（解析版）

2021年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試題（五）

選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.（4分）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B?一擊C.5D.-1

【答案】D

【解析】V|-^-|<|-1|,

2020

薪

/.5>0>-—^―>-I

2020

因此最小的數(shù)是-I,

故選：D.

2.（4分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意;

8、是軸對稱圖形，故本選項符合題意:

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

。、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：B.

3.（4分）據(jù)統(tǒng)計，某城市去年接待旅游人數(shù)約為89000000人，89000000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.8.9x106B.8.9xl05C.8.9x107D.8.9x108

【答案】C

【解析】89000000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為8.9X107.

故選：C.

4.（4分）如圖，第1個圖形中小黑點的個數(shù)為5個，第2個圖形中小黑點的個數(shù)為9個，第3個圖形中心

點的個數(shù)為13個，…，按照這樣的規(guī)律，第〃個圖形中小黑點的個數(shù)應(yīng)該是（）

第1個圖形第2個圖形第3個圖形

A.4〃+1B.3〃+2C.5n-\D.6〃-2

【答案】A

【解析】設(shè)第〃（〃為正整數(shù)）個圖形中小黑點的個數(shù)為〃〃個.

觀察圖形，可知：m=5=4xl+l,42=9=4x2+1,43=13=4x3+1,...?

?！?4〃+1?

故選：A.

5.（4分）如圖，在△A8C中，ZACB=90°fAC=3,8C=4.以8為圓心作圓與AC相切，則該圓的半徑

等于（）

Ca

A.2.5B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】,.?/4CB=90。，BPBCLAC,

.?.當(dāng)圓的半徑等于8c=4時，以8為圓心作圓與AC相切，

故選：C.

6.（4分）下列二次根式的運算正確的是（)

A，4（-5）2=7B,e+槨平C.3V5-H/5=W10D.5A/3X2V3=10V3

【答案】B

【解析】A、原式=5,所以4選項錯誤；

B、原式=府考,所以8選項正確；

C、原式=4旄，所以C選項錯誤；

。、原式=10x3=30,所以〃選項錯誤.

故選：B.

7.（4分）解一元一次方程」（x+i）=1-工x時，去分母正確的是（）

23

A.3(x+1)=1-2xB.2(x+1)=1-3x

C.2(x+1)=6-3xD.3(x+1)=6-2x

【答案】D

【解析】方程兩邊都乘以6,得：3（x+1）=6-2x,

故選：D.

8.（4分）如圖，AABC的兩個頂點&C均在第一象限，以點A（0,1）為位似中心，在y軸左側(cè)作AABC

的位似圖形△ADE,△ABC與4ADE的位似比為1：2.若點C的縱坐標(biāo)是m,則其對應(yīng)點E的縱坐標(biāo)

是（）

A.里士B.2加+3C.-（2〃?+3）D.-2加+3

2

【答案】D

【解析】設(shè)點C的縱坐標(biāo)為〃7,則A、C間的縱坐標(biāo)的長度為（〃L1）,

?.,△ABC放大到原來的2倍得到△ADE,

:.E、A間的縱坐標(biāo)的長度為2（加-1）,

.?.點E的縱坐標(biāo)是-[2（m-1）-1]=-（2〃L3）=-2”1+3.

故選：D.

9.（4分）如圖，在國旗臺OF上有一根旗桿AE國慶節(jié)當(dāng)天小明參加升旗儀式，在B處測得旗桿頂端的

仰角為37。，小明向前走4米到達(dá)點E,經(jīng)過坡度為1的坡面OE,坡面的水平距離是1米，到達(dá)點

測得此時旗桿頂端的仰角為53°,則旗桿的高度約為（）米.（參考數(shù)據(jù)：sin37%0.6,cos3730.8,

tan37°~0.75)

C.4D.5.33

【答案】A

【解析】過點力作。M，BC,垂足為M,由題意得,

ZB=37°,ZADF=53°,BE=4,EM=l,

:坡面力E的坡度為1,

?.?—DM—_.1,

EM

：.DM=EM=\=FC,

在RtAAO尸中，/D4F=90°-ZADF=90°-53°=37°,

VtanZDAF=^~0.75,

AF

設(shè)4F=x,則。尸=0.75x=MC,

在RsABC中，

：tanNB=￡

BC

/.tan37°=—————~0.75,

4+1+0.75x

解得*=坐=6.29（米）,

7

故選：A.

BEMC

’2y-a>y-l

^2=3有正數(shù)解，且使關(guān)于），的不等式組，1/有解,

10.（4分）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程一

X-11-x-^y+a44

則所有符合條件的整數(shù)。的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

’2y-a〉y-l①

【解析】1/八、

yy+a<4（2）

解①得1,

解②得乃8-2a,

：.不等式組的解集是a-1<j<8-2a

:不等式組有解，

：.a-l<8-2a,

：.a<3.

解分式方程一—-三2=3,得X=二a+1

■，

X-11-X2

?.?關(guān)于x的分式方程-—-2二2=3有正數(shù)解，

X-11-X

,且也是正數(shù)，

2

Ax>0,

"1,

：.a>-1且存1,

綜上：-1＜。＜3且存1.

??Z為整數(shù)，

.'.a=0或2.

所有符合條件的整數(shù)?的個數(shù)為2.

故選：B.

11.（4分）如圖，在△ABC中，。是8c邊上的中點，連結(jié)4。，把AAB。沿AO翻折，得到△ABY）,連接

CB',若BD=CB'=2,AD=3,則的面積為（）

A.B.2^3C.^3D.2

【答案】C

【解析】,??。是3C的中點，

:.BD=DC,

由翻折的性質(zhì)可知：ZADB=ZADB\DB=DB\

:.BD=CB』2,

：.CD=DB,=CB,=2,

二.△CO夕是等邊三角形，

AZCDB/=ZDCBr=60°,ZBDB,=120°,

JNAO8=NA。夕=120。,

???ZADC=NCO8'=60。,

NADC=/DCB\

:?AD〃CB\

.".SAACB'=SC,CDB，=^~義吩=M,

4

故選：C.

12.（4分）如圖，函數(shù)y=K（k>0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點E,交AB于點。，若四邊形

x

ODBC的面積為6,則k的值為（）

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

【解析】?.?函數(shù)y=K（k>0）的圖象經(jīng)過矩形0ABe的邊8c的中點E,

X

???點。是A3的中點，

SAAOD=—5四邊形OC8/）=2="^■因，

32

.,.k=4或k=-4V0（舍去），

故選：C.

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.（4分）計算：（冗-2）°+|-4|=.

【答案】5.

【解析】原式=1+4

=5.

14.（4分）已知一個〃邊形的內(nèi)角和等于1980。，則“=

【答案】13.

【解析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為”，

則（”-2）?180°=1980°,

解得〃=13.

15.（4分）不透明的盒子中裝有除標(biāo)號外完全相同的4個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)-4,-2,3,5.從盒

子中隨機抽取一個小球，數(shù)記為a,再從剩下的球中隨機抽取一個小球，數(shù)記為6,則使得點（出a+b）

在第一象限的概率為.

【答案】故答案為巨.

12

【解析】畫樹狀圖為:

象限的結(jié)果數(shù)為5,

所以使得點（a，a+b）在第一象限的概率=-L.

12

16.（4分）如圖，已知正方形的邊長為2sb以對角的兩個頂點為圓心，2c小長為半徑畫弧，形成樹葉型

（陰影部分）圖案，則樹葉型圖案的面積為5工（結(jié)果保留兀）

4D

【答案】(27T-4).

2

【解析】觀察圖形可知：S時葉形圖第=2S域形-S亞方形=2></。2—-2?=(2TT-4)(cm2),

360

17.(4分)沿河岸有4,B,C三個港口，甲、乙兩船同時分別從4,8港口出發(fā)，勻速駛向C港，最終到

達(dá)C港.設(shè)甲、乙兩船行駛xCh)后，與B港的距離分別為yi,*(hn),yi,”與x的函數(shù)關(guān)系如圖

所示.則:

①從4港到C港全程為km；

②如果兩船相距小于1OA”能夠相互望見，那么在甲船到達(dá)C港前甲、乙兩船可以相互望見時，x的取值

范圍是.

【答案】120；2<X<2.

3

【解析】①從A港到C港全程為120*〃?,

②甲船的速度為20+0.5=40h"http://?,

乙船的速度為10(H4=25h〃//?,

甲、乙兩船第一次相距10h"的時間為(20-10)+(40-25)=2(小時),

3

甲、乙兩船第二次相距10k加的時間為（20+10）+（40-25）=2（小時），

如果兩船相距小于105/能夠相互望見，那么在甲船到達(dá)C港前甲、乙兩船可以相互望見時，x的取值

范圍是2cx<2.

3

18.（4分）某超市銷售糖果，將4、3、C三種糖果搭配成甲、乙、丙三種禮盒方式銷售，每個禮盒的成本

分別為禮盒中A、B、C糖果的成本之和，禮盒成本忽略不計.甲種禮盒每盒分別裝有A、B、C三種糖

果7依、2kg、1kg,乙種禮盒每盒分別裝有A、B、C三種糖果1年、6kg、3kg,每盒甲的成本是每千克A

成本的12倍，每盒甲的銷售利潤率為25%,每盒甲的售價比每盒乙的售價低工，丙每盒在成本上提高

6

30%標(biāo)價后打九折銷售獲利為每千克A成本的1.7倍，當(dāng)銷售甲、乙、丙三種禮盒的數(shù)量之比為2：1：4

時，銷售的總利潤率為.（用百分?jǐn)?shù)表示）

【答案】18.5%.

【解析】設(shè)每千克A、B、C三種水果的成本分別為為x、y、z,依題意得：

7x+2y+z=12x,

.??2y+z=5元,

/.每盒甲的銷售利潤=12r?25%=3x

乙種方式每盒成本=x+6y+3z=x+l5x=16x,

乙種方式每盒售價=（12x+3x）+（1-A）=18x,

6

，每盒乙的銷售利潤=18x-16x=2x,

設(shè)內(nèi)每盒成本為〃?，依題意得：（1+30%）?0.9-〃?=1.7x,

解得”?=10x.

當(dāng)銷售甲、乙、丙三種方式的水果數(shù)量之比為2：1：4時，

總成本為：12x?2+16xT+10x?4=80x,

總利潤為:3x?2+2rxl+1.7x?4=14.8尤,

銷售的總利潤率為14.8x*100%=18.5%,

80x

三.解答題(共7小題，滿分70分，每小題1()分)

19.(0分)計算:

(1)(x+y)2+y(3x-y)；

d221a

⑵(生上理

a-la-l

【答案】見解析

【解析】(I)(x+y)2+y(3x-y),

=x1+2xy+y2+3xy-

22-

=產(chǎn)+5孫

⑵(生烏i+“)+小旦，

a-la-1

.221

=_____

aTa-l(a+4)(a-4)

-?

—i4ax,a,~l、,

a~l(a+4)(a-4)

__1

a+4

20.(10分)2020年3月，有關(guān)部門頒布了《關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》，某地教育局

發(fā)布了“普通中小學(xué)校勞動教育狀況評價指標(biāo)”.為了解某校學(xué)生一周勞動次數(shù)的情況，在該校七、八年

級中各隨機抽取20名學(xué)生進行調(diào)查，并將結(jié)果整理描述和分析，下面給出了部分信息.

七年級20名學(xué)生的一周勞動次數(shù)為:

2223333333

3445556677

八年級20名學(xué)生的一周勞動次數(shù)條形統(tǒng)計圖如圖.

七、八年級抽取的學(xué)生的一周勞動次數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)，中位數(shù)、5次及以上人數(shù)所占百分比如表所示:

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)5次及以上人數(shù)所占百分比

七年級3.95a335%

八年級3.953bC

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上述表中的a,b,C的值；

(2)若規(guī)定：每名學(xué)生的勞動次數(shù)的絕對差=|勞動次數(shù)-平均數(shù)則七年級這20名學(xué)生的勞動次數(shù)的

絕對差的總和八年級這20名學(xué)生的勞動次數(shù)的絕對差的總和(填“>”、"=”或"V")；

(3)若一周勞動次數(shù)3次及以上為合格，該校七年級有600名學(xué)生，八年級有800名學(xué)生，估計該校七

年級和八年級一周勞動次數(shù)合格的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少.

八年級抽取的學(xué)生一周勞動次數(shù)的條形統(tǒng)計圖

【答案】見解析

【解析】(1)由表格可得，。=3,

由統(tǒng)計圖可得，b=(3+4)+2=3.5,上=4+3+1xl00%=40%,

20

即a,b,c的值分別為3,3.5,40%：

(2)由題意可得，

七年級這20名學(xué)生的勞動次數(shù)的絕對差的總和是：|2-3.95|x3+|3-3.95|x8+|4-3.95|x2+|5-3.95|x3+|6-

3.95|x2+|7-3.95|x2=26.9,

八年級這20名學(xué)生的勞動次數(shù)的絕對差的總和是：|2-3.95|x4+|3-3.95|x6+|4-3.95|x2+|5-3.95|x4+|6-

3.95|x3+|7-3.95|xl=27,

V26.9<27,

...七年級這20名學(xué)生的勞動次數(shù)的絕對差的總和〈八年級這20名學(xué)生的勞動次數(shù)的絕對差的總和，

故答案為：V;

(3)600X22Z3_+8(X)X2QZ￡

2020

=30x17+40x16

=510+640

=1150(人)，

答：估計該校七年級和八年級一周勞動次數(shù)合格的學(xué)生總?cè)藬?shù)是1150人.

21.(10分)如圖，在QA8CD中，對角線AC與5。相交于點O,點E,F分別在和OB的延長線上，

KDE=BF,連接4E,CF.

(1)求證：AADE冬ACBF；

(2)連接A凡CE.當(dāng)8。平分/A8C時，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請說明理由.

【答案】見解析

【解析】(1)證明：???四邊形ABCQ是平行四邊形,

：.AD=CB,AD//BC,

???NADB=/CBD,

NADE=/CBF,

在△4。石和4CB/7中，

'AD=CB

,ZADE=ZCBF,

DE=BF

，/\ADE冬ZXCBF(SAS)；

(2)當(dāng)BO平分NA8C時，四邊形AR7E是菱形,

理由：???8。平分NA8C,

NABD=NCBD,

???四邊形4BCO是平行四邊形，

：.OA=OC,OB=OD,AD//BC,

，NADB=/CBD,

：.NABD=NADB,

：.AB=ADf

，平行四邊形ABC。是菱形，

：.AC±BDf

J.ACLEF,

,:DE=BF,

:.OE=OF,

又?.?。4=。。，

???四邊形APCE是平行四邊形,

'：AC±EF,

四邊形AFCE是菱形.

22.（10分）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)

性質(zhì)的過程.結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y=-一一的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì).

X2+2

X...-4-3-2-101234

y?...2,a-2-4b-4-2_12.2.

~3五~3

（1）列表，寫出表中“，〃的值：a=,h=

描點、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.

（2）觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確（在答題卡相應(yīng)位置正確的用作答，錯

誤的用"x”作答）：

①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；

X2+2

②當(dāng)x=0時，函數(shù)＞=-一挈一有最小值，最小值為-6；

X2+2

③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)），的值隨自變量x的增大而減小.

（3）已知函數(shù)y=-2x-」?的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式--9一＜-

332

X+2

Zx-改的解集.

33

2

-X130

3

【答案】見解析

【解析】(1)x=-3、0分別代入y=--g得a=--^-=-段，h=--^-=-6,

X2+29+2110+2

畫出函數(shù)的圖象如圖:

故答案為：-彗，-6；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象:

①函數(shù)v=-一早一的圖象關(guān)于y軸對稱，說法正確；

X2+2

②當(dāng)x=O時，函數(shù)y=-T一有最小值，最小值為-6,說法正確;

X2+2

③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，說法錯誤.

(3)由圖象可知：不等式一年一＜-2x-改的解集為-4或

2

X+233

23.(10分)閱讀理解：

對于任意一個三位數(shù)正整數(shù)，?，如果〃的各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“陌

生數(shù)”，將一個“陌生數(shù)”的三個數(shù)位上的數(shù)字交換順序，可以得到5個不同的新“陌生數(shù)”，把這6個陌生

數(shù)的和與111的商記為M(及).例如”=123,可以得到132、213、231、312、321這5個新的“陌生數(shù)”，

這6個“陌生數(shù)”的和為123+132+213+231+312+321=1332,因為1332+111=12,所以M(123)=12.

(1)計算：M(125)和M(361)的值；

(2)設(shè)s和/都是“陌生數(shù)”，其中4和2分別是s的十位和個位上的數(shù)字，2和5分別是t的百位和個位

上的數(shù)字，且f的十位上的數(shù)字比6的百位上的數(shù)字小2；規(guī)定：kJ^-.若13M(s)+14M(f)=458,

KM(t)

則k的值是多少？

【答案】見解析

【解析】(1)M(125)=(521+512+215+251+125+152)4-111=16,

M(361)=(316+361+136+163+613+631)+111=20；

(2)Ts和/都是“陌生數(shù)"，?=lOOx+42,/)=205+10y,

：.M(s)=(200%+42+24+20x+402+204+2x+420+240)+lll=2x+12,

M(/)=(205+10y+502+10y+250+,r+520+y+100y+25+1OOy+52)4-lll=2y+14.

V13M(s)+14M(t)=458,

A13(2x+12)+14(2y+14)=26x+28y+352=458,

二13x+14y=53,

又,.”=>+2,

.(13x+14y=53

"1x=y+2

解得(x=3，

1y=l

.M（s）-2X3+12_9

"k=M（t）2X1+14~3,

24.（10分）某商店欲購進4、B兩種商品，若購進A種商品5件，8種商品3件，共需450元；若購進4

種商品10件，B種商品8件，共需1000元.

（1）購進A、8兩種商品每件各需多少元？

（2）該商店購進足夠多的A、8兩種商品，在銷售中發(fā)現(xiàn)，A種商品售價為每件80元，每天可銷售100

件，現(xiàn)在決定對A種商品在每件80元的基礎(chǔ)上降價銷售，每件每降價1元，多售出20件，該商店對A

種商品降價銷售后每天銷量超過200件；B種商品銷售狀況良好，每天可獲利7000元，為使銷售A、B

兩種商品每天總獲利為10000元，A種商品每件降價多少元？

【答案】見解析

【解析】（1）設(shè)購進A商品每件需x元，B商品每件需y元，

.f5x+3y=450

則由題意得：\

\10x+8y=1000

解得:卜=6。

ly=50

答：購進A商品每件需60兀，8商品每件需50兀.

（2）設(shè)A種商品每件降價,”元，

dim*4Hf100+20iri5>200

則由題意得：\,

I（80-60-m）（100+20m）+7000=1000i

化簡得：9

m^-15m+50=0

.'.m=10>

A種商品每件降價10%.

25.（10分）如圖，拋物線y=a/+bx+8（存0）與x軸交于點A（-2,0）和點B（8,0）,與y軸交于點C,

頂點為。，連接4C,BC,BC與拋物線的對稱軸/交于點E.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接PB,PC,當(dāng)&PBC=3SAABC時，求點尸的坐標(biāo)；

5

(3)點N是對稱軸/右側(cè)拋物線上的動點，在射線ED上是否存在點使得以點M,N,E為頂點的

三角形與AOBC相似？若存在，求點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】見解析

【解析】(1)：拋物線y=aY+&+8(存0)過點A(-2,0)和點8(8,0),

.(1

...(4a-2b+8=0,解得卜=?,

I64a+8b+8=0匕=3

2

???拋物線解析式為：y=-^-x+3X+8>

(2)當(dāng)x=0時，y=8,

：.C(0,8),

?,?直線3C解析式為：y=-x+8,

SAABC-|'AB-0C=yX10X8=40-

,,^APBC節(jié)S/kABC=2+

過點P作PG_Lx軸，交x軸于點G,交BC于點凡

設(shè)P(t,-yt2+3t+8)?

：.F(67+8),

?212

,?PF=--t+4t'

SAPBC4PF'0B=24,

即/x(-^t2+4t)X8=24,

An=2,冷=6,

：.P\(2,12),P2(6,8)；

(3)VC(0,8),B(8,0),NCO8=90。，

...△08C為等腰直角三角形，

拋物線y=」x2+3x+8的對稱軸為x=^=--------、一

22a2x(，1)

...點E的橫坐標(biāo)為3,

又1?點E在直線BC上,

...點E的縱坐標(biāo)為5,

：.E（3,5）,

設(shè)M（3,m）,N（n,-^-n2+3n+8）,

①當(dāng)MN=EM,ZEMN=90°,

m-5=n-3

△NME?ACOB,則I12

-^-n+3n+8=m

解得了6或fn=-2（舍去），

Im=8Im=0

...此時點用的坐標(biāo)為（3,8）,

②當(dāng)ME=EN,當(dāng)NMEN=90°時，

則.12，解得：卜=5+里|或卜=5-啜（舍去）,

方n+3n+8=5ln=3+V15|n=3-V15

此時點M的坐標(biāo)為（3，5+-715）；

VA

③當(dāng)MN=EN,NMNE=900時，

此時△MNE與4COB相似，

此時的點M與點E關(guān)于②的結(jié)果（3,8）對稱,

設(shè)M（3,，”），

則*8=8-5,

解得m=11,

：.M（3,11）；

此時點M的坐標(biāo)為（3,II）；

故在射線EQ