光學(xué)教案第五章i

1)、機(jī)械波的衍射不沿直線傳播而繞過障礙物，沿各方向繞射的現(xiàn)象。如聲波、水波的衍射。2)、電磁波的衍射不沿直線傳播而繞過障礙物，繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。如無線電波（電視、廣播）的衍射?！?光的衍射5.1光的衍射現(xiàn)象3)、光波的衍射光繞過障礙物的邊緣，偏離直線傳播而進(jìn)入幾何陰影區(qū)，并在屏上出現(xiàn)光強(qiáng)不均勻分布的現(xiàn)象稱為光的衍射現(xiàn)象。寬窄縫●細(xì)絲直線傳播衍射衍射2、衍射條件當(dāng)障礙物線度與光波波長可以比擬時(shí)，才能發(fā)生衍射現(xiàn)象。3、衍射與直線傳播的內(nèi)在聯(lián)系可見光波長在390nm～760nm范圍內(nèi)，常見的障礙物線度均遠(yuǎn)大于它，因而，光波通常顯示出直線傳播性質(zhì)；一旦遇到線度與波長有相同或更小數(shù)量級的障礙物，衍射現(xiàn)象就會(huì)明顯地顯示出來。結(jié)論對光而言，衍射是絕對的，直線傳播是相對的；直線傳播僅是衍射的一種近似?；莞乖?[表述]：任何時(shí)刻，波面上的每一個(gè)點(diǎn)都可作為新的次波源而發(fā)出球面次波，在以后的任一時(shí)刻，所有次波波面的包絡(luò)就形成整個(gè)波動(dòng)在該時(shí)刻的新波面。①、亦稱為次波假設(shè)；②、若某時(shí)刻波面已知，可由此原理求出以后任一時(shí)刻的新波面。如下頁圖。5.2惠更斯-菲涅耳原理t=τcτt=τcτ平面波球面波只能定性解釋直線傳播、反射、折射、晶體雙折射等現(xiàn)象，不能定量計(jì)算和解釋干涉、衍射現(xiàn)象。t=0●●●●●t=0③、局限性1、惠更斯菲涅爾原理

表述：在給定時(shí)刻，波面上任一點(diǎn)都可作為新的次波源發(fā)出次波，而障礙物外的光場中任一點(diǎn)的光振動(dòng)即為波面上各點(diǎn)發(fā)出并到達(dá)該點(diǎn)的各次波的相干疊加。2、四個(gè)假設(shè)：①波面是一等相面?！庠碨上所有面元ds具有相同位相（令其為0）②次波源ds

在P點(diǎn)的振幅與r成反比。→次波是球面波③次波源ds

在P點(diǎn)的振幅正比于其面積且與傾角θ有關(guān)，隨θ的增大而減小。④次波源ds

在P點(diǎn)的位相由光程Δ=nr決定，→3、表達(dá)式：1、積分表達(dá)式是次波假設(shè)與楊氏干涉原理（相干疊加）的有機(jī)結(jié)合—物理意義；2、一般情況下，上述積分相當(dāng)復(fù)雜。只有當(dāng)S對通過P點(diǎn)波面的法線具有旋轉(zhuǎn)對稱性時(shí)，才能積出結(jié)果。此時(shí)，可用代數(shù)加法或矢量加法來代替積分；3、借助積分式可定量描述光波通過障礙物時(shí)發(fā)生衍射現(xiàn)象的主要特征。4、討論5.菲涅爾-基爾霍夫積分公式

菲涅耳衍射光源—障礙物—接收屏距離均為有限遠(yuǎn)。

夫瑯和費(fèi)衍射光源—障礙物—接收屏距離有一個(gè)或均為無限遠(yuǎn)。（物理上的無窮遠(yuǎn)：平行光束）光源障礙物接收屏光源障礙物接收屏5.3衍射分類1伴軸近似2菲涅耳衍射3夫瑯禾費(fèi)衍射4.夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換5衍射光柵§6夫瑯禾費(fèi)單縫衍射如圖示原理圖：平行光束垂直入射，光強(qiáng)均勻。設(shè)在縫平面時(shí)初相為0，整個(gè)縫所發(fā)次波在θ=0方向上的總振幅為A0，取BB‘波面上的一平行于縫的窄帶dx，則dx所發(fā)出的球面次波的振動(dòng)可表示為：由惠—菲原理可知：BB‘上所有窄帶發(fā)出的次波在屏上疊加，就形成了衍射花樣?，F(xiàn)取一束與原入射方向成θ角（稱為衍射角）的光束，并作輔助平面BD垂直于衍射方向，則BD面上任一點(diǎn)到P點(diǎn)的光程相等（透鏡的等光程成象性）。P0P0P0由于障礙物為狹縫，所有具有相同衍射角的點(diǎn)構(gòu)成一條平行于狹縫的直線，形成同一級條紋，所以，在光屏上P點(diǎn)實(shí)為一條平行于狹縫的直線狀條紋。對所有的衍射方向，在光屏上就形成了一組平行于狹縫的、明暗相間的直線狀條紋，其光強(qiáng)由上式?jīng)Q定。P01、主最大（中央亮條紋）說明各次波到達(dá)P0點(diǎn)時(shí)，光程、位相均相同，振動(dòng)相互加強(qiáng)，形成最大值。2、最小值（暗條紋）位置3、次最大位置其位置由③式，即超越方程u=tgu決定，可用圖示法解此方程。π3π2π-ππ3π2π-π0光強(qiáng)分布圖和衍射花樣如右圖為：P00-π3π2ππ10.04720.01650.0083四、衍射花樣特點(diǎn)P01、亮條紋、暗條紋沿垂直于縫長方向?qū)ΨQ分布，其位置由：決定，在居間位置，光強(qiáng)介于最大值和最小值之間。對線光源，整個(gè)花樣為平行于縫、并以中央條紋為中心、對稱展開的明暗相間的直線狀條紋。2、各級亮條紋（最大值）光強(qiáng)不等。中央亮條紋強(qiáng)度最強(qiáng)；其余亮條紋（次最大）光強(qiáng)遠(yuǎn)小于中央條紋，并隨級數(shù)的增大而很快減小。PP0L23、條紋寬度—角寬度亮條紋寬度—相鄰暗條紋間的間隔。P0PP0L2PP0L24、暗條紋間是等間距的。P05、次最大值間（次亮條紋中點(diǎn)間距）是不等間距的，不過隨級次的增大現(xiàn)時(shí)逐慚趨于等間距。6、若以白光入射，除中央條紋仍為白色外，其它各級亮條紋均為彩色；隨衍射級次的增大，可能發(fā)生重疊。PP0L2P07、8、9、衍射花樣與縫在垂直于透鏡

L的光軸方向上的位置無關(guān)?！哐苌浣窍嗤墓饩€，會(huì)聚在接收屏的相同位置上?！鄦慰p的夫瑯和費(fèi)衍射花樣，不隨縫的上下移動(dòng)而變化。P0b

LP0b

L縫平移2、衍射花樣特征①花樣為一組平行于狹縫的明暗相間的直線狀條紋；②中央條紋特別明亮，兩側(cè)對稱地排列著強(qiáng)度較小的亮條紋；③兩相鄰亮條紋間有一條暗條紋；④中央條紋的寬度是其它亮條紋寬度的兩倍，強(qiáng)度較小的亮條紋是等寬的。P0y§8夫瑯和費(fèi)園孔衍射光學(xué)儀器的像分辨本領(lǐng)一、實(shí)驗(yàn)裝置二、衍射花樣1、花樣形狀：明暗相間的同心園環(huán)且中心為很亮的亮斑。接收屏障礙物光源半徑RθP2、光強(qiáng)公式：3、花樣特點(diǎn)D：光強(qiáng)分布圖：1.1160.6101.61910.01750.00420.0016E：愛里斑：第一級暗環(huán)所包圍的部分為中央亮斑，稱為愛里斑，其上光強(qiáng)點(diǎn)總?cè)肷涔鈴?qiáng)的84%。愛里斑三、應(yīng)用星點(diǎn)法檢測透鏡質(zhì)量。瑞利判據(jù)：衍射圖樣的中央極大正好與另一個(gè)衍射圖樣的第一極小重合，則認(rèn)為兩物點(diǎn)剛好被分辨§6菲涅耳半波帶和圓孔、圓屏衍射一、菲涅耳半波帶定義：以點(diǎn)光源發(fā)出的球面波通過小園孔為例。如下圖示。顯然，波面S對法線OP具有旋轉(zhuǎn)對稱性。在S上取環(huán)狀帶，B3B2B1CC‘POB0r0極點(diǎn)對稱軸，S的法線RS相鄰波面到觀察點(diǎn)距離均相差λ/2的環(huán)形帶波面稱為半波帶。二、半波帶性質(zhì)1、任意相鄰兩個(gè)半波帶的對應(yīng)點(diǎn)同時(shí)到達(dá)觀察點(diǎn)P時(shí)，光程差為λ/2，

振動(dòng)方向相反，位相差為2、各環(huán)形帶的面積近似相等。證明：如右圖示PORSRr0B0C’Cc0h設(shè)：CC‘對P點(diǎn)剛好露出k個(gè)半波帶且第k個(gè)半波帶的半徑為ρk遠(yuǎn)場點(diǎn)r0＞＞λ，略去λ的平方項(xiàng)∴在r0＞＞λ的條件下，各半波帶的面積與帶的序數(shù)k無關(guān)，即各半波帶面積近似相等。得證。三、振幅的計(jì)算設(shè)：各半波帶所發(fā)次波在P點(diǎn)產(chǎn)生的振幅分別為P點(diǎn)合振幅為Ak。四、圓孔衍射1、裝置：如右圖示：點(diǎn)光源O所發(fā)球面波照射到小園孔CC‘上，在P處光屏上可觀察到衍射花樣。PORSr0B0C’Cc0h2、半波帶數(shù)：設(shè)：通過小園孔的波面對P點(diǎn)恰好可分為k個(gè)整數(shù)半波帶，則：3討論①P點(diǎn)合振幅的大小取決于P點(diǎn)位置。（AK取決于K，K取決于r0

，K為奇數(shù)時(shí)P點(diǎn)為亮點(diǎn)，K為偶數(shù)時(shí)P點(diǎn)為暗點(diǎn)）②若通過小園孔的波帶數(shù)不為整數(shù)，則AK介于最大值和最小值之間；所以，沿著軸線移動(dòng)光屏，P點(diǎn)光強(qiáng)不斷變化，一些點(diǎn)較強(qiáng)，一些點(diǎn)較弱。③改變小園孔位置和半徑，給定點(diǎn)光強(qiáng)將發(fā)生變化。④去掉光闌CC‘，所以，沒有遮擋時(shí)，整個(gè)波面光能量沿直線傳播，且沿軸線離開小園孔時(shí)，光強(qiáng)逐漸減弱，但不發(fā)生起伏。⑤當(dāng)小園孔僅允許一個(gè)半波帶通過時(shí)⑥若用平行光束入射，R→∞，綜上所述：光在通過小園孔后到達(dá)任一點(diǎn)時(shí)的光強(qiáng)，不單純地由光源到該點(diǎn)的距離來決定，還取決于小園孔的位置和大小。僅當(dāng)園孔足夠大時(shí)，才與光的直線傳播概念一致。五、圓屏衍射1、裝置：如右圖示2、合振幅設(shè)：園屏遮擋了前K個(gè)半波帶，則從第K+1個(gè)起所有半波帶所發(fā)次波均能到達(dá)P點(diǎn)3、討論①無論園屏大?。ó?dāng)然要能與波長可比擬）和位置如何，園屏幾何影子的中心永遠(yuǎn)有光進(jìn)入。②園屏面積越小，被遮擋的半波帶數(shù)K越少，ak+1就越大，P點(diǎn)光強(qiáng)越強(qiáng)。③園屏面積足夠小時(shí)，只能遮擋中心帶的一小部分，光幾乎全都能繞過它，此時(shí)除幾何中心為亮點(diǎn)外，沒有其它影子。園屏好像起了會(huì)聚透鏡的作用，將光源S成實(shí)象于P點(diǎn)。三、菲涅耳波帶片1、定義：只允許奇數(shù)（或偶數(shù)）半波帶通過的光屏。當(dāng)只有奇數(shù)（或偶數(shù)）半波帶通光時(shí)，到達(dá)對稱軸上任一點(diǎn)的各次波間的光程差為λ的整數(shù)倍，位相相同，相互加強(qiáng)，是亮點(diǎn)。合振幅為各次波振幅之和。2、制備：先在繪圖紙上畫出半徑正比于序數(shù)k的平方根的一組同心園環(huán)，并把相間的半波帶涂黑，再用相機(jī)拍攝在底片上，制成園形半波帶。此外，用此原理還可制成長條形波帶片、方形波帶片等。3、特點(diǎn)及應(yīng)用①具有強(qiáng)烈的聚焦作用：②具有會(huì)聚透鏡一樣的功能：③與透鏡相比，波帶片制作簡便、省事；可將點(diǎn)光源成一十字象（長