丘成桐班初試題

18.2023GDFZ丘成桐班初試時(shí)間：80分鐘滿分：120分題號(hào)一二總分等級(jí)得分一、填空題（每小題6分，共60分）1.（量率對(duì)應(yīng)）甲、乙、丙、丁四人去買電視機(jī)，甲帶的錢是另外三人所帶錢總數(shù)的一半，乙?guī)У腻X是另外三人所帶的錢總數(shù)的，丙帶的錢是另外三人所帶總錢數(shù)的，丁帶910元，四人所帶的總錢數(shù)是___________元。2.（方程的應(yīng)用）兩人從甲地到乙地同時(shí)出發(fā)，一人用勻速3小時(shí)走完全程，另一人用勻速4小時(shí)走完全程，經(jīng)過(guò)___________小時(shí)，其中一人所剩路程的長(zhǎng)是另一人所剩路程的長(zhǎng)的2倍。3.（割補(bǔ)法求面積）如圖，直角梯形ABCD中四邊形AEGF、MBKN都是正方形，且AE=MB，EP=KC=9，DF=PM=4，則△DPC的面積為_(kāi)_________.4.（分?jǐn)?shù)的應(yīng)用）今有桃95個(gè)，分給甲、乙兩班學(xué)生吃，甲班分到的桃有壞的，其他是好的，乙班分到的桃有是壞的，其他是好的，甲、乙兩班分到的好桃共有________個(gè)。5.（和差法求面積）如圖，ABCD是平行四邊形，AD=8cm，AB=10cm，∠DAB=30°，高CH=4m，弧BE，DF分別以AB，CD為半徑，弧DM，BN分別以AD，CB為半徑，陰影部分的面積為_(kāi)_________.6.（鐘表問(wèn)題）如圖，假設(shè)某星球的一天只有6小時(shí)，每小時(shí)36分鐘，那么3點(diǎn)18分時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)纬傻匿J角是__________度。7.（接送問(wèn)題）甲、乙、丙三人同時(shí)從A地出發(fā)到距A地100千米的B地，甲與丙以25千米/時(shí)的速度駕車行進(jìn)，而乙卻以5千米/時(shí)的速度步行，過(guò)了一段時(shí)間后，丙下車改以5千米/時(shí)的速度步行，而甲駕車以原速折回，將乙載上后前往B地，這樣甲、乙、丙三人同時(shí)到達(dá)B地，此旅程共用時(shí)為_(kāi)_________小時(shí)。8.（最值問(wèn)題）已知A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K代表十個(gè)互不相同的大于0的自然數(shù)，要使下列等式成立。A最小是__________。B+C=AD+E=BE+F=CG+H=DH+I=EI+K=F9.（邏輯推理）10名選手參加象棋比賽，每?jī)擅x手之間都要比賽一盤。記分辦法是勝一盤得1分，平一盤得0.5分，負(fù)一盤得0分。比賽結(jié)果是選手們所得分?jǐn)?shù)各不相同。第一名和第二名一盤都沒(méi)輸過(guò)，前兩名的總分比第三名多10分.第四名與最后四名得分總和相等，則第三名得__________分。10.（環(huán)形行程）如圖，A、B是一的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，現(xiàn)有甲、乙二人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)沿相反方向繞道勻速跑步（甲、乙二人的速度未必相同）。假設(shè)當(dāng)乙跑完100米時(shí)，甲、乙二人第一次相遇，當(dāng)甲差60米跑完一圈時(shí)，甲、乙二人第二次相遇。那么當(dāng)甲、乙二人第十二次相遇時(shí)，甲跑完__________圈又__________米。二、解答題（共60分）11.（平均數(shù)）6個(gè)人圍成一圈，每人心里想一個(gè)數(shù)，并把這個(gè)數(shù)告訴左、右相鄰的兩個(gè)人。然后每個(gè)人把左，右兩個(gè)相鄰人告訴自己的數(shù)的平均數(shù)亮出來(lái)，如圖所示。問(wèn)：亮出數(shù)11的人原來(lái)心中想的數(shù)是多少?（10分）12.（數(shù)列找規(guī)律）黑板上寫著1至2022共2022個(gè)自然數(shù)，每次允許擦去兩個(gè)奇偶性相同的數(shù)，再寫上它們的平均數(shù)，一直按此方式操作至黑板上只剩下一個(gè)自然數(shù)，求這個(gè)自然數(shù)的最大可能值和最小可能值。（10分）13.（平均數(shù)）從1到n共n個(gè)自然數(shù)中，擦去其中的某一個(gè)數(shù)后，余下的數(shù)的平均值為，求擦去的數(shù)，并說(shuō)明理由。（10分）14.（定義新運(yùn)算）如果一個(gè)自然數(shù)的各位數(shù)字能夠分成兩組，使得每組中的數(shù)字之和相等，則稱這個(gè)數(shù)為“好數(shù)”。例如51251是“好數(shù)”，因?yàn)?+1+1=2+5。（15分）（1）求出最小的自然數(shù)，使得它本身以及與其相鄰的下一個(gè)自然數(shù)都是“好數(shù)”。（2）是否存在3個(gè)連續(xù)的自然數(shù)是“好數(shù)”?15.（上下坡問(wèn)題）李剛騎自行車從甲地到乙地，要先騎一段上坡路，再騎一段平坦路，他到乙地后，立即返回甲地，來(lái)回共用了3小時(shí)。李剛在平坦路上比上坡路每小時(shí)多騎6千米，下坡路比平坦路每小時(shí)多騎3千米。還知道他在第1小時(shí)比第2小時(shí)少騎5千米，第2小時(shí)騎了一段上坡路，又騎了一段平坦路，第2小時(shí)比第3小時(shí)少騎了3千米。（15分）（1）李剛騎上坡路和下坡路所用的時(shí)間各是多少分鐘?（2）甲、乙兩地之間的距離是多少千米?2023華二丘班部分試題一回憶版【01】已知m和n為一元二次方程：的兩根，那么________（求一個(gè)關(guān)于m與n的代數(shù)式的值）【02】（求一個(gè)立體圖形中的路徑問(wèn)題）【03】已知a=100.5（一個(gè)較復(fù)雜的計(jì)算，得到的結(jié)果是100.5），求：2a與1113的最大公因數(shù)為_(kāi)_______.【04】有三個(gè)互不相等的素?cái)?shù)a、b、c滿足：，求：_______.【05】有11名男生和5名女生，其中女生互不相鄰的排法有a種，求：________.【06】下圖中左右兩個(gè)正方形，其中大正方形的邊長(zhǎng)為17，求陰影部分的面積【07】已知AB兩地相距39km，一輛汽車每次只能乘坐一個(gè)班的學(xué)生，已知甲乙兩班的步行速度均為5km/h，汽車的速度為65km/h，那么到達(dá)目的地的最短時(shí)間為_(kāi)_________.【08】有一個(gè)4×4的正方形網(wǎng)格，對(duì)網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形染成黑色或白色，使得任意一個(gè)長(zhǎng)方形的四個(gè)角中至少有一個(gè)是黑色，求網(wǎng)格中黑色格子最少有__________個(gè)【09】已知：，解方程：【10】設(shè)k與數(shù)組其中k≥3，滿足：①各不相同②任意三個(gè)數(shù)的和（設(shè)為p、q、r）都能被p、q、r整除列出所有滿足條件的數(shù)組【11】如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，DB