2021年陜西省西安交大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷（學(xué)生版+解析版）

2021年陜西省西安交大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）的倒數(shù)是（）

2021

2.（3分）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）

3.（3分）截止北京時(shí)間10月5日22點(diǎn)前，全球新冠肺炎累計(jì)確診病例己超過(guò)35000000

例，這個(gè)數(shù)字35000000可以用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.35x10sB.3.5xlO7C.35xl08D.3.5xlO8

4.（3分）如圖，將一個(gè)直角尺的頂點(diǎn)放在尺子的一邊，若4=24。，那么N2的度數(shù)是（

)

A.24°B.56°C.66°D.76°

5.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

2皿222

A.3a3=6/B.C.(a-b)=a-bD.

6.(3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（〃z,2）,點(diǎn)5（5,〃）兩點(diǎn),

則m，〃一定滿(mǎn)足的關(guān)系式為（）

c.里=2

A.m—n=3D./?7/?=10

n5

7.(3分）如圖，在等邊AABC中，作點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)45的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作

交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q,BQ=5,則AC的長(zhǎng)為（)

C.10D.15

8.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AB=4,FG=~,AE平分NBAD交BC于點(diǎn)E.點(diǎn)F,

2

則4C的長(zhǎng)為（）

5C.7D.8

9.（3分）如圖是拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2帆時(shí)，水面寬4帆，若水面下降2.5機(jī)，那

么水面寬度為（）”.

4

A.3B.6C.8D.9

10.（3分）若直線(xiàn)y=〃截拋物線(xiàn)y=V+法+。所得線(xiàn)段43=4,且該拋物線(xiàn)與x軸只有一

個(gè)交點(diǎn)，則〃的值為（）

A.-1B.2C.25D.4

二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）

11.（3分）把多項(xiàng)式頭發(fā)―12々分解因式的結(jié)果是—.

12.（3分）如圖，以正五邊形ABCDE的邊CD為邊作正方形CWT/,使點(diǎn)/，H在其內(nèi)

部，連接此，則

B

H

13.（3分）如圖，以平行四邊形A8CO的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，邊OC所在直線(xiàn)為x軸，建立平面

直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2,0）,tanNAOC=2,過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)），=4的圖象過(guò)8C

X

邊的中點(diǎn)。，則我的值是.

14.（3分）己知矩形?WCD中有一點(diǎn)P,滿(mǎn)足A4=l,PB=2,PC=3,則/>￡>=

三、解答題（共78分）

15.（5分）計(jì)算：712+（-）'-2sin60°.

2

16.（5分）化簡(jiǎn)：（—一—2）+享也.

x-2X2-2X

17.（5分）如圖，已知AABC,ABAC=90°,請(qǐng)用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AD交于點(diǎn)￡>,

使A4BD與△C4￡>相似（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.

18.（5分）如圖，已知正方形488,點(diǎn)￡在邊8。匕點(diǎn)尸在8的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且叱=5￡；,

19.（7分）某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了了解參加數(shù)學(xué)學(xué)科節(jié)學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)抽取了其

中部分學(xué)生的年齡，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)整理，繪制出不完整的統(tǒng)計(jì)圖,依據(jù)相關(guān)信息解答以下問(wèn)題:

（1）寫(xiě)出被抽取的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）被抽取的學(xué)生的年齡的眾數(shù)是一歲，中位數(shù)是一歲.

（3）若共有600名學(xué)生參加了本次數(shù)學(xué)學(xué)科節(jié)活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)活動(dòng)中年齡在15歲及以上的學(xué)

生人數(shù).

20.（7分）如圖，AB,8為兩棟建筑物，從建物8頂端C處測(cè)得建筑物4?頂端A的

俯角為22。，8M為此時(shí)陽(yáng)光下建筑物在地面上的影子，且獲知此時(shí)刻長(zhǎng)為1米的標(biāo)桿

影長(zhǎng)為1.1米，建筑物他頂端A在地面上的影子用與墻角。的距離為10鞏8、M、。在

同一直線(xiàn)上），建筑物CD的高28米，求建筑物A3的高度.（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)

0.93,tan220=0.40)

21.(7分)早晨六點(diǎn)，小張開(kāi)車(chē)去距出發(fā)地路程為150h〃的A地，車(chē)勻速行駛，在行駛;過(guò)

程中，前方發(fā)生交通事故，被堵了一些時(shí)間，事故處理后，小張?zhí)岣咚俣龋^續(xù)勻速前進(jìn)；

整個(gè)過(guò)程中小張出發(fā)后行駛的路程y(km)與其行駛時(shí)間x(〃)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象

回答下列問(wèn)題：

(1)求小張?zhí)岣咚俣群髖與x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)小張能否在早晨九點(diǎn)之前趕到A地？請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(7分)周天，苗苗準(zhǔn)備了5盒外包裝完全相同的橡皮泥，準(zhǔn)備和好朋友一起做手工，

其中2盒紅色，2盒黃色，1盒綠色.

(1)若苗苗隨機(jī)打開(kāi)一盒橡皮泥，恰巧是紅色的概率是—；

(2)若苗苗同時(shí)打開(kāi)兩盒橡皮泥，請(qǐng)你計(jì)算兩盒顏色恰好相同的概率(請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列

表的方法求解).

23.(8分)已知二次函數(shù)y=x2+6x+c(aw0)自變量x的值和它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y如表所示:

X…01234

y30-10m

(1)請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)于該二次函數(shù)圖象的相關(guān)信息：

拋物線(xiàn)解析式為—；拋物線(xiàn)開(kāi)口向—(填“上”或"下”)；頂點(diǎn)坐標(biāo)為一；，〃的

值為—.

(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象與x軸的左交點(diǎn)為3,它的頂點(diǎn)為A,該圖象上點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,

求AABC的面積.

24.(10分)如圖，已知直線(xiàn)y=x-4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)5、點(diǎn)C,二次函數(shù)y=—gd+2x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

(1)求直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)及線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；

(2)若點(diǎn)。在x軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)。，C,8構(gòu)成的三角形與AOA8相似？若

存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(12分)(1)如圖1,在四邊形中，已知AD//BC,點(diǎn)例是8的中點(diǎn)，連接40

并延長(zhǎng)交8c的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,若/邊形.8=1°，那么Sv

(2)如圖2,已知，銳角NAQ8內(nèi)有一點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)/分別交。4,OB于點(diǎn)、P、Q,

將直線(xiàn)/繞點(diǎn)拉旋轉(zhuǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)M恰好是尸。中點(diǎn)時(shí)，之”。最小，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論.

(3)如圖3,已知在直角坐標(biāo)系中，Q4是第一象限的角分線(xiàn)，NM%=30。，且QW=3,

過(guò)點(diǎn)用作直線(xiàn)/交。4于點(diǎn)尸，交x軸正半軸于點(diǎn)Q,求眼的最小值及此時(shí)直線(xiàn)/的表達(dá)

式.

2021年陜西省西安交大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）」一的倒數(shù)是（）

2021

A.-L

B.-2021C.2021

2021

【解答】解：_1_的倒數(shù)是2021.

2021

故選：C.

2.（3分）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）

【解答】解：從上面看是一個(gè)矩形，矩形的中間處有兩條縱向的實(shí)線(xiàn)，實(shí)線(xiàn)的兩旁有兩條縱

向的虛線(xiàn).

故選：A.

3.（3分）截止北京時(shí)間10月5日22點(diǎn)前，全球新冠肺炎累計(jì)確診病例已超過(guò)35000000

例，這個(gè)數(shù)字35000000可以用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.35xl08B.3.5xlO7C.35xl08D.3.5xlO8

【解答】解：35000000=3.5xlO7.

故選：B.

4.（3分）如圖，將一個(gè)直角尺的頂點(diǎn)放在尺子的一邊，若4=24。，那么N2的度數(shù)是（

A.24°B.56°C.66°D.76°

【解答】解：如圖,

.?.Z3=90°-24°=66°,

?.?直尺的兩邊互相平行，

.-.Z2=Z3=66°.

故選：C.

5.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3。2皿3=6。5B.（-?2）3=fl6c.（a-b）2=a2-b2D.x2+x2=x4

【解答】解：（B）原式=-/,故5錯(cuò)誤.

（C）原式=后_2砂+/,故。錯(cuò)誤.

（D）原式=2/，故。錯(cuò)誤.

故選：A.

6.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)4（租,2）,點(diǎn)伙5,〃）兩點(diǎn)，

則加，〃一定滿(mǎn)足的關(guān)系式為（）

A.m—n=3B.—=—C.—=—D.mn=10

n2n5

【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為丫=依（4*0）,

把2）,點(diǎn)8（5,〃）代入得〃放=2,5k=n,

所以，〃?'=2,

5

所以mn=l0.

故選：D.

7.（3分）如圖，在等邊AABC中，作點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)45的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQJ.BC,

交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q,BQ=5,則AC的長(zhǎng)為（）

【解答】解：連接總，

/SABC是等邊三角形，點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P,

:.BP=BC,ZPCB=ZBPC=30°,ZPBC=\20°,

/.ZPB0=6O°,

ZQPB=30°,

?；PQ1BC,BQ=5,

23Q=2x5=10,

:.AC=BC=PB=\O,

故選：C.

8.（3分）如圖，在矩形ABC。中，43=4,FG=-,AE平分/BAD交BC于點(diǎn)、E.點(diǎn)、F,

2

A4B

解：連接。E,

?.?FG=*且/、G分別為4）、AE中點(diǎn)，

2

.?.FG是AM狙的中位線(xiàn)，

:.DE=2FG=5,

?.?四邊形ABC￡＞為矩形，

CD=AB=4,

在△€?￡■中，CE=SE2-CD。=3,

???AE平分四邊形ABCD為矩形，

ZBAD=ZABE=90P,

ZBAE=-ZBAD=45°,

2

在AABE中，ZA￡B=90°-ZA￡B=45°,

ZBAE=ZAEB=45°,

AASE為等腰直角三角形，

:.BE=AB=4,

又；CE=3,

:.BC=BE+CE=4+3=1.

故選：C.

9.（3分）如圖是拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4加，若水面下降2.5加，那

么水面寬度為（）m.

【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸X通過(guò)45,縱軸），通過(guò)/W中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn),

則通過(guò)畫(huà)圖可得知O為原點(diǎn)，

I

拋物線(xiàn)以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)A,3兩點(diǎn)，和08可求出為鉆的一半2米，拋物線(xiàn)

頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,2）,

設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax1+2,把A點(diǎn)坐標(biāo)（-2,0）代入得a=-0.5,

拋物線(xiàn)解析式為），=-O.5x2+2,

當(dāng)水面下降2.5米，通過(guò)拋物線(xiàn)在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)y=-2.5時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線(xiàn)y=-2.5與拋物線(xiàn)相交的兩點(diǎn)

之間的距離，

可以通過(guò)把y=-2.5代入拋物線(xiàn)解析式得出：

—2.5=―0.5x~+2,

解得：x=±3,

二水面寬度為3—（—3）=6（加）.

故選：B.

10.（3分）若直線(xiàn)y=〃截拋物線(xiàn)y=V+法+c所得線(xiàn)段他=4,且該拋物線(xiàn)與x軸只有一

個(gè)交點(diǎn)，則”的值為（)

A.-1B.2C.25D.4

【解答】解：?.?拋物線(xiàn)與工軸只有一個(gè)交點(diǎn),

.?.從-4。=0,

設(shè)A、8的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為不、龍2，

「.王、%是方程幺+〃X+C=〃的兩個(gè)根，

/.+x2=-Z?,x[x2=c-n,

\-AB=4,

/J%)-x21=4,

2

-x2)=(%,+x2)-4xlx2=16,

(-6)2-4(c-〃)=16,即〃-4c+4/=16,

.,An=16，

.二〃=4,

故選：D.

二、填空題(共4小題，每小題3分，共12分)

11.(3分)把多項(xiàng)式3/_12〃分解因式的結(jié)果是_3a(x+2)(x-2)_.

【解答】解：3ax2-12a=3a(x2-4)=3a(x+2)(x-2),

故答案為：3a(x+2)(x-2).

12.(3分)如圖，以正五邊形ABCDE的邊S為邊作正方形CDFH,使點(diǎn)尸，”在其內(nèi)

部，連接莊，則/￡)莊=_81。_.

ZC￡>F=90°.

.\Zf?￡1=108o-90o=18o.

?：DE=DF,

180°-ZFDE180°-108°

???/DEF=NDFE=—o1

22

故答案為：81°.

13.（3分）如圖，以平行四邊形TWCO的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，邊OC所在直線(xiàn)為x軸，建立平面

直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)。的坐標(biāo)是（2,0）,tanZ4OC=2，過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)），=七的圖象過(guò)BC

【解答】解：?.?四邊形ABCO是平行四邊形,

:.OA//BC,OA=BC,

ADCN=ZAOC,

?/tanZAOC=2,

AMDN、

----=2,——=2,

OMCN

設(shè)A(a,2a)，

/.OM=a，AM=2ci，

?.?。是8c的中點(diǎn)，

:.DN=a,

,:CN=-a，

2

???頂點(diǎn)。的坐標(biāo)是(2,0),

:.ON=2+-a,

2

0(2+萬(wàn)o,a),

?.?過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=士的圖象過(guò)BC邊的中點(diǎn)￡),

X

/.Z=。?2。=（2+J。）?。

4

解得Q=—或Q=0（舍去）,

3

14.（3分）已知矩形ABC。中有一點(diǎn)。滿(mǎn)足24=1,PB=2,PC=3,則包＞=

【解答】解：過(guò)點(diǎn)尸作G/7//3C交M、8于點(diǎn)G、H,

GB=HC=b,ED=FC=d,

/.AP2=a2+c2,

CP2=b2+d2,

BP2=b2+c2,

DP2=d2+a2,

\-AP=lfBP=2,CP=3,

/.Ap2+cp2=8尸2+0尸，

l+9=4+￡＞產(chǎn)，

DP2=6,

DP=布.

故答案為：yjb.

三、解答題（共78分）

15.（5分）計(jì)算：712+（-）-'-2sin60°.

2

【解答】解：原式=2G+2-2x且

2

=273+2-73

=>/3+2.

f一16

16.（5分）化簡(jiǎn):-2)+

x-2x2-2x

【解答】解：原式=*一箋為湍言

x-2x+4x(x-2)

x-2~(x+4)(x-4)

x-4x(x-2)

x-2(x+4)(x-4)

x

=------.

x+4

17.（5分）如圖，已知AA8C,ZBAC=9Q°,請(qǐng)用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)"＞交8c于點(diǎn)。,

使A4BZ）與△C4Z）相似（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.

18.（5分）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在邊3c上，點(diǎn)/在C￡＞的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且。尸=8E,

求證：AFLAE.

【解答】證明：由正方形A88,得=NB=ZADF=NBAD=90。.

在AABE和AAOF中,

AB=AD

-ZB=ZADF.

BE=DF

^ABE=AADF(SAS).

；.ZJBAE=^FAD,AE=AF.

ABAD=ABAE+AEAD=NFAD+ZEAD=90°.

BPZ￡4F=90°.

.\AF±AE.

19.（7分）某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了了解參加數(shù)學(xué)學(xué)科節(jié)學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)抽取了其

中部分學(xué)生的年齡，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)整理，繪制出不完整的統(tǒng)計(jì)圖,依據(jù)相關(guān)信息解答以下問(wèn)題:

（1）寫(xiě)出被抽取的學(xué)生人數(shù)50,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）被抽取的學(xué)生的年齡的眾數(shù)是一歲，中位數(shù)是一歲.

（3）若共有600名學(xué)生參加了本次數(shù)學(xué)學(xué)科節(jié)活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)活動(dòng)中年齡在15歲及以上的學(xué)

生人數(shù).

【解答】解：（1）被抽取的學(xué)生人數(shù)：6+12%=50,

故答案為：50,

14歲的學(xué)生有：50x28%=14（人），

16歲的學(xué)生有50-6-10-14-18=2（人）,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，

被抽取的學(xué)生的年齡的眾數(shù)是15歲，中位數(shù)是14歲,

故答案為：15,14；

（3）600x^^=240（人），

50

即估計(jì)活動(dòng)中年齡在15歲及以上的學(xué)生有240人.

20.（7分）如圖，AB,CD為兩棟建筑物，從建物8頂端C處測(cè)得建筑物四頂端A的

俯角為22。，為此時(shí)陽(yáng)光下建筑物A8在地面上的影子，且獲知此時(shí)刻長(zhǎng)為1米的標(biāo)桿

影長(zhǎng)為1.1米，建筑物43頂端A在地面上的影子M與墻角。的距離為10利（8、M＞。在

同一直線(xiàn)上），建筑物C￡＞的高28米，求建筑物鉆的高度.（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)

據(jù)：sin22°?0.37,cos22°?0.93tan22°?0.40)

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作4N_LCD于點(diǎn)N,

則四邊形MW是矩形,

:.AB=DN,AN=BD,

設(shè)4B=x,

則￡W=x,

?.?此時(shí)刻長(zhǎng)為1米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為1.1米,

:.BM=\.\x(米)，

.-.AN=BD=BM+MD=(\Ax+\O)^,

CN=CD—DN=3-4米，

在RtAACN中，

fan/CAN=更,

AN

解得XB16.71

（米）.

答：建筑物他的高度約為16.7米.

21.（7分）早晨六點(diǎn)，小張開(kāi)車(chē)去距出發(fā)地路程為150加7的A地，車(chē)勻速行駛，在行駛!過(guò)

程中，前方發(fā)生交通事故，被堵了一些時(shí)間，事故處理后，小張?zhí)岣咚俣?，繼續(xù)勻速前進(jìn);

整個(gè)過(guò)程中小張出發(fā)后行駛的路程與其行駛時(shí)間x（70的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象

回答下列問(wèn)題：

（1）求小張?zhí)岣咚俣群髖與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）小張能否在早晨九點(diǎn)之前趕到A地？請(qǐng)說(shuō)明理由.

設(shè)小張?zhí)崴俸髖與x的函數(shù)表達(dá)式為y="+仇%K0）,

[1.54+。=50

"\2k+b=S0'

即小張?zhí)崴俸髖與x的函數(shù)表達(dá)式為y=60x-40；

（3）小張不能在九點(diǎn)前趕到A地，

理由：當(dāng)y=150時(shí)，

150=60A--40,

解得，x=—,

6

?以9-6,

6

.?.小張不能在九點(diǎn)前趕到某地.

22.（7分）周天，苗苗準(zhǔn)備了5盒外包裝完全相同的橡皮泥，準(zhǔn)備和好朋友一起做手工，

其中2盒紅色，2盒黃色，1盒綠色.

（1）若苗苗隨機(jī)打開(kāi)一盒橡皮泥，恰巧是紅色的概率是-;

-5-

（2）若苗苗同時(shí)打開(kāi)兩盒橡皮泥，請(qǐng)你計(jì)算兩盒顏色恰好相同的概率（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列

表的方法求解）.

【解答】解：（1）若苗苗隨機(jī)打開(kāi)一盒橡皮泥，恰巧是紅色的概率是2,

5

故答案為：2；

5

（2）列表如下:

紅紅黃黃綠

紅（紅，紅）（黃，紅）（黃，紅）（綠，紅）

紅（紅，紅）（黃，紅）（黃，紅）（綠，紅）

黃（紅，黃）（紅，黃）（黃，黃）（綠，黃）

黃（紅，黃）（紅，黃）（黃，黃）（綠，黃）

綠（紅，綠）（紅，綠）（黃，綠）（黃，綠）

由表知，共有20種等可能結(jié)果，其中兩盒顏色恰好相同的有4種結(jié)果，

所以?xún)珊蓄伾『孟嗤母怕蕿槠?1.

205

23.（8分）已知二次函數(shù)y=x2+6x+c（aH0）自變量x的值和它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y如表所示:

X01234

y???30-10m

（1）請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)于該二次函數(shù)圖象的相關(guān)信息：

拋物線(xiàn)解析式為_(kāi)y=V-4x+3_；拋物線(xiàn)開(kāi)口向（填“上”或“下”）；頂點(diǎn)坐標(biāo)

為;m的值為.

（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象與x軸的左交點(diǎn)為8,它的頂點(diǎn)為A,該圖象上點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,

求AABC的面積.

【解答】解：（1）由表格可知，x=l和x=3時(shí)的函數(shù)值相同，都是0,

對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)》=上坦=2,

2

.?.當(dāng)x=4和x=0時(shí)的函數(shù)值相等，則加=3,頂點(diǎn)為（2,—1）,

設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為丫=。。-2）2-1,

把（0,3）代入得，3=4a-l,則a=l,

拋物線(xiàn)解析式為y=爐-4x+3,

即該二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向向上，

故答案為y=V-4x+3,上，（2,-1）,3；

（2）由題意可得，

點(diǎn)3的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,—1）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,3）,

設(shè)直線(xiàn)AC的函數(shù)解析式為y=丘+匕，

笊;二得二

所以直線(xiàn)AC的函數(shù)解析式為y=2x-5,

當(dāng)y=0時(shí)，0=2x-5,得x=2.5,

則直線(xiàn)AC與x軸的交點(diǎn)為(2.5,0),

故AABC的面積是：05二1)X3+(2.5T)X1=3.

22

24.(10分)如圖，己知直線(xiàn)y=x-4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)3、點(diǎn)C,二次函數(shù)y=-(工2+2工

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

(1)求直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)及線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；

(2)若點(diǎn)。在x軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)。，C,3構(gòu)成的三角形與△0U?相似？若

存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解答】解：(1)?.?直線(xiàn)y=x-4與y軸、x軸分別交于點(diǎn)3、點(diǎn)C,

.?.3(0,-4),C(4,0).

/戶(hù)>4何=一2伍=4

由〈I,，得〈一一八，

y=——x+2x[%=-6[y2=0

.2

A(—2,—6),

/.AB=7(0+2)2+(-4+6)2=272；

(2)存在.

-.OB=OC=4,ZBOC=90。,

BC="+4?=4>/2,ZOBC=NOCB=45°,

??.ZBCD=ZABO=135°,

如圖1,當(dāng)NCBD=ZBOA時(shí)，則XCBD^gOA,

.CD_BC

耘一麗'

CD_4亞

■-，2V2=T，

解得CD=4,

.?.。。=4+4=8,

0(8,0)；

如圖2,當(dāng)Nai)=N胡。時(shí)，則ACM3M40,

.DC_BC

.DC

…丁一電’

解得OC=8,

.?.8=4+8=12,

.--0(12,0).

綜上