小升初數(shù)學必考常考題型及小升初數(shù)學測試卷

小升初數(shù)學必考?？碱}型行程問題是小升初考試和小學四大杯賽四大題型之一(計算、數(shù)論、幾何、行程)。具體題型變化多樣，形成10多種題型，都有各自相對獨特的解題方法。一、一般相遇追及問題包括一人或者二人時(同時、異時)、地(同地、異地)、向(同向、相向)的時間和距離等條件混合出現(xiàn)的行程問題。在杯賽中大量出現(xiàn)，約占80%左右。建議熟練應用標準解法，即s=v×t結合標準線段畫圖(基本功)解答。由于只用到相遇追及的基本公式即可解決，在解題的時候，一旦出現(xiàn)比較多的情況變化時，結合自己畫出的圖分段去分析情況。二、復雜相遇追及問題(1)多人相遇追及問題。比一般相遇追及問題多了一個運動對象，即一般我們能碰到的是三人相遇追及問題。解題思路完全一樣，只是相對復雜點，關鍵是標準畫圖的能力能否清楚表明三者的運動狀態(tài)。(2)多次相遇追及問題。即兩個人在一段路程中同時同地或者同時異地反復相遇和追及，俗稱“反復折騰型問題”。分為標準型(如已知兩地距離和兩者速度，求n次相遇或者追及點距特定地點的距離或者在規(guī)定時間內(nèi)的相遇或追及次數(shù))和純周期問題(少見，如已知兩者速度，求一個周期后，即兩者都回到初始點時相遇、追及的次數(shù))。標準型解法固定，不能從路程入手，將會很繁，最好一開始就用求單位相遇、追及時間的方法，再求距離和次數(shù)就容易得多。如果用折線示意圖只能大概有個感性認識，無法具體得出答案，除非是非考試時間仔細畫標準尺寸圖。一般用到的時間公式是(只列舉甲、乙從兩端同時出發(fā)的情況，從同一端出發(fā)的情況少見，所以不贅述)：單程相遇時間：t單程相遇=s/(v甲+v乙)單程追及時間：t單程追及=s/(v甲-v乙)第n次相遇時間：tn=t單程相遇×(2n-1)第m次追及時間：tm=t單程追及×(2m-1)限定時間內(nèi)的相遇次數(shù)：N相遇次數(shù)=[(tn+t單程相遇)/2t單程相遇]限定時間內(nèi)的追及次數(shù)：M追及次數(shù)=[(tm+t單程追及)/2t單程追及]注：[]是取整符號之后再選取甲或者乙來研究有關路程的關系，其中涉及到周期問題需要注意，不要把運動方向搞錯了。簡單例題：甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，在相距300千米的A、B兩地之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是每小時30千米，乙車的速度是每小時20千米。問(1)第二次迎面相遇后又經(jīng)過多長時間甲、乙追及相遇?(2)相遇時距離中點多少千米?(3)50小時內(nèi)，甲乙兩車共迎面相遇多少次?三、火車問題特點無非是涉及到車長，相對容易。小題型分為：1、火車過橋（隧道）：一個有長度、有速度，一個有長度、但沒速度，解法：火車車長＋橋(隧道)長度(總路程)＝火車速度×通過的時間；2、火車＋樹(電線桿)：一個有長度、有速度，一個沒長度、沒速度，解法：火車車長(總路程)＝火車速度×通過時間；3、火車＋人：一個有長度、有速度，一個沒長度、但有速度，（1）、火車＋迎面行走的人：相當于相遇問題，解法：火車車長(總路程)＝(火車速度＋人的速度)×迎面錯過的時間；（2）火車＋同向行走的人：相當于追及問題，解法：火車車長(總路程)＝(火車速度－人的速度)×追及的時間；（3）火車＋坐在火車上的人：火車與人的相遇和追及問題解法：火車車長(總路程)＝(火車速度±人的速度)×迎面錯過的時間（追及的時間）；4、火車＋火車：一個有長度、有速度，一個也有長度、有速度，（1）錯車問題：相當于相遇問題，解法：快車車長＋慢車車長(總路程)＝(快車速度＋慢車速度)×錯車時間；（2）超車問題：相當于追及問題，解法：快車車長＋慢車車長(總路程)＝(快車速度－慢車速度)×錯車時間；對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時候一定得結合著圖來進行。四、流水行船問題理解了相對速度，流水行船問題也就不難了。理解記住1個公式：順水船速=靜水船速+水流速度，就可以順勢理解和推導出其他公式：逆水船速=靜水船速-水流速度，靜水船速=(順水船速+逆水船速)÷2，水流速度=(順水船速-逆水船速)÷2。技巧性結論如下：(1)相遇追及。水流速度對于相遇追及的時間沒有影響，即對無論是同向還是相向的兩船的速度差不構成“威脅”，大膽使用為善。(2)流水落物。漂流物速度=水流速度，t1=t2(t1：從落物到發(fā)現(xiàn)的時間段，t2：從發(fā)現(xiàn)到拾到的時間段)與船速、水速、順行逆行無關。此結論所帶來的時間等式常常非常容易的解決流水落物問題，其本身也非常容易記憶。例題：一條河上有甲、乙兩個碼頭，甲碼頭在乙碼頭的上游50千米處。一艘客船和一艘貨船分別從甲、乙兩碼頭同時出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同?？痛霭l(fā)時有一物品從船上落入水中，10分鐘后此物品距客船5千米?？痛谛旭?0千米后掉頭追趕此物品，追上時恰好和貨船相遇。求水流速度。五、間隔發(fā)車問題空間理解稍顯困難，證明過程對快速解題沒有幫助。一旦掌握了3個基本公式，一般問題都可以迎刃而解。(1)在班車里。即柳卡問題。不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時間-距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數(shù)交點個數(shù)即可完成。例題：A、B是公共汽車的兩個車站，從A站到B站是上坡路。每天上午8點到11點從A、B兩站每隔30分同時相向發(fā)出一輛公共汽車。已知從A站到B站單程需要105分鐘，從B站到A站單程需要80分鐘。問8：30、9：00從A站發(fā)車的司機分別能看到幾輛從B站開來的汽車?(2)在班車外。聯(lián)立3個基本公式好使。汽車間距=(汽車速度+行人速度)×相遇事件時間間隔汽車間距=(汽車速度－行人速度)×追及事件時間間隔汽車間距=汽車速度×汽車發(fā)車時間間隔1、2合并理解，即汽車間距=相對速度×時間間隔分為2個小題型：1、一般間隔發(fā)車問題。用3個公式迅速作答;2、求到達目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標準方法是：畫圖-盡可能多的列3個好使公式-結合s全程=v×t-結合植樹問題數(shù)數(shù)。例題：小峰在騎自行車去小寶家聚會的路上注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰。小峰騎車到半路車壞了，于是只好坐出租車去小寶家。這時小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，如果這3種車輛在行駛過程中都保持勻速，那么公交車站每隔多少分鐘發(fā)一輛車?六、平均速度問題相對容易的題型。大公式要牢牢記?。嚎偮烦?平均速度×總時間。用s=v×t寫出相應的比要比直接寫比例式好理解并且規(guī)范，形成行程問題的統(tǒng)一解決方案。七、環(huán)形跑道問題是一類有挑戰(zhàn)性和難度的題型，分為“同一路徑”、“不同路徑”、“真實相遇”、“能否看到”等小題型。其中涉及到周期問題、幾何位置問題(審題不仔細容易漏掉多種位置可能)、不等式問題(針對“能否看到”問題，即問甲能否在線段的拐角處看到乙)。八、鐘表問題是環(huán)形問題的特定引申?；娟P系式：v分針=12v時針(1)總結記憶：時針每分鐘走1/12格，0.5°;分針每分鐘走1格，6°。時針和分針“半”天共重合11次，成直線共11次，成直角共22次(都在什么位置需要自己拿表畫圖總結)。(2)基本解題思路：路程差思路。即格或角(分針)=格或角(時針)+格或角(差)格：x=x/12+(開始時落后時針的格+終止時超過時針的格)角：6x=x/2+(開始時落后時針的角度+終止時超過時針的角度)可以解決大部分時針問題的題型，包括重合、成直角、成直線、成任意角度、在哪兩個格中間，和哪一個時刻形成多少角度。例題：在9點23分時，時針和分針的夾角是多少度?從這一時刻開始，經(jīng)過多少分鐘，時針和分針第一次垂直?(3)壞鐘問題。所用到的解決方法已經(jīng)不是行程問題了，變成比例問題了，有相應的比例公式。九、自動扶梯問題仍然用基本關系式s扶梯級數(shù)=(v人±v扶梯)×t上或下解決。這里的路程單位全部是“級”，唯一要注意的是t上或下要表示成實際走的級數(shù)/人的速度。例題：商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下向上走，男孩由上向下走，結果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級?十、十字路口問題即在不同方向上的行程問題。沒有特殊的解題技巧，只要老老實實把圖畫對，再通過幾何分析就可以解決。在正方形或長方形道路上的行程問題。十一、校車問題就是這樣一類題：隊伍多，校車少，校車來回接送，隊伍不斷步行和坐車，最終同時到達目的地(即到達目的地的最短時間，不要求證明)分4種小題型：根據(jù)校車速度(來回不同)、班級速度(不同班不同速)、班數(shù)是否變化分類。(1)車速不變-班速不變-班數(shù)2個(最常見)(2)車速不變-班速不變-班數(shù)多個(3)車速不變-班速變-班數(shù)2個(4)車速變-班速不變-班數(shù)2個標準解法：畫圖-列3個式子：1、總時間=一個隊伍坐車的時間+這個隊伍步行的時間;2、班車走的總路程;3、一個隊伍步行的時間=班車同時出發(fā)后回來接它的時間。最后會得到幾個路程段的比值，再根據(jù)所求代數(shù)即可。簡單例題：甲班與乙班學生同時從學校出發(fā)去15千米外的公園游玩，甲、乙兩班的步行速度都是每小時4千米。學校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生。為了使兩班學生在最短時間內(nèi)到達公園，那么甲班學生與乙班學生需要步行的距離是多少千米?十二、保證往返類簡單例題：A、B兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可以攜帶一個人24天的食物和水。如果不準將部分食物存放于途中，其中一個人最遠可深入沙漠多少千米(要求兩人返回出發(fā)點)?這類問題其實屬于智能應用題類。建議推導后記憶結論，以便考試快速作答。每人可以帶夠t天的食物，最遠可以走的時間T(1)返回類。(保證一個人走的最遠，所有人都要活著回來)1、兩人：如果中途不放食物：T=2/3t;如果中途放食物：T=3/4t。2、多人：(2)穿沙漠類(保證一個人穿過沙漠不回來了，其他人都要活著回來)共有n人(包括穿沙漠者)即多人助1人穿沙漠類。1、中途不放食物：T≤[2n/(n+1)]×t。T是穿沙漠需要的天數(shù)。2、中途放食物：T=(1+1/3+1/5+1/7+…+1/(2n-1))×t小升初數(shù)學測試卷姓名班級得分一、填空題（第空1分，共30分）1、三億伍仟四百萬八千零七寫作（），省略“億”后面的尾數(shù)約是（）。2、三角形的內(nèi)角度數(shù)比是2:3:5，這是一個（）三角形，其中最大角是（）度。3、A、B是不為0的整數(shù)，且A-B＝1：A和B的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。4、小明現(xiàn)在的位置可以用（6，5）表示，他向正北方向走5格，再向正東方走2格到達少年宮，少年宮的位置是（）。5、要表示某地一年12個月氣溫變化情況，應選擇（）統(tǒng)計圖。6、一個三位小數(shù)取近似值后是3.14，這個三位小數(shù)最大是（），最小是（）。7、一個大于0的自然數(shù)，用3、8、10去除，都能整除，這個數(shù)最小是（）。8、含鹽3%的鹽水500毫升，加入（）毫升的水就變成含鹽2%的鹽水。9、一個數(shù)的倒數(shù)和最小質(zhì)數(shù)相等，這個數(shù)是（），它比（）少75%。10、用3個長4厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體拼成一個表面積最小的長方體，這個長方體的表面積是（）平方厘米。11、一個圓柱體和圓錐體高相等，底面直徑是5：3，圓錐體體積是圓柱體體積的（）。12、甲、乙兩數(shù)相差45，甲數(shù)的EQ\F(5,7)等于乙數(shù)的EQ\F(5,6)，甲和乙的比是（），甲數(shù)是（）。13、甲數(shù)：乙數(shù)＝5：4，則甲數(shù)比乙數(shù)多（）%，乙數(shù)比甲數(shù)少（）%。14、三個數(shù)的平均數(shù)是6，這三個數(shù)的比是1:2:3，這三個數(shù)中最大的數(shù)是（）。15、六（1）班有學生50人，昨天缺席2人，那么昨天的出勤率是（）。16、今年第一季度一共有（）天。17、自行車和三輪車共20輛，部共有44個輪子，自行車有（）輛，三輪車有（）輛。18、找規(guī)律37153163（）（）。19、把25.12米長的鐵絲圍成一個最大的封閉圖形，這個封閉圖形的面積為（）平方米。20、有一條長1250米的公路，在公路的兩旁從頭到尾每隔25米栽一顆楊樹，園林部門需運來（）顆楊樹苗。21、一順布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種，最少要摸出（）只手套才能保證有3副同色的。二、選擇題（將正確答案序號填入括號里）（每題1分，共10分）1、圓的是一條（）。A.直線B.射線C.線段2、圖上距離1厘米表示實際距離50米，這幅圖的比例尺是（）。A.1:50B.1:500C.1:5000D.1:500003、一盞臺燈售價從原來250元降到200元，它是打（）出售。A.2折B.8折C.8.5折4、從甲地到乙地，A車用5小時，B車要用7小時，A、B兩車速度比是（）。A.5：7B.7：5C.EQEQ\F(1,7)：EQ\F(1,5)5、兩個大于0，且不相同的自然數(shù)的積（）。A.肯定是合數(shù)B.肯定是質(zhì)數(shù)C.可能是合數(shù)也可能是質(zhì)數(shù)6、一個邊長1分米的正文形，如果4個角各減去一個邊長為1厘米的小正文形，那么它的周長和原來比（）。A.不變B.減少C.增加7、當一個三角形是等腰直角三角形時，三個內(nèi)角度數(shù)之比是（）。A.1：1:1B.2:1:1C.1:2:2D.1:2:38、用木條制成一個四條邊可以活動的長方形，拉它的對角會得到一個不是長方形的平行四邊形，這個平形的四邊形的面積（）長方形的面積。A.大于B.小于C.等于9、436除以一個數(shù)商6余4，除數(shù)是（）。A.70B.71C.7210、小民有張數(shù)相同的5元和1元人民幣若干，那么小民可能擁有（）元。A.38B.36C.28D.8三、判斷題（共10分）1、0.25×0.4+0.25×0.4＝1（）2、大于EQEQ\F(1,9)又小于EQ\F(5,9)的真分數(shù)只有3個。（）3、一個正方體的棱長為6分米，它的表面積和體積相等。（）4、三角形面積等于平行四邊形面積的一半。（）5、a是不為0的自然數(shù)，2003÷EQ\F(1,a)大于或等于2003.（）6、長方形、正方形、等腰三角形、平行四邊形、圓形都是軸對稱圖形。（）7、1噸鐵和1000千克棉花一樣重。（）8、5.37373737不是循環(huán)小數(shù)。（）9、年齡、身高和體重成正比。（）10、A表示比1大的自然數(shù)，A的立方一定大于3A，A的平方不一定大于2A。（）四、簡便運算（寫出簡算過程）（共12分）8.25-6EQ\F(3,5)+2.75-2EQ\F(2,5)EQ\F(5,9)+EQ\F(4,3)+EQ\F(4,9)×EQ\F(3,4)7200+25÷42.34×101-2.341.25×3.2×2.5990.1×201.5+2015×0.99五、解方程（共6分）3×1.2×4＝1.2EQ\F(1,3)X+.0.2X＝48X:5%＝40:EQ\F(1,7)六、解決問題（共32分）1、景福陶瓷公司托運瓷娃娃50打（每打12個），設立損壞率是EQ\F(1,24)，每超過1個必須賠100元，如果共損壞300個，陶瓷公司獲賠多少元？2、一堆碎石，第一次運走它的EQ\F(1,4)，第二次運走的是第一次的EQ\F(2,3)，第三次運走余下的EQ\F(4,7)，這時還剩下8噸，這堆碎石原來有幾噸？3、小明和小紅同時從學校出發(fā)，10分鐘后同時到家，小明平均每分鐘走40米，小紅平均每分鐘走50米，小明家和小紅家相距多少米？4、把一根長288厘米的鐵絲截成EQ\F(2,3)，用剩下的部分焊接一個長方形，使它的長寬的比是2：1，這個長方形的面積是多少？5、將一個底面直徑是20厘米的金屬圓錐體全部浸沒在直徑是40厘米的圓柱形玻璃水槽中，這時水槽水面比原來升高1.5厘米，這個金屬圓錐體的高是多少？6、一份工作，甲隊單獨做6天完成，但若由乙隊單獨做，用同樣的時間只能完成這份工作的EQEQ\F(2,3)，現(xiàn)先由兩隊合作做3天，余下的由甲隊做，那么還需要幾天才能完成這份工作？7、公園售票出規(guī)定：個人門票兩元，團體門票（最多供10人使用）15元，兩位老師帶36名同學去公園游玩，怎么樣買門票用的錢最少？最少要花多少錢？8、某種商品，甲店的進貨價比乙店的進貨價便宜10%，甲店按30%的利潤定價，乙店按20%的利潤定價，結果乙店的定價比甲店的定價貴6元，求乙店的定價？2013年新余一中秋季初一新生入學考試數(shù)學試卷溫馨提示：1、卷面總分100分，考試時間90分鐘。2、先易后難，即容易的題先做，完后再做認為有些困難的題目。一、直接寫出得數(shù)（每小題1分，共10分）529+198＝992＝305-199＝2.05×4＝8×12.5%＝0.28÷7＝EQEQ\F(5,4)+EQ\F(4,5)×0＝EQ\F(3,4)÷\F(3,4)÷\F(4,3)＝0.68+EQ\F(2,3)+0.32＝EQ\F(3,4)÷\F(1,6)+0.75×8＝二、計算（前4小題每題各4分，后3小題每題各6分，共30分）（1）EQ\F(4,9)÷（\F(5,6)-0.2）（2）（EQ\F(5,8)+\F(1,27)）×8+EQ\F(19,27)（3）[2.5-（EQ\F(17,20)+0.15）÷0.6]×EQ\F(2,5)（4）EQ\F(19,25)×（7.2+EQ\F(4,5)）-EQ\F(17,25)÷EQ