河南南陽市臥龍區(qū)2020年九年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

2020年春期九年級第二次模擬考試試卷數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列各數(shù)中最大的負(fù)數(shù)是（）A．B．C．－1D．－32.某種計算機完成一種基本計算的時間約為1納秒（ns），已知1ns=0.000000001s，那么該計算機完成15次基本計算所用的時間可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．3.如圖，，點O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，則∠AOF=（）A．25°B．30°C．35°D．40°4.小明同學(xué)做了下面四道計算題：①；②；③；④，其中正確的個數(shù)是（）A．4B．3C．2D．15.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．m不確定，所以無法判斷6.一個幾何體由大小相同的小正方體組成，如圖是它的主視圖和左視圖，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少是（）A．8B．7C．6D．57.如果一組數(shù)據(jù)6，7，9，x，5的平均數(shù)為2x，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．4B．3C．2D．18.如圖，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB，AC于點D，E，將分別以點D，E為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點F，作射線AF交BC于點G，若，，則△ACG的面積是（）A．1B．2C．D．9.如圖1，已知在四邊形ABCD中，，，，動點P從點B出發(fā)沿折線B→A→D→C的方向以1個單位/秒的速度勻速運動，整個運動過程中，△BCP的面積S與運動時間t（s）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則AD的長為（）A．5B．C．8D．10.我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在y軸上，軸，已知點B（4，3），D（2，6），固定A，B兩點，拖動CD邊向右下方平行移動，使平行四邊形ABCD的面積變?yōu)樵瓉淼模瑒t變換后點D的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題3分，滿分15分）11.計算：_________．12.甲乙兩人做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少出一個手指，兩人出拳手指數(shù)之和為偶數(shù)時甲獲勝，則甲獲勝的概率為_________．13.如圖，在△ABC中，，，AD是BC邊上的中線，將△ACD沿AD折疊，使點C落在點F處，DF交AB于點E，則∠DEB=_________．14.如圖，已知在矩形ABCD中，，以點A為圓心，AD長為半徑作弧，交AB于點E，以AB為直徑的半圓恰好與邊DC相切，則圖中陰影部分的面積為_________．15.如圖，已知在△ABC中，，，，點E為AB的中點，D為BC邊上的一動點，把△ACD沿AD折疊，點C落在點F處，當(dāng)△AEF為直角三角形時，CD的長為_________．三、解答題：本大題8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.先化簡，再求值：，其中a的值從不等式組的解集中選取一個整數(shù).17.某學(xué)校為了解九年級600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，隨機抽查了九年級的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1，圖2），請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是_________人；（2）圖2中角是_________度；（3）將圖1條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）請估算該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時有多少人.18.如圖，已知在Rt△ABC中，，以BC為直徑作交AB于點E，D為AC邊的中點，連接OD，DE，（1）求證：DE是的切線.（2）填空：①若，，則的半徑長是__________.②當(dāng)∠A=__________時，四邊形OCDE是正方形.19.如圖，為宣傳國家相關(guān)政策，某村在一小山坡頂端的平地上豎起一塊宣傳牌AB.某數(shù)學(xué)小組想測量宣傳牌的高度AB，派一人站在山腳C處，測得宣傳牌頂端A的仰角為40°，DB山坡CD的坡度，山坡CD的長度為m，山坡頂點D與宣傳牌底部B的水平距離為2m，求宣傳牌的高度AB.（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，，）20.某茶具店購進(jìn)了A，B兩種不同的茶具，1套A種茶具和2套B種茶具共需250元；3套A種茶具和4套B種茶具共需600元.（1）求A，B兩種茶具每套的進(jìn)價分別是多少元？（2）由于茶具暢銷，茶具店準(zhǔn)備再購進(jìn)A，B兩種茶具共80套，但這次進(jìn)貨時，工廠對A種茶具每套進(jìn)價提高了8%，而B種茶具每套按第一次進(jìn)價的八折，若茶具店本次進(jìn)貨總錢數(shù)不超過6240元，則最多可進(jìn)A種茶具幾套？（3）若銷售一套A種茶具可獲利30元，銷售一套B種茶其可獲利20元，在（2）的條件下，如何進(jìn)貨可使本次購進(jìn)茶具獲利最多？最多是多少？21.如圖，點，是直線與反比例函數(shù)圖象的兩個交點，軸于點C，己知點D（0，1），連接AD，BD，BC，（1）求反比例函數(shù)和直線AB的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出當(dāng)時不等式的解集；（3）設(shè)△ABC和△ABD的面積分別為，，求的值.22.已知，在矩形ABCD中，，BC=8，點E在邊CD上，且，過點E作CD的垂線，并在垂線上矩形外側(cè)截取，連接AF，BE，CF，將△CEF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為，（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)時，AF=_______，BE=_______，_______.（2）拓展探究：試判斷：當(dāng)0°≤≤360°時，5的大小有無變化？僅就圖2情況給予證明.（3）問題解決：當(dāng)△CEF旋轉(zhuǎn)至A，E，F(xiàn)三點共線時，直接寫出線段BE的長.23.如圖，拋物線經(jīng)過點A（4，0），B（1，0），交y軸于點C.（1）求拋物線的解析式.（2）點P是直線AC上方的拋物線上一點，過點P作于點H，求線段PH長度的最大值.（3）Q為拋物線上的一個動點（不與點A，B，C重合），軸于點M，是否存在點Q，使得以點A，Q，M三點為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1-5:ACCDB6-10:DABBD二、填空題11.112.13.108°14. 15.2或三、解答題16.原式.∵，且，，a是整數(shù)，∴為使分式有意義?。ɑ?）當(dāng)時，原式.（或當(dāng)時，原式.）17.（1）40；（2）54.（3）（按人數(shù)為14正確補全條形統(tǒng)計圖）（4）（人）.估計該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5h約有330人.18.（1）連接OE，∵CD=AD，CO=BO，∴DO∥AB.∴∠COD=∠B，∠EOD=∠OEB.∵OE=OB，∴∠OEB=∠B.∴∠COD=∠EOD.∵OC=OE，OD=OD，∴△COD≌△EOD.∵∠ACB=90°，∴∠DEO=∠ACB=90°.∵OE是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線.（2）①.②45°.19.延長AB交CM于點E，過點D作DF⊥CM于點F，則四邊形BDFE是矩形，，.在Rt△CDF中，∵，∴設(shè)，則.∵，∴.解得.∴，.∴，.在Rt△ACE中，∵∠ACE=40°，∴，∴.答：宣傳牌AB的高度約為4.4m.20.（1）設(shè)A，B兩種茶具每套的進(jìn)價分別是x元，y元，根據(jù)題意，可得解得答：A，B兩種茶具每套的進(jìn)價分別是100元和75元.（2）設(shè)購進(jìn)A種茶具a套，根據(jù)題意，可得.解得.答：最多可進(jìn)A種茶具30套.（3）設(shè)獲利為w元，則.∵，所以w隨的增大而增大.∵，∴當(dāng)時，（元）此時，，答：進(jìn)30套A種茶具，50套B種茶具，可使本次購進(jìn)茶具獲利最多？獲利最多為1900元.21.（1）∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.將代入中，得，∴.將，代入中，得，解得.∴直線AB的表達(dá)式為.（2）.（3）過點B作于點E，則.∴.設(shè)直線AB與y軸交于點F，則F（0,6）.∵D（0,1），∴.∵點A，B到DF的距離分別為和3，∴.∴.22.（1），，.（2）無變化.證明如下：在圖2中，連接AC，∵，，，∴.∵，，∴.∵，∴.∴，.∴.即.∵，∴△ACF