費(fèi)米型截面硅基聚合物陣列波導(dǎo)光柵的解復(fù)用功能

費(fèi)米型截面硅基聚合物陣列波導(dǎo)光柵的解復(fù)用功能

0金融體制對(duì)awg的傳輸特性的影響隨著現(xiàn)代光通信系統(tǒng)的快速發(fā)展，中型波分處理器（dwdm）已成為光通信網(wǎng)絡(luò)中的重要組成部分。陣列波束合成裝置（awg）是dwdm中的一個(gè)重要裝置。具有復(fù)制反映、解密、傳輸損失小、成本能力好等基本功能。與其他機(jī)械材料相比，聚合物材料具有折射誘導(dǎo)、傳輸損失小、成模性能好等優(yōu)點(diǎn)。特別是在光損失、折射調(diào)控和穩(wěn)定性方面的創(chuàng)新成果上，聚合物材料已成為awg材料的理想材料。AWG的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和制備工藝決定了它的性能.AWG器件精確的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可以由計(jì)算機(jī)輔助模擬來實(shí)現(xiàn).但是,在AWG的制備過程中總是存在一定的工藝誤差.一些研究表明,工藝誤差對(duì)AWG的性能存在著一定的影響.因此結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和對(duì)工藝誤差的分析,對(duì)于設(shè)計(jì)和制備AWG器件具有重要的意義.在聚合物AWG器件的制備過程中,應(yīng)用反應(yīng)離子刻蝕工藝形成的波導(dǎo)側(cè)壁具有一定的粗糙度,這將引起輻射損耗并增大器件的插入損耗.應(yīng)用蒸汽回溶技術(shù)可以有效地減小波導(dǎo)側(cè)壁的粗糙度,進(jìn)而可以有效地減小輻射損耗和插入損耗.但是經(jīng)過蒸汽回溶后,波導(dǎo)芯的截面不再是初始設(shè)計(jì)的矩形截面,而是圓滑的類梯形截面,這將引起傳輸相移,導(dǎo)致AWG光譜漂移,串?dāng)_增大.本文應(yīng)用費(fèi)米函數(shù)對(duì)這種光滑的類梯形截面進(jìn)行模擬,十分接近波導(dǎo)的真實(shí)截面.應(yīng)用微擾理論給出了所謂的“等效矩形波導(dǎo)法”,并用此方法對(duì)33×33信道費(fèi)米型截面硅基聚合物AWG的傳輸特性進(jìn)行了分析.模擬表明,費(fèi)米型截面對(duì)AWG的性能會(huì)產(chǎn)生一定的影響,使其傳輸光譜產(chǎn)生漂移、并使串?dāng)_增大.為了消除由這種影響而產(chǎn)生的光譜漂移,減小串?dāng)_,對(duì)AWG的結(jié)構(gòu)重新進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì).1等效矩形截面濾波器的微擾圖1(a)是經(jīng)過反應(yīng)離子刻蝕和側(cè)壁蒸汽回溶后得到的光滑類梯形截面,它的厚度bF(x)可以用費(fèi)米函數(shù)式(1)來模擬式中c是費(fèi)米函數(shù)的形狀因子.這里需要特別說明的是,在以下的分析和討論中,a和b總是分別代表初始設(shè)計(jì)的矩形截面波導(dǎo)芯的寬度和厚度.圖1(b)是用費(fèi)米型函數(shù)(1)模擬得到的光滑類梯形的界面曲線,取a=b=4.4μm,c=0,0.1,0.2,0.3μm.可以看出,這種費(fèi)米函數(shù)具有下述性質(zhì):隨著形狀因子的減小,函數(shù)的連續(xù)性變?nèi)醵A躍性變強(qiáng).對(duì)于c=0μm的極限情況,費(fèi)米型截面退化成為矩形截面.當(dāng)c=0.2μm時(shí),計(jì)算得到的費(fèi)米型截面與圖1(a)中的真實(shí)截面十分接近,如圖1(b)中的粗線.因此,可選取c=0.2μm的費(fèi)米型截面來代替波導(dǎo)的真實(shí)截面.應(yīng)用微擾理論給出“等效矩形波導(dǎo)法”,用以分析費(fèi)米型截面AWG的傳輸特性.為此可用一個(gè)等效矩形截面波導(dǎo)來代替費(fèi)米型截面波導(dǎo),并且讓彼此的傳播常量相等.如圖1(b),這一等效矩形截面波導(dǎo)的芯厚度b保持不變,其等效芯寬度令為aeq,可由微擾理論來確定.費(fèi)米型截面波導(dǎo)的場函數(shù)φ(x,y)和傳播常量β滿足特征方程∧Ηφ(x,y)=β2φ(x,y)(2)式中,φ(x,y)為算符∧Η的本征函數(shù),β2為本征值.算符∧Η為∧Η=?2?x2+?2?y2+k20n2(x,y)=∧Η0+∧Η′(3)式中,k0=2π/λ為真空中波數(shù),λ為真空中波長,∧Η0為等效矩形截面波導(dǎo)所對(duì)應(yīng)的微分算符,其本征函數(shù)φ0(x,y)及本征值β20為已知,并滿足本征值方程∧Η0φ0(x,y)=β20φ0(x,y)(4)算符∧Η′為小量,可以看成是對(duì)算符∧Η0的微擾.由圖1(b)可以看出,微擾算符∧Η′只有在SABE,SA′B′E′,SCDE,SC′DE′的區(qū)域內(nèi)才不為零,因此微擾算符∧Η′只有在這些區(qū)域內(nèi)才有作用.由式(3)有∧Η=??x2+?2?y2+{k20n21(SABE和SA′B′E′內(nèi))k20n22(SCDE和SC′D′E′內(nèi))=?2?x2+?2?y2+{k20n22+k20(n21-n22)(SABE和SA′B′E′內(nèi))k20n21-k20(n21-n22)(SCDE和SC′D′E′內(nèi))(5)比較式(3)和(5),有∧Η=?2?x2+?2?y2+{k20n22(矩形芯外)k20n21(矩形芯內(nèi))(6)∧Η′={k20(n21-n22)(SABE和SA′B′E′內(nèi))-k20(n21-n22)(SCDE和SC′D′E′內(nèi))(7)根據(jù)微擾理論,本征值的一級(jí)修正Δβ2為Δβ2=β2-β20=∞?-∞φ*0(x,y)?Η′φ0(x,y)dxdy=2k20(n21-n22)[?SABE|φ0(x,y)|2dxdy-?SCDE|φ0(x,y)|2dxdy](8)由式(8)可知,依次改變等效矩形截面波導(dǎo)的芯寬度,可使本征值的一級(jí)修正Δβ2=0,即滿足條件?SABE|φ0(x,y)|2dxdy=?SCDE|φ0(x,y)|2dxdy(9)此時(shí)有β2=β20,即費(fèi)米型截面波導(dǎo)的傳播常量與等效矩形截面波導(dǎo)的傳播常量相等,此時(shí)矩形截面波導(dǎo)的芯寬度即為等效芯寬度aeq.計(jì)算時(shí),選取中心波長λ0=1550.918nm,聚合物芯層的折射率n1=1.472,聚合物包層的折射率n2=1.461,芯層和包層之間的相對(duì)折射率差Δ=(n1-n2)/n1=0.75%.圖2是Eypq模的有效折射率nc和Ey00模的等效芯寬度aeq隨芯寬度a的變化曲線,選取a=b,c=0,0.1,0.2,0.3μm.可以看出,當(dāng)形狀因子c增大時(shí),模有效折射率nc和等效芯寬度aeq減小.2dp的芯截面圖3是AWG器件的結(jié)構(gòu),由2N+1條輸入/輸出信道波導(dǎo),2M+1條陣列波導(dǎo)及兩個(gè)平板波導(dǎo)構(gòu)成.信道波導(dǎo)和陣列波導(dǎo)的芯截面的初始設(shè)計(jì)形狀皆為矩形,芯寬度為a,芯厚度為b,有效折射率為nc,并令a=b.費(fèi)米型截面波導(dǎo)的等效芯寬度為aeq,芯厚度為b,有效折射率為neqc.則矩形截面與費(fèi)米型截面的波導(dǎo)芯寬度差為δa=a-aeq,有效折射率差為δnc=nc-neqc.2.1ey00主模有效:knsdsinθin+ncΔL+nsdsinθout=mλ(10)式中,m為衍射階數(shù),d為相鄰陣列波導(dǎo)間距,ΔL為相鄰陣列波導(dǎo)長度差,θin、θout分別為輸入、輸出信道與中心信道的夾角,ns、nc分別為平板波導(dǎo)和矩形截面波導(dǎo)的有效折射率.當(dāng)光從中心波導(dǎo)輸入輸出時(shí),θin=θout=0,由式(10)可以得到初始設(shè)計(jì)的矩形截面AWG和費(fèi)米型截面AWG的中心工作波長分別為λ0=(ncΔL/m)λeq=(neqcΔL/m)(11)由式(11)可以得到AWG中心波長的漂移量為δλ=λ0-λeq=ΔL/m(nc-neqc)=ΔLδnc/m(12)圖4是Ey00主模的有效折射率差δnc、中心波長漂移量δλ及波導(dǎo)芯寬度差δa隨波導(dǎo)芯寬度a的變化曲線,取a=b,c=0.1,0.2,0.3μm.可以看出,δnc、δλ、δa隨形狀因子c的增大而增大.2.2kxqxcos[kx-kssin]的求解由AWG的衍射理論可以得到在輸出平板波導(dǎo)中所有2M+1條陣列波導(dǎo)的衍射遠(yuǎn)場E(θout)為E(θout)=E0(θout){Μ∑k=-ΜE0(kΔθ)?cos[k(ksdsinθin+kcΔL+ksdsinθout)]}/[Μ∑k=-ΜE0(kΔθ)](13)式中E0(θ)=k2xqxcosθ{qxcos[ks(aeq/2)sinθ]-kssin[ks(aeq/2)sinθ]sinθ}/[(k2x-k2ssin2θ)(q2x+k2ssin2θ)](14)式中ks=(2π/λ)ns為平板波導(dǎo)的傳播常量,kx、qx分別為矩形波導(dǎo)芯的橫向傳播常量和包層的橫向衰減常量,Δθ為相鄰信道波導(dǎo)的角間距,E0(θ)為E(θout)包絡(luò)函數(shù).AWG的傳輸光譜T(λ)定義為Τ(λ)=10log10|E2(θout)|(15)圖5是費(fèi)米型截面AWG的傳輸光譜,這里只給出了中心波長附近的3個(gè)主衍射峰,取a=b=4.4μm,c=0,0.1,0.2,0.3μm.可以看出,波長漂移量δλ隨形狀因子c的增大而增大,增加量分別為0,0.03,0.10,0.21nm,這些數(shù)值與式(12)的計(jì)算數(shù)值完全吻合.2.3形狀因子c對(duì)awg表達(dá)的影響由AWG的傳輸理論知,從第i條輸入信道輸入并從第j條輸出信道輸出的只能是波長為λl=λ0+(i+j)Δλ的信號(hào)光,此時(shí)該輸出信道的串?dāng)_LjCT(λl)可表示為LjCΤ(λl)=10log10(Ν∑j′≠j,j′=-Ν|E(λl,iΔθ,j′Δθ)|2|E(λl,iΔθ,jΔθ)|2)(l=i+j)(16)式中,E(λl,iΔθ,j′Δθ)和E(λl,iΔθ,jΔθ)可由式(13)通過用λl=λ0+(i+j)Δλ,θin=iΔθ,θout=jΔθ,j′Δθ代換來得到.圖6是費(fèi)米型截面AWG的33條輸出信道的串?dāng)_,取a=b=4.4μm,c=0,0.1,0.2,0.3.可以看出,AWG的串?dāng)_隨形狀因子c的增大而增大,最大串?dāng)_由(31.3～5.2dB,這給制備低串?dāng)_AWG帶來一定的困難.3種費(fèi)米型截面awg的比較在AWG器件的實(shí)際制備過程中,一旦初始的矩形截面波導(dǎo)尺寸確定了,陣列波導(dǎo)長度差ΔL、平板波導(dǎo)焦距f等結(jié)構(gòu)參量隨之確定,只是波導(dǎo)芯截面的形狀由于蒸汽回溶的作用由矩形變成了費(fèi)米型,我們用原來的AWG模板,制備得到的器件會(huì)產(chǎn)生光譜漂移、串?dāng)_也會(huì)變大.為了消除這種不良的影響,對(duì)AWG器件進(jìn)行重新設(shè)計(jì)是非常必要的.當(dāng)波導(dǎo)截面的形狀由矩形變成了費(fèi)米型,相應(yīng)的有效折射率由nc變?yōu)閚eq,因此費(fèi)米型截面AWG的相鄰陣列波導(dǎo)長度差ΔL、平板波導(dǎo)焦距f和自由光譜區(qū)FSR的表達(dá)式變?yōu)棣=mλ0neqcf=nsneqcd2mneqgΔλFSR=λ0neqcmneqg(17)式中,neqg=neqc-λdneqc/dλ為等效群折射率.經(jīng)過計(jì)算,得到修正后的參量優(yōu)化值如表1和2.圖7是重新設(shè)計(jì)的費(fèi)米型截面AWG的傳輸光譜,這里只給出了中心波長附近的3個(gè)衍射峰,取a=b=4.4μm,c=0,0.1,0.2,0.3μm.比較圖5和7可以看出,光譜漂移已經(jīng)消除,三種費(fèi)米型截面AWG和初始設(shè)計(jì)的矩形截面AWG器件的傳輸光譜已經(jīng)完全重合,器件實(shí)現(xiàn)了正常的解復(fù)用功能.圖8是重新設(shè)計(jì)的費(fèi)米型截面AWG的33條輸出信道的串?dāng)_,取a=b=4.4μm,c=0,0.1,0.2,0.3μm.比較圖6和8可以看出,重新設(shè)計(jì)的費(fèi)米型截面AWG的串?dāng)_有了很大程度的降低,都已接近初始設(shè)計(jì)的矩形截面AWG器件的串?dāng)_,最大串?dāng)_已降低到-30.9dB.4等效矩形波導(dǎo)法模擬在反復(fù)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),當(dāng)用蒸汽回溶技術(shù)平滑波導(dǎo)側(cè)壁時(shí),聚合物波導(dǎo)芯從矩形截面變成圓滑的類梯形截面,取形狀因子c=0.2μm時(shí),用式(1