《空間解析幾何》教學(xué)綱要

《空間解析幾何》課程教學(xué)綱要一、課程基本信息：課程類(lèi)別：專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課適用專(zhuān)業(yè)：數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程簡(jiǎn)介：本課程是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)三門(mén)基礎(chǔ)專(zhuān)業(yè)課之一，其內(nèi)容主要是以向量代數(shù)為工具，利用代數(shù)的方法去研究空間中的平面和直線的位置關(guān)系與度量性質(zhì)，探討柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面和常見(jiàn)的二次曲面的幾何性質(zhì)，為數(shù)學(xué)分析等后繼課程打下必備的基礎(chǔ)。開(kāi)課學(xué)期：高師四年級(jí)上下兩學(xué)期。課程總的教學(xué)時(shí)數(shù)：72授課教材：《空間解析幾何》，許子道，殷劍興編，南京大學(xué)出版社。參考書(shū)目：1、《解析幾何》，呂林根，許子道等編，高等教育出版社。2、《空間解析幾何簡(jiǎn)明教程》，吳光磊，田疇編，高等教育出版社。3、《解析幾何學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)》，呂林根，張紫霞，孫存金編，高等教育出版社。二、課程教育目標(biāo)：1、為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)提供必要的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)為以后繼續(xù)深造打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2、使學(xué)生對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中的有關(guān)內(nèi)容有新的更深刻的認(rèn)識(shí)和體會(huì)，可居高臨下，為學(xué)生將來(lái)從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育提供必要的知識(shí)與理論、技能與方法上的準(zhǔn)備。3、使學(xué)生學(xué)會(huì)并掌握用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題并在幾何中為代數(shù)問(wèn)題尋找直觀背景的方法。初步學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力。4、通過(guò)基本概念、基本理論的學(xué)習(xí)及一定量的習(xí)題訓(xùn)練，提高學(xué)生的空間想象能力、抽象概括能力、邏輯演繹能力、計(jì)算推理能力。三、課程內(nèi)容與要求：（一）教學(xué)要求在教學(xué)上要很好體現(xiàn)用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的思想方法，注意基本概念、基本理論、基本方法的教學(xué)；要搞清各種概念之間的聯(lián)系，通過(guò)分析對(duì)比，加深對(duì)概念本質(zhì)的理解；體現(xiàn)素質(zhì)教育的觀念和思想，充分重視和突出能力的培養(yǎng)；結(jié)合課程特點(diǎn)適時(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育。（二）課程學(xué)時(shí)分配學(xué)時(shí)分配表章次內(nèi)容學(xué)時(shí)第一章向量代數(shù)22第二章平面與直線20第三章特殊曲面16第四章二次曲面14合計(jì)72（三）教學(xué)內(nèi)容第一章向量代數(shù)1、教學(xué)目的及要求本章引進(jìn)了向量及其運(yùn)算，它是空間解析幾何的基礎(chǔ)。通過(guò)學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生抽象概念的理解能力，基本理論的運(yùn)用能力，以及運(yùn)用向量解決幾何、力學(xué)等實(shí)際問(wèn)題的能力。認(rèn)識(shí)將空間幾何結(jié)構(gòu)代數(shù)化的過(guò)程。具體要求如下：(1)理解有關(guān)向量的一些基本概念。(2)掌握向量各種運(yùn)算的性質(zhì)與規(guī)律。(3)熟悉向量的坐標(biāo)表示，并能熟練地利用向量的坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算。(4)能夠用向量代數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。2、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):有關(guān)向量的一些基本概念及各種運(yùn)算的性質(zhì)與規(guī)律。難點(diǎn):用向量代數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。3、教學(xué)內(nèi)容（1）向量的定義及向量的加法、數(shù)乘的運(yùn)算。（2）共線向量與共面向量。（3）向量的內(nèi)積、外積、混合積、雙重外積及其應(yīng)用。（4）空間標(biāo)架與向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示。第二章平面與直線1、教學(xué)目的及要求本章用代數(shù)的方法研究了空間最簡(jiǎn)單最基本的圖形—平面與直線，它是本課程的主要內(nèi)容之一，通過(guò)學(xué)習(xí)鍛煉學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的能力。具體要求如下：（1）理解平面與三元一次方程之間的相互聯(lián)系。（2）能夠按照已給的不同條件導(dǎo)出平面和直線的各種方程。（3）熟練掌握點(diǎn)、直線、平面間有關(guān)距離、夾角、平行、垂直的公式和條件。（4）注意與平面解析幾何有關(guān)問(wèn)題的對(duì)照、比較和聯(lián)系。2、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):按照已給的不同條件導(dǎo)出平面和直線的各種方程。難點(diǎn):點(diǎn)、直線、平面間有關(guān)距離、夾角、平行、垂直的公式和條件。3、教學(xué)內(nèi)容（1）平面的點(diǎn)法式方程、平面的點(diǎn)位式方程、平面的一般方程的建立。（2）平面與點(diǎn)、平面與平面的相關(guān)位置。（3）直線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線的一般方程的建立。（4）空間直線與平面、直線與直線、直線與點(diǎn)的相關(guān)位置。（5）平面束。第三章特殊曲面1、教學(xué)目的及要求本章認(rèn)識(shí)了一些常見(jiàn)的特殊曲面，使學(xué)生學(xué)會(huì)如何由方程來(lái)認(rèn)識(shí)方程所表示幾何圖形的形狀，并進(jìn)一步提高學(xué)生建立幾何圖形的方程的能力。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī)律的能力。具體要求如下：（1）掌握曲面方程和空間曲線方程的定義與各種形式。（2）掌握四種特殊曲面即球面，柱面，錐面與旋轉(zhuǎn)曲面的形成及其方程的推導(dǎo)方法。2、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):球面，柱面，錐面與旋轉(zhuǎn)曲面的形成及其方程的推導(dǎo)方法。難點(diǎn)：球面，柱面，錐面與旋轉(zhuǎn)曲面方程的推導(dǎo)方法。3、教學(xué)內(nèi)容（1）曲面方程和空間曲線方程（2）球面、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面的定義及其方程的建立。第四章二次曲面1、教學(xué)目的及要求本章介紹了三種主要的二次曲面，使學(xué)生學(xué)會(huì)如何用平行截割法來(lái)研究二次曲面的形狀，進(jìn)一步提高學(xué)生建立幾何圖形的方程的能力。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī)律的能力。具體要求如下：（1）會(huì)用平行截割法來(lái)研究橢球面、雙曲面、拋物面的形狀和性質(zhì)。（2）掌握二次曲面的種類(lèi)和直紋性。2、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):用平行截割法來(lái)研究曲面的形狀和性質(zhì)。難點(diǎn)：用平行截割法來(lái)研究曲面的形狀和性質(zhì)