2021年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2021年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一.選擇題（本大題共io小題,每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)

是正確的）

1.（3分）-2021的倒數(shù)是（)

11

A.-2021B.C.-----D.2021

20212021

2.（3分）2月25日，在全國(guó)脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)上，一番振聾發(fā)H貴的莊重宣言，讓我們

再次見(jiàn)證了“中國(guó)式奇跡”.2012年至2020年間，中國(guó)成功實(shí)現(xiàn)9899萬(wàn)農(nóng)村貧困人口全

部脫貧，其中9899萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.9899X104B.0.9899X108C.9.899X106D.9.899X107

3.（3分）下列計(jì)算中正確的是（）

A.V(-3)2=±3B.V3+V2=V5C.V184-V2=3D.2A/2-V2=2

4.（3分）某家書(shū)店對(duì)上季度該店中國(guó)古代四大名著的銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)如表:

書(shū)名《西游記》《水滸傳》《三國(guó)演義》《紅樓夢(mèng)》

銷(xiāo)售量//p>

依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，為了更好地滿(mǎn)足讀者需求，該書(shū)店決定本季度購(gòu)進(jìn)中國(guó)古代四大名著時(shí)

多購(gòu)進(jìn)一些《西游記》，你認(rèn)為最影響該書(shū)店決策的統(tǒng)計(jì)量是()

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

x—1>2%+2

5.（3分）不等式組的解集為（)

2+5x<3(6—%)

A.x<-3B.xW2C.-3VxW2D.無(wú)解

6.（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖:

1

①分別以點(diǎn)&C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和M

②作直線(xiàn)MN交AB于點(diǎn)。，連接CD

若AB=10,AC=4,則△AC￡）的周長(zhǎng)是（）

C.14D.9

7.（3分）如圖，在RtZ^ABC中，NA=90°,BC=4A/2.以BC的中點(diǎn)。為圓心的。。分

別與AB,AC相切于O,E兩點(diǎn)，則強(qiáng)的長(zhǎng)為（）

n

A.—B.nC.2nD.4n

2

8.（3分）有一個(gè)模擬傳染病傳播的電子游戲模型：在一個(gè)方框中，先放入足夠多的白球（模

擬健康人），然后在框中同時(shí)放入若干個(gè)紅球（模擬最初感染源）；程序設(shè)定，每經(jīng)過(guò)一

分鐘，每個(gè)紅球均恰好能使方框中Ro個(gè)白球同時(shí)變成紅球（Ro為程序設(shè)定的常數(shù)）.若

最初放入的白球數(shù)為400個(gè)，紅球數(shù)為4個(gè)，從放入紅球開(kāi)始，經(jīng)過(guò)2分鐘后，紅球總

數(shù)變?yōu)榱?4個(gè).則Ro應(yīng)滿(mǎn)足的方程是（）

A.4（1+Ro）=64B.4（1+/?（））=400

C.4（1+Ro）2=64D.4（1+Ro）2=400

9.（3分）二次函數(shù)），=a?+以+c的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=l.下列結(jié)論：

①％<0；

（2）a+c>b；

③4“+c>0；

④（am+h）（"?為實(shí)數(shù)）.

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

10.（3分）如圖，已知在RtAuABC中，NACB=90,AC=3,BC=V3,把RtZXABC沿著

AB翻折得到RtZXABO,過(guò)點(diǎn)B作交A。于點(diǎn)E,點(diǎn)F是線(xiàn)段BE上一點(diǎn)，且

tan/AOF=坐.則下列結(jié)論:

①AE=BE；

②△BE￡)s/\ABC：

③BD2=AD?DE；

④4T.

A.①④B.②③④C.①②③D.①②③④

二.填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）因式分解：ax2-4a—.

12.（3分）在一個(gè)不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球6個(gè)，黑球4個(gè)，黃球〃個(gè)，

攪勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球恰好是黃球的概率是/則〃=.

13.（3分）如圖，小明在某天15：00時(shí)測(cè)量某樹(shù)的影長(zhǎng)時(shí)，日照的光線(xiàn)與地面的夾角/AC3

=60°,當(dāng)他在17：00時(shí)測(cè)量該樹(shù)的影長(zhǎng)時(shí)，日照的光線(xiàn)與地面的夾角N4OB=30°,

若兩次測(cè)得的影長(zhǎng)之差CD長(zhǎng)為6am,則樹(shù)的高度為m.

14.（3分）如圖，點(diǎn)M是Rt^ABC斜邊4B的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作。M1.CM,交AC于點(diǎn)力,

若AO=2,BC=5,則CO=.

B

DC

15.（3分）如圖，函數(shù)y=x與），=[*>0）的圖象相交于4,B兩點(diǎn),P是反比例函數(shù)圖

象上任一點(diǎn)（不與A,B重合）,連接以，PB.對(duì)于△4BP,有如下性質(zhì)：ZPAB\

恒為定值且等于90°.根據(jù)上述性質(zhì)完成：若在圖中，tanN以8=攝的面積

PAB=\2,貝ij%=.

三.解答題（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題8

分，第20題8分，第21題1。分，第22題10分，共55分）

16.（5分）計(jì)算:2sin60°+（-1）'2+（n-2021）°+|2-何

17.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1一殺）+與篇其中X=K+L

18.（8分）為了更好地回收、利用及處理垃圾，必需實(shí)行生活垃圾合理分類(lèi).我國(guó)目前將

生活垃圾分為A：可回收垃圾；B-.廚余垃圾；C：有害垃圾；D：其他垃圾，共四類(lèi).福

田區(qū)某學(xué)校數(shù)學(xué)小組的同學(xué)在本區(qū)隨機(jī)抽取m噸垃圾進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了兩

幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）tn=,n=；

（2）根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，廚余垃圾所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為度；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)在福田區(qū)隨機(jī)抽取的2000噸垃圾中約有多少?lài)嵖?/p>

回收垃圾?

各類(lèi)垃圾數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖

各類(lèi)垃圾數(shù)量的扇形統(tǒng)計(jì)圖

19.(8分)如圖，在平行四邊形ABC。中，對(duì)角線(xiàn)AC,B。交于點(diǎn)O,0A=0B,過(guò)點(diǎn)8

作BE_L4c于點(diǎn)E.

(1)求證：。48c。是矩形；

(2)若AO=4岔，cos/AB￡=等，求AC的長(zhǎng).

20.(8分)在抗擊新冠肺炎疫情期間，某社區(qū)購(gòu)買(mǎi)酒精和消毒液兩種消毒物資，供居民使

用.第?次分別購(gòu)買(mǎi)酒精和消毒液若干瓶，已知酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花

費(fèi)了3500元；第二次又分別購(gòu)買(mǎi)了與第一次相同數(shù)量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒

液每瓶?jī)r(jià)格分別下降了30%和20%,只花費(fèi)了2600元.

(1)求每次購(gòu)買(mǎi)的酒精和消毒液分別是多少瓶？

(2)若按照第二次購(gòu)買(mǎi)的價(jià)格再一次購(gòu)買(mǎi)，根據(jù)需要，購(gòu)買(mǎi)的酒精數(shù)量是消毒液數(shù)量的

2倍，現(xiàn)有購(gòu)買(mǎi)資金2000元，則最多能購(gòu)買(mǎi)消毒液多少瓶？

21.(10分)如圖，已知在等腰△ABC中，AC=BC,AB=6,高C￡>=9,。。為△ABC的

外接圓，點(diǎn)M是加上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合)，連接AM,BM.

(1)如圖，當(dāng)射線(xiàn)CM與射線(xiàn)AB交于點(diǎn)E時(shí)，求證：AAMCSAEMB；

(2)求sin/AMB的值；

(3)當(dāng)點(diǎn)M在砧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最大值.

22.(10分)如圖1,已知拋物線(xiàn)y=/+6x+4與x軸交于A(-4,0),B(1,0)兩點(diǎn)，

與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P.

(1)拋物線(xiàn)的表達(dá)式是：；頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為

(,).

(2)如圖2,在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸/上，有一條自由滑動(dòng)的線(xiàn)段Ef■(點(diǎn)E在點(diǎn)尸的上方)，

已知EF=1,當(dāng)|EC-的值最大時(shí)，求四邊形EFBC的面積.

(3)如圖3,沿射線(xiàn)AC方向或其反方向平移拋物線(xiàn)y=“/+6x+4,平移過(guò)程中A,C兩

點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為M,N,拋物線(xiàn)頂點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)P,在平移過(guò)程中，是否存

在以A,M,B為頂點(diǎn)的三角形與△ABN相似，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)平移后的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)

P’的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理

由.

圖1圖2圖3

2021年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)

是正確的）

1.（3分）-2021的倒數(shù)是（）

11

A.-2021B.C.-------D.2021

20212021

【解答】解：-2021的倒數(shù)是—忐.

故選:B.

2.（3分）2月25日，在全國(guó)脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)上，一番振聾發(fā)麒的莊重宣言，讓我們

再次見(jiàn)證了“中國(guó)式奇跡”.2012年至2020年間，中國(guó)成功實(shí)現(xiàn)9899萬(wàn)農(nóng)村貧困人口全

部脫貧，其中9899萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.9899X104B.0.9899X108C.9.899X106D.9.899X107

【解答】解：9899萬(wàn)=98990000=9.899X1（）7,

故選：D.

3.（3分）下列計(jì)算中正確的是（）

A.J（-3）2=±3B.V3+V2=V5C.V18-J-V2=3D.272-72=2

【解答】解：A、原式=3,所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；

B、聲與魚(yú)不能合并，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；

C、原式=師較=3,所以C選項(xiàng)的計(jì)算正確；

D、原式=a,所以。選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤.

故選：C.

4.（3分）某家書(shū)店對(duì)上季度該店中國(guó)古代四大名著的銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)如表：

書(shū)名《西游記》《水滸傳》《三國(guó)演義》《紅樓夢(mèng)》

銷(xiāo)售量//p>

依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，為了更好地滿(mǎn)足讀者需求，該書(shū)店決定本季度購(gòu)進(jìn)中國(guó)古代四大名著時(shí)

多購(gòu)進(jìn)一些《西游記》，你認(rèn)為最影響該書(shū)店決策的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).

故選：B.

(3分)不等式組卜一1>2%+2

5.的解集為（)

(2+5x<3(6—x)

A.x<-3B.啟2C.-3<xW2D.無(wú)解

【解答】解：解不等式x-l>2x+2,得：x<-3,

解不等式2+5xW3（6-x）,得：xW2,

則不等式組的解集為x<-3.

故選：A.

6.（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：

1

①分別以點(diǎn)8,C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)用和N：

②作直線(xiàn)歷N交AB于點(diǎn)。，連接CD.

若AB=10,AC=4,則△ACQ的周長(zhǎng)是（）

【解答】解：由作圖可知，垂直平分線(xiàn)段8C,

:.CD=DB,

：./\ADC的周長(zhǎng)=C￡>+力4+AC=。B+。A+AC=AB+AC=10+4=14,

故選：C.

7.（3分）如圖，在RtZ\A2C中，NA=90°,BC=40.以BC的中點(diǎn)。為圓心的。0分

別與4B,AC相切于O,E兩點(diǎn)，則施的長(zhǎng)為（）

71

A.-B.71C.2TTD.4n

2

【解答】解：連接<%>、OE、OA,如圖，

：。。分別與AB,AC相切于￡>,E兩點(diǎn)，

/.OD±AB,OE±AC,

而NA=90°,OD=OE,

四邊形AOOE為正方形，

AZDOE=90°,

點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，

OA=^BC=|X4V2=2V2,

OD—辱OA=孝X2V2=2,

血的長(zhǎng)=9°湍x?=1T

故選：B.

8.（3分）有一個(gè)模擬傳染病傳播的電子游戲模型：在一個(gè)方框中，先放入足夠多的白球（模

擬健康人），然后在框中同時(shí)放入若干個(gè)紅球（模擬最初感染源）；程序設(shè)定，每經(jīng)過(guò)一

分鐘，每個(gè)紅球均恰好能使方框中Ro個(gè)白球同時(shí)變成紅球（Ro為程序設(shè)定的常數(shù)）.若

最初放入的白球數(shù)為400個(gè)，紅球數(shù)為4個(gè)，從放入紅球開(kāi)始，經(jīng)過(guò)2分鐘后，紅球總

數(shù)變?yōu)榱?4個(gè).則欣應(yīng)滿(mǎn)足的方程是（）

A.4（l+/?o）=64B.4（1+Ro）=400

C.4（1+Ro）2=64D.4（1+/?o）2=400

【解答】解：根據(jù)題意得：4Ro+4+Ro（4/?o+4）=64,

即：4（1+Ro）2=64；

故選：C.

9.（3分）二次函數(shù)y=o?+法+c的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=l.下列結(jié)論：

①abc<0；

（2）a+c>b；

③4“+c>0；

④（am+b）（m為實(shí)數(shù)）.

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

【解答】解：?.?函數(shù)開(kāi)口方向向上，a>0,

,??對(duì)稱(chēng)軸為X=l,則—

：.b=-2。VO,

;與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，

Ac<0,

：.abc>Q,故①錯(cuò)；

當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-Z?+c>0,即a+c>b,故②正確；

對(duì)稱(chēng)軸為x=l,則一4=1，即6=-2m

由上知，a-Z?+c>0,則q+2a+c>0,即3a+c>0,

/.4a+c>a>0f故③正確；

由圖象可得，當(dāng)％=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，

二.對(duì)任意加為實(shí)數(shù)，有cuf+bm+c2a+b+c,

:.aiW+bm2a+b,即a+bWm(am+b),故④正確.

綜上，正確的個(gè)數(shù)有三個(gè).

故選：B.

10.(3分)如圖，已知在RtZ^ABC中，ZACB=90,4c=3,BC=V3,把RtZSABC沿著

A8翻折得到RlZ\AB。，過(guò)點(diǎn)8作8EJ_8C,交4。于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是線(xiàn)段BE上一點(diǎn)，且

tan/AOF=孚.則下列結(jié)論：

①AE=BE；

②mBEDsXABC；

③BD2=AD?DE；

④”=攀

其中，正確的結(jié)論是（)

B

A.①④B.②③④C.①②③D.①②③④

【解答】解：如圖，在Rt^ABC中，NACB=90,AC=3,BC=瓜

.,.AB=2V3,

.'./ABC=60°,ZB4C=30°,

RtZ\A8C沿著AB翻折得到RtAABD,

：.△ABCdABD,

：.ZBAD=ZBAC=30°,ZABD=ZABC=60°,ZADB=ZC=90Q,

AZ)=AC=3,BD=BC=V3.

,：BELBC,ZC=90°,

：.ZEBC=90°,

AZ￡BC+ZC=180°,

：.BE//AC,

；.NEBA=NBAC=30°,

:.NEBA=NEAB,

：.BE=AE,即①正確；

由上可知，NDBE=30°,

:.NDBE=NBAC,

又；NAOB=NC=90°,

：.ABEDs4ABC,即②正確；

由②知，器=器,

ACBC

：.BD-BC^AC'DE,

又由折疊可知，BD=BC,AD^AC,

:.B0=AD，DE,即③正確;

,:B?=AD?DE,

：.(V3)2=3￡>E,

：.DE=\,

過(guò)點(diǎn)F作FGLCE于點(diǎn)G,

VtanZADF=整，

.FGV3

?.—~,

DG2

設(shè)尸G=J5t,貝iJOG=2f,

又?.?△BEDS/^ABC,

：.ZDEB=60°,

:?GE=t,

/.2r+/=1,解得r=

2?71

：.DG=AG=3-@=w，GF=q,

：.AF=y/AG2+GF2=J(j)2+(j)2=空，故④正確.

綜上，正確的結(jié)論是①②③④.

故選：D.

二.填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11.(3分)因式分解：ax1-44=a(x+2)(x-2).

【解答】解：ax2-4a

=a(7-4)

=a(x-2)(x+2).

故答案為：a(x-2)(x+2).

12.（3分）在一個(gè)不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球6個(gè)，黑球4個(gè)，黃球〃個(gè),

1

攪勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球恰好是黃球的概率是J則n=5.

【解答】解：?.?口袋中裝有白球6個(gè)，黑球4個(gè)，黃球〃個(gè)，，球的總個(gè)數(shù)為6+4+%

:從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率為卞

.n1

“6+4+n-3'

解得，n—5.

故答案為5.

13.（3分）如圖，小明在某天15：00時(shí)測(cè)量某樹(shù)的影長(zhǎng)時(shí)，日照的光線(xiàn)與地面的夾角NACB

=60°,當(dāng)他在17：00時(shí)測(cè)量該樹(shù)的影長(zhǎng)時(shí)，日照的光線(xiàn)與地面的夾角/AOB=30°,

若兩次測(cè)得的影長(zhǎng)之差CD長(zhǎng)為6代m,則樹(shù)的高度為9m.

【解答】解：：tan/AZ)B=券，

AR一

：.BD=°o=MAB(")，

tan600

???tanNACB=英，

?3瑞哮B(niǎo)5),

?：CD=BD-BC,

.".6V3=WABJAB(m),

；.AB=9(〃?)，

故答案為9.

14.(3分)如圖，點(diǎn)M是RtZ\ABC斜邊AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作。M_LCM,交AC于點(diǎn)力,

若AQ=2,BC=5,!)lijCD=_V29_.

B

DC

【解答】解：延長(zhǎng)CM,使CM=MN,連接AM

,/點(diǎn)M是RtAABC斜邊AB的中點(diǎn)，

：.AM=BM,

在△AMN和△BMC中，

AM=BM

乙AMN=乙BMC,

、MN=CM

：?4AMN經(jīng)叢BMC（SAS）,

：?BC=AN=5,NNAM=NB,

：.AN//BCf

'：ZBCA=90°,

：.ZNAD=90°,

：.DN=y/AN2+AD2=V52+22=V29,

VDM1CM,CM=MN,

：.CD=DN=^29.

故答案為：V29.

15.（3分）如圖，函數(shù)y=x與y=［（心＞0）的圖象相交于A,8兩點(diǎn)，P是反比例函數(shù)圖

象上任一點(diǎn)（不與A,B重合），連接辦，PB.對(duì)于△48P,有如下性質(zhì)：INPBA-ZPAB\

恒為定值且等于90°.根據(jù)上述性質(zhì)完成：若在圖中，tanN應(yīng)3=熱的面積

,9

PAB=12,則k=-.

pn1

AtanZMB==p即AD=2PD,

■:ZABP=/BPD+/BDP,且INPBA-N弘8|=90°,

：.ZPAB=ZBPD,

RD-1

?.tanZBPD=tanZPAB=萄=*，即PD=2BD,

設(shè)30=根，則尸。=2加，AD=4mf

：.AB=AD-BD=3mf

S^PAB=?AB-PD=12,即5?3m-2m=12,

解得m=2,（團(tuán)=-2舍），

.??A8=3〃2=6,

（y=x

聯(lián)立）k,可得A（Vfc，Vfc）,B（一瓜,一瓜）,

\y=x

（Vfc+Vfc）2+（Vfc+Vfc）2=62,

整理得，&+41=36,解得k=￡.

9

故答案為：-.

三.解答題（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題8

分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分)

16.(5分)計(jì)算：2sin600+(-1)'2+(n-2021)°+|2-V3|.

【解答】解：原式=2x乎+9+1+2-K

=V3+9+1+2-V3

=12.

17.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(1一磊)+其中x=V^+l.

【解答】解：原式=與言?斐M

_X-12(x+2)

%+2(%-1)2

2

當(dāng)X=V5+1時(shí)，原式=舄仔=竽?

18.(8分)為了更好地回收、利用及處理垃圾，必需實(shí)行生活垃圾合理分類(lèi).我國(guó)目前將

生活垃圾分為4可回收垃圾；B：廚余垃圾；C：有害垃圾；D：其他垃圾，共四類(lèi).福

山區(qū)某學(xué)校數(shù)學(xué)小組的同學(xué)在本區(qū)隨機(jī)抽取，"噸垃圾進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了兩

幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)m=100,n=60；

(2)根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，廚余垃圾所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為108度;

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)在福田區(qū)隨機(jī)抽取的2000噸垃圾中約有多少?lài)嵖?/p>

回收垃圾?

各類(lèi)垃圾數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖

各類(lèi)垃圾數(shù)量的扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：（1）1）m=8+8%=100,

〃％=10°—濡2-8x100%=60%,即〃=60.

故答案為：100,60；

（2）可回收垃圾物有：100-30-2-8=60（噸），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:

各類(lèi)垃圾數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，廚余垃圾所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360。x^=108。：

故答案為：108：

(4)2000x^=1200(噸),

即該市2000噸垃圾中約有1200噸可回收物.

19.(8分)如圖，在平行四邊形ABC。中，對(duì)角線(xiàn)AC,8。交于點(diǎn)。，OA=OB,過(guò)點(diǎn)B

作BELAC于點(diǎn)E.

(1)求證：QABCD是矩形：

(2)若40=4近，cos/ABE=等，求AC的長(zhǎng).

【解答】證明：(1)；四邊形ABC。是平行四邊形,

：.OA=OC,OB=OD,

,：OA=OB,

：.OA=OB=OC=OD,

：.AC=BD,

.?.□ABC。是矩形；

(2)..FABC。是矩形，

...NBAO=/4OC=90°,

：.ZBAC+ZCAD=9O0,

"：BELAC,

：.ZBAC+ZABE=90°,

：.ZCAD^ZABE,

在RtZ\ACQ中，AD=4通，cos/C4￡>=cosNA8E=等，

.".AC=10.

20.(8分)在抗擊新冠肺炎疫情期間，某社區(qū)購(gòu)買(mǎi)酒精和消毒液兩種消毒物資，供居民使

用.第一次分別購(gòu)買(mǎi)酒精和消毒液若干瓶，已知酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花

費(fèi)了3500元；第二次又分別購(gòu)買(mǎi)了與第一次相同數(shù)量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒

液每瓶?jī)r(jià)格分別下降了30%和20%,只花費(fèi)了2600元.

(1)求每次購(gòu)買(mǎi)的酒精和消毒液分別是多少瓶？

(2)若按照第二次購(gòu)買(mǎi)的價(jià)格再一次購(gòu)買(mǎi)，根據(jù)需要，購(gòu)買(mǎi)的酒精數(shù)量是消毒液數(shù)量的

2倍，現(xiàn)有購(gòu)買(mǎi)資金2000元，則最多能購(gòu)買(mǎi)消毒液多少瓶？

【解答】解：(1)設(shè)每次購(gòu)買(mǎi)酒精X瓶，消毒液y瓶,

10x+5y=3500

依題意得:

10x(1-30%)x+5x(1-20%)y=2600'

%=200

解得:

,y=300'

答：每次購(gòu)買(mǎi)酒精200瓶，消毒液300瓶.

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)消毒液m瓶，則購(gòu)買(mǎi)酒精2m瓶，

依題意得：10X(1-30%)X2/n+5X(1-20%)，〃W2000,

解得：加《喈.

又為正整數(shù)，

，m可以取的最大值111.

答：最多能購(gòu)買(mǎi)消毒液111瓶.

21.(10分)如圖，己知在等腰△4BC中，AC=BC,A8=6,高C￡)=9,。。為△ABC的

外接圓，點(diǎn)M是頂上一動(dòng)點(diǎn)(不與4,B重合)，連接BM.

(1)如圖，當(dāng)射線(xiàn)CM與射線(xiàn)A8交于點(diǎn)E時(shí)，求證：AAMCsLEMB；

(2)求sin/AMB的值；

(3)當(dāng)點(diǎn)M在夜上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最大值.

：.ZCAB^ZCBA,

；四邊形ABMC是。。內(nèi)接四邊形，

；./ACM+NA8M=180°,NC48+NCMB=180°,

又?.?/ABM+NMBE=180°,NCMB+NBME=180°,

：.NACM=ZMBE,ZCAB=ZBME,

'：ZAMC=ZABC,

：.ZAMC=NABC=NCAB=NBME,

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)A作A，_L8C于H,

圖1

'：AC=BC,CD1.AB,

：.AD=BD=3,

：.BC=y/CD2+BD2=<9+81=3V10,

11

VSMBC=JABXCD='xBCXAH,

6x9=18/10

：.AH=3/10=10

丁ZAMB=ZACBf

18/10

/.sinZAMB=sin/ACB=AC3Vfo51

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)B作BN_L4M于M

圖2

11

■:SMBM=今xAMXNB=今xAMXBMXsinNAMB,

13

.*?S^ABM=2x5xAMXBM,

當(dāng)SMBM的值最大時(shí)，AM-BM有最大值,

1

二當(dāng)點(diǎn)例與點(diǎn)C重合時(shí)，SAAB”的值最大，的最大值=*X6X9=27,

1o

J.AM'BM的最大值=號(hào)x27=90.

的最大值為90.

22.(10分)如圖1,已知拋物線(xiàn)y=a/+6x+4與x軸交于A(-4,0),8(1,0)兩點(diǎn)，

與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P.

Q25

(1)拋物線(xiàn)的表達(dá)式是：y=-/-3x+4；頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,一)?

(2)如圖2,在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸/上，有一條自由滑動(dòng)的線(xiàn)段EF(點(diǎn)E在點(diǎn)尸的上方)，

已知EF=1,當(dāng)|EC-8月的值最大時(shí)，求四邊形E