【公開課】兩條直線平行和垂直的判定課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

第二章直線和圓的方程2.1.2兩條直線平行和垂直的判定1.理解兩條直線平行或垂直的判定條件2.會利用斜率來判斷兩條直線平行或垂直學(xué)習(xí)目標(biāo)思考：

我們知道，平面中兩條直線有兩種位置關(guān)系：相交、平行。當(dāng)兩條直線l1與l2平行時(shí)，它們的斜率k1與k2滿足什么關(guān)系？

新課引入l1//l2k1=k2l1//l2 k1=k2

l1l2α1xyOα2

兩線平行

l1//l2 k1=k2

兩條直線平行的判定1

判斷（1）若兩條直線的斜率相等，則兩直線平行. （

）（2）若兩條直線的斜率不存在，則兩條直線平行. （

）×√

例題

分析：

1.畫出兩條直線；2.判斷兩條直線的位置關(guān)系；

3.判斷兩條直線斜率是否存在；

4.判斷斜率是否相等．QPBAxyO

在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.

傾斜角不是900的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k來表示.

k=tanα復(fù)習(xí)回顧平面內(nèi)兩條直線有哪些位置關(guān)系？平行或相交能否通過斜率來判斷兩條直線的位置關(guān)系？xyO.

為了在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)表示直線的傾斜程度，我們引入傾斜角的概念，進(jìn)而又引入了直線的斜率.xOyl2l1α1α21、知識探究（一）：兩條直線平行的判定【課中探究】相等成立成立這里假設(shè)兩直線不重合xyO解析：斜率均不存在的兩條直線平行或重合.一、兩條直線平行的判定特別地，兩直線的傾斜角都為90°時(shí)，它們互相平行或重合.

公式成立的條件：①兩直線不重合；②兩直線的斜率均存在.xyO設(shè)兩條直線與的斜率分別為，例1

已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)，試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.解:直線BA的斜率直線PQ的斜率例2已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明.分析：判斷兩組對邊是否分別平行.已知A(1，2),B(-1,0),C(3,4)三點(diǎn)，這三點(diǎn)是否在同一條直線上，為什么？分析：證明兩直線斜率相等且有公共點(diǎn).(3)YX(2)YX(1)YX2、知識探究（二）：兩條直線垂直的判定2、知識探究（二）：兩條直線垂直的判定成立乘積等于-1垂直xyo若一條直線的傾斜角為90°,

另一條直線的傾斜角為0°,

則兩直線互相垂直.二、兩條直線垂直的判定特別地：一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直.yl1Oxl2兩直線的斜率均存在.例3

已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，-6），試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.解：直線AB的斜率直線PQ的斜率分析：分別求出兩直線的斜率，觀察斜率之間的關(guān)系.例4已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀.分析：結(jié)合圖形可猜想AB⊥BC，△ABC為直角三角形.1.已知直線l1過點(diǎn)A(-1，1)和B(-2,-1)，直線l2過點(diǎn)C(1，0)和D(0，a)，若l1∥l2,則a的值為()A.-2B.2C.0D.解：選A.l1,l2的斜率分別為2,-a,由l1∥l2，可知a=-2.若直線l經(jīng)過點(diǎn)(a-2,-1)和點(diǎn)(-a-2,1)且與經(jīng)過點(diǎn)(-2，1)，斜率為的直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為____________.

3.判斷下列各對直線平行還是垂直：（1）經(jīng)過兩點(diǎn)A(2,3),B(-1,0)的直線l1，與經(jīng)過點(diǎn)P(1,0)且斜率為-1的直線l2.（2）經(jīng)過兩點(diǎn)C（3,1），D（-2,0）的直線l3，與經(jīng)過點(diǎn)M（1，-4）且斜率為-5的直線l4.解：（1）垂直.解：（2）垂直.小結(jié):21ll和結(jié)論1：對于兩條不重合的直線.,21都不存在或kkl1∥l2k1＝k2.條件：不重合、都有斜率結(jié)論2：:21ll和對于任意兩條直線.,21另一個(gè)不存在中一個(gè)為0，或kkl1⊥l2k1k2=-1.條件：都有斜率作用：根據(jù)斜率可證明三點(diǎn)共線、判斷三角形或四邊形的形狀。

已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0),B(2,-1),C(3,2),D(2,3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明.

階段檢測（一）DCBAxyO平面中兩條直線的位置關(guān)系：平行相交斜率相等斜率不相等

階段小結(jié)在相交的位置關(guān)系中，垂直是最特殊的情形，當(dāng)直線l1，l2垂直時(shí)，它們的斜率除了不相等外，是否還有特殊的數(shù)量關(guān)系？

兩線垂直

l1⊥l2?α2=α1+90o，

k2=tanα2=tan(α1+90o)

k1=tanα1

l1⊥l2?k1

k2=-1法一：探究兩條直線垂直，斜率的關(guān)系l1l2α1xyOα2法二：設(shè)兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1⊥l2?a⊥b?a·b=0?1×1+k1k2=0?k1k2=–1.

l1⊥l2?k1

k2=-1l1l2α1xyOα2

l1⊥l2 k1·k2=-1

兩條直線垂直的判定

例題QPBAxyO

D

階段檢測（二）