創(chuàng)新設計人教A版高考數(shù)學（文）大一輪復習課件 第10章統(tǒng)計統(tǒng)計案例及概率 第3講

最新考綱1.會作兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系；2.了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程；3.了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的根本思想、方法及其簡單應用；4.了解回歸分析的根本思想、方法及其簡單應用．第3講變量間的相關關系、統(tǒng)計案例1．變量間的相關關系 (1)常見的兩變量之間的關系有兩類：一類是函數(shù)關系，另一類是_________；與函數(shù)關系不同，__________是一種非確定性關系． (2)從散點圖上看，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關關系稱為_______，點散布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的相關關系為_______．知識梳理

相關關系相關關系正相關負相關2．回歸分析 對具有_________的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析．其根本步驟是：(ⅰ)畫散點圖；(ⅱ)求____________；(ⅲ)用回歸直線方程作預報． (1)回歸直線：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在_________附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線．相關關系回歸直線方程一條直線中心(3)相關系數(shù)當r＞0時，說明兩個變量_______；當r＜0時，說明兩個變量_______．r的絕對值越接近于1，說明兩個變量的線性相關性_____．r的絕對值越接近于0，說明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系．通常|r|大于0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關性．正相關負相關越強3．獨立性檢驗 (1)分類變量：變量的不同“值〞表示個體所屬的_________，像這類變量稱為分類變量． (2)列聯(lián)表：列出兩個分類變量的_______，稱為列聯(lián)表．假設有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為不同類別頻數(shù)表(3)獨立性檢驗利用隨機變量___來判斷“兩個分類變量_______〞的方法稱為獨立性檢驗．a(chǎn)＋b＋c＋d

K2有關系診斷自測√√×2．下面哪些變量是相關關系 () A．出租車車費與行駛的里程 B.房屋面積與房屋價格 C．身高與體重 D.鐵塊的大小與質(zhì)量 答案C3．為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進行調(diào)查，經(jīng)過計算K2≈0.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，以下說法正確的選項是 () A．有99%的人認為該電視欄目優(yōu)秀 B．有99%的人認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系 C．有99%的把握認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系 D．沒有理由認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系 解析只有K2≥6.635才能有99%的把握認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系，而既使K2≥6.635也只是對“該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系〞這個論斷成立的可能性大小的結(jié)論，與是否有99%的人等無關．故只有D正確． 答案D5．(人教A選修1－2P13例1改編)在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1671人，經(jīng)過計算K2的觀測值k＝27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是________的(填“有關〞或“無關〞)． 答案有關(2)對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖(1)；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖(2)．由這兩個散點圖可以判斷 ()A．變量x與y正相關，u與v正相關B．變量x與y正相關，u與v負相關C．變量x與y負相關，u與v正相關D．變量x與y負相關，u與v負相關解析(1)所有點均在直線上，那么樣本相關系數(shù)最大即為1，應選D.(2)由圖(1)可知，各點整體呈遞減趨勢，x與y負相關；由圖(2)可知，各點整體呈遞增趨勢，u與v正相關．答案(1)D(2)C規(guī)律方法對兩個變量的相關關系的判斷有兩個方法：一是根據(jù)散點圖，具有很強的直觀性，直接得出兩個變量是正相關或負相關；二是計算相關系數(shù)法，這種方法能比較準確地反映相關程度，相關系數(shù)的絕對值越接近1，相關性就越強，相關系數(shù)就是描述相關性強弱的，相關性有正相關和負相關．【訓練1】變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關系數(shù)，那么 () A．r2＜r1＜0 B.0＜r2＜r1 C．r2＜0＜r1 D.r2＝r1 解析對于變量Y與X而言，Y隨X的增大而增大，故Y與X正相關，即r1＞0；對于變量V與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負相關，即r2＜0，所以選C. 答案C考點二回歸方程的求法及回歸分析【例2】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得 (1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程＝x＋； (2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關； (3)假設該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．【訓練2】(2021·云南檢測)春節(jié)期間，某銷售公司每天銷售某種取暖商品的銷售額y(單位：萬元)與當天的平均氣溫x(單位：℃)有關．現(xiàn)收集了春節(jié)期間這個銷售公司4天的x與y的數(shù)據(jù)列于下表：平均氣溫(℃)－2－3－5－6銷售額(萬元)20232730考點三獨立性檢驗【例3】(2021·安徽卷)某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)． (1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？ (2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如下圖)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關〞．【訓練3】某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用以下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)．[思想方法]1．回歸分析是處理變量相關關系的一種數(shù)學方法．主要解決：(1)確定特定量之間是否有相關關系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學表達式；(2)根據(jù)一組觀察值，預測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢；(3)求出線性回歸方程．2．根據(jù)K2的值可以判斷兩個分類變量有關的可信程度．[易錯防范]1．回歸分析是對