2022年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)沖刺專題-幾何動(dòng)態(tài)及最值問題

中考數(shù)學(xué)沖刺專題---幾何動(dòng)態(tài)及最值問題一、單選題1．（2020·江陰模擬）如圖，在邊長為6的等邊三角形ABC中，E是對(duì)稱軸AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE，將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF.則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，DF的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．1.52．（2020·無錫模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿邊OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，作AG⊥PQ于點(diǎn)G，則AG的最大值為（）A．73 B．1855 C．365 3．（2020·無錫模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（10，0），點(diǎn)P為線段OA上任意一點(diǎn).在直線y＝34x上取點(diǎn)E，使PO＝PE，延長PE到點(diǎn)F，使PA＝PF，分別取OE、AF中點(diǎn)M、N，連結(jié)MN，則MNA．4.8 B．5 C．5.4 D．64．（2020·宜興模擬）如圖，等邊△ABC的邊長為1，D，E兩點(diǎn)分別在邊AB，AC上，CE=DE，則線段CE的最小值為（）A．2﹣3 B．23﹣3 C．12 D．5．（2020·南通模擬）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝8，AD＝17，折疊紙片使點(diǎn)B落在邊AD上的E處，折痕為PQ.當(dāng)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨著移動(dòng).若限定P，Q分別在邊BA，BC上移動(dòng)，則點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離為（）A．6 B．7 C．8 D．96．（2020·無錫模擬）如圖，正方形ABCD中，AB=4，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的動(dòng)點(diǎn)，AE=DF，連接DE，CF交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PK//BC，且PK=2，若∠CBK的度數(shù)最大時(shí)，則BK長為（）A．6 B．25 C．210 D7．（2020·鎮(zhèn)江模擬）如圖，已知P是半徑為3的⊙A上一點(diǎn)，延長AP到點(diǎn)C，使AC＝4，以AC為對(duì)角線作?ABCD，AB＝43，⊙A交邊AD于點(diǎn)E，當(dāng)?ABCD面積為最大值時(shí)，EP的長為（）A．12π B．π C．32π D8．（2020·泰興模擬）如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，M是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MH⊥l，垂足為H.若⊙O的半徑為1，則MA-MH的最大值為（）A．12 B．13 C．14 9．（2020·如皋模擬）如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=3.E，F(xiàn)分別是AD，CD上的動(dòng)點(diǎn)，EF=2.Q是EF的中點(diǎn)，P為BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，PQ.則AP+PQ的最小值等于()A．2 B．3 C．4 D．510．（2019·丹陽模擬）如圖，已知⊙C的半徑為3，圓外一點(diǎn)O滿足OC=5，點(diǎn)P為⊙C上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)O的直線l上有兩點(diǎn)A、B，且OA=OB，∠APB=90°，l不經(jīng)過點(diǎn)C，則AB的最小值（）A．2 B．4 C．5 D．611．（2020·鼓樓模擬）如圖，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝60°，AB＝4，D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，則弦EF長度的最小值為（）A．3 B．6 C．22 D．2312．（2020·張家港模擬）如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(8,0)，(0,8)，點(diǎn)C，F(xiàn)分別是直線x=-5和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，CF=10，點(diǎn)D是線段CF的中點(diǎn)，連接AD交y軸于點(diǎn)E，當(dāng)ΔABE面積取得最小值時(shí)，tan∠BADA．817 B．4217 C．4213．（2020·蘇州模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)（可與點(diǎn)B或C重合），分別過B、C、D作射線AP的垂線，垂足分別是B′、C′、D′，則BB′＋CC′＋DD′的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．514．（2020·無錫模擬）如圖，正方形ABCD中，AB=2，E是BC中點(diǎn)，CD上有一動(dòng)點(diǎn)M，連接EM、BM，將ΔBEM沿著BM翻折得到ΔBFM.連接DF、CF，則DF+1A．52 B．83 C．94 二、填空題15．（2020·蘇州模擬）如圖，AB是半⊙O的直徑，點(diǎn)C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm.D是BC?上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，連接BE.在點(diǎn)D移動(dòng)的過程中，BE的最小值為16．（2020·揚(yáng)州模擬）已知點(diǎn)A、B是半徑為2的⊙O上兩點(diǎn)，且∠BOA=120°，點(diǎn)M是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是AM的中點(diǎn)，連接BP，則BP的最小值是.17．（2020·昆山模擬）如圖，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)M是AC邊上任意一點(diǎn)，連接MB，以MB、MC為鄰邊作平行四邊形MCNB，連接MN，則MN的最小值是18．（2020·南京模擬）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E是A邊上一點(diǎn)，且AE＝3，點(diǎn)F是邊BC上的任意一點(diǎn)，把△BEF沿EF翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，連接AG，CG，則四邊形AGCD的面積的最小值為.19．（2020·徐州模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8，點(diǎn)E在AD邊上，且AE:ED=1:3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，過點(diǎn)E作EF⊥PE，交射線BC于點(diǎn)F，設(shè)M是線段EF的中點(diǎn)，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路線的長為.20．（2020·蘇州模擬）如圖，折線AB-BC中，AB=3，BC=5，將折線AB-BC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到折線AD-DE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在線段BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)E處，連接CE，若CE⊥BC，則tan∠EDC=21．（2020·揚(yáng)州模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，3），B（2，0），C點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Ｏ作直線AC的垂線，垂足為D.當(dāng)點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D也隨之運(yùn)動(dòng).則線段BD長的最大值為.22．（2020·鎮(zhèn)江模擬）如圖，在RtΔABC中,∠ACB=90°,AC=10,BC=5,將直角三角板的直角頂點(diǎn)與AC邊的中點(diǎn)P重合，直角三角板繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交AB邊于M,N,則MN的最小值是.23．（2020·宜興模擬）如圖，已知⊙O的半徑是2，點(diǎn)A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，動(dòng)點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)（不與A，B重合），點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，連接AD，則線段AD的長度最大值是.24．（2020·太倉模擬）如圖所示，等邊△ABC的邊長為4，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，且CE＝BD，連接AD，BE，AD與BE相交于點(diǎn)P，連接PC.則線段PC的最小值等于.25．（2020·惠山模擬）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=4.如圖，將直角頂點(diǎn)B放在原點(diǎn)，點(diǎn)A放在y軸正半軸上，當(dāng)點(diǎn)B在x軸上向右移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A也隨之在y軸上向下移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A到達(dá)原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B停止移動(dòng)，在移動(dòng)過程中，點(diǎn)C到原點(diǎn)的最大距離為.26．（2020·淮安模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為2,E為BC上一點(diǎn)，且BE=1,F為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，以EF為底向右側(cè)作等腰直角△EFG，連接CG，則CG的最小值為.27．（2020·江陰模擬）如圖，等邊△AOB，點(diǎn)C是邊AO所在直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，在矩形CDEF中，CD=6，DE=3，則OF的最小值為.28．（2020·灌南模擬）如圖，在ΔABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA，CB分別相交于點(diǎn)P，29．（2019·崇川模擬）如圖，在等邊△ABC中，AB=4，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線AB，AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為M，N，則線段MN長的取值范圍是.三、綜合題30．（2021·泰州模擬）如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝10，sinB＝45，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B→C→D→A的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（1）連接AC，判斷△ABC是否是直角三角形，試說明理由；（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，若以點(diǎn)C為圓心、PC長為半徑的⊙C與AD邊相切，求t的值；（3）在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿著C→D→A的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q中的一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)A時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).求當(dāng)BP⊥CQ時(shí)t的值.31．（2021·揚(yáng)州模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，連接A'C、BD.（1）如圖1，求證：∠DEA'＝2∠ABE；（2）如圖2，若點(diǎn)A'恰好落在BD上，求tan∠ABE的值；（3）若AE＝2，求S△A'CB（4）點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，∠A'CB的度數(shù)是否存在最大值，若存在，求出此時(shí)線段AE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.32．（2020·無錫模擬）在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“三角形紙片的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖1，現(xiàn)有矩形紙片ABCD，AB＝8cm，AD＝6cm.連接BD，將矩形ABCD沿BD剪開，得到△ABD和△BCE.保持△ABD位置不變，將△BCE從圖1的位置開始，繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α＜360°）.在△BCE旋轉(zhuǎn)過程中，邊CE與邊AB交于點(diǎn)F.（1）如圖2，將圖1中的△BCE旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C落在邊BD上時(shí)，CF=；（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△BCE，當(dāng)點(diǎn)E落在DA延長線上時(shí)，求出CF的長；（3）在△BCE旋轉(zhuǎn)過程中，連接AE，AC，當(dāng)AC＝AE時(shí)，直接寫出此時(shí)α的度數(shù)及△AEC的面積.33．（2020·常州模擬）如圖，△ABC中，∠ACB=90°,BC=6,AC=8.點(diǎn)E與點(diǎn)B在AC（1）如圖1，點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合，連結(jié)CE交AB于點(diǎn)P.設(shè)AE=x,AP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，寫出自變量x的取值范圍；（2）是否存在點(diǎn)E，使△PAE與△ABC相似，若存在，求AE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，過點(diǎn)B作BD⊥AE,垂足為D.將以點(diǎn)E為圓心，ED為半徑的圓記為⊙E.若點(diǎn)C到OE上點(diǎn)的距離的最小值為8，求⊙E的半徑.34．（2020·無錫模擬）如圖1，已知：在矩形ABCD中，AB=33cm，AD＝9cm，點(diǎn)O從A點(diǎn)出發(fā)沿AD以acm/s的速度移向點(diǎn)D移動(dòng)，以O(shè)為圓心，2cm長為半徑作圓，交射線AD于M（點(diǎn)M在點(diǎn)O右側(cè)）．同時(shí)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)沿CD以3cm/s的速度移向點(diǎn)D移動(dòng)，過E作直線EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿著動(dòng)直線EF對(duì)折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G．若在整過移動(dòng)過程中△EFG的直角頂點(diǎn)G能與點(diǎn)M重合．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t≤3（1）求a的值；（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，①當(dāng)直線FG與⊙O相切時(shí)，求t的值；②是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)G恰好落在⊙O上（異于點(diǎn)M）？若存在，請(qǐng)寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．35．（2020·無錫模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸負(fù)方向以每秒3cm的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)出發(fā)沿y軸正方向以每秒1cm的速度移動(dòng).設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒.（1）若點(diǎn)M在線段OA上，試問當(dāng)t為何值時(shí)，△ABO與以點(diǎn)O、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似？（2）若直線y=x與△OMN外接圓的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)C.①試說明：當(dāng)0<t<2時(shí)，OM、ON、OC在移動(dòng)過程滿足OM+ON=2OC；②試探究：當(dāng)t>2時(shí)，OM、ON、OC之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由.36．（2020·南通模擬）（1）如圖，已知△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC，DE=12BC（2）利用第（1）題的結(jié)論，解決下列問題：①如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，求證：EF∥BC，F(xiàn)E=12（AD+BC②如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝33，AD＝3，點(diǎn)M，N分別在邊AB，BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為MN，DN的中點(diǎn)，連接EF，求EF長度的最大值．37．（2020·南京模擬）如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，經(jīng)過點(diǎn)C的⊙O與△ABC的每條邊都相交.⊙O與AC邊的另一個(gè)公共點(diǎn)為D，與BC邊的另一個(gè)公共點(diǎn)為E，與AB邊的兩個(gè)公共點(diǎn)分別為F、G.設(shè)⊙O的半徑為r.（1）（操作感知）根據(jù)題意，僅用圓規(guī)在圖①中作出一個(gè)滿足條件的⊙O，并標(biāo)明相關(guān)字母；（2）（初步探究）求證：CD2+CE2＝4r2；（3）當(dāng)r＝8時(shí)，則CD2+CE2+FG2的最大值為；（4）（深入研究）直接寫出滿足題意的r的取值范圍；對(duì)于范圍內(nèi)每一個(gè)確定的r的值，CD2+CE2+FG2都有最大值，每一個(gè)最大值對(duì)應(yīng)的圓心O所形成的路徑長為.38．（操作體驗(yàn)）如圖①，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點(diǎn)P，使得∠APB=30°，如圖②，小明的作圖方法如下：第一步：分別以點(diǎn)A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點(diǎn)O；第二步：連接OA，OB；第三步：以O(shè)為圓心，OA長為半徑作⊙O，交l于P1所以圖中P1,P2即為所求的點(diǎn).（1）在圖②中，連接P（方法遷移）（1）如圖③，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)作出所有的點(diǎn)P，使得∠BPC=45°，（不寫做法，保留作圖痕跡）.（2）已知矩形ABCD，BC=2.AB=m，P為AD邊上的點(diǎn)，若滿足∠BPC=45°的