2021年福建省龍巖市永定縣金豐片區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年福建省龍巖市永定縣金豐片區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下面的圖形是天氣預(yù)報中的圖標，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.

晴B.

浮塵C.

大雨D.

大雪 2、2017年北京市在經(jīng)濟發(fā)展、社會進步、城市建設(shè)、民生改善等方面取得新成績、新面貌．綜合實力穩(wěn)步提升．全市地區(qū)生產(chǎn)總值達到280000億元，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.280×103 B.28×104 C.2.8×105 D.0.28×106 3、下列計算正確的是（）A.x2-3x2=-2x4 B.（-3x2）2=6x2C.x2y?2x3=2x6y D.6x3y2÷（3x）=2x2y2 4、如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數(shù)是（）A.40° B.50° C.60° D.140° 5、一次函數(shù)y=x-2的圖象經(jīng)過點（）A.（-2，0） B.（0，0） C.（0，2） D.（0，-2） 6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，AC=8，BC=6，則∠ACD的正切值是（）A. B.C. D. 7、在△ABC中，已知∠A、∠B都是銳角，|sinA-|+（1-tanB）2=0，那么∠C的度數(shù)為（）A.75° B.90° C.105° D.120° 8、一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回并攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是（）A. B.C. D. 9、如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、S1、S2，若S=2，則S1+S2=（）A.4 B.6 C.8 D.不能確定 10、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tanA=．點P是斜邊AB上一個動點．過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設(shè)AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D. 二、填空題1、3的算術(shù)平方根是______．2、分解因式：x3-2x2+x=______．3、如圖，等邊△OAB的邊長為2，則點B的坐標為______．4、《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為______．5、如圖，一等腰三角形，底邊長是18厘米，底邊上的高是18厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫寬度均為3厘米的矩形，畫出的矩形是正方形時停止，則這個矩形是第______個．6、如圖，已知在Rt△ABC中，AB=AC=3，在△ABC內(nèi)作第一個內(nèi)接正方形DEFG；然后取GF的中點P，連接PD、PE，在△PDE內(nèi)作第二個內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點Q，在△QHI內(nèi)作第三個內(nèi)接正方形…依次進行下去，則第2014個內(nèi)接正方形的邊長為______．三、解答題1、解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．______四、計算題1、先化簡，再求值：（2-）÷，其中x=2．______2、如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在BC，AB上，且∠ADE=60°．求證：△ADC∽△DEB．______3、已知圓錐的底面半徑為3，母線長為6，求此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角．______4、在國家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2．（1）求11、12兩月平均每月降價的百分率是多少？（2）如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預(yù)測到今年2月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/m2？請說明理由．______5、某校學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動的重要性，校學(xué)生會在某天午餐后，隨機調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有______人；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在圖上標明相應(yīng)的數(shù)據(jù)；

（3）校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供50人食用一餐．據(jù)此估算，該校18000名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐．______6、如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是BC邊上的高線，BM平分∠ABC交AE于點M，經(jīng)過B，M兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F，F(xiàn)B為⊙O的直徑．（1）求證：AM是⊙O的切線；（2）當BE=3，cosC=時，求⊙O的半徑．______7、如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y=m與拋物線交于點A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB

圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M

稱為碟頂．（1）由定義知，取AB中點N，連結(jié)MN，MN與AB的關(guān)系是______．（2）拋物線y=對應(yīng)的準蝶形必經(jīng)過B（m，m），則m=______，對應(yīng)的碟寬AB是______．（3）拋物線y=ax2-4a-（a＞0）對應(yīng)的碟寬在x

軸上，且AB=6．①求拋物線的解析式；②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P（xp，yp），使得∠APB為銳角，若有，請求出yp的取值范圍．若沒有，請說明理由．______8、已知⊙O的半徑為5，弦AB的長度為m，點C是弦AB所對優(yōu)弧上的一動點．（1）如圖①，若m=5，則∠C的度數(shù)為______°；（2）如圖②，若m=6．①求∠C的正切值；②若△ABC為等腰三角形，求△ABC面積．______

2019年福建省龍巖市永定縣金豐片區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:A解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：A．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.8×105．故選：C．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：A、x2-3x2=-2x2，此選項錯誤；B、（-3x2）2=9x4，此選項錯誤；C、x2y?2x3=2x5y，此選項錯誤；D、6x3y2÷（3x）=2x2y2，此選項正確；故選：D．根據(jù)合并同類項法則、積的乘方與冪的乘方、單項式的乘除法逐一計算可得．本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、積的乘方與冪的乘方、單項式的乘除法法則．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°-∠2=90°-50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故選：A．根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D【分析】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，在這條直線上的各點的坐標一定適合這條直線的解析式．分別把x=0，y=0代入解析式y(tǒng)=x-2即可求得對應(yīng)的y，x的值．【解答】解：當x=0時，y=-2；當y=0時，x=2，因此一次函數(shù)y=x-2的圖象經(jīng)過點（0，-2）、（2，0）．故選D．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：∵CD是AB邊上的中線，∴CD=AD，∴∠A=∠ACD，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴tan∠A=，∴tan∠ACD的值．故選：D．根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠A=∠ACD，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義列式求出∠A的正切值，即為tan∠ACD的值．本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，求出∠A=∠ACD是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：∵|sinA-|+（1-tanB）2=0，∴|sinA-|=0，（1-tanB）2=0，∴sinA=，tanB=1，∴∠A=30°，∠B=45°，∴∠C的度數(shù)為：180°-30°-45°=105°．故選：C．直接利用絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出sinA=，tanB=1，進而得出∠A=30°，∠B=45°，即可得出答案．此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及偶次方的性質(zhì)，正確得出sinA=，tanB=1是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：列表得：

黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）∵共9種等可能的結(jié)果，兩次都是黑色的情況有1種，∴兩次摸出的球都是黑球的概率為，故選：D．列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可．本題考查了列表法與樹狀圖法的知識，解決本題時采用了兩個獨立事件同時發(fā)生的概率等于兩個獨立事件單獨發(fā)生的概率的積，難度不大．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:C解：過P作PQ∥DC交BC于點Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF為△PCB的中位線，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比為1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=2，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8．故選：C．過P作PQ平行于DC，由DC與AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四邊形PQCD與ABQP都為平行四邊形，進而確定出△PDC與△PCQ面積相等，△PQB與△ABP面積相等，再由EF為△BPC的中位線，利用中位線定理得到EF為BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF與△PBC相似，相似比為1：2，面積之比為1：4，求出△PBC的面積，而△PBC面積=△CPQ面積+△PBQ面積，即為△PDC面積+△PAB面積，即為平行四邊形面積的一半，即可求出所求的面積．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B解：當點Q在AC上時，∵tanA=，AP=x，∴PQ=x，∴y=×AP×PQ=×x×x=x2；當點Q在BC上時，如下圖所示：∵AP=x，AB=10，tanA=，∴BP=10-x，PQ=2BP=20-2x，∴y=?AP?PQ=×x×（20-2x）=-x2+10x，∴該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下．并且當Q點在C時，x=8，y=16．故選：B．分點Q在AC上和BC上兩種情況進行討論即可．本題考查動點問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點Q在BC上這種情況．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：3的算術(shù)平方根是，故答案為：．根據(jù)開平方的意義，可得算術(shù)平方根．本題考查了算術(shù)平方根，注意一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:x（x-1）2解：x3-2x2+x=x（x2-2x+1）=x（x-1）2．故答案為：x（x-1）2．首先提取公因式x，進而利用完全平方公式分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:（1，）解：過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，∵△OAB是等邊三角形，∴OD=AD=OA==1，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD==，∴點B的坐標為（1，），故答案為：（1，）．過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OD，根據(jù)勾股定理求出BD，即可得出答案．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)和勾股定理等知識點，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中所存在的等量關(guān)系．根據(jù)“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關(guān)系，即可列出方程組．【解答】解：根據(jù)題意得：．故答案為?．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:5解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點到這個正方形的線段為x，則，解得x=3，所以另一段長為18-3=15，因為15÷3=5，所以是第5張．故答案為：5根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點到這個正方形的長，再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張．本題主要考查了相相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運用解答．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：∵在Rt△ABC中，AB=AC=，∴∠B=∠C=45°，BC=，∵在△ABC內(nèi)作第一個內(nèi)接正方形DEFG；∴EF=EC=DG=BD，∴DE=BC∴DE=2，∵取GF的中點P，連接PD、PE，在△PDE內(nèi)作第二個內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點Q，在△QHI內(nèi)作第三個內(nèi)接正方形…依次進行下去，∴，∴EI=KI=HI，∵DH=EI，∴HI=DE=，則第n個內(nèi)接正方形的邊長為：2×，∴則第2014個內(nèi)接正方形的邊長為2×=2×=．故答案為：．首先根據(jù)勾股定理得出BC的長，進而利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出DE的長，再利用銳角三角函數(shù)的關(guān)系得出，即可得出正方形邊長之間的變化規(guī)律，得出答案即可．此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及數(shù)字變化規(guī)律和勾股定理等知識，根據(jù)已知得出正方形邊長的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：解不等式3（x-2）≥x-4，得：x≥1，解不等式＞x-1，得：x＜4，則不等式組的解集為1≤x＜4，將解集表示在數(shù)軸上如下：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵四、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（2-）÷====，當x=2時，原式=．根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的計算方法．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°，∴∠CAD=∠BDE，∴△ADC∽△DEB．依據(jù)△ABC是等邊三角形，即可得到∠B=∠C=60°，再根據(jù)∠CAD=∠BDE，即可判定△ADC∽△DEB．此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識．解題時注意：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：∵圓錐底面半徑是3，∴圓錐的底面周長為6π，設(shè)圓錐的側(cè)面展開的扇形圓心角為n°，=6π，解得n=180，答：此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是180°．易得圓錐的底面周長，就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，利用弧長公式可得圓錐側(cè)面展開圖的角度，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）設(shè)11、12兩月平均每月降價的百分率是x，則11月份的成交價是：14000（1-x），12月份的成交價是：14000（1-x）2∴14000（1-x）2=11340，∴（1-x）2=0.81，∴x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）．答：11、12兩月平均每月降價的百分率是10%；（2）會跌破10000元/m2．如果按此降價的百分率繼續(xù)回落，估計今年2月份該市的商品房成交均價為：11340（1-x）2=11340×0.81=9185.4＜10000．由此可知今年2月份該市的商品房成交均價會跌破10000元/m2．（1）設(shè)11、12兩月平均每月降價的百分率是x，那么4月份的房價為14000（1-x），12月份的房價為14000（1-x）2，然后根據(jù)12月份的11340元/m2即可列出方程解決問題；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可以計算出今年2月份商品房成交均價，然后和10000元/m2進行比較即可作出判斷．此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，和實際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:1000解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有600÷60%=1000人，故答案為：1000；（2）剩少量的人數(shù)為1000-（600+150+50）=200人，補全條形圖如下：

（3），答：估計該校18000名學(xué)生一餐浪費的食物可供900人食用一餐．（1）用不剩的人數(shù)除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去其他三類的人數(shù)，再畫出圖形即可；（3）根據(jù)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供50人用一餐，再根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)是18000人，列式計算即可．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?--------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）連結(jié)OM．∵BM平分∠ABC∴∠1=∠2

又OM=OB∴∠2=∠3∴OM∥BC

∵AE是BC邊上的高線∴AE⊥BC，∴AM⊥OM∴AM是⊙O的切線（2）∵AB=AC∴∠ABC=∠C，AE⊥BC，∴E是BC中點∴EC=BE=3∵cosC==∴AC=EC=∵OM∥BC，∠AOM=∠ABE∴△AOM∽△ABE∴又∵∠ABC=∠C∴∠AOM=∠C在Rt△AOM中cos∠AOM=cosC=，∴∴AO=AB=+OB=而AB=AC=∴=∴OM=∴⊙O的半徑是（1）連結(jié)OM，易證OM∥BC，由于AE是BC邊上的高線，從而可知AM⊥OM，所以AM是⊙O的切線．（2）由于AB=AC，從而可知EC=BE=3，由cosC==，可知：AC=EC=，易證△AOM∽△ABE，所以，再證明cos∠AOM=cosC=，所以AO=，從而可求出OM=本題考查圓的綜合問題，涉及銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，需要學(xué)生綜合運用知識的能力．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:MN⊥AB，MN=AB

2

4

解：（1）MN與AB的關(guān)系是：MN⊥AB，MN=AB，如圖1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N為AB的中點，∴MN⊥AB，MN=AB，故答案為：MN⊥AB，MN=AB；（2）∵拋物線y=對應(yīng)的準蝶形必經(jīng)過B（m，m），∴m=m2，解得：m=2或m=0（不合題意舍去），當m=2則，2=x2，解得：x=±2，則AB