江西省景德鎮(zhèn)市2023屆高三第三次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試題

景德鎮(zhèn)市2023屆高三第三次質(zhì)檢試題數(shù)學(xué)（文科）本試卷第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若向量與向量的夾角為，則（）A. B. C. D.3.滿足函數(shù)在上單調(diào)遞減的充分必要條件是（）A. B.C. D.4.寫算，是一種格子乘法，也是筆算乘法的一種，用以區(qū)別籌算與珠算，它由明代數(shù)學(xué)家吳敬在其撰寫的《九章算法比類大全》一書中提出，是從天元式的乘法演變而來．例如計算，將被乘數(shù)89計入上行，乘數(shù)61計入右行，然后以乘數(shù)61的每位數(shù)字乘被乘數(shù)89的每位數(shù)字，將結(jié)果計入相應(yīng)的格子中，最后從右下方開始按斜行加起來，滿十向上斜行進一，如圖，即得5429，若從表內(nèi)的8個數(shù)字（含相同的數(shù)字，表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）中取1個數(shù)字，這個數(shù)字大于5的概率為（）A. B. C. D.5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.6.互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，但如果平面坐標(biāo)系中兩條坐標(biāo)軸不垂直，則這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”.如圖，在斜坐標(biāo)系中，過點作兩坐標(biāo)軸的平行線，其在軸和軸上的截距，分別作為點的坐標(biāo)和坐標(biāo)，記.若斜坐標(biāo)系中，軸正方向和軸正方向的夾角為，則該坐標(biāo)系中和兩點間的距離為（）A.2 B.1 C. D.7.首鋼滑雪大跳臺是冬奧史上第一座與工業(yè)舊址結(jié)合再利用的競賽場館，它的設(shè)計創(chuàng)造性地融入了敦煌壁畫中飛天的元素，建筑外形優(yōu)美流暢，飄逸靈動，被形象地稱為雪飛天.中國選手谷愛凌和蘇翊鳴分別在此摘得女子自由式滑雪大跳臺和男子單板滑雪大跳臺比賽的金牌.雪飛天的助滑道可以看成一個線段和一段圓弧組成，如圖所示.在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系下圓弧所在圓的方程為，若某運動員在起跳點以傾斜角為且與圓相切的直線方向起跳，起跳后的飛行軌跡是一個對稱軸在軸上的拋物線的一部分，如下圖所示，則該拋物線的軌跡方程為（）A. B.C D.8.在數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項和（）A. B. C. D.9.中國古代十進位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造．據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年，算籌記數(shù)的方法是：個位、百位、萬位的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出、十位、千位、十萬位的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出，如7738可用算籌表示為．1-9這9個數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如上圖所示，則的運算結(jié)果可用算籌表示（）A B.C. D.10.某地舉辦數(shù)學(xué)建模大賽，本次大賽的冠軍獎杯由一個銅球和一個托盤組成，如圖①，已知球的表面積為，托盤由邊長為8的等邊三角形銅片沿各邊中點的連線垂直向上折疊形成，即面，面，面都與面垂直，如圖②，則經(jīng)過三個頂點A，B，C的球的截面圓的面積為（）A. B. C. D.11.已知，分別是雙曲線的左、右焦點，直線l經(jīng)過且與C左支交于P，Q兩點，P在以為直徑的圓上，，則C的離心率是（）A. B. C. D.12.已知定義域為的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且，當(dāng)時，，則下列判斷正確的是A B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.記為等差數(shù)列的前項和.已知，，則______.14.已知為虛數(shù)單位，且，則的最大值是___________.15.已知直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于兩點，若，則線段中點的縱坐標(biāo)為___________.16.若曲線在點處的切線與曲線相切于點，則___________.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必做題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選做題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，.已知.（1）求角；（2）若是鈍角三角形，且，求邊的取值范圍.18.如圖，等腰梯形ABCD中，，，現(xiàn)以AC為折痕把折起，使點B到達點P的位置，且.（1）證明：平面平面；（2）若M為PD的中點，求點P到平面的距離.19.2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸．三位航天員翟志剛、王亞平、葉光富結(jié)束了180天的太空之旅．為了增強學(xué)生的科技意識和愛國情懷，某學(xué)校進行了一次專題講座，講座結(jié)束后，進行了一次專題測試（滿分：100分），其中理科學(xué)生有600名學(xué)生參與測試，其得分都在內(nèi)，得分情況繪制成頻率分布直方圖如下，在區(qū)間的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列．若規(guī)定得分不低于80分者為優(yōu)秀，文科生有400名學(xué)生參與測試，其中得分優(yōu)秀的學(xué)生有50名．（1）若以每組數(shù)據(jù)中間值代替本組數(shù)據(jù)，求理科學(xué)生得分的平均值；（2）請根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并說明是否有99.9%以上的把握認(rèn)為，得分是否優(yōu)秀與文理科有關(guān)?優(yōu)秀不優(yōu)秀合計理科生文科生合計1000附：，其中0.0500.0100.0013.8416.63510.82820.設(shè)橢圓C：的左、右頂點分別為A、B，且焦距為2．點P在橢圓上且異于A、B兩點．若直線PA與PB的斜率之積為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點作不與軸重合的直線與橢圓C相交于M、N兩點，直線m的方程為：，過點M作垂直于直線，交于點E．判斷直線是否過定點，并說明理由．21.函數(shù)，對任意，都有恒成立．（1）當(dāng)時，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，若所有滿足題意a，b都有恒成立，求M的最小值．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題做答．如果多做，則按所做的第一題