七(上)絕對(duì)值培優(yōu)專題

七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專題講解——絕對(duì)值培優(yōu)絕對(duì)值的意義：(1)幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|．(2)代數(shù)意義：①正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；②負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；③零的絕對(duì)值是零．說(shuō)明：（Ⅰ）|a|說(shuō)明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（Ⅱ）|a|概念中蘊(yùn)含分類(lèi)討論思想。典型例題例1．已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖：則代數(shù)式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（）A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b例2．已知：，，且，那么的值（）A．是正數(shù)B．是負(fù)數(shù)C．是零D．不能確定符號(hào)例3．已知甲數(shù)的絕對(duì)值是乙數(shù)絕對(duì)值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，兩點(diǎn)之間的距離為8，求這兩個(gè)數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)呢？例4．方程的解的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．無(wú)窮多個(gè)例5．已知|ab－2|與|a－1|互為相互數(shù)，試求下式的值：例6．（距離問(wèn)題）觀察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離4與，3與5，與，與3．并回答下列各題：（1）你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值有什么關(guān)系嗎？答：___．（2）若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x，點(diǎn)B表示的數(shù)為―1，則A與B兩點(diǎn)間的距離可以表示為_(kāi)_______________．（3）結(jié)合數(shù)軸求得的最小值為，取得最小值時(shí)x的取值范圍為_(kāi)__．（4）滿足的的取值范圍為_(kāi)_____．（5）若的值為常數(shù)，試求的取值范圍．例7．若的值是一個(gè)定值，求的取值范圍．例8．已知，化簡(jiǎn)．例9．若的值恒為常數(shù)，則應(yīng)滿足怎樣的條件？此常數(shù)的值為多少？練習(xí)題1．如果有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，求的值．2．已知，求的最大值與最小值．3．若，求的值4．有理數(shù)，，，滿足，求的值．