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文檔簡介

2022-2023學年上海市青浦區(qū)九年級上冊數(shù)學期末專項提升模擬卷

(A卷)

一、選一選:(本大題12個小題,每小題3分,共36分,在每小題給出的四個選

項中只有一個是正確的,請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑)

1.下面四個圖案分別是步行標志、禁止行人通行標志、禁止駛入標志和直行標志,其中是對

稱圖形的是()

2.下列說確的是()

A.三點確定一個圓

B.一個三角形只有一個外接圓

C.和半徑垂直的直線是圓的切線

D.三角形的內心到三角形三個頂點距離相等

3.用配方法解一元二次方程T+3=0時,原方程可變形為()

2

A(x+2)=1B(x+2>=7C(X+2)2=13D

(x+2)2=19

k

4.已知點A(T,5)在反比例函數(shù)y=x(k和)的圖象上,則該函數(shù)的解析式為()

_1_255

A.y=xB.y=xC.y=-xD.y=5x

5.如圖,四邊形ABCD內接于。O,若四邊形ABCO是平行四邊形,則NADC的大小為()

B.50°C.60。D.75。

第1頁/總53頁

6.如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖,點P處放一水平的平面鏡,光線從點

A出發(fā)經平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處,己知AB1BD,CD±BD,且測得

AB=1.2米,BP=L8米,PD=12米,那么該古城墻的高度是(□□)

B.8米C.18米D.24米

DE

7.在△N8C中,DE//BC,若/0=1,DB=2,則BC的值為()

]_112

A.2B.3C.4D.3

8.在一個沒有透明的盒子里有形狀、大小相同的黃球2個、紅球3個,從盒子里任意摸出1

個球,摸到紅球的概率是()

2311

A5B.5C.5D.3

9,二次函數(shù)y=2x2的圖象可以看做拋物線y=2(xT)?+3怎樣平移得到的()

A向左平移1個單位,再向下平移3個單位B.向左平移1個單位,再向上平移3個

單位

C.向右平移1個單位,再向上平移3個單位D.向右平移1個單位,再向下平移3個

單位

10.公園有一塊正方形的空地,后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖),原空地一

邊減少了1m,另一邊減少了2m,剩余空地的面積為18m2,求原正方形空地的邊長.設原正

方形的空地的邊長為xm,則可列方程為()

第2頁/總53頁

2

A(x+1)(%+2)=18Bx-3x+16=0Q((x-l)(x-2)=18D

x?+3x+16=0

11.如圖,邊長為1的兩個正方形互相重合,按住其中一個沒有動,將另一個繞頂點A順時針

旋轉45°,則這兩個正方形重疊部分的面積是(口)

A.血+1B.^2c.6D.血-1

12.二次函數(shù)y=ax~+bx+c(aWO)的部分圖象如圖,圖象過點(T,0),對稱軸為直線x=2,

下列結論:①拋物線與x軸的另一個交點是(5,0);②4a+c>2b;③4a+b=0;④當x>T時,

二、填空題(本大題共有4小題,每小題3分,共12分)

13.已知扇形AOB的半徑為6cm,圓心角的度數(shù)為120。,若將此扇形圍成一個圓錐的側面,則

圍成的圓錐的底面圓的半徑為cm.

14.小明向如圖所示的正方形ABCD區(qū)域內投擲飛鏢,點E是以AB為直徑的半圓與對角線AC

的交點.如果小明投擲飛鏢,則飛鏢落在陰影部分的概率為

第3頁/總53頁

-6

y=-

15.如圖,點P是反比例函數(shù)X圖象上任意一點,PA1X軸于A,連接P0,則SAPAO為

16.如圖,二次函數(shù)^=依2+隊+3的圖象點4(-1,0),B(3,0),那么一元二次方程

辦2+公力=0的根是.

三、解答題(本大題共10小題,滿分102分.解答需寫出文字說明、證明過程和

演算步驟)

17.解方程:

22

(1)(x02)-4=0(2)x-4x-5=0

18.某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形內修建一個圓形花壇.

(1)要使花壇面積,請你用尺規(guī)畫出圓形花壇示意圖;(保留作圖痕跡,沒有寫做法)

(2)若這個等邊三角形的周長為36米,請計算出花壇的面積.

第4頁/總53頁

19.一個沒有透明的口袋中有四個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,4.隨機摸取

一個小球然后放回,再隨機摸出一個小球,求下列的概率:

(1)兩次取出的小球標號相同;

(2)兩次取出的小球標號的和等于4.

20.如圖,函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點.

(1)利用圖中的條件,求反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式;

(2)根據圖象直接寫出函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的x的取值范圍.

21.如圖,兩個以點。為圓心的同心圓,

(1)如圖1,大圓的弦AB交小圓于C,D兩點,試判斷AC與BD的數(shù)量關系,并說明理由.

(2)如圖2,將大圓的弦AB向下平移使其為小圓的切線,切點為C,證明:AC=BC.

(3)在(2)的基礎上,已知AB=20cm,直接寫出圓環(huán)的面積.

22.每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在建立平面直角坐標系后,A48C的頂點

均在格點上,

第5頁/總53頁

(1)寫出4、B、C的坐標.

(2)以原點。為,將A48。圍繞原點。逆時針旋轉180。得到△/liSG,畫出ZvliSG.

(3)求(2)中C到G的路徑以及08掃過的面積.

23.如圖,在RtaABC中,/B=90。,點O在邊AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓點

C,過點C作直線MN,使/BCM=2/A.

(1)判斷直線MN與。0的位置關系,并說明理由;

(2)若OA=4,ZBCM=60°,求圖中陰影部分的面積.

24.已知:如圖所示,在aABC中,ZB=90°,AB=5cm,BC=7ctn,點P從點A開始沿AB邊

向點B以lcm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.

(1)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),那么幾秒后,aPBQ的面積等于4cm2?

(2)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),那么幾秒后,△PBQ中PQ的長度等于5cm?

(3)在(1)中,當P,Q出發(fā)幾秒時,Z\PBQ有面積?

第6頁/總53頁

25.閱讀理解題:

按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列,排在位的數(shù)稱為第1項,記為外,依次類推,排在

第〃位的數(shù)稱為第〃項,記為%.

一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫

做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示(4#°).如:數(shù)列

1,3,9,27,…為等比數(shù)列,其中"|=1,公比為4=3.貝

(1)等比數(shù)列3,6,12,…的公比9為,第4項是.

(2)如果一個數(shù)列“J/,生,…是等比數(shù)列,且公比為9,那么根據定義可得到:

4.〃%aa

--q--q--q------q

ai,,a2,,%,,...??-l?

.?=ai,cl\a3=ayq=(a\?q)=a\-q!aa-q(a-q2)-q=a-q3

??2,,43tt,

由此可得:af(用a,和q的代數(shù)式表示)

(3)若一等比數(shù)列的公比q=2,第2項是10,請求它的第1項與第4項.

26.已知,如圖,拋物線與x軸交點坐標為A(1,0),C(-3,0),

(1)若已知頂點坐標D為(-1,4)或B點(0,3),選擇適當方式求拋物線的解析式.

(2)若直線DH為拋物線的對稱軸,在(1)的基礎上,求線段DK的長度,并求aDBC的面

積.

(3)將圖(2)中的對稱軸向左移動,交x軸于點p(m,0)(-3<m<-l),與線段BC、拋物

線的交點分別為點K、Q,用含m的代數(shù)式表示QK的長度,并求出當m為何值時,^BCQ的面

積?

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2022-2023學年上海市青浦區(qū)九年級上冊數(shù)學期末專項提升模擬卷

(A卷)

一、選一選:(本大題12個小題,每小題3分,共36分,在每小題給出的四個選

項中只有一個是正確的,請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑)

1.下面四個圖案分別是步行標志、禁止行人通行標志、禁止駛入標志和直行標志,其中是對

稱圖形的是()

【正確答案】C

【詳解】試題解析:A、沒有是軸對稱圖形,也沒有是對稱圖形;

B、沒有是軸對稱圖形,沒有是對稱圖形;

C、是軸對稱圖形,也是對稱圖形;

D、是軸對稱圖形,沒有是對稱圖形.

故選C.

點睛:軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,對稱圖形是要尋找對稱,

旋轉180度后兩部分重合.

2.下列說確的是()

A.三點確定一個圓

B.一個三角形只有一個外接圓

C,和半徑垂直的直線是圓的切線

D.三角形的內心到三角形三個頂點距離相等

【正確答案】B

【分析】根據確定圓的條件對A、B進行判斷;根據切線的判定定理對C進行判斷;根據三角

形內心的性質對D進行判斷.

【詳解】解:A、沒有共線的三點確定一個圓,所以A選項錯誤;

B、一個三角形只有一個外接圓,所以B選項正確;

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C、過半徑的外端與半徑垂直的直線是圓的切線,所以C選項錯誤;

D、三角形的內心到三角形三邊的距離相等,所以D選項錯誤.

故選B.

本題考查了圓的認識:掌握與圓有關的概念(弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、

等弧等).也考查了確定圓的條件和切線的判定.

3.用配方法解一元二次方程7+4'-3-0時,原方程可變形為()

2

卜(x+2)=1B(X+2)2=7C(X+2)2=13D

(x+2)2=19

【正確答案】B

【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊,兩邊都加上項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可.

【詳解】解:Y+4X=3,

X?+4X+4=3+4,

(X+2)2=7

故選B.

本題主要考查解一元二次方程的能力,熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:直接開平方

法、因式分解法、公式法、配方法,方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.

k

4.已知點A(-1,5)在反比例函數(shù)尸》出和)的圖象上,則該函數(shù)的解析式為()

_1_25

A.y=XB.y=xC.y=-xD.y=5x

【正確答案】C

【詳解】把已知點的坐標代入解析式可得,k=5.

故選C.

把已知點的坐標代入可求出k值,即得到反比例函數(shù)的解析式.

5.如圖,四邊形ABCD內接于。O,若四邊形ABCO是平行四邊形,則NADC的大小為()

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A.45。B.50°c,60°D.75。

【正確答案】C

【分析】根據平行四邊形的性質和圓周角定理可得出答案.

【詳解】根據平行四邊形的性質可知4B=4AOC,

根據圓內接四邊形的對角互補可知NB+/D=180。,

根據圓周角定理可知ND=5ZAOC,

因此NB+ND=NAOC+5ZAOC=180°,

解得NAOC=120°,

因此NADC=60。.

故選c

該題主要考查了圓周角定理及其應用問題;應牢固掌握該定理并能靈活運用.

6.如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖,點P處放一水平的平面鏡,光線從點

A出發(fā)經平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處,已知AB1BD,CD1BD,且測得

AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么該古城墻的高度是(□□)

B.8米C.18米D.24米

【正確答案】B

【分析】由鏡面反射的知識可得NAPB=/CPD,ZABP=4CDP即可得至“△ABPSACDP,接下來,

ABCD

由相似三角形的三邊對應成比例可得BPDP,至此,本題沒有難求解.

【詳解】解:由鏡面反射原理知NAPB=/CPD.

VABIBD,CD1BD,

/.z.ABP=zCDP.

第10頁/總53頁

vz.ABP=z.CDP,zAPB=z.CPD,

/.AABP-ACDP,

.-.AB:BP=CD:DP.

ABCD

???AB=1.2米,BP=1.8米,DP=12米,BPDP,

1.2x12

...CD=L8=8(米).

故該古城墻的高度是8米.

故選B.

本題是一道有關求解三角形的題目,回顧一下相似三角形的判定與性質;

DE

7.在△/3C中,DE//BC,若4。=1,DB=2,則BC的值為()

j_2

A.2B.3c.4D.3

【正確答案】B

【詳解】試題解析:;AD=l,DB=2,

;.AB=AD+BD=1+2=3,

;DE〃BC,

;.DE:BC=AD:AB=1:3.

故選B.

8.在一個沒有透明的盒子里有形狀、大小相同的黃球2個、紅球3個,從盒子里任意摸出1

個球,摸到紅球的概率是()

23J_2

A.5B.5C.5D,3

【正確答案】B

3

【詳解】試題分析:???共5個球中有3個紅球,.??任取一個,是紅球的概率是:5,

故選B.

考點:概率公式.

9.二次函數(shù)y=2x2的圖象可以看做拋物線y=2(x-1)2+3怎樣平移得到的()

第11頁/總53頁

A.向左平移1個單位,再向下平移3個單位B.向左平移1個單位,再向上平移3個

單位

C.向右平移1個單位,再向上平移3個單位D.向右平移1個單位,再向下平移3個

單位

【正確答案】A

【詳解】拋物線尸2一的頂點坐標是(0,0),拋物線歹=2(x7)+3的頂點坐標是(L3)

二將頂點0'3)向左平移1個單位,再向下平移3個單位得到頂點(°'°)

即將拋物線歹=2(v-1)+3向左平移1個單位,再向下平移3個單位得到二次函數(shù)

了=2/的圖象.

故選A.

10.公園有一塊正方形的空地,后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖),原空地一

邊減少了1m,另一邊減少了2m,剩余空地的面積為18m2,求原正方形空地的邊長.設原正

方形的空地的邊長為xm,則可列方程為()

A.(x+l)(x+2)=18B.x2-3x+16=0c.((》一1)(》-2)=18口.

x2+3x+16=0

【正確答案】C

【分析】可設原正方形的邊長為xm,則剩余的空地長為('-Dm,寬為(x-2)m.根據長

方形的面積公式可列出方程.

【詳解】解:設原正方形的邊長為xm,依題意有

(x-l)(x-2)=18)

故選:C.

第12頁/總53頁

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識,解題的關鍵是應熟記長方形的面積公

式.另外求得剩余的空地的長和寬.

11.如圖,邊長為1的兩個正方形互相重合,按住其中一個沒有動,將另一個繞頂點A順時針

旋轉45°,則這兩個正方形重疊部分的面積是(口)

A.五+1B.&C.百D.6-1

【正確答案】D

【詳解】試題解析:???繞頂點A順時針旋轉45。,

ZD(CE=45°,

...CDMTE,

;EDUAC,

二ZCD'E=90°,

?;AC=JF+12="

:.CD'=^-I,

...正方形重疊部分的面積是5xixi-2x(V2_D(V2_D=^

故選D.

2

12.二次函數(shù)丫=a*一+6*+?(aWO)的部分圖象如圖,圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=2,

下列結論:①拋物線與x軸的另一個交點是(5,0);②4a+c>2b;③4a+b=0;④當x>T時,

y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】B

第13頁/總53頁

【詳解】試題解析:①?.?二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,0)與x軸的一個交點為(-1,0)且對稱軸為

直線x=2,

???另一個交點坐標為(5,0),故①正確;

②?.?二次函數(shù)y=ax2+bx+c(ar0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=2,

.?.當x=-2時,y=4a-2b+c<0,

.*.4a+c<2b,故②錯誤;

b

③?對稱軸為=-2。,

b

;.-2a=2,

4a+b=0,故③正確;

④當x<2時,

y的值隨x值的增大而增大,

當x>2時,

y的值隨x值的增大而減小,故④錯誤.

故選B.

二、填空題(本大題共有4小題,每小題3分,共12分)

13.已知扇形A0B的半徑為6cm,圓心角的度數(shù)為120。,若將此扇形圍成一個圓錐的側面,則

圍成的圓錐的底面圓的半徑為cm.

【正確答案】2

【詳解】試題解析:如圖,

.?.底面圓的周長為4兀,

設底面圓的半徑為CD=r,

47r=2門

第14頁/總53頁

r=2.

故答案為2.

14.小明向如圖所示的正方形ABCD區(qū)域內投擲飛鏢,點E是以AB為直徑的半圓與對角線AC

的交點.如果小明投擲飛鏢,則飛鏢落在陰影部分的概率為

【正確答案】4

【詳解】試題解析:如圖所示:

DC

連接BE,

可得,AE=BE,ZAEB=90°,

—1

且陰影部分面積=$"£8=2saABC=4S正方形ABCD.

j_

故小明投擲飛鏢,則飛鏢落在陰影部分的概率為:4.

j_

故答案為兄.

y=—-6

15.如圖,點P是反比例函數(shù)》圖象上任意一點,PA_Lx軸于A,連接P0,則SAPAO為

第15頁/總53頁

【正確答案】3

【詳解】試題解析:因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積S是個定值,

即S=|k|,AAPB的面積為矩形OAPB的一半,所以4APB的面積為5|k|=3.

故答案為3.

k

點睛:反比例函數(shù)y=x中k的幾何意義,即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標

軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=2|k|.

16.如圖,二次函數(shù)夕=仃2+加+3的圖象點4(-1,0),B(3,0),那么一元二次方程

【詳解】二次函數(shù)^=62+加+3的圖象與x軸交點的橫坐標是方程ax^bx+3^的兩個根,二次

函數(shù)產以2+"+3的圖象與x軸交點坐標為4(山,0),8(3,0),所以方程。x2+bx+3=0的根是

為=口1,必=3.

三、解答題(本大題共10小題,滿分102分.解答需寫出文字說明、證明過程和

演算步驟)

17.解方程:

第16頁/總53頁

22

(l)(xC2)-4=0(2)x-4x-5=0

【正確答案】(1)X]=4或X2=0⑵X]=5或X2=-l

【詳解】試題分析:(1)先移項,再運用直接開平方法求解即可;

(2)運用因式分解法求解即可.

試題解析:(1)(x12)2-4=0

(xD2)2=4,

x-2=±2,

解得:x,=4,x2=0;

(2)x2-4x-5=0

(x+l)(x-5)=0,

x+l=0,x-5=0,

解得:xi=5,x2=-l

18.某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形內修建一個圓形花壇.

(1)要使花壇面積,請你用尺規(guī)畫出圓形花壇示意圖;(保留作圖痕跡,沒有寫做法)

(2)若這個等邊三角形的周長為36米,請計算出花壇的面積.

【詳解】試題分析:(1)分別作出三角形任意兩角的角平分線,交點即是圓心,再以到任意

一邊的距離為半徑畫圓即可得出答案;

(2)利用等邊三角形的性質,任意邊上的三線合一,即可得出NOBD=30。,BD=6,再利用

DO

tanZOBD=DB求出即可,再利用圓的面積公式求出.

試題解析:(1)用尺規(guī)作三角形的內切圓如圖,

第17頁/總53頁

(2)?.?等邊三角形的周長為36米,

,等邊三角形的邊長為12米,

DO

tanZOBD=DB,

ZOBD=30°,BD=6,

yj3DO

:.D0=2^,

???內切圓半徑為26”12,則花壇面積為:狂=12加2.

19.一個沒有透明的口袋中有四個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,4.隨機摸取

一個小球然后放回,再隨機摸出一個小球,求下列的概率:

(1)兩次取出的小球標號相同;

(2)兩次取出的小球標號的和等于4.

【正確答案】(1)4(2)16

【詳解】試題分析:首先根據題意進行列表,然后求出各的概率.

試題解析:

1234

11,12,13,14,1

21.22,23,24,2

31,32,33,34,3

4132,43,44,4

_4_J_

(1)P(兩次取得小球的標號相同)=164.

第18頁/總53頁

3

(2)P(兩次取得小球的標號的和等于4)=16.

考點:概率的計算.

20.如圖,函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點.

(1)利用圖中的條件,求反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式;

(2)根據圖象直接寫出函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的x的取值范圍.

(2)x>2或T<x<0.

k

y=-

【詳解】試題解析:(1)先設出批比例函數(shù)解析式為%,再將B(-1,一4)代入求出k的

值,再將A(2,m)代入反比例函數(shù)解析式得m的值,再將已知兩點A、B的坐標代入函數(shù)

yi=kx+b可求k、b的值,從而可確定兩函數(shù)解析式;

(2)根據兩函數(shù)圖象的交點橫坐標,圖象的位置關系,確定函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時,

自變量x的取值范圍.

k

解:(1)設反比例函數(shù)解析式為X,將B(-l,-4)代入得k=4,

4

y~~

...反比例函數(shù)解析式為X,

4

y--

將A(2,m)代入X得:m=2,

AA(2,2)

j2=2a+b

設函數(shù)解析式為:y=ax+b,則有1Tn—"+"

第19頁/總53頁

???函數(shù)的解析式為y=2x-2.

(2)根據圖象得:當x>2或-l<x<0時,函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

21.如圖,兩個以點0為圓心的同心圓,

(1)如圖I,大圓的弦AB交小圓于C,D兩點,試判斷AC與BD的數(shù)量關系,并說明理由.

(2)如圖2,將大圓的弦AB向下平移使其為小圓的切線,切點為C,證明:AC=BC.

(3)在(2)的基礎上,已知AB=20cm,直接寫出圓環(huán)的面積.

圖1圖2

【正確答案】(1)AC=BD;(2)見解析;(3)lOOitcm2

【詳解】試題分析:作OHLAB于H,根據垂徑定理得到AH=BH,CH=DH,然后利用等量減

等量差相等可得到結論.

(2)根據切線的性質以及垂徑定理即可證明;

(3)根據圓環(huán)的面積等于兩圓的面積差,再根據切線的性質定理、勾股定理、垂徑定理求解.

試題解析:(1)AC=BD,理由是:

過O作OH_LAB,由垂徑定理得AH=BH,CH=DH,

AH-CH=BH-DH,

即AC=BD

(2)連接OC,如圖,

第20頁/總53頁

R

AB是小圓的切線,

0C1AB,則AC=BC

(3)如圖,連接OB.

?.?大圓的弦AB是小圓的切線,

AOCIAB,AC=CB,

?,.OB2-OC2=(20-2)2=102,

VS圓環(huán)=S大-S小=7fOB2-7fOC2=7I?(OB2-OC2),

S圓環(huán)=10(hicm2

22.每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在建立平面直角坐標系后,ZU8C的頂點

均在格點上,

(1)寫出/、B、C的坐標.

(2)以原點。為,將△/BC圍繞原點。逆時針旋轉180。得到△小SG,畫出△小81G.

(3)求(2)中C到G的路徑以及掃過的面積.

第21頁/總53頁

%

4U

【正確答案】(1)A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1);(2)見解析;(3)后兀,2

【分析】(1)根據平面直角坐標系寫出“、8、C的坐標即可;

(2)利用旋轉的性質得出對應點位置進而得出答案;

(3)分別求出0C、08的長,即可求出結果.

【詳解】解:(1)A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1)

(2)如圖所示,

(3)0C=S+「=后;08=+4-="T

n》r180乃xJFF

;.C到G的路徑1=180=180=后兀,

0180^x(741241萬

s=-------------=----

。8掃過的面積3602.

第22頁/總53頁

23.如圖,在RSABC中,zB=90。,點0在邊AB上,以點0為圓心,0A為半徑的圓點

C,過點C作直線MN,使NBCM=2ZA.

(1)判斷直線MN與00的位置關系,并說明理由;

求圖中陰影部分的面積.

【正確答案】(1)相切;(2)3

【詳解】試題分析:(1)MN是00切線,只要證明40cM=90。即可.(2)求出/A0C以及

BC,根據S陰=$扇形OACS/XOAC計算即可.

試題解析:(1)MN是。0切線.

理由:連接0C.

vOA=OC,

.*.zOAC=zOCA,

vzB0C=zA+z0CA=2zA,zBCM=2zA,

?,?Z.BCM=Z.BOC,

?.NB=90°,

.-.ZBOC+ZBCO=90°,

.-.ZBCM+ZBCO=90°,

/.0C1MN,

?*MN是OO切線.

(2)由(1)可知4BOC=zBCM=60。,

.-.zAOC=120°,

在RTZkBCO中,0C=0A=4,ZBCO=30°,

??.B0=20C=2,BC=2百

??.Sqj=S扇形OAC〔SAOAC=36°23.

第23頁/總53頁

M

B

a

考點:直線與圓的位置關系;扇形面積的計算.

24.已知:如圖所示,在aABC中,ZB=90°,AB=5cm,BC=7cm,點P從點A開始沿AB邊

向點B以lcm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.

(1)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),那么幾秒后,aPBQ的面積等于4cm2?

(2)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),那么幾秒后,△PBQ中PQ的長度等于5cm?

(3)在(1)中,當P,Q出發(fā)幾秒時,ZkPBQ有面積?

【正確答案】(1)1秒后,APBO的面積等于4cm2;(2)2秒后,aPBQ中PQ的長度等于

5cm;(3)當P,Q出發(fā)2.5秒時,APBQ有面積

【分析】(1)x秒鐘,aPBQ的面積等于4cm2,根據點P從A點開始沿AB邊向點B以lcm/s

的速度移動,點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,表示出BP和BQ的長可

列方程求解;

(2)利用勾股定理列出方程求解即可;

(3)根據題意列出aPBQ的面積與t的函數(shù)關系式即可解決.

【詳解】解:(1)設t秒后,aPIiQ的面積等于4cm2,

則列方程為:(5-t)x2tx2=4,

解得t]=l,t2=4(舍),

答:1秒后,aPBQ的面積等于4cm2.

(2)設x秒后,ZkPBQ中PQ的長度等于5cm,

列方程為:(5-x)2+(2x)2=52,

解得X]=0(舍),X2=2,

第24頁/總53頁

答:2秒后,aPBQ中PQ的長度等于5cm.

(3)設面積為Scm2,時間為t,

則S=(5-t)x2tx2=-t2+5t,

當t=2.5時,面積.

當P,Q出發(fā)2.5秒時,APEQ有面積

25.閱讀理解題:

按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列,排在位的數(shù)稱為第?項,記為⑷,依次類推,排在

第〃位的數(shù)稱為第〃項,記為4.

一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫

做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母“表示(4#°).如:數(shù)列

1,3,9,27,…為等比數(shù)列,其中4=1,公比為4=3.貝IJ:

(1)等比數(shù)列3,6,12,…的公比夕為,第4項是.

(2)如果一個數(shù)列%,%,…是等比數(shù)列,且公比為“,那么根據定義可得到:

j—q—qjq

a\,a2,生,a?-\

.?2-9i生=%q=(qa4=ayq=(a\-q、q=a\d.......

,?J,,

由此可得:an=(用ai和q的代數(shù)式表示)

(3)若一等比數(shù)列的公比q=2,第2項是10,請求它的第1項與第4項.

【正確答案】①.2②.an=aiqn」③.5,40

【詳解】試題分析:(1)根據等比數(shù)列的定義可得;

(2)由數(shù)列中的每一項等于首項乘以公比的序數(shù)減方可得;

(3)根據定義先求得首項,再根據通項公式即可得.

試題解析::(1)根據題意知公比q=6+3=2,第4項是12x2=24;

(2)根據定義我們可依次寫出這個數(shù)列的每一項:a1,aqajq2,ajq3,….由此可得第n項

nl

an=ai?q;

(3)根據題意知,第1項為10+2=5,第4項為5x23=40.

26.已知,如圖,拋物線與x軸交點坐標為A(1,0),C(-3,0),

(1)若已知頂點坐標D為(T,4)或B點(0,3),選擇適當方式求拋物線的解析式.

第25頁/總53頁

(2)若直線DH為拋物線的對稱軸,在(1)的基礎上,求線段DK的長度,并求aDBC的面

積.

(3)將圖(2)中的對稱軸向左移動,交x軸于點p(m,0)(-3<m<-l),與線段BC、拋物

線的交點分別為點K、Q,用含m的代數(shù)式表示QK的長度,并求出當m為何值時,4BCQ的面

積?

【正確答案】(l)y=-x2-2x+3;(2)3;(3)m=2時,面積.

【詳解】試題分析:(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)關系式即可;

KH21

--------

2

(2)先根據BO3得KH=2,所以DK=2,SADBc=DKxOC即可;

22

(3)先根據QK=QK-KP求出QK=-m-3m,再由SABCQ=QKx|OC|得出結果即可.

試題解析:(1)設二次函數(shù)解析式為y=a(x+1尸+4

將B(0,3)代入,得a=-l,

二次函數(shù)解析式為y=-x2-2x+3;

(2)易得DH〃OB,

/.KH:OB=CH:CO

VC(-3,0),B(0,3)且直線DH是拋物線的對稱軸,

;.CH=2,CO=3,OB=3

;.CH=2

VD(-1.4)

/.DH=4,

/.DK=DH-KH=4-2=2;

第26頁/總53頁

???S^DBC=2DK*OC=2x2x3=3

(3)QK=QK-KP=-m2-2m+3-(m+3)=-m2-3m.

1139

—————m2-----

22

SABCQ=QKx|OC|=2(-m-3m)x3=-22

b3

當m=2a=_2時,面積.

2022-2023學年上海市青浦區(qū)九年級上冊數(shù)學期末專項提升模擬卷

(B卷)

一、選一選:(本大題12個小題,每小題3分,共36分,在每小題給出的四個選

項中只有一個是正確的,請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑)

DE

1.在△48C中,DE//BC,若/O=l,DB=2,則BC的值為()

11J.2

A.2B.3C.4D.3

2.在一個沒有透明的盒子里有形狀、大小相同的黃球2個、紅球3個,從盒子里任意摸出1

個球,摸到紅球的概率是()

第27頁/總53頁

23J_j_

A.5B.5C.5D,3

3.二次函數(shù)y=2x2的圖象可以看做拋物線y=2(x-1)2+3怎樣平移得到的()

A向左平移1個單位,再向下平移3個單位B.向左平移1個單位,再向上平移3個

單位

C向右平移1個單位,再向上平移3個單位D.向右平移1個單位,再向下平移3個

單位

4.公園有一塊正方形的空地,后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖),原空地一邊

減少了1m,另一邊減少了2m,剩余空地的面積為18m2,求原正方形空地的邊長.設原正方

形的空地的邊長為xm,則可列方程為()

2

A.(x+l)(x+2)=18B.x-3x+16=0,((》一1)(》-2)=18D

x2+3x+16=0

5.如圖,邊長為1的兩個正方形互相重合,按住其中一個沒有動,將另一個繞頂點A順時針

旋轉45°,則這兩個正方形重疊部分的面積是(口)

A.血+1B.^2C.6D.6-1

2

6.二次函數(shù)丫=2*+bx+c(aWO)的部分圖象如圖,圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=2,

下列結論:①拋物線與x軸的另一個交點是(5,0);②4a+c>2b;③4a+b=0;④當x>-l時,

y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結論有()

第28頁/總53頁

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.下面四個圖案分別是步行標志、禁止行人通行標志、禁止駛入標志和直行標志,其中是對

稱圖形的是()

8.下列說確的是()

A.三點確定一個圓

B.一個三角形只有一個外接圓

C.和半徑垂直的直線是圓的切線

D.三角形的內心到三角形三個頂點距離相等

9.用配方法解一元二次方程'一0時,原方程可變形為()

.(x+2>=1(X+2)2=7(x+2)2=13n

A.D.rLz.

(x+2)2=19

k

10.已知點A(-1,5)在反比例函數(shù)y=x(k#0)的圖象上,則該函數(shù)的解析式為()

]_255

A.y=xB.y=xC.y=-xD.y=5x

11.如圖,四邊形ABCD內接于。O,若四邊形ABCO是平行四邊形,則NADC的大小為()

12.如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖,點P處放一水平的平面鏡,光線從點

第29頁/總53頁

A出發(fā)經平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處,已知AB1BD,CD1BD,且測得

AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么該古城墻的高度是(□口)

A.6米B.8米C.18米D.24米

二、填空題(本大題共有4小題,每小題3分,共12分)

13.已知扇形AOB的半徑為6cm,圓心角的度數(shù)為120。,若將此扇形圍成一個圓錐的側面,則

圍成的圓錐的底面圓的半徑為_______cm.

14.小明向如圖所示的正方形ABCD區(qū)域內投擲飛鏢,點E是以AB為直徑的半圓與對角線AC

的交點.如果小明投擲飛鏢,則飛鏢落在陰影部分的概率為

-6

y——

15.如圖,點P是反比例函數(shù)‘x圖象上任意一點,PA_Lx軸于A,連接P0,則S&AO為

16.如圖,二次函數(shù)夕=?2+反+3的圖象點/(-1,0),B(3,0),那么一元二次方程

ax1+bx+3=Q的根是.

第30頁/總53頁

三、解答題(本大題共10小題,滿分102分.解答需寫出文字說明、證明過程和

演算步驟)

17.解方程:

(l)(xC2)2-4=0

(2)x2-4x-5=0

18.某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形內修建一個圓形花壇.

(1)要使花壇面積,請你用尺規(guī)畫出圓形花壇示意圖;(保留作圖痕跡,沒有寫做法)

(2)若這個等邊三角形的周長為36米,請計算出花壇的面積.

19.一個沒有透明的口袋中有四個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,4.隨機摸取

一個小球然后放回,再隨機摸出一個小球,求下列的概率:

(1)兩次取出的小球標號相同;

(2)兩次取出的小球標號的和等于4.

20.如圖,函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點.

(1)利用圖中的條件,求反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式;

(2)根據圖象直接寫出函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的x的取值范圍.

21.如圖,兩個以點0為圓心的同心圓,

(1)如圖1,大圓的弦AB交小圓于C,D兩點,試判斷AC與BD的數(shù)量關系,并說明理由.

(2)如圖

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