北師大版數(shù)學(xué)拓展模塊一上冊教案：第5課　兩角和與差的余弦

第二單元2.1《和角公式》教案授課題目2.1.1兩角和與差的余弦授課課時1課型講授教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：①理解兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)過程。②掌握兩角和與差的余弦公式并會用公式求某些角的余弦值。2.過程與方法借助于角、單位圓等工具來引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出兩角和與差的余弦公式，培養(yǎng)探究、歸納總結(jié)的能力，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法來認(rèn)識問題。3.情感、態(tài)度與價值觀①通過對兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)提高學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生在探究的過程中感受數(shù)學(xué)的邏輯美。②通過本節(jié)學(xué)習(xí)和運用實踐，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教學(xué)重難點教學(xué)重點：兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用.教學(xué)難點：兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo).教學(xué)過程教學(xué)活動學(xué)生活動設(shè)計思路一、創(chuàng)設(shè)情境問題：cos75°等于多少呢？是不是等于二、自主探究1.兩角和差的余弦公式如圖,在平面直角系做單位圓，并作出任意角α，α+β，?β，它們的終邊分別交單位圓于PP4因為∠P1O所以△P1O即

(cos(α2?2cos(=2?2cos由此可得：cos(若用?β代替β就得到cos(α一般地，對于任意的角α,cos(αcos(2．例題分析

例1求cos75°的值.

解cos75=例2計算.12解（1）cos30=cos=cos45°（2）cos=cos=例3已知cosα=?35,α∈(解因為cosα=?35=±又因為α∈(π2,π)因為sinβ=1213=±又因為β∈(0,π2所以=?cos=?35×12sin(π2?α)=cosα.=0×cosα+1×sinα=sinα=右邊.

所以cos((2)右邊=cosπ2cos所以sin(π三、鞏固練習(xí)練習(xí)1求cos15解cos=cos60°cos45=練習(xí)2已知sinα=45,且α解因為sinα=所以cosα=±=±又因為α是第二象限角，所以cosα=?3因此cos=四、歸納小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)兩角和與差的余弦公式，并運用此公式求解某些角的正弦值，并能把某些符合公式特點的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成cosα±β的形式。學(xué)生分別計算cos75°=與cos學(xué)生課前預(yù)習(xí)，參與到課堂中來，進(jìn)行兩角和的余弦公式的推導(dǎo)。學(xué)生積極思考，認(rèn)真聽講，積極回答問題學(xué)生獨立完成，分組交流。一起梳理相關(guān)知識.通過具體問題引入，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣。通過師生活動，引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力,提高學(xué)生探究新知的能力。通過小組探究獲得答案，提升合作探究的能力，獲得學(xué)習(xí)的信心。教師從旁做為協(xié)助，幫助學(xué)生解決探究時遇到的困難抽象概括得到兩角和與差余弦公式．例1中將角分解成兩個恰當(dāng)?shù)奶厥饨堑暮突虿钍抢脙山呛团c差余弦公式求值的關(guān)鍵．例2靈活逆用兩角和與差的余弦公式．例3中先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出對應(yīng)的sinα，cos例4通過本節(jié)課所學(xué)的兩角和與差的余弦公式來證明誘導(dǎo)公式通過練習(xí)，及時了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況。通過學(xué)生小結(jié)，梳理所學(xué)內(nèi)容提升對本節(jié)知識的學(xué)習(xí)理解，回顧本節(jié)課重難點，強化鞏固.教學(xué)反思學(xué)習(xí)兩角和與差的余弦公